книги из ГПНТБ / Березанцев В.Г. Расчет прочности оснований сооружений

положительные направления напряжений), связаны двумя из­ вестными уравнениями равновесия:

(40)

/(считаем вес грунта единственной объемной силой).

Условие предельного равновесия (3) с дополнительной зави-

симостью между главными напряжениями для осесимметричной

задачи может быть записано iB виде:

грунт деформации в грунте про­

исходят в направлении от • оси симметрии oz.

Уравнений (40) и (41) доста­ точно для определения, напряже­

тем, как и в случае плоской задачи, т. е. введением двух новых

мощью условий (41) искомые напряжения выражаются форму­ лами:

полнения преобразований, аналогичных тем, которые были про­ изведены с уравнениями для плоской задачи, получается [53] ■следующая каноническая система уравнений предельного рав­

новесия:

52

oz , ,n , 4 dr dz . ,a x dr

представляет собою угол, составляемый в плоскости roz каса­

тельными к линиям скольжения с направлением большего глав­

нений (36), получены формулы для последовательногоприбли­ женного вычисления координат узлов линий скольжения и

Последовательность применения этих формул для определе­ ния предельного давления под идеально гибким цилиндриче­

ским фундаментом и построения линий скольжения в плоскости roz аналогична рассмотренной выше (стр. 40—43).

На рис. 32 приведены результаты расчета по данным форму­ лам для гибкого цилиндрического фундамента диаметром b — = 2а= 1 м, давление которого на основание вызывает состояние

Поверхность грунта вне фундамента имеет вертикальную рав­ номерно распределенную -пригрузку интенсивностью z? = 0,2 т/ж2. Определяется вертикальное давление фундамента. Не рассмат­ ривая вновь весь ход построения сетки линий скольжения, запи­ шем только граничные условия и отметим влияние их на фор-

53

ходящих из нее (5.1; 6.1; 7.1; 8.1; 9.1), определяется по фор­

муле:

= ’4.0 е29 tg ср

Рис. 32

После получения значений а в точках 10.0; 14.4 ординаты эпюры предельного давления в них находятся по второй из фор­

мул (42) при 9 = -^-,т. е.

з0.0-14-.4)= о(1 + Sin ср) — С ctg Cf>.

§8. Основы теории предельного равновесия для грунтов, обладающих преимущественно сцеплением

Для грунтов, в которых прочность обеспечивается в основ­ ном силами сцепления, состояние предельного равновесия ха­ рактеризуется уравнениями, аналогичными уравнениям теории пластичности при применении условия пластичности Сен-Вена- на. В. В. Соколовский назвал такую грунтовую среду [36] иде­

ально-связной.

Рассмотрим решения этих уравнений, дающие величину пре­ дельного давления на основание в случае плоской задачи по В. В. Соколовскому [36] и в случае осесимметричной задачи по А. Ю. Ишлинскому [13].

Плоская задача. В системе координат, изображенной на рис. 24, для решения задачи имеются уравнения равновесия

(30):

54

(30)

На основании этих уравнений путем преобразований, анало­

гичных произведенным при получении системы (36), с помощью введения новых функций ¥ и т/ получается следующая кано­

ническая система уравнений:

Для схемы основания, когда поверхность грунта вне фунда­ мента имеет равномерно распределенную вертикальную при­ грузку q, уравнения (46) дают следующие результаты: в тре­

угольнике ОАВ 9=—так как а3 здесь действует вертикаль­

55

но, а' = -у- 4- у (<J8 = q ф~ ус, = 2с ф- а3), и линии сколь­

жения представляют собою два семейства прямых, наклонен­ ных к координатным осям под углом у (рис. 33). В треуголь­

нике OCD линии скольжения также прямые, 0 = — 6(6 = у аге

sin-у—; t = р tg 60; бо — угол наклона предельного давления к

вертикали). В секторе ОВС одно семейство линий скольжения представляет собою пучок прямых, выходящих из точки О, другое состоит из дуг концентрических окружностей; угол ВОС

Интенсивность равно­ мерно распределенного предельного давления под фундаментом определит­ ся по (45):

вертикальная составляющая

р = с (тс 4-1 — 28 ф- cos 28) 4- q-,

(47)

горизонтальная составляющая t=— с sin 28.

Вертикальное предельное давление (до — 0) выразится формулой:

Практический интерес представляет определение давления, при котором в основании первоначально появляются точки с условием предельного равновесия (16). Для случая вертикаль­

ного давления интенсивностью р' главные напряжения выра­ жаются известными в теории упругости формулами:

где 2р — угол видимости ширины подошвы фундамента из лю­ бой точки основания.

56

Условие (16) принимает 1следующий вид:

Это выражение достигает максимума при 2р=-^-,из чего сле­

дует, что первоначально состояние предельного равновесия во­ зникает в краевых точках подошвы фундамента при давлении

[49]:

В. В. Соколовский [36] показал, как происходит постепенное развитие зон предельного равновесия, если давление на осно­

зультате решения смешанной задачи В. В. Соколовский уста­ новил, что предельное состояние возникает в области DOC, имеющей вид сектора с центром в точке О, причем с увеличе­

Для практических целей полезно иметь выражение для рал„

57

Получим:

решение уравнений (40) с присоединенными к ним зависи­ мостью (15) и условием а2 = а3 (см. § 2). Это решение, позво­ ляющее определить предельное давление на штамп, получается

Рис. 35

численным методом с помощью приближенных формул, анало­ гичных приведенным в § 7. На рис. 35 показано распределение

предельного давления, которое в данном случае возрастает от 5,14 c + q у края фундамента до 6,60 с+7 в центре.

