книги из ГПНТБ / Березанцев В.Г. Расчет прочности оснований сооружений

Пользуемся табл. 2 (интерполируем между <р=25° и <р = 30°) и вспомогатель­ ным выражением § 8:

Приближенно вычисляем расстояние от края фундамента до точки при­ ложения Рп:

4,0 2-142,6 + 70,1 = 3 142.6 + 70,1 ~2,22 М'

Нагрузка на м длинной стороны фундамента:

2 900 Рр ='—=161,2 т/м-

Коэффициент запаса прочности основания:

434

Центры тяжести предельной и расчетной эпюр почти совпадают: рас­ четная эпюра полностью располагается внутри предельной.

Производим вычисления, необходимые для построения объемлющей ли­ нии скольжения:

45° + = 59°; 45°-+ -%- = 52°; 45° - -у = 31°;

91

6. Ленточный фундамент под колонны бункерного отделения здания теп­ ловой электростанции шириной 6,2 м, заложенный на глубину 3 м, опирается на слой мелкого маловлажного песка средней плотности толщиной 10 м.

Вертикальная нагрузка на каждую стойку составляет 1020 т; шаг ко­ лонн— 6 м; эксцентрицитет 0,1 м (последним практически возможно пре небречь); горизонтальная нагрузка отсутствует. На 1 м ленты приходится нагрузка 170 т/м.

Грунт основания имеет объемный вес 1=1,7 т/м3 и угол внутреннего трения 9=30°.

Ввиду того что два параллельные ряда колонн жестко связаны между собой конструкцией бункеров, поворот фундамента при осадке исключен. По­

дамента: 9 = 3-1,7=5,1 т/м2.

Предельная нагрузка на основание:

Р„ = (10,8.1,7-6,2 + 19,3-5,1)-6,2 = 1 318 т/м.

Коэффициент запаса прочности основания:

§ 15. Расчет круговых и квадратных фундаментов при действии вертикальной нагрузки

Для определения предельного давления под цилиндриче­ скими фундаментами, имеющими круговую подошву, можно применить результаты решений осесимметричной задачи теории предельного равновесия. В § 7 приведен пример, поясняющий ход решения, в котором вычислено давление под гибким фунда­ ментом. Поскольку практически приходится обычно встречаться

с жесткими фундаментами, при определени предельного давле­ ния необходимо изменить граничные условия и учитывать, как указывалось в § 9, образование уплотненного конического ядра под фундаментом.

Ядро на основании экспериментальных исследований может быть принято в виде конуса с углом 90° при вершине. Для по­ лучения практической формулы вместо построения сетки линий скольжения, доведенной до поверхности ядра, можно так же, как и в случае плоской задачи, воспользоваться приближенным очертанием объемлющих линий скольжений. Такое прибли­

92

скольжения представляют собою отрезки прямых, наклоненных под углом 45°---- к горизонту, далее до поверхности уплот­

ненного ядра, вблизи его вершины (участки Ьс и Ь'с') —дуги ло­ гарифмической спирали, имеющей уравнение:

а/2 е(тте--2-'-’)^Т

J

cos-g-

(а —-радиус подошвы фундамента). В результате решения диф­ ференциального уравнения предельного осесимметричного со­ стояния для данного очертания линий скольжения и рассмотре-

Рис. 54

йия условия (равновесия уплотненного ядра, как жесткого тела,

получена [54] следующая формула для определения центрально приложенной предельной нагрузки на основание:

Коэффициенты Ак, Вк и Ск, являющиеся функциями угла внут­ реннего трения®, выражаются следующим образом:

з ,ztg<pх

(4T+1- 1) е

(<о 4 1) cos tscos-g-

I

93

Отношение длины призмы выпирания I к ширине фунда­ мента 2 а при принятом очертании линий скольжения опреде­ ляется следующей формулой:

Таблица 7

рис. 55 построен график.

Формулой (55), полученной для круговых фундаментов,

можно пользоваться также для приближенного определения

предельной центрально приложенной нагрузки при квадратном очертании площади подошвы фундаментов. В этом случае в ка-

94

Чебтве величины а следует принимать половину стороны квад­

Такая возможность подтверждается наблюдениями, пока­ завшими, что форма уплотненного грунтового ядра, образую­

Рассмотрим пример пользования формулой (55).

Пример расчета. Фундамент стойки эстакады размерами 3X3 м опи­ рается на основание, сложенное мелким влажным песком средней плотности, который характеризуется углом внутреннего трения <р=34° и объемным весом 7=1,7 т/л?, с=0. Глубина заложения фундамента 1,5 м. Расчетная нагрузка на фундамент приложена центрально и составляет Рр=435 т.

Интенсивность равномерно распределенной пригрузки на уровне подошвы

фундамента: q—1,5 • 1,7=2,55 т/л?.

Предельную нагрузку определяем по формуле (55') при 7Р = 32°:

Ак — 48.8; Вк — 45,5,

Рк =?32 ^48,8 • -у • U + 45,5 -2,55) = 2 162 т.

Коэффициент запаса прочности основания:

95

ГЛАВА V

ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ ОСНОВАНИЙ ФУНДАМЕНТОВ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ, ИМЕЮЩИХ ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ЗАГЛУБЛЕНИЕ БОЛЕЕ 0,5

§ 16. Расчет непрерывных и прямоугольных фундаментов при действии вертикальной нагрузки

В настоящей главе рассматриваются основания, сложенные

грунтами, обладающими только внутренним трением, при фун­

ния в песчаных грунтах, как указывалось ранее, еще наблю­ дается выпирание на поверхность; однако очертание поверхно­ стей скольжения отличается от рассмотренных выше в случаях незаглубледных и малозаглублеиных фундаментов. Изменение очертания поверхностей скольжения вызывается взаимодей­ ствием областей, расположенных в пределах глубины заложе­

ния фундаментов, с нижележащим грунтом. Напряжения, дей­

ствующие по горизонтальной плоскости, проведенной вне фун­ дамента на уровне его подошвы, отклоняются от вертикали, в связи с чем рассматривать слой грунта, находящийся в преде­ лах глубины заложения, как вертикальную равномерно распре­ деленную пригрузку не представляется возможным.

