книги из ГПНТБ / Березанцев В.Г. Расчет прочности оснований сооружений

«нарушение устойчивости» и говорят «об устойчивости основа­ ния, откоса, грунта за подпорной стенкой и т. д.». Однако по­ скольку рассматривается явление разрушения грунта, нам пред­

ставляется правильным применять термин «нарушение проч­ ности грунта», так как в теории сооружений «потеря устойчи­ вости» 'употребляется в смысле, не имеющем отношения к тому

характеру деформаций, которые сопровождают сдвиг массивов грунта по поверхностям скольжения.

Во всех приведенных выше случаях разрушения грунтовых

массивов следует говорить о нарушении прочности: в первом случае—о нарушении прочности грунта, поддерживаемого под­ порной стенкой, во втором — о нарушении прочности основания,

в третьем — основания и грунта за подпорной стенкой, в четвер­ том—массива грунта, ограниченного откосом.

Ввиду того что' нарушение прочности массивов грунта сопро­ вождается сдвигом по поверхностям скольжения, предельное состояние по 'прочности в данной точке грунта должно ха­

рактеризоваться равенством касательного напряжения, дей­ ствующего по элементарной площадке. скольжения, величине сопротивления грунта сдвигу на той же площадке.

Таким образом, условие возникновения предельного1 по проч­ ности состояния в грунтах или сокращенно условие проч­ ности, представляет собою условие предельного равновесия при сдвиге.

грунтах в стабилизированном 'состоянии является функцией нор­

11

мального давления, действующего по площадке скольжения. Поэтому к грунтам необходимо применять теорию прочности Мора, в соответствии с которой условие прочности имеет вид:

нии завершенной консолидации, эта кривая всегда показывает возрастание сопротивления сдвигу с увеличением сжимающего нормального напряжения (на рис. 5 и далее положительными считаются сжимающие напряжения о).

Форма предельной кривой еще недостаточно исследована. Однако хорошо известно, что для прикладных целей, учитывая современную точность приборов для испытания на сдвиг, эта кривая может быть за­

менена прямой, введен­ ной впервые Кулоном [16].

Нарастание сопротив­

ления сдвигу с увеличе­ нием нормального давле­ ния в одних грунтах про­ исходит вследствие воз­ никновения сил внутрен-

■д него трения, в других — как результат увеличе­ ния сил притяжения между частицами грунта

при уплотнении (сил, обеспечивающих связность). В некоторых

грунтах сказывается действие как одних, так и других сил.

Исследованию сил взаимодействия частиц грунтов посвя­

щено значительное количество работ в области грунтоведения и механики грунтов. Поскольку задачей настоящей работы яв­

ляется развитие прикладных методов расчета, мы не будем ка­ саться сложных вопросов природы этих сил, а воспользуемся только результатами упомянутых исследований, которые, как это уже указывалось выше, позволяют принять функцию в уравне­ нии (1) линейной и придать условию прочности вид, предло­ женный Кулоном, а именно:

12

вне прочности (условие предельного равновесия) грунтов запи­

сывают в таком виде:

в механике грунтов имеют определенные наименования: с— сцепление грунта (или коэффициент сцепления), ® — угол внут­ реннего трения. Однако при пользовании этими названиями сле­ дует иметь в виду, что каждая из этих величин далеко не всегда характеризует только ту часть общего сопротивления сдвигу, которая точно соответствует смыслу названия.

Разделение сопротивления сдвигу на сцепление и внутрен­ нее трение часто является условным (особенно в глинистых грунтах), так как возрастание сопротивления сдвигу с увели­ чением нормального напряжения вызывается не только одним внутренним трением. Поэтому, сохраняя за величинами с и ср, входящими в уравнение (3), обычные наименования, мы будем их рассматривать лишь как параметры условия пре­ дельного равновесия, совме­ стно являющиеся -расчетны­ ми механическими характе­ ристиками полного сопро­

тивления грунта сдвигу. Одно из существенных

положений теории проч­ ности Мора заключается в том, что вид функции f (°.),

входящей в условие пре­ дельного равновесия (1), определяет положение пло­

щадок скольжения по отношению к направлениям главных на­

пряжений в данной точке. Покажем это в общем виде для ус­ ловия (1) в случае плоской деформации. Для вывода удобно ’ воспользоваться построением круга напряжений (круга Мора), который строится так же, как и предельная кривая, в системе координат а, т (рис. 6); диаметр его равен разности главных напряжений в данной точке.

Напряжения на площадке, наклоненной под углом а к глав­ ной площадке, по которой действует большее главное напряже­ ние, определяются -следующим образом: касательное напряже­ ние равно проекции на ось ординат радиуса, проведенного под

углом 2а к оси абсцисс; нормальное напряжение определится длиной отрезка, равного абсциссе конца радиуса.

Будем обозначать главные напряжения Я|, а2, а3> причем

> <?2 > з8 и Sj и з3 действуют в плоскости деформации (для

плоской задачи). В соответствии с рис. 6 нормальное аа и каса­

13

тельное напряжения на рассматриваемой площадке вычис­

лим по следующим выражениям:

о« = 4 (°i + о3) + 4 (3i “ °з) cos 2а;

(4)

Та = 4 (а1 — °з) sin 2а-

Если напряженное состояние в данной точке является пре­

дельным (.круг Мора для такого состояния называется предель­ ным кругом напряжений), то среди бесчисленного .множества площадок, которые можно, провести через точку, должны нахо­ диться и площадки скольжения; на последних ка­

уравнения и взять максимум от полученной разности, т. е.

записать условие (1) в виде:

Наличие в данной точке площадок, на которых действует усло­ вие предельного равновесия, в системе координат о, т должно привести к тому, что предельный круг напряжений будет иметь точки касания с предельной кривой (рис. 7).

