книги из ГПНТБ / Березанцев В.Г. Расчет прочности оснований сооружений

ГЛАВА II

СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ ОСНОВАНИЙ

§ 4. Методы, основанные на применении поверхностей скольжения, составленных из плоскостей

Несмотря .на то, что классическими опытами В. И. Курдю­

мова [17] .была установлена криволинейность поверхностей скольжения при разрушении оснований в случае возможности

выпирания грунта, в первых методах расчета прочности для

приложение в расчетах, остановимся кратко на их сущности.

Схема поверхности,

образованной двумя пло­ скостями, пересечение

которых находится в вер­ тикальной плоскости, про­

ходящей через край фун­ дамента, была предло­ жена С. И. Белзедким [1], для определения величи­

ны предельного вертикального равномерно распределенного дав­

21

мента). Интенсивность предельной нагрузки р, полученная из ■условия равенства активного и пассивного давления, выражает­ ся формулой:

скостей не получается минимума предельной нагрузки для схе­ мы пересекающихся плоскостей. Дальнейшими исследованиями

в теории предельного равновесия было показано, что в схеме С. И. Белзецкого плоскости являются касательными к поверх­

ности скольжения только на начальных участках; действитель­ ная же поверхность проходит внутри области, ограниченной

указанными плоскостями.

На принципе отыскания минимума нагрузки, вызывающей состояние предельного равновесия по плоскостям, пересекаю­

щимся в вертикальной плоскости, проведенной через край фун­ дамента, основан метод, предложенный Н. М. Герсевановым [4].

Задача ставится следующим образом: при заданной ширине

сооружения (/>), известной величине интенсивности вертикаль­ ного давления под фундаментом (р) и пригрузки (<?) на поверх­ ности грунта [48], для несвязного грунта определить значение сдвигающей силы Р, вызывающей состояние предельного рав­ новесия по схеме, изображенной на рис. 13. Н. М. Герсеванов сделал, для упрощения, идущее в запас прочности допущение об отсутствии трения в вертикальной плоскости, разделяющей призмы активного и пассивного давления.

Для удобства выкладок введены следующие обозначения: tg8 = z; tgq>=/ и tg2(-J+-2-) = V

22

Уравнение равновесия (сумма проекций всех сил на гори­

зонтальную ось) дает выражение для Р в виде:

рb Az3 + Bz2 + Cz + D

l+/z

где

А = lA/; С = 2q\p 4- 76/ - 2р;

5 = 2^/+т&(Хр-1); D = 2pf.

Значение z, при котором Р будет иметь минимум, определяется

Н. М. Герсеванова введением трения в вертикальной плоскости между активной и пассивной призмами [18]: при отклонении

давления от нормали к этой плоскости на угол <р получены следующие выражения для коэффициентов, входящих в урав­

COS to

1 — sin <? ( У2 — sin tp)

23

На рис. 14 приведены кривые, иллюстрирующие результаты

расчетов по методу Н. М. Героеванова (кривые выражают зави­

симость между интенсивностью 'вертикального равномерно рас­ пределенного давления р и величиной сдвигающей силы Р) для

фундамента шириною 6 = 6 м, расположенного на поверхности грунта, характеризуемого Т = 1 t/ms и ? =25°. Кривые построе­ ны как без учета (кривая а), так и с учетом (кривая б) трения в вертикальной плоскости раздела призм.

Из сравнения кривых видно, что введение трения резко уве­ личивает предельные нагрузки: например, наибольшая верти­ кальная предельная нагрузка (при отсутствии сдвигающей си­ лы) в первом случае составляет 17 т/м2, во втором—46 т/м2.

Для случая неравномерного^ распределения давления по по­ дошве фундамента Н. М. Герсевановым был предложен прием, предусматривающий введение в расчет меньшей ширины подо­ швы фундамента. Эта ширина назначается так, чтобы точка приложения равнодействующей равномерно распределенного предельного давления для фундамента уменьшенной ширины совпала бы с точкой приложения равнодействующей расчет­ ного давления, т. е. ширина, вводимая в расчет, определяется

К числу широко распространенных методов, основанных на введении произвольно задаваемой формы поверхности скольже­ ния, относятся методы, применяющие круглоцилиндрические по­ верхности.

Предложение о введении для расчета прочности оснований поверхностей круглоцилиндрического очертания появилось

вследствие того, что наблюдения за некоторыми случаями раз­

рушения грунтовых массивов, имевшими место в практике ги­ дротехнического строительства, показали близость формы по­ верхности скольжения к. круглоцилиндрической. Кроме того, криволинейность поверхностей скольжения вообще не вызыва­ ла никогда сомнений даже у авторов, предложивших введение плоских поверхностей. Поэтому данный метод получил широ-

24

кое применение несмотря на то, что опыт показывает часто значительные отклонения очертания действительных поверхно­ стей скольжения от круглоцилиндричеюкой формы, в особенно­ сти в основаниях сооружений. Положение центра и величина

радиуса окружности, объемлющей сдвигаемую область грунта, определяются путем попыток, число которых обычно достаточно

велико.

Кривая скольжения считается найденной, если в числе не­ скольких окружностей, проведенных через край фундамента,

оказывается обнаруженной окружность, для которой коэффи­ циент устойчивости на сдвиг получается минимальным (рис. 15)

Коэффициент устойчи­ вости здесь определяется

как отношение момента

сил, препятствующих

сдвигу (сил трения и сцепления) повыбранной поверхности скольжения,

ствующих на элементар­ ные вертикальные полоски, на которые при расчете делят сдви­

гаемый объем грунта (рис. 15). Ширину полосок целесообразно принимать равной 0,1 радиуса кривой скольжения.

■Сдвигающими силами являются составляющие сил веса (S),

касательные к окружности: момент их относительно точки О

(рис. 15) выражается следующим образом:

/Исдв = /? V g/Sina,-, i=i

Здесь gi—вес элемента сдвигаемого объема грунта. Момент удерживающих сил записывается как сумма моментов сил тре­ ния, представляющих собою произведение нормальных состав­

25.

Коэффициент устойчивости основания в соответствии с при­

нятым определением выражается формулой:

зультате расчета предельная нагрузка на основание не опре­ деляется; положение кривой скольжения также не соответствует предельному состоянию, т. е. в действительности рассматри­ вается некоторое условное состояние, в котором не может еще образоваться поверхность скольжения, применяемая для вычис­

ления коэффициента запаса устойчивости. Поэтому полученный коэффициент запаса носит также весьма условный характер.

Правильно определять коэффициент запаса путем вычисле­ ния его в виде отношения величины предельной нагрузки к ве­

личине действующей (расчетной) нагрузки. Для того чтобы получить такой коэффициент при пользовании круглоцилиндри­

ческой поверхностью скольжения, необходимо’ найти положение и радиус окружности, соответствующей предельному состоянию (т. е. при tj = 1), а также определить величину предельной на­ грузки. Все эти операции приходится выполнять рядом попыток.

В последнее время появились работы, в которых для некото­

рых случаев расчета сделаны предложения по упрощению вы­ кладок, связанных с определением коэффициента запаса в виде

•отношения величины предельной нагрузки к величине расчет­ ной нагрузки.

Так, например, в книге М. И. Горбунова-Посадова и В. В. Кречмера [8] приведено аналитическое решение задачи для фундаментов, несущих вертикальную равномерно распре­ деленную нагрузку и опирающихся на однородное основание, сложенное несвязным грунтом. Это решение позволило авторам построить вспомогательные графики (некоторые из них приве­

дены на рис. 16). С помощью этих графиков положение центра,

радиус предельной кривой, а также интенсивность предельной нагрузки находятся достаточно легко.

26

Для 'рассмотренного в предыдущем параграфе примера

(<Р = 25°, 1 = 1 т/м\ Ь = 6 м),

пользуясь этими графиками, получим:

Р = 4"q^b = 4'11 ’1 ’6 = 33 т‘м'-

Радиус предельной окружности

Я = 4|Жмй= 4 • 2,8-6 = 83 М.

'Ордината центра окружности:

х — 4 к]бРМ ь = -4 ’ 0,95-6 = 2,85 м.

По указанным данным построена кривая (рис. 17), для ко­ торой при р = 33,0 т/м2 коэффициент устойчивости т] = 1. На этой кривой составляющие напряжений удовлетворяют условию

предельного равновесия (3). Наименьший коэффициент запаса, определенный рядом попыток по формуле (22') при интенсив­ ности расчетной нагрузки Ррасч^И т/м2, равен 1,35.

