книги из ГПНТБ / Селезнев В.П. Инерциальная навигация летательных аппаратов
.pdfгде
ftp ~Г rlu>0?о »oKl
Коэффициент затухания т, зависит от передаточного коэффи циента цепи прямой связи и его можно подобрать же
лаемой |
величины (обычно |
т) < 1)• |
Амплитудно-частот |
ная характеристика системы представлена на фиг. 1.22.
Фиг. 1.22. Амплитудно-частотная харак теристика системы
Рассмотренная схема
•демпфирования вызывает заметную реакцию инерци альной системы на высоко частотные изменения ско рости полета.
Демпфирование с помощью обратной связи, охватывающей один из интеграторов
(фиг. 1.23)
Из структурной схемы получается следующее уравнение си стемы:
(р 2 + к2 к4р + gT <Ms) Р = pV (kx k2 k.3~ |
j - k2 kt |
(1.85) |
При соблюдении условия невозмущаемости kxk2k2 =
Ф и r. 1.23. Структурная схема демпфирова- |
Фиг. 1.24. Амплитудно-частотная |
ния обратной связью, охватывающей ин- |
характеристика системы |
тегратор |
|
54
Изменением коэффициента k4 можно получить необходимый переходный процесс. Однако с увеличением коэффициента демпфи рования к] происходит одновременное увеличение возмущающей функции и, следовательно, увеличение вынужденной погрешности. Амплитудно-частотная характеристика системы (фиг. 1.24) пока зывает, что инерциальная вертикаль в значительной мере реаги рует на медленно меняющиеся изменения скорости полета и прак тически не реагирует на высокочастотные изменения скорости.
Демпфирование с помощью прямой и обратной связей, применяемых совместно с дополнительным интегрирующим звеном
(фиг. 1.25)
Уравнение системы, вытекающее из структурной схемы, имеет
вид:
(Р* + k4 kb р г 4- kx k3 k4 ka grp + kx k2 k4 k6 gT) ft =
= pv{bi k2 k4 k6 - Ь Ь ^ + р г у ^ kz K ke _ _Lj. (1,86)
Существует два условия невозмущаемости:
1) |
kl k2ki k(t= |
; |
|
|
И. |
2) |
kx ks k4 k$ = |
» |
|
|
rX |
Реализация первого условия позволяет получить инерциальную систему, независимую от ускорений pV, но возмущаемую ускоре ниями вида p2V.
Фиг. 1.25. Структурная схема демпфирования прямой и обратной свя зями и с дополнительным интегрирующим звеном
Одновременная реализация обоих условий позволяет полностью устранить возмущаемость системы, но при этом исчезает демпфиро вание. На фиг. 1.26 представлена амплитудно-частотная характери стика системы.
5 5
Фиг. 1.26. Амплитудно-частотная характеристика системы
Из рассмотренного следует, что введение демпфирования вы зывает нарушение условия инва риантности по отношению к ма неврированию объекта. Для устранения возникающих вслед ствие этого погрешностей приме няют внешнюю коррекцию, полу чаемую от других навигационных датчиков. К числу таких датчи ков можно отнести радиотехниче ские измерители скорости, радио навигационные неавтономные си стемы и др.
§ 1.11. НАВИГАЦИЯ В ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Ориентаторы, осуществляющие навигацию в инерциальной си стеме «оординат (фиг. 1.27 и 1.28), содержат три акселерометра и стабилизатор (гироскопический или астрономический), связанные между собой в единую жесткую конструкцию. Навигация осущест вляется путем измерения ускорений по направлению осей чувстви тельности акселерометров и интегрирования ускорений по времени
Фиг. 1.27. |
Принципиальная схема гироинер- |
Ф и г . |
1.28. |
Принципи |
циального |
ориентатора инерциальной си |
альная |
схема астроинер- |
|
|
стемы координат: |
циального |
ориентатора |
|
А х„, А у 0, А г -акселерометры |
инерциальной |
системы |
||
|
|
|
координат: |
|
|
|
J\, |
7'а — телескопы |
|
с целью получения скорости полета и координат местонахождения летательного аппарата относительно инерциальной системы коор динат.
