книги из ГПНТБ / Селезнев В.П. Инерциальная навигация летательных аппаратов

В соответствии со структурной схемой на фиг. 3.4,6, получаем следующее дифференциальное уравнение:

получим уравнение, совпадающее с (3.23). В зависимости от знака можно увеличить (ki <4 0) или уменьшить (k4 > 0) период астроинерциальной системы по сравнению с периодом М. Шулера, не нарушая условия инвариантности (3.22) с точностью до погреш­

ности навигационного корректора.

Подбором коэффициента k3 может быть получен любой декре­ мент затухания d. Для быстрого затухания колебаний необходимо иметь d = 0,7 : 1,0. Внешняя информация может подаваться в астроинерциальную систему не непрерывно, а только в короткие промежутки времени: например, при начальной выставке (для лик­ видации начальных погрешностей), для ликвидации накопивших­ ся погрешностей в режиме «памяти», когда видимость небесных светил отсутствует. Для того чтобы процесс коррекции был по воз­

менения передаточного коэффициента k4. Но значительное умень­ шение периода инерциальной системы приводит к тому, что она начинает возмущаться помехами от внешней информации.

Погреш ности комплексной астроинерциальной системы

Погрешности возникают от ошибок внешней коррекции Ар и

Ай, поворотных и других ускорений Аа. Рассмотрим два наиболее характерных случая:

Отсюда следует, что при больших значениях коэффициента измене­ ния частоты колебаний х(х > i) величины погрешностей, вызван-, ных ошибками в информации о скорости летательного аппарата

144

(*Р> и поворотными ускорениями (Да), существенно уменье шаются. Преобладающее значение приобретает погрешность, вы­ званная ошибками навигационного корректора в измерении коор­

можно судить из следующего примера. Современные радионавига­ ционные системы определяют местонахождение летательного аппа­ рата с точностью до ДS x = 1 км на дальностях в несколько сот километров, а допплеровские радиолокационные системы измеряют путевую скорость с относительной ошибкой до 0,3 — 0,4%. Если коррекция астроинерциальной системы ведется одновременно: по координатам — от радионавигационной системы, а по скоро­ сти — от допплеровской радиолокационной системы, то

При таких погрешностях навигационной информации получим сле­ дующие погрешности астроинерциальной системы:

Из этого примера следует, что десятикратное увеличение частоты колебаний инерциальной вертикали позволяет существенно умень­ шить ее погрешности до уровня, не превышающего одной угловой

минуты.

Произведем оценку погрешностей системы для случая, когда

погрешности Др и Др являются случайными функциями време­ ни. Оценивая эти погрешности их спектральными плотностями Д и Д5 р , можем написать выражение для среднеквадратической по­ грешности вертикали

(о>0 X2--<02)2 -f- 4d2 Мр X2 0)2

Спектральные плотности ошибок Д53(ш) и \Sa («4 определяются н основном свойствами измерительных систем, дающих величиныS x и V и колебаниями объектов, на которых установлены системы Влияние колебаний объектов на величины погрешностей особенно значительно в тех случаях, когда результаты измерения зависят от положения объекта по отношению к вертикали места. В таких слу­ чаях колебания, являющиеся случайными функциями времени, определяют в значительной мере спектральные характеристики по­ грешностей Д^е и Д . Допплеровский измеритель путевой ско­ рости и является такой системой, погрешности которой определя­

ются колебаниями объекта. При из­ мерении координат местонахожде­ ния объекта при помощи радиона­ вигационных систем влияние коле­ баний менее значительно. Учитывая

где

,2 ^ >4 + Й2,

)-i — параметр затухания; й — резонансная частота.

На фиг. 3.5 даны графики функции ДS$ и ДS? .

Подставляя выражения (3.28) — (3.31) в (3.27), получим после интегрирования и преобразований

Да = 22[—\z*— u^x4) J- (2Л — v*)(z2-— v2)];

146

щении периода инерциальной системы стремится к своