книги из ГПНТБ / Березанцев В.Г. Расчет прочности оснований сооружений

Формула (67) дает возможность уточнить теоретический ме­

тод определения несущей способности одиночных висячих свай путем использования решения осесимметричной задачи теории предельного' равновесия. Единственной опытной величиной, вхо­

дящей 'В эту формулу, является значение удельной ©илы тре­ ния тт.

Пример. Определим несущую способность железобетонной трубчатой сваи диаметром 60 см, забитой в насыщенный водой плотный мелкий песок на глубину 15 м. Характеристики песка:

=0,942 [180 + 240 + 57] = 450 т.

§21. Расчет прочности некоторых глинистых оснований под прямоугольными фундаментами при вертикальной

равномерной нагрузке

Как указывалось в §§ 11 и 12, при глинистых грунтах, имею­ щих малую величину угла внутреннего трения (менее 15°), для характеристики прочности основания следует определять кри­ тическое давление по формуле (50), соответствующее развитию областей сдвигов в пределах угла 45° между лучами, проведен­ ными в краевых точках подошвы фундамента.

Пример. Определяем критическое давление для фундамента стены зда­ ния, имеющего ширину 3 м и глубину заложения 2 м, опирающегося на пла­ стичную глину (т=1,9 т/м3, <р = 12°, с = 0,7 кг!см?).

Интенсивность пригрузки на уровне подошвы фундамента:

9== 2-1,9 =3,8 т*. /м

По формуле (50):

ром = 7 (it + 1,21) + 3,8 = 34,2 т/м3 = 3,42 кг/см2.

121

вышение их приводит к достаточно значительному увеличению

интенсивности нарастания осадок. Для рассматриваемых в дан­ ной главе случаев большое значение приобретает определение

именно величины осадки. В фазе уплотнения осадки jpдосчиты­ ваются по известным формулам теории линейно-деформируе- мого полупространства. Для того чтобы получить величину осадки при давлениях, превышающих предел пропорциональ­ ности, необходимо иметь строгое решение задачи теории нели- нейно-деформируемой среды, которое еще не получено. В таком

положении представляется возможным воспользоваться при­ ближенным приемом, сущность которого излагается ниже. Этот прием позволяет подойти к определению величины осадки в гра­

ницах от предела пропорциональности до предельного давле­

ния, вычисляемого в соответствии с § 18, 19 и 21.

Прием основан на замене короткого криволинейного участка (°пРоп — %2)з графика (рис. 70) отрезком прямой. При такой заме­

не появляется возможность выразить осадку при некотором дав­

лении о (апроп < а < 2) в виде суммы осадок, определяемых по

формуле линейно-деформируемого полупространства при раз­ ных значениях характеристик деформируемости, а именно:

деформации в фазе сдвигов, рс— коэффициент Пуассона в фазе

сдвигов, F—I площадь подошвы фундамента, h — глубина его за­

ложения, со — коэффициент, зависящий от формы подошвы; зна­ чения его, полученные при выводе формулы осадки поверхности

линейно-деформируемого полупространства, имеются в учебни­ ках по механике грунтов [43].

Величина модуля деформации Ео и коэффициента Пуассона ц0 в фазе уплотнения определяются известными в механике грунтов методами. Для определения этих же характеристик в фазе сдвигов на участке апроп— °кр2 можно воспользоваться ре­

зультатами испытания образцов грунта на стабилометре при

постоянных величинах боковых давлений. В условиях линейной

зависимости между деформациями и напряжениями относи­

тельная продольная деформация образца выражается извест­ ной формулой:

122

Для того чтобы определить Ес и рс, необходимо воспользо­ ваться тем участком графика, полученного на стабилометре (рис. 71), в пределах которого состояние образца подобно со­ стоянию основания в фазе сдвигов, при давлениях, заключен­ ных между апроп| и %р2. При а^р2 области сдвигов достигают

уже значительного развития.

Для песчаных оснований превышение <\Р2 ведет к дефор­

мациям слоя грунта, находящегося в пределах глубины зало­ жения фундамента, связанным с «внутренним» выпиранием грунта основания в этот слой. Для глинистых оснований дости­

жение этого давления вызывает появление местных разрывов в грунте, т. е. частичное нарушение прочности.

Таким образом, состояние основания, непосредственно пред­ шествующее моменту достижения Тр2, является близким к со­

стоянию, при котором прочность грунта в значительной сте­

(рис. 71), непосредственно примыкающим к участку, характе­

ставляет затруднений. Эта формула позволяет в первом при­ ближении дополнить расчеты прочности оснований расчетом осадки в фазе сдвигов.

* Методика определения £с и р.с разработана Н. Н. Сидоровым.

123

ГЛАВА VII

СРАВНИТЕЛЬНЫЕ РАСЧЕТЫ

§ 23. Сравнение предлагаемых методов с методами, основанными на применении круглоцилиндрической поверхности скольжения

В § 5 было показано, что имеющиеся в настоящее время раз­

личные -методы, основанные на применении круглоцилиндриче­

ской поверхности скольжения, дают резко отличающиеся друг от друга значения коэффициента запаса.

Методы (М. И. Горбунова-Посадова и В. В. Кречмера, Д. Е. Польшина и Р. А. Токаря), определяющие коэффициент запаса в форме отношения предельной и расчетной нагрузок,

которая действительно соответствует тому понятию, которое вкладывается в наименование «коэффициент запаса», дают большее значение этой величины. Методы, вычисляющие коэф­ фициент запаса по формуле (22) и производным от нее, приво­ дят к весьма малым-значениям, ввиду чего удовлетворительной с точки зрения обеспечения прочности основания часто считает­ ся даже величина коэффициента 1,2.

Ранее уже отмечалось, что эти методы достаточно трудо­ емки, так как требуют большого числа попыток, обычно пред­

шествующих установлению наименьшей величины коэффициен­ та запаса.

К сожалению, эти менее совершенные методы до сих пор наиболее распространены в расчетной практике. Причина этого заключается главным образом в том, что усовершенствованные методы указанных -выше авторов разработаны только для неко­ торых случаев действия нагрузок, а именно: метод Д. Е. Польшина и Р. А. Токаря—только для случаев одновременного дей­ ствия вертикальных и горизонтальных сил, метод М. И. Горбу- нова-Посадов-а и В. В. Кречмера—только для случая верти­ кальной и при этом центрально приложенной нагрузки.

Поэтому сравнение методов, изложенных в настоящей рабо­ те, следует производить с методами обеих групп, основанных на применении круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

124

Для сравнения воспользуемся примерами, приведенными в главах IV и V, а также в работах [8] и [27].

1. Случай действия наклонной нагрузки.

а) Определяем коэффициент запаса прочности основания плотины, имеющей ширину фундамента 64 м, вертикальную на­ грузку Рр=2760 т/м и горизонтальную 7^=676 т/л; эксцентри­ цитет равен нулю. Основанием плотины является несвязный грунт (с=0), обладающий объемным весом 7=1 т/л и углом внутреннего трения о = 27° (пример заимствован из [27]).

Угол наклона равнодействующей к вертикали 8 — 14°, вели­

чина равнодействующей: Др = ]/ Р~[у 4- Т^ — 2 840 т/л.

На рис. 72 показана кривая скольжения, полученная путем последовательного применения ряда попыток с помощью гра­ фических построений методом Д. Е. Польшина и Р. А. Токаря,

§ 13. Эпюра предельной нагрузки имеет вад треугольника. Наи­

расчетного давления, вписанной в предельную:

Условия 0 < уэ < b и 0 < % < рь выполнены.

Вычисляем величины, необходимые для построения объем­ лющей линии скольжения: угол наклона начального участка линии скольжения к подошве фундамента:

125

ределения коэффициента при круглюцил'индр'ических поверх­

ностях скольжения получаются следующие: по методу Д. Е. Польшина и Р. А. Токаря около 2,3, по методу М. М. Гриши-

центральную нагрузку 265 т/м. Грунт характеризуется следую­ щими данными: 7 = 1,7 т/м3, ?=25°, с=0 (пример заимствован ив [8]). Методом М. И. Горбунова-Пооадова и В. В. Кречмера получена величина коэффициента запаса ^ = 1,3.

По методике, изложенной в § 14, при отсутствии возможно­ сти одностороннего выпирания по формуле (54) получим значе­

ние предельной нагрузки равным: Рп = 5,84 • 1,7 - 62 = 358 т/м.

Коэффициент запаса: i]=-Iff-= 1,35. Величина коэффициента

недостаточна; необходимо устройство пригрузки поверхности

грунта у сооружения, повышающей запас прочности основания. г) В § 14 для сплошного фундамента эстакады (Ь=8 м), пе­ редающего вертикальное давление 360 т/м (е=1,1 м) на осно­ вание, сложенное плотным мелкозернистым песком (7 =1 т/м3, <р=35°, с=0), получен коэффициент запаса прочности — 3,12.

126

Если применить в данном случае метод М. И. ГорбуноваПосадова и В. В. Кречмера для условной расчетной ширины b0 = b—2е (прием, предложенный Н. М.. Герсевановым, ом. ,*§4)

то средняя предельная интенсивность нагрузки на основании

По методу М. М. Гришина коэффициент запаса получается

Рис. 74

там же более толстой линией очерчена окружность, полученная по методу М. И. Горбунова-Посадова; для сравнения приведена также объемлющая линия скольжения (рис. 53).

д) В том же § 14 рассчитано основание, сложенное пластич­ ной супесью (1=1 т/м3, ©=28°, с= 1,5 т/м2) под фундаментом мостовой опоры, шириной 4 м, длиной 18 м и глубиной .заложе­ ния 2 м, передающим нагрузку 2900 т (эксцентрицитет 0,3 м).

127

Коэффициент запаса получен 2,69. На рис. 74 приведены графи­

ва-Посадова. По графикам [8] находим интенсивность предель­

Сравнивать результаты расчетов прочности оснований под квадратными и круговыми фундаментами, полученные :метода-( ми теории предельного равновесия, с результатами других ме­ тодов не представляется возможным, т. к. существующие мето­ ды не позволяют учесть особенности пространственного напря­ женного состояния.