Подобные ориентаторы могут применяться как для «земных», таж и для космических летательных аппаратов.
56
Ускорения, измеряемые в инерциальной системе координат
Для инерциальной навигации существенными являются только ускорения центра масс летательного аппарата. Ускорения ориентатора относительно центра масс летательного аппарата, вызванные угловыми движениями корпуса летательного аппарата, не имеют для навигации какого-либо значения. Это объясняется тем, что после интегрирования этих ускорений по времени получаются скорость и пройденное расстояние ориентатора относительно центра масс ле тательного аппарата, не существенные для навигации. Однако по добные ускорения могут вызывать дополнительные погрешности (помехи) в измерении акселерометров, поэтому их уровень должен быть ограничен.
Инерциальная система координат не вращается относительно звездного пространства, поэтому поворотные ускорения в этой си стеме координат отсутствуют. Из уравнений (1.7) получим состав ляющие ускорений на оси инерциальной системы координат x0y0Zo:
|
|
|
ar„ = х + gx , |
аУв= у + |
gr |
az„ - z + gz. |
(1.87) |
||||||
|
Совместим |
с системой |
координат |
xyz оси |
чувствительности |
||||||||
трех акселерометров (фиг. 1.29). |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Идеальный ориентатор в течение всего времени полета удер |
||||||||||||
живает систему |
|
координат xyz |
параллельно |
инерциальнои си- |
|||||||||
стеме |
координат |
x0y0z0. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Однако у реальных ори |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ентиров |
возможны |
от |
|
|
|
|
|
|
|||||
клонения - ос-ей чувстви |
|
|
|
|
|
|
|||||||
тельности акселерометров |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
от |
заданных |
направле |
|
|
|
|
|
|
|||||
ний. В общем случае си |
|
|
|
|
|
|
|||||||
стема |
координат |
акселе |
|
|
|
|
|
|
|||||
рометров xyz может быть |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
повернута |
относительно |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
инерциальной системы ко |
|
|
|
|
|
|
|||||||
ординат на углы |
а, [3 и о. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Угол я образован по |
|
|
|
|
|
|
||||||
воротом системы |
коорди |
|
|
|
|
|
|
||||||
нат |
xyz |
вокруг |
оси |
уо' |
|
г |
|
|
|
|
|
||
с относительной |
угловой |
|
|
|
|
|
|
||||||
скоростью |
а, направлен |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ной по оси у'. Угол р |
по |
ф и |
|
|
|
|
|
||||||
лучается поворотом систе- |
|
.29. Измерение ускорений в инерциаль |
|||||||||||
мы |
|
координат |
|
вокруг |
|
|
|||||||
|
|
|
|
ной системе координат |
|
||||||||
вспомогательной |
|
оси |
z' |
|
|
|
|
|
|
|
|||
с угловой скоростью |
р. |
|
о происходит |
вокруг оси х |
с угловой |
||||||||
Последний поворот на угол |
|||||||||||||
скоростью о. Связь между |
координатами |
точек |
систем xayoZo и |
||||||||||
xyz дается выражениями |
(1 |
18). |
|
|
|
|
|
||||||
57
Углы а, 8 и о в реальных системах навигации невелики, и можно с достаточной точностью полагать синусы (углов равными углам, а косинусы — единице. Кроме того, можно пренебречь про
изведениями углов, как величинами второго 'порядка малости по сравнению е углами.
С учетом этих допущений измеряемые акселерометрами уско
рения будут: |
а.„ = |
аХо+ |
Аад> ; |
|
|
|
|
||||
|
ау = |
ауи+ |
; |
( 1.88) |
|
где |
az = |
а*в4- Дагг , |
|
||
- ааго\ ДаУг = |
8аг> —рах„; |
Aa*r = ааХо— оа v |
|||
&аХг = |
|||||
Скорости полета и координаты местонахождения, полученные ориентатором без автокомпенсации ускорений от сил тяготения
Структурная схема простейшего гироинерциального ориентатора без автокомпенсации ускорений от сил тяготения представлена
«а фиг. 1.30.
