книги из ГПНТБ / Селезнев В.П. Инерциальная навигация летательных аппаратов

В частном случае, когда приращения передаточных чисел инте­ граторов не меняются во времени, составляющие погрешности счи­ сления пути

пропорциональны пройденным расстояниям. Поскольку погрешно­ сти счисления пути, вызванные ошибками акселерометров и инте­ граторов, накапливаются с течением времени, то требования к ка­ честву конструкции этих устройств должны быть весьма высокими.

Из рассмотренного следует, что погрешности счисления пути,

вызванные различными причинами, накапливаются пропорциональ­ но времени или квадрату времени, что является существенным не­

достатком ориентатора без автокомпенсации гравитационных ускорений.

Если перечисленные погрешности не компенсируются и носят случайный характер, то суммарные среднеквадратические погреш­ ности счисления пути будут равны:

где i — порядковый номер погрешности.

Часть методических погрешностей может быть скомпенсирова­ на различными способами.

§1.13. МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОРИЕНТАТОРОВ БЕЗ АВТОКОМПЕНСАЦИИ УСКОРЕНИЙ ОТ СИЛ ТЯГОТЕНИЯ

Инструментальные погрешности ориентаторов уменьшаются путем улучшения качества конструкции и снижения уровня по­ грешностей составных ее частей. Уменьшение методических по­ грешностей достигается следующими методами:

а) компенсацией погрешностей в начальных условиях (перед вылетом);

б) компенсацией погрешностей с помощью программных уст­ ройств;

в) внешней коррекцией погрешностей с помощью навигацион­ ной информации от других устройств.

Рассмотрим содержание этих методов уменьшения погреш­ ностей.

64

К о м п е н с а ц и я п о г р е ш н о с т е й в н а ч а л ь н ы х у с л о в и я х

Суть метода заключается в том, что перед вылетом осущест­ вляют «обнуление» акселерометров и контроль остаточных по­ грешностей после компенсации. Для этого к выходным сигналам ах , ау , (^акселерометров добавляют компенсационные сигналы ахк, аук, а2К, которые полностью уничтожают выходные сигналы. Усло­ вие компенсации сводится к следующему:

уничтожают начальные ускорения от сил тяготения и составляю­ щие ускорения, получаемые вследствие отклонений акселеромет­ ров.

Устранение накапливаемой с течением времени погрешности ориентатора на выходах вторых интеграторов позволяет частично скомпенсировать влияние остаточной погрешности «обнуления» акселерометров и инструментальные погрешности интеграторов для начальных условий полета.

Остаточные погрешности компенсации

После вылета происходит изменение ускорений от сил тяготе­ ния и по сравнению с их начальными величинами.

Вследствие этого компенсация погрешностей оказывается не­ полной. Возникающие при этом погрешности счисления пути

— изменения ускорений сил тяготения относительно началь­

При дальностях полета, измеряемых десятками и сотнями километ­

Для высот полета H « Ro, где R0 — радиус Земли, в первом при­

ближении получим

t i

0 о и

>ёб

Так, например, при полете с постоянной скоростью Vx — 1000 м/сек на высоте Я •= 20 км в течение 3-х минут накапливаются погреш­ ности = 1520 м и A*SVK = 1020 м.

Компенсация погрешностей с помощью программных устройств

Высота, скорость и изменение координат летательного аппара­ та во времени обычно предварительно вычисляются в процессе пла­ нирования вылета. Эти вычисления носят приближенный характер, поскольку они не учитывают реальных условий полета.

На основании этих приближенных данных можно сформиро­ вать сигналы компенсации тех погрешностей ориентатора, которые зависят от скорости полета и координат местонахождения. В дан­ ном случае такой погрешностью является погрешность от ускоре­ ния сил тяготения. Рассмотрим компенсацию погрешностей от ускорений сил тяготения.

Фиг. 4.33. Структурная схема программной компенсации уско­ рений от сил тяготения

Компенсация погрешностей выполняется в два этапа. На пер­ вом этапе производится «обнуление» акселерометров и компенса­ ция погрешностей в начальных условиях. Второй этап компенса­ ции продолжается в течение всего полета и заключается в следую­ щем. С начала взлета генератор t стабильной частоты (фиг. 1.33) запускает программное счетно-решающее устройство, которое вы­

(Япр-До)3

Вычисление погрешностей для других каналов ориентатора произ­ водится аналогично.

Программное компенсирование ускорений сил тяготения по­ зволяет существенно уменьшить погрешности счисления пути. Так,

по сравнению с погрешностью, возникающей после компенсации только в начальных условиях.