Средняя интенсивность . давления составляет:

Ра ср — 5,63с -ф q.

§ 9. Характер разрушения основания при различных очертаниях эпюр действующего давления

Рассмотренные в предыдущих параграфах основы теории предельного равновесия в применении к определению предель­ ного давления на основание показывают, что характер распре­ деления и направление пригрузки, действующей на поверхно­ сти грунта вне фундамента, обусловливают вполне определен­ ное распределение предельного давления по подошве фун­

дамента. При плоской деформации вертикальная равномерно распределенная пригрузка в грунтах, обладающих внутренним

трением и оцеплением, дает эпюру предельного' давления, при­

ближающуюся по форме к трапеции, ординаты которой возра­

стают в направлении к краю фундамента, через который про­ ходит объемлющая поверхность скольжения. В грунтах, обла­ дающих преимущественно сцеплением, предельная эпюра в тех же условиях становится прямоугольной. В грунтах без сцепле-

58

,ния при отсутствии пригрузки поверхности (незаглубленные

фундаменты) получается треугольная эпюра предельного дав­ ления.

Такое положение, при котором характеру пригрузки должен соответствовать определенный вид эпюры предельного давле­ ния, создалось потому, что полученные до сих пор в теории предельного равновесия решения даны для случаев возникно­ вения в основании непрерывных сдвигаемых объемов грунта. В 'состоянии непрерывного предельного равновесия линии сколь­ жения непрерывны на всем протяжении сдвигаемых объемов грунта; при превышении предельной нагрузки траектории дви­

жения частиц грунта также непрерывны.

В практике инженерных расчетов часто встречаются случаи распределения давления по подошве фундамента, отличающе­ гося от получаемого теоретическим путем для состояния непре­ рывного предельного равновесия. В этих случаях нарушение

прочности оснований происходит в условиях образования раз­ рывов в траекториях движения частиц грунта; в предельном состоянии непрерывные линии скольжения не начинаются не­ посредственно под подошвой фундамента, а отделены от нее переходным объемом грунта, способным перемещаться как одно целое с фундаментом.

Экспериментальные исследования разрушения оснований под

моделями жестких фундаментов [49], [50], [52] показали, что во всех случаях, когда положение равнодействующей давления практически заметно отклоняется от теоретического, соответ­

ствующего непрерывному предельному .состоянию, непосредст­

венно под жестким фундаментом образуется уплотненное кли­ новидное ядро грунта, являющееся естественным дополнением, фундамента. Уплотненное клиновидное ядро представляет со­ бою переходный объем грунта, который формируется таким образом, что по его поверхности возникает давление, способное вызвать непрерывное состояние предельного равновесия в ос­

тальной сдвигаемой части основания.

Рассмотрим сначала плоскую задачу. К- Терцаги [37] при­ нял при выводе своих приближенных формул сечение ядра в виде равнобедренного треугольника, равные стороны которого наклонены под углом ср к подошве фундамента. Эта жеформа ядра была принята М. И. Горбуновым-Посадовым [9] и В. С. Хри­ стофоровым [42]. Следует отметить, что теоретическое определе­ ние очертания ядра должно производиться на основании реше­ ния сложной смешанной .задачи теории предельного равновесия и теории линейно-деформируемой среды, которое еще не полу­ чено. Поэтому для практических целей в настоящее время це­ лесообразно принимать форму ядра по результатам экспери­ ментальных исследований.

Упомянутые уже выше и новые опыты [54] позволили сде­

лать заключение о том, что при центрально приложенной вер­

59

тикальной нагрузке в большинстве грунтов сечение -ядра с до­

статочной для практических целей точностью следует прини­ мать в виде равнобедренного прямоугольного треугольника (угол наклона граней ядра к подошве фундамента составляет

45°). К такому же выводу можноприйти на основании весьма

тщательно поставленных опытов М. В. Малышева [19].

В случаях внецентренной вертикальной нагрузки, когда 'экс­ центрицитет равнодействующей (е) меньше эксцентрицитета предельного давления (еп), -полученного для непрерывного со­ стояния предельного равновесия, -образуется несимметричное клиновидное уплотненное ядро; ■форма этого ядра исследована -еще недостаточно. При несим­ метричном ядре и при возмож­

ности двухстороннего выпирания сдвигаемые объемы также несим­ метричны (рис. 36).

Опыт показывает, что при от­

сутствии возможности двухсто­

роннего выпирания (например,

ввиду наличия с -одной стороны фундамента значительной при­ грузки) происходит односторон­ ний сдвиг грунта. При этом вбли­ зи подошвы -фундамента- сдвиг происходит по грани ядра и далее по дополнительной поверхности,

плавно сопрягающей грань ядра

сначальным участком обра­

зовавшейся поверхности скольжения (рис. 37).

Необходимо подчеркнуть, что величина предельной нагрузки

в ра-ссмат-р'иваемо-м случае почти не .зависит от того, произой­ дет ли -разрушение основания по схеме двухстороннего или од­ ностороннего выпирания.

Случаи 'одновременного действия вертикального и горизон­

тора. Наличие горизонтального усилия уменьшает высоту уп­

лотненного ядра и почти всегда приводит к -одностороннему сдвигу.

С учетом образования уплотненного ядра при известной его форме -приближенный метод определения предельного давления на -основание с -использованием теории предельного равновесия возможно построить следующим -образом. Сетка линий сколь­

жения доводится до граней ядра; условием для построения ее

вблизи ядра является заданный угол отклонения напряжения от нормали к поверхности ядра, который может быть принят близ­ ким к ®. После -определения нормальных и касательных состав­

60