|
Фиг. |
1.30. Структурная схема гироинерциального ориентаторз |
||
|
|
без автокомпенсации ускорений от сил тяготения |
|
|
|
На схеме обозначено: |
коэффициенты |
акселеромет |
|
|
/ги- , |
kiy , /е,,— передаточные |
||
к2Х7 |
|
ров; |
коэффициенты |
интеграторов |
kiz, k-iXi £3у: kiz - передаточные |
||||
|
|
(р — оператор дифференцирования). |
||
|
В счетно-решающее устройство вводятся начальные параметры: |
|||
составляющие скорости полета Х0, Y0, Z0 и координаты местона хождения А'о, Yо, Zc летательного аппарата, соответствующие мо менту включения ориентатора в работу.
58
На выходе первых интеграторов получаем сигналы, пропорцио нальные составляющим скорости полета:
Vx = ku k2, — - A',,; |
|
Vy = k, v k2y — + Y0\ |
||||
|
|
P |
|
|
P |
|
|
|
|
|
a |
• |
( 189> |
|
|
Vz = k lzk2z^ |
+ Z 0. |
|
||
|
|
|
|
P |
|
|
Выходные сигналы |
счетно-решающего устройства |
пропорций^ |
||||
нальны изменению координат местонахождения: |
|
|||||
Sx = k\X k?x k\\x -A- 4- /г3,i Х й^ 4" |
|
|||||
|
|
P |
|
|
|
|
Sy = kly ft2y fey — |
-!- |
|
Ко * 4- K0; |
(1.90) |
||
|
|
Pг |
|
|
|
|
•Яг |
: ki2 k.2z k3z |
4~ |
|
Z 0t + Z0. |
|
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
Передаточные коэффициенты подбираются из условия: |
||||||
&U- ^2v fax |
== k \y fay |
к,\у |
г= к jz к 2у k [iz — 1, |
|
||
|
к}х |
" йяу === |
|
|
1 • |
|
§ |
1.12. |
ПОГРЕШНОСТИ ОРИЕНТАТОРОВ |
|
|||
БЕЗ АВТОКОМПЕНСАЦИИ УСКОРЕНИЯ ОТ СИЛ ТЯГОТЕНИЯ
Погрешности разделяются на методические и инструменталь ные. К числу методических погрешностей, которые не зависят от ка чества конструкции, относятся погрешности от ускорения сил тяго тения и от неточного введения начальных координат и скорости полета. Инструментальные погрешности появляются вследствие таких недостатков конструкции ориентатора, как уходы стабили затора, погрешности акселерометров и счетно-решающего устройства.
Погрешности ориентатора записываются в следующем виде:
|
|
|
Д К — Sy — Y; |
AZ |
Sz - |
Z. |
(1.91) |
Используя уравнения |
(1 .90), (1 .88), |
получим |
|
|
|||
t |
t |
( g x + |
рал -ва,„) ( d t f 4 - |
A* 0 t + |
ДДГ0; |
|
|
ЬХ = J |
| |
|
|||||
О 6 |
|
|
|
|
|
|
|
A K = j |
\ |
( ^v + |
S ^ u - ^ o ) W |
+ |
A K ^ + |
AK0; |
: (1.92) |
оо
t t
AZ = I* j* {gz + afl.ru — baVo)(dt)24- AZ01 4- AZ0,
оo'
59
где ДЛ'о, ДИ0, Д^о и Д^о, ДК0, AZ0 — погрешности в установке на чальных координат местонахождения и скоростей полета.
Рассмотрим особенности этих погрешностей.