Сравнение методов, применяющих круглоцилиндрические по­ верхности скольжения, с методами теории предельного равнове­ сия, поясненное приведенными выше примерами, показывает,

что методы, вычисляющие коэффициент запаса по формуле (22)

и аналогичным ей, дают значительно более низкие величины, чем методы, рассмотренные в главах IV и V, в особенности для случаев действия вертикальной нагрузки.

Методы, определяющие коэффициент запаса в виде ’Отноше­ ния предельной и расчетной нагрузок, дают значения коэффи­ циента более высокие, приближающиеся к полученным по реко­

мендуемой нами методике.

Указанная интерпретация применения круглоцилиндриче­ ских поверхностей скольжения иногда приводит и к весьма вы­ соким величинам коэффициента запаса, как это показано выше

в пункте (а). Однако к таким результатам нужно относиться с осторожностью, так как большие величины предельной на­

грузки часто получаются при графическом построении в усло­ виях замыкания многоугольника сил, имеющего весьма малый угол. В этих случаях необходимо тщательно контролировать точность построения.

Для фундаментов, имеющих большую глубину заложения,

128

все методы, .основанные на применении круглоцилиндрической формы поверхности скольжения, приводят -к преуменьшенным

величинам коэффициента запаса.

Необходимо отметить также значительную трудоемкость тех методов -круглоцилиндрических поверхностей, которые связаны

с поисками минимального значения коэффициента запаса пу­ тем многочисленных попыток. Если при использовании кругло­ цилиндрических поверхностей в расчетах устойчивости откосов число попыток сравнительно невелико, то при проверке прочно­ сти оснований поиски «опасной» окружности очень длительны и далеко не всегда приводят к однозначным результатам. Рас­ четы же по рекомендуемой методике просты.

Сравнение поверхностей скольжения показывает, что от очертания, полученного по теории предельного равновесия, в наибольшей степени отклоняются окружности, построенные для случаев действия вертикальной нагрузки и в особенности при фундаментах, имеющих значительное заглубление.

§ 24. Сравнение результатов расчета с опытными данными

При сравнении результатов расчетов с опытными данными весьма существенное значение имеет правильное определение величин угла внутреннего трения и сцепления. Некоторые мето­

дики испытания образцов, применяемые в настоящее время для

определения характеристик сопротивления сдвигу, дают пре­ уменьшенные значения угла внутреннего’ трения, в особенности для песков.

Ниже приводятся сравнения результатов расчетов, проведен­

ных по формулам, рекомендованным в главах IV, V и VI, с не­

которыми результатами экспериментальных исследований проч­ ности песчаных оснований, выполненных в 1954—1956 гг. [54].

Испытания производились при (различных величинах относи­ тельного заглубления моделей фундаментов и различной пори­

стости грунта штампами в лотках, в полевых условиях и на

установке центробежного моделирования. Штампы применя­ лись двух видов: прямоугольные с отношением сторон 1:5 и 1 :6 и круговые. Пески характеризовались гранулометрическим

Нагрузка к штампам прикладывалась центрально. Рассмот­ рим результаты применительно к выделенным в § 12 характер­ ным случаям предельного состояния оснований.

1. Модели незаглубленных и малозаглубленных фундамен­ тов, при которых нарушение прочности основания происходило

в виде выпирания грунта на поверхность (опыты с плотными

или средней плотности песками при величине относительного' за­ глубления модели в пределах 0 < — <0,5, случай 1а). Теорети­ ческие величины предельных напряжений подсчитывались: для

2.Модели заглубленных фундаментов (при 0,5 < -^- < 1,5-?

<2) на плотных и средней плотности лесках, при которых так­ же наблюдалось выпирание грунта на поверхность (случай 16).

Теоретические величины предельных напряжений подсчита­ ны: для прямоугольных моделей — на основании формулы (60),

для круговых — по формуле (61) (табл. 15).

3. Модели фундаментов глубокого .заложения (1,5<2<— <

<3<4) на плотных и средней плотности песках, для которых предельное состояние достигалось в результате взаимодействия

областей сдвигов и областей уплотнения (случай 2а). Теорети­ ческие величины предельных напряжений определены на осно­ вании формул (63) и (65) (табл. 16).

Сравнение опытных и теоретических результатов в табл. 14,

15 и 16 показывает их близость: только в отдельных редких слу­

чаях имеется существенное расхождение.

В заключение необходимо еще раз отметить, что изложен­ ные в главах IV, V и VI приближенные методы расчета, бази­

рующиеся на теории предельного равновесия грунтов, должны оказать большую .помощь проектировщикам и строителям, так как они позволяют для любых сооружений гораздо точнее и проще, чем существующие способы, определить предельную нагрузку под фУнДам'ентам'И по условию прочности основания.

Величины предельных давлений резко возрастают при уве­

личении глубины заложения фундаментов и достигают весьма

больших значений при глубоких фундаментах.

Следует иметь в виду, чтобольшие величины предельных нагрузок не всегда представляется возможным использовать при выборе расчетного сопротивления основания, так как по­

следнее часто ограничивается значением, которое определяется расчетом осадки.

130