книги из ГПНТБ / Селезнев В.П. Инерциальная навигация летательных аппаратов

получения пройденного пути и угла поворота вертикали относитель­ но вертикали места вылета:

Условием инвариантности по отношению к ускорениям pV будет

fctk2= — . При соблюдении этого условия уравнение (1.35) пре­

образуется к виду:

(1.36)

которое показывает, что инерциальный ориентатор с аналитической ' вертикалью обладает такими же свойствами, как и все рассмотрен­ ные выше ориентаторы горизонтальной системы координат.

Измеренное ориентатором пройденное расстояние равно:

где 5 И— Ran — истинное значение;

AS — Rjs — погрешность в измерении расстояния.

Реализация аналитической вертикали возможна только при на­ личии точных тригонометрических, множительных и суммирующих счетно-решающих устройств.

Из приведенного выше упрощенного анализа различных схем инерциальных ориеитаторов, осуществляющих навигацию в горизон­

34

в горизонтальной плоскости с помощью инерциальной вертикали; б) существование условия инвариантности инерциальной вер­ тикали по отношению к переносным ускорениям, реализуемого пу­

тем подбора передаточных чисел ее звеньев; в) отсутствие накапливающихся с течением времени методиче­

ских погрешностей в измерении скорости и координат местонахож­ дения.

Более детальный анализ ориентаторов, с учетом реальных свойств элементов их конструкции, показывает, что инструменталь­ ные погрешности проявляются в различных системах ориентаторов по-разному.

Поэтому при оценке практической ценности того или иного ориентатора необходимо учитывать уровень его инструментальных погрешностей, простоту и надежность конструкции и возможность ее промышленной реализации.

§ 1.5. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ И СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ДВУХМЕРНЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ

Двухмерные инерциальные системы измеряют ускорения, ско­ рости и пройденные расстояния в направлении двух горизонталь­ ных осей системы координат.

В состав конструкции входят одномерные инерциальные си­ стемы, жестко связанные между собой.

Кроме механической связи, одномерные измерительные кана­ лы связаны между собой функциональными связями, позволяю­ щими получить необходимые координаты и исключить переносное движение Земли.

Среди многообразия возможных схем двухосных инерциальных систем рассмотрим две схемы, составленные из изученных ранее одномерных систем навигации.

На фиг. 1.14 представлена кинематическая схема гироикерциального ориентатора, содержащего два канала, аналогичных фиг. 1.5. Два акселерометра Ах и А г жестко укреплены на стабилизировайной платформе 3, подвешенной в трехстепенном карданном подве­ се 7, 8. Оси чувствительности акселерометров совпадают с горизон­ тальными осями х, z системы координат. Внутри стабилизированной платформы смонтированы три гироскопа 1Д, Г}1, Г*, обладаю* щие двумя степенями свободы относительно платформы 3. Гироскоп Г„ обеспечивает стабилизацию платформы в азимуте, остальные гироскопы — в горизонтальной плоскости. Курсовой гиро­ скоп Гу может быть свободным в азимуте или управляться от кур­

которого вызывает прецессию гироскопа и поворот всей платформы вокруг оси у.

Стабилизация платформы в горизонтальной плоскости осущест­ вляется сигналами с выхода первых интеграторов, подаваемыми на

двигатели Д* и Дг коррекции гироскопа. Параметры системы под­ бираются так, чтобы угловая скорость прецессии гироскопа Г* и Гг была равна угловой скорости поворота местной вертикали относи­ тельно инерциальной системы координат.

Л

Фиг. 1.14. Кинематическая схема двухмерной инерциальной системы:

Схема стабилизатора предусматривает силовую стабилизацию от внешних моментов, для чего используются двигатели разгрузки Дл-к. Д-чс. Дгк И индуктивные (могут быть и другие) датчики Пх , П Пг сигналов отклонения гироскопов. Система силовой стабили­ зации действует следующим образом. При наложении внешнего мо­ мента на платформу вокруг оси у гироскоп Гу прецессирует вокруг оси х, уравновешивая внешний момент своим гироскопическим мо­

тельно платформы регистрируется датчиком П(„ сигнал которого через усилитель У2 подается на двигатель разгрузки Лу< Момент этого двигателя направлен против внешнего момента и уравнове­ шивает (или превосходит) его, чем и обеспечивается разгрузка

36

г

платформы. Аналогичным образом осуществляется разгрузка платформы по осям подвеса х к и гк. Сигналы от индуктивных дат­ чиков Пжи Пг подаются на двигатели разгрузки Д хк и Дгк через распределителпное счетно-решающее устройство, которое форми­ рует управляющие сигналы на двигатели пропорционально проек­ циям возмущающего момента на оси х к и z K-

Ориентаторы географической системы координат

Оси чувствительности акселерометров располагаются в гори­ зонтальной плоскости по направлениям географического меридиана и параллели.

Измеряются широта 'о и долгота к местонахождения.

Фиг. 1.15. Структурная схема гироориентатора географической системы координат

На фиг. 1.15 представлена структурная схема гироинерциального ориентатора, измеряющего географические координаты. Пере­ даточные числа акселерометров обозначены k u , k\2 , интеграторов kix) kizi Й4.г, kiz, маментных двигателей k?x, k?z и кинетические мо­ менты гироскопов Их , Hz. Структурные схемы каналов инерциаль­ ной вертикали одинаковые и совпадают с рассмотренной выше схемой на фиг. 1.9. В канале измерения долготы множитель sec®H3M учитывает сходимость меридиан у полюсов Земли. Этот множи­ тель формируется секансным устройством, на вход которого по­ дается измеренная географическая широта <риэм. Сигнал о>3 компен­ сирует вращение Земли. Углы (3 и 8 определяют собой наклоны акселерометров относительно горизонтальной плоскости.