В соответствии с оцределением характерных случаев, при­ нятым в § 12, это будет случай 1 б.

Рассматриваем решение [54] для случая 1 б при плоской де­

формации в применении к непрерывным и прямоугольным фун­ даментам, передающим вертикальное давление.

Для того чтобы учесть взаимодействие основания и пригру-

жающего слоя, необходимо сначала рассмотреть равновесие слоя несвязного грунта высотою h (рис. 56), находящегося под действием равномерно распределенного давления, направлен­ ного снизу вверх, составляющего с вертикалью угол 8 (0<8 <<?).

На поверхности слоя либо имеется равномерно распределенная

вертикальная пригрузка интенсивностью q, либо поверхность свободна от напряжений.

96

третье выражения (31), получим 9 и а в следующем виде: Q==TCа 1 arctig tg8 _

r+ n

Ph

a=__ Al+H___.

4-arcs.n-^, (66)

условиям 9= -g-. Таким образом, слой h приходит в состояние

предельного равновесия при наложении различно напряженных областей. Поэтому взаимодействующие в предельном состоя­ нии области соприкасаются на линии разрыва. Условия отыска­ ния линии разрыва здесь аналогичны условиям, установленным В. В. Соколовским [36] при решении задач об определении дав­

ления на пологие подпорные стенки.

Н,а линии разрыва с нормалью п и касательной t компо­ ненты напряжений % и ~nt непрерывны, a а, претерпевает конечный разрыв. Из этого положения следует [36], что на ли­ нии разрыва имеют место следующие соотношения:

разрыва со стороны нижней области. При простейшем предель­ ном напряженном состоянии (9 =const) линия разрыва стано­ вится прямой. В частном случае при 8 = ©, по (56),

6 =-|-те---- 1- = const;

тогда

COS2 <р (1 — Sin <f)

Линия разрыва представляет собою прямую, уравнение ко­ торой при давлении ра, распределенном в соответствии 'Со схе­ мой (рис. 58), имеет вид:

у = х tg <о + h (tg <р + tg «)).

Выше этой прямой линии скольжения представляют собою пря-

мые, составляющие с горизонтом угол it------ ;и ниже — линии

скольжения второго семейства становятся параллельными оси

оу. По условиям, вытекающим из самой постановки задачи, воз­ можность перемещения грунта в горизонтальном направлении исключена. Поэтому необходимо воспользоваться первым се­

98

Подставив выражение для С и приняв х = О, получим следую­ щую зависимость для а от q, у, h и у на нижней плоскости

(ось оу):

ао ~ Н-------------- т (у — A tg <р) ctg ю -—* 2°s'? ;

рн — <AcOS2 СО -|- рй [1 4- tg ф ctg СО (1 — Xcos2 ср)] —

— ТУ ctg СО (1 —k cos2 ср).

Длина Iq, на кото;рой может действовать давление, вызы­

вающее в данном частном случае предельное напряженное со­ стояние с образованием прямой разрыва, определяется следую­ щим образом (рис. 58):

Воспользуемся теперь полученным решением для учета взаимодействия слоя, расположенного в пределах глубины за­ ложения фундамента, и основания. Если поверхность грунта на уровне подошвы фундамента имеет пригрузку, отклоненную от

Опыт показывает, что поверхности скольжения под заглуб­ ленным фундаментом в случае 1 б не имеют перелома при пе­ реходе через горизонтальную границу на уровне подошвы фун­ дамента (оси оу). Это положение и должно быть принято за исходное при выборе величины 8 на оу. Из сопоставления вы­ ражений (56) и (59) для 6 видно, что равенство величин 0 на оси оу при подходе к этой оси сверху и снизу возможно только

в одном случае, а именно при В = ф, когда 6 = -j- л 1- . Таким

образом, условие взаимодействия слоя грунта, расположенного в пределах глубины заложения фундамента и основания полу­

Выше оу для построения сетки линий скольжения необхо­ димо провести прямую из краевой точки подошвы фундамента,

наклоненную под углом ® к вертикали до пересечения с грани­ цей поверхности грунта.

Из точки пересечения начинается прямая разрыва, положе­

ризонту; ниже прямой разрыва линии скольжения — прямые, на­ клоненные к вертикали под углом ». Начиная от оси оу по на­ правлению вниз, опираясь на указанные выше граничные усло­ вия, необходимо численным методом построить сетку линий скольжения. Сетка доводится либо до подошвы фундамента, на которой известно направление предельного давления (в этом случае получается эпюра вполне определенного для данных ус­

ловий очертания, близкого к трапецеидальному), либо до гра­ ней уплотненного ядра, если заданное распределение давления

по подошве фундамента отличается от распределения, соответ­ ствующего непрерывному состоянию предельного равновесия

основания.

На рис. 59 показан результат построения сетки линий скольжения для фундамента шириной 1,30 м и глубиной зало­

жения 2 м = 1,54^, передающего на основание вертикальное

давление, распределенное по закону, соответствующему непре­

ными для построения, которое ведется с помощью формул (37).

100