Поскольку в условия (1) и (5) входит абсолютная .величина касательного напряжения, то нужно рассматривать не только предельную кривую в области положительных т, но и симмет­ ричную ей относительно оси абсцисс вторую кривую. Поэтому

у предельного круга напряжений оказываются две точки каса­

ния, определяющие два возможные направления площадок

от полученной функции первую производную и приравняем ее

нулю; будем иметь:

4_[4(ai-0^sin2a~-^0a) =

= (°i — °з) sin 2a [ctg 2a -\-f ( aa ) ] = 0.

14

2a = к — 2р;

(7>

Р= ± —arcctgf' (°с).

Тогда ]-'■ -будет оредставлять собою угол, составляемый пло­ щадками скольжения в. дан­ ной точке с направлением боль­ шего главного напряжения О]. Как видно из выражения (7) для р, положение площадок

скольжения полностью опреде­ ляется видом функции f(oc)

входящей в условие предель­

ного равновесия (1). Выше уже указывалось, что таких площадок может быть в каж­

дой точке две; они проходят через ось главного напряжения аг и составляют с направлением ст; угол + ц или — ц (рис. 8).

По мере -развития -областей предельного равновесия из пло­ щадок скольжения формируются поверхности скольжения.

Поверхности, касательные к которым в плоскости действия С], а, составляют с направлением большего главного напряже­

ния в каждой точке угол + р, называются поверхностями пер­

вого семейства. Поверхности второго семейства имеют угол — р. Для плоской задачи условие предельного равновесия (1)

является единственным. Для определения предельного напря­ женного состояния в этом случае данное условие вполне доста­

точно.

В случае пространственной задачи возможны две разновид­

ности предельного состояния [53]: состояние неполного предель­ ного равновесия и состояниеполного предельного равновесия.

Состояние неполного предельного равновесия характеризует­

ся наличием условия (1) только в плоскости действия главных напряжений at и <з3) что соответствует моменту касания пре­ дельной кривой и большего круга напряжений в рассматривае­ мой точке (рис. 9). Однако, хотя условие (1) и определяет по­

15

ложение поверхностей скольжения, при пространственном де­

формировании оно еще не является признаком нарушения проч­ ности грунта. Напряженное состояние в данной точке при про­ странственной деформации характеризуется тремя кругами на­ пряжений (рис. 9). Для достижения предельного по прочности состояния в данной точке необходимо еще изменить напряже­

ния в плоскостях действия других лар главных напряжений

тремя кругами невозможно.

Таким образом, условие прочности для пространственной задачи (условие возникновения состояния полного предельного, равновесия) включает зависимость (1) и равенство двух глав­

ных напряжений, т. е. записывается следующим образом:

условий деформирования грунтового массива. Так, например, при осесимметричном напряженном состоянии [53] равенство а2 == 5, используется при деформации, направленной от оси сим-,

метрии, а равенство а2 = at— при деформации к оси симмет­ рии. Для других случаев пространственного напряженного со­

стояния применение условия (8) еще не исследовано.

§3. Формы условия предельного равновесия, применяемые при расчете оснований

Общий вид условия предельного равновесия для грунтов представляет собою уравнение прямой, записанное в виде (3):

16

При плоской деформации это* уравнение является единствен­ ным, а при пространственной к нему добавляется еще одно из

равенств, связывающих главные напряжения: а2 = а3 либо O2=°i-

Величины двух членов уравнения (3) находятся в различных соотношениях. По этому признаку грунты можно приближенно разделить на три группы: 1) группа грунтов, обладающих пре­ имущественно внутренним трением, для которых первый член (с) равен нулю или настолько мал по сравнению со вторым, что им практически следует пренебречь (чистые пески всех ви­

дов по крупности и при любой влажности); 2) группа грунтов, обладающих .преимущественно сцеплением, для которых, наобо­ рот, первый член велик по сравнению со вторым; к этой группе относится большинство пластичных, полутвердых и твердых глин и тяжелых суглинков и все мерзлые грунты; 3) группа про­ межуточных грунтов; в грунтах этой группы невозможно прене­ бречь каким-либо членом в условии (3), так как каждый из них имеет существенное значение. Однако для подобных грунтов второй член условия предельного равновесия все же больше

первого, что позволяет при построении схем для расчета осно­ ваний объединять третью группу грунтов с первой. К этой груп­ пе относятся все супеси, легкие суглинки и пылеватые пески.

Определим положение площадок скольжения и приведем

.различные формы записи условия предельного равновесия для каждой группы грунтов.

Первая группа. Условие предельного равновесия в на­ пряжениях, действующих по площадкам скольжения, имеет вид:

Графическое изображение этого условия дано на рис. 10, а. Вхо­

Kl=4(ai —a3)C0StP-

Подставляем эти выражения в (3'):

4 (°i ~ аз) cos ср = 4“ (ai + Зз) tg ® - 4 (ai “ °з) sin ср tg ср.

После несложного преобразования получим второй вид усло­ вия предельного равновесия в главных напряжениях:

воспользовавшись известными формулами для главных напря­ жений:

18

Тогда условие (3") в главных напря­

То же условие в напряжениях, парал­ лельных координатным осям ох и оу,

будет иметь вид:

дельного равновесия используется пол­ ностью (рис. 10, в):

Рис. И

функция f', (<зс), как и в первом случае, выражается равенством: f (ас) =tg ср, ввиду чего

(9)

Подставляя выражения (10) для |т| и ос в (3), в данном слу­

чае будем иметь следующий вид условия предельного равнове­ сия в главных напряжениях:

(i7>

Используя зависимость (12), получим третий вид условия предельного равновесия (3) в напряжениях, параллельных осям-

координатной системы хоу:

2*