37

Полагаем, что условия инвариантности инерциальной вертика­ ли по отношению к ускорениям pV* и p V ^ обеспечены и передаточ­ ные числа удовлетворяют равенствам:

W E j' aEd t —/?u>3 cosъ — восточная составляющая ско-

О

роста.

Диапазон работы ориентатора ограничен по широте. В поляр­ ных районах, где 9 -'90° и sec if-*со, измерение долготы становится невозможным.

Ориентаторы ортодромической системы координат

В этой системе координат оси чувствительности акселерометров ориентируются в горизонтальной плоскости в направлении заданной ортодромии и поперек ее.

Структурная схема ориентатора представлена на фиг. 1.16. В схему ортодроми'ческого гироинерциального ориентатора вводятся

на входы вторых интеграторов и компенсационные сиг-

РР

налы V*x и V KZ, формируемые счетно-решающим устройством, которые учитывают переносное движение за счет вращения Земли.

Параметры схемы подбираются из условия обеспечения инвари­ антности по отношению к ускорениям pVx и p V z.

38

п р ой ден н ы й путь п о п ер ек о р т о д р о м и и

(1.390

где аг — составляющая по оси z.

Вычисление компенсационных сигналов VKX и VKZ может быть выполнено двумя способами. Первый способ заключается в том, что вектор окружной скорости Земли в месте нахождения летательного

Фиг. 1.16. Структурная схема ориентатора ортодромической системы координат

аппарата, равный по модулю /?ux,cos:f и направленный по касатель­ ной к параллели на восток (фиг. 1.17), раскладываем на составляю­ щие по осям чувствительности акселерометров:

39

Ориентаторы свободной в азимуте системы координат

Особенностью этой системы координат является отсутствие абсолютной угловой скорости вокруг вертикальной оси ( ыу = 0). Благодаря этому удается устранить погрешности инерциальной вер­ тикали, вызванные поворотными ускорениями юу Vz и % Vx . Систе­ ме координат xyz, связанной с акселерометрами, задают такую угло­

вую скорость вращения а вокруг вертикальной оси у, при которой абсолютная угловая скорость ыу была бы равна нулю. Если угловая

скорость а измеряется относительно географического меридиана, то абсолютная угловая скорость

Отсчет координат местонахождения в такой системе координат, вращающейся относительно поверхности земли, весьма неудобен. Поэтому отсчет координат удобнее производить в географиче­ ской или ортодромической системах координат с учетом угла а по­ ворота акселерометров в азимуте:

Так, например, отсчет ортодромических координат, при исполь­ зовании свободной в азимуте платформе с акселерометрами, произ­ водится по формулам:

где ax и az — ускорения, измеренные по направлениям горизонталь­ ных осей свободной в азимуте системы координат; 0 орт — угол меж­ ду направлением ортодромии и меридианом.

Структурные схемы астроинерциального ориентатора, измеряю­ щие географические или ортодромические координаты местона­ хождения, отличаются от аналогичных структурных схем гироинерциального ориентатора тем, что в них отсутствуют интегрирующие звенья, дублирующие гироскопические интегрирующие звенья. В связи с ограниченностью объема книги, структурные схемы других двухмерных инерциальных систем здесь не приво­ дятся. Читатель может это выполнить самостоятельно, используя приведенные в § 1.4 структурные схемы одноосных инерциальных систем.

4С

г

§ 1.6. СВОЙСТВА ВЕРТИКАЛЕЙ ДВУХМЕРНЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ

Для большей общности выводов рассмотрим инерциальную вертикаль с произвольной ориентацией осей чувствительности аксе­ лерометров в азимуте.

Эти выражения перепишем в форме, аналогичной (1.19):

Долг = ап*в + gxa — а,а ос;

Даг = аПго + gia + aXaa.

41

Абсолютные угловые скорости вращения системы координат xyz выражаются через угловые скорости системы координат.v„ve2n:

Воспользуемся одной из структурных схем инерциальной вер­ тикали, например, схемой на фиг. 1.16. Из структурной схемы сле­ дует, что абсолютные угловые скорости прецессии гироскопа пропор­ циональны интегралам от"измеренных ускорений, т. е.

42

г

Из уравнения (1,46) видно, что инерциальная вертикаль пред­ ставляет собой сложную динамическую систему, движение которой определяется двумя связанными между собой линейными дифферен­ циальными уравнениями с переменными коэффициентами. Для оценки устойчивости движения инерциальной вертикали» допустим, что коэффициенты уравнений (1.46) меняются медленно по сравне­ нию с переходными процессами движения вертикали. Полагая для

упрощения исследования c»Vfl + а постоянной величиной, получим характеристическое уравнение:

р* + [2шо + (<о,,о + а)]2р 2 + а>о = 0.

Это уравнение может быть записано в другой форме:

Следовательно, инерциальная вертикаль совершает гармонические колебания с частотами а»! и и>2, отличающимися от шулеровской час­ тоты, и амплитудами, зависящими от начальных условий. В частном случае, когда акселерометры стабилизируются по свободной в ази­ муте системе координат ш, = ш2 = о>0, характеристическое уравнение (1.47) распадается на два независимых характеристических урав­ нения вида:

В этом случае движение вертикали состоит из двух гармони­ ческих колебаний с частотой ш0 и постоянной амплитудой.

43