Погрешности счисления пути от ускорений сил тяготения
Из закона всемирного тяготения следует, что поле притяжения Земли вызывает движение летательного аппарата с ускорением
|
JL |
|
н-' |
|
|
g = R2 |
1Я0 + ^ ) 2 ’ |
|
|
где |
jx — постоянная |
величина, равная в системе |
||
|
3,978 • 1020 [см3 сек~2}\ |
|
||
|
Ro и Н — радиус Земли и высота полета. |
|||
|
Составляющие ускорения по осям координат X0YQZQ: |
|||
|
X |
|
Y |
Z |
|
g x = g — ; |
g y = g — -, |
g 2 = g - £ - ■ |
|
(1.93)
CGS
(1.94)
Составляющие погрешности счисления пути от ускорения сил
тяготения: |
|
|
|
А*! = ( |
|
АГ, = j j g ^ { d t f - |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
t |
t |
|
|
AZ, = j |
jg --|-(fl(/)2, |
(1.95) |
0 0
^у ^
где — ; — ; — — косинусы углов между направлением вектора g и
осями координат XqYoZq.
Максимальное значение этой погрешности равно:
|
г |
t |
|
A S ,= |
f j |
£(<tt>2. |
(1.96) |
о |
о |
погрешности |
|
На фиг. 1.31 показаны графики изменения |
|||
в зависимости от времени на различных высотах полета. При полете на постоянной высоте
д 5 , = г 1 1 _ £ 1 ( Д . у . |
( 1.97) |
|
2 |
2 \ R } |
|
Замечаем, что погрешность возрастает пропорционально Я и уменьшается при полете на больших высотах. Так, например, через 10 мин. горизонтального полета на высотах Я = 0; 3000 и 6000 км накопится погрешность счисления пути, соответственно равная
1760, 780 и 440 км.
60
На этом примере убеждаемся, что погрешности счисления пути
от ускорений сил тяготения нарастают пропорционально квадрату времени и достигают через несколько минут полета чрезвычайно больших величин. Очевидно, без компенсации этой погрешности при
менение подобных инерциальных ориентаторов нерационально.
Фиг. 1.31. Графики изменения погрешностей в измерении координат местонахождения от ускорений сил тяготения, не учитываемых ориентатором
Погрешности счисления пути от неточной установки начальных координат местонахождения и скорости полета
Начальные координаты местонахождения и скорость полета могут быть введены в счетно-решающее устройство ориентатора с погрешностями:
ДА’,, ДУо, AZ0 и Д ^ 0, ДК0, AZ0.
Возникающие вследствие этого погрешности счисления пути
могут быть найдены из уравнений |
(1.92): |
|
ДЛ’а = ДА0 + |
АХ01\ |
|
AY2 = AY0 + AY0t; |
(1.98) |
|
a z 2 = a z0 |
ДZ 0t. |
|
Особенно большое значение имеют погрешности от неточного |
||
задания начальных скоростей полета, поскольку они |
накаплива |
|
ются пропорционально времени полета.
Рассмотрим следующий пример. Допустим, что место запуска летательного аппарата на поверхности земли определяется широ той <р= 50°, а точность введения периферической скорости Земли
G1
в ориентатор |
составляет 1%. Периферическая скорость Земли |
V„ = u)3/?cos'f, |
где <о3 — угловая скорость Земли, равная в дан |
ном случае 297 м/сек, а погрешность в установке начальной ско рости — 2,97 м/сек. Погрешность счисления пути будет накапли ваться по 10,7 км за каждый час полета.
Формулы (1.98) позволяют оценить допустимые ошибки в уста новке начальных координат и скорости полета, исходя из предпо лагаемого времени полета и допустимой погрешности счисления пути.