При расчете по методу М. И. Горбунова-Посадов'а и В. В. Кречмера коэффициент запаса прочности основания со­ ставит:

В статье Д. Е. Польшина и Р. А. Токаря [27] излагается ме­ тод графического расчета, позволяющий получить коэффициент

27

запаса прочности основания в виде отношения предельной на­ грузки к расчетной для фундамента, расположенного на поверх­ ности грунта и передающего на однородное основание наклон­ ное давление. Величина равнодействующей предельного давле­ ния при заданном угле наклона ее определяется графически из многоугольника сил (для несвязного грунта — из треугольника сил), в котором известна величина и направление сил веса и направление равнодействующей реактивного давления на круглоцилиндрическую поверхность скольжения; это направление принимается под углом ? к радиусу линии скольжения, в точке пересечения последней с равнодействующей реактивного дав­ ления. Положение наиболее невыгодной поверхности, которая и является поверхностью скольжения, находится в результате

ряда попыток.

Рассмотренные в §§ 4 и 5 методы расчета прочности основа­ ний, базирующиеся на введении

произвольно задаваемых очерта­ ний поверхностей скольжения, обладают следующими общими недостатками: 1) вид поверх­ ности скольжения принимается без каких-либо обоснований, и только среди .поверхностей про­ извольно заданного вида нахо­ дится наиболее «опасная» из них, которая и принимается за поверх­

ность скольжения; выше было по­ казано, что условие предельного равновесия устанавливает вполне определенное очертание поверхностей скольжения, кото­ рое и необходимо найти. В изложенных выше методах этоос­ новное положение теории игнорируется; 2) напряженное состоя­ ние (т. е. изменение величины и направления напряжений при переходе от одной точки основания к другой) в момент дости­

жения предельного состояния не определяется, в связи с чем

остается невыясненным также распределение предельного дав­ ления по подошве фундамента или положение равнодействую­ щей. Во всех рассмотренных методах распределение предель­ ного давления предварительно задается без какого-либо обо­ снования.

Расчеты показывают, что если методом круглоцилиндриче­

ских поверхностей определить положение «наиболее опасной» окружности, а затем провести из того же центра окружности меньших радиусов внутри сдвигаемого объема, то при равно­ мерном распределении предельного давления ПО’ подошве фун­ дамента коэффициенты запаса будут получаться различными для разных окружностей: величина коэффициента запаса будет

уменьшаться с уменьшением радиуса окружности.

Кроме указанных недостатков, метод круглоцилиндрических

28

поверхностей обладает еще и чисто техническим недостатком,

а именно: определяемый по формуле (22) с помощью различ­ ных вспомогательных рекомендаций коэффициент запаса не

является по существу, как это было показано выше, величиной,

характеризующей действительный запас прочности основания. Методика же определения коэффициента запаса, представ­ ляющего собой отношение предельной нагрузки к расчетной,

связана с трудоемкими расчетными операциями, так как упро­

щающие расчет приемы разработаны только для наиболее про­

стых случаев.

Специфические недостатки методов плоских поверхностей скольжения очевидны. Осуществленная в них замена действи­ тельного очертания криволинейной поверхности скольжения дву­ мя плоскостями является слишком грубым приближением. Сде­ ланные при этом допущения значительно снижают точность

расчета.

Указанные недостатки заставляют отнести методы, основан­ ные на введении произвольно задаваемых поверхностей сколь­ жения, к категориям весьма приближенных расчетных приемов,

применение которых было допустимо до появления более со­

вершенных методов.

§ 6. Методы, основанные на использовании теории линейно-деформируемого полупространства

Основы методов, исходящих из возможности использования

зависимостей, полученных в теории линейно-деформируемого полупространства одновременно с условием предельного равно­

весия, были заложены в известных трудах Н. П. Пузыревского [29] и И. В. Яропольского [46]. Эти методы были применены для определения очертания так называемых «неустойчивых» обла­

стей грунта.

29

Рассмотрим задачу, впервые поставленную и решенную Н. П. Пузыревским, И. В. Яропольским и позднее О. Фрейли-

хом [41] для случая равномерно распределенного' давления р,

действующего по подошве фундамента шириной Ь, глубиной заложения h и достаточной длиной для того, чтобы считать со­ блюденными условия плоской задачи (рис. 18). В этом реше­

нии, помимо сохранения напряженного состояния линейно-де- . формируемой среды при наличии областей предельного равно­ весия, принято еще и второе допущение, устанавливающее

гидростатический закон распределения напряжений в грунто­

вом полупространстве от собственного веса и равномерно рас­ пределенной пригрузки q — (f—объемный вес грунта).

При указанных исходных положениях главные напряжения в любой точке основания выражаются формулами, известными из теории упругости:

Определяя из этого выражения р через хтах, получим фор­ мулу для вычисления интенсивности давления рх при различ­ ных глубинах распространения «неустойчивых» областей:

30