§ 1.14. ГИРООРИЕНТАТОРЫ С АВТОКОМПЕНСАЦИЕИ УСКОРЕНИЙ ОТ СИЛ ТЯГОТЕНИЯ

Принцип автокомпенсации (или самокбмпенсации) основан на использовании результатов измерения самого ориентатора для фор­ мирования поправок к его показаниям [27].

Полная схема автокомпенсации погрешностей от ускорений сил тяготения представлена на фиг. 1.34. В этой схеме формирова­ ние сигналов коррекции в цепях обратных связей производится

сучетом фактического изменения ускорения сил тяготения в за­ висимости от расстояния летательного аппарата до центра Земли. Благодаря этому, схема может быть использована при полетах

снеограниченным изменением высоты полета.

68

Выходные сигналы .S',., Sy, S2 ориентатора подаются в цепи об­ ратных связей, где формируются с помощью счетно-решающих устройств компенсационные сигналы

И'

где

R = V s l + S 2y + S l

Фиг. 1.34. Структурная схема гироориентатора с аатокомпенсацией ускорений от сил тяготения;

В соответствии со структурной схемой получаем следующие дифференциальные уравнения системы:

где A 'o, Yo, Z0, X 0, K 0 , Z 0 — начальные значения координат и ско­ ростей летательного аппарата.

69

Преобразуем уравнения (1.117), для чего выберем передаточ­ ные числа акселерометров и интеграторов из условий:

— погрешности компенсации ускорений от сил тяготения. Если осуществлена точная компенсация ускорений от сил тя­

Погрешности системы автокомпенсации ускорений от сил тяготения

Формируемые вычислителем сигналы компенсации gx , gy , gz могут быть не равны составляющим ускорения g x , g y , g 2- Возни­ кающие погрешности подаются в инерциальную систему и, йройдя замкнутый цикл, опять поступают в вычислитель. Если инерциаль­ ная система устойчива, то погрешности будут затухать. В против­ ном случае они будут, возрастать, что вызовет неточное определе­ ние местонахождения.

Если подстановкой (1.93), (1.94) и (1.116) в (1.120) образовать разности Д^г, Д^у, &gz и разложить их в ряды по приращениям ДА', ДГ, ДZ, то, ограничиваясь линейными членами, получим

70

где

Следовательно, погрешности инерциальной системы, происхсгдящие от неточной автокомпенсации ускорений, вызванных силами тяготения, определяются системой линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. •

Рассмотрим поведение системы (1.122) при условии, что уходы гироскопов отсутствуют. Если система (1.122) устойчивая, то по­ грешности автокомпенсации будут стремиться к нулю. В случае неустойчивости погрешности неограниченно нарастают. Рассмот­ рим частный случай, полагая, что коэффициенты системы (1.122) меняются медленно по сравнению со временем протекания процес­ сов в системе актокомпенсации. Принимая для простоты коэффи­ циенты (1.123) постоянными, можем судить об устойчивости на основе свойств характеристического определителя.

Если раскрыть этот определитель и приравнять нулю, то полу­ чим характеристическое уравнение системы (1.122):

Поскольку в этом уравнении отсутствуют члены с нечетным» степенями оператора р, то из этого можно сделать заключение о не­ устойчивости системы автокомпенсации.

Преобразуем уравнение (1.125), учитывая (1.116),

где Q2 —

R

71

Отсюда следует, что характеристическое уравнение (1.127) ■имеет два двухкратных мнимых корня и два вещественных корня, причем один из них положительный. Общее движение системы автокомпенсации состоит из трех движений: гармонического коле­

дом и нарастающей пропорционально времени амплитудой и, на­ конец, апериодического экспоненциально нарастающего дЕНжения к. постоянной времени

Анализ системы уравнений (1.122) в общем виде затрудняется наличием переменных коэффициентов. Однако рассмотрение част­ ного случая полета по прямой представляется вполне возможным. Допустим, что летательный аппарат движется в направлении оси t/о. В этом случае Н = Y, X — Z =• 0, gx = g%='J, gy -^g м уравнения ( 1..L22) принимают вид:

по гармоническому закону с амплитудой, зависящей от начальных

ДГа

*Если учесть правые части уравнений (1.122), то характеристическое урав­

нение становится (p2 +Q2) (р2—2Q2) = 0 и нарастающее пропорционально времени движение отсутствует.

72

Кривые 1,2 и 3 соответствуют высотам полета 0, 1000 и 2000 км. К увеличением высоты полета погрешность накапливается медлен­

]/" •

говой орбите радиуса R вокруг Земли с первой космической ско­ ростью

прерывно нарастает. Этому соответствует изменение радиус-векто­ ра R спутника, удаляющегося от Земли со второй космической ско­ ростью

73