Погрешности счисления пути, вызванные отклонениями стабилизатора
Из уравнений (1.92) следует, что отклонения стабилизатора от направлений осей инерциальной системы координат вызывают
погрешности счисления пути: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
t |
|
t |
|
|
|
t |
t |
|
|
|
|
ДХ3 = |
\ |
f Дя,г 0i t ? |
= |
|
|
\ J (?аЛ - |
ааг„) (di)2: |
|
||||
|
о о |
|
|
|
|
об |
|
|
|
|
||
|
i |
t |
|
|
|
|
t |
t |
|
|
|
|
Д V3 = |
f |
\ Да,,г (dt f |
= |
|
J |
J (8аг„ - |
pa,„) (dt\2; |
(1.99) |
||||
|
o o |
|
|
|
о |
|
u |
|
|
|
|
|
|
t |
|
t |
|
|
|
t |
t |
|
|
|
|
AZ3 = |
И |
|
Лагг (dr>)2= |
0 |
j |
j |
|
8ал ) ( ^ ) 2- |
|
|||
|
0 0 |
|
|
|
|
0 - |
|
|
|
|
||
В частном случае, когда углы отклонения а, |
•! и 8 не меняют |
|||||||||||
ся по времени, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'ДЛ'з = |
pSy — a S z \ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
ДГ3 = |
85г — $S'X] |
|
|
|
(1.100) |
||||
где |
|
|
AZ3 = |
aSx — oSy, |
|
|
|
|
||||
|
|
t |
i |
|
|
|
|
|
t |
i |
|
|
t i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
•S'v= f JaXa{dtf |
|
|
s y = \ |
f flv„(dt)2; |
Sz = [ f аг„ (dty- |
(1.101) |
||||||
о 0 |
|
|
J o |
|
|
|
|
|
|
6 |
0 |
|
— пройденные летательным аппаратом расстояния под дейст вием негравитационных сил.
Относительная величина погрешности счисления пути равна углу отклонения акселерометра, выраженному в радианах. Так,
дг<
например, при «= V и 1° погрешности — г2- и —г1 составляют
5,
0,028 и 1,75%. |
|
|
Периодические изменения углов а, |
Р и 8 |
не вызывают на |
копления погрешностей. Так, например, |
при |
p = p0sin<o£ и аУо и |
62
а0 = const в течение времени t (остальные компоненты |
движе |
|
ния нулевые) получим |
|
|
I |
I |
|
А Х 3 — J |
Posin ^ { d t ) 2 = — а °^° sin Ы . |
(1.102) |
о |
о |
|
Замечаем, что погрешность меняется по гармоническому за кону, а амплитуда погрешности уменьшается по мере увеличения частоты колебаний стабилизатора. Следовательно, высокочастот ные колебания стабилизатора с небольшой амплитудой не вызы вают заметных погрешностей счисления пути.
Отклонения стабилизатора вызываются недостатками его конструкции. Поэтому погрешности счисления пути, вызванные отклонениями стабилизатора, можно отнести к инструментальным погрешностям.
Погрешности счисления пути, вызванные ошибками акселерометров и счетно-решающего устройства
Допустим, что акселерометры измеряют ускорения с ошибка ми ДаЛ-, Да.., Да,. Возникающие вследствие этого погрешности счисления пути:
t |
t |
t |
t |
t t |
Mr4 = j |
J aa x( d t f ; |
ДГ4 = j |
j* bay (df)'\ |
AZt = f J Aaz (<ft)2- |
on |
о |
и |
no |
|
(1.103)
Вчастном случае, когда ошибки акселерометров постоянные, то погрешности счисления пути возрастают пропорционально квад рату времени.
Всостав счетно-решающего устройства входят интеграторы, передаточные коэффициенты которых могут изменяться в зависи мости от условий полета (изменение характеристик интегратора от температуры, влажности, вибрации и т. п.) и времени. Если пере даточные коэффициенты первых интеграторов изменились на ве
личины |
Дй-.г, дЙ2у, ДЙ2г и вторых ИНТеГрЭТОрОВ на |
Дйзг, |
ДЙ;Н',ДЙ3;, |
|||
то погрешности счисления |
пути, как это следует |
из |
уравнений |
|||
(1.92), |
будут равны: |
|
|
|
||
|
t |
t |
|
|
|
|
ДАГ5= |
\ |
| |
\0-к (A&2jr к\х кзх “Ь Дйз.с k\x &2v)] {dt)m"f- |
t\ |
|
|
|
0 |
6 |
|
|
|
|
|
t |
t |
|
|
|
|
ДYb = |
\ j |
[а, (Дkly ku k>y -f |
Мг3у kiy k3y)] (dt)'-+ Ak3y Y0t; |
(1.104) |
||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
/ |
t |
|
|
|
|
f J [az {bk2zklzkiz + kZzklzk.2z)](dt)' + bk3/ Z 0t.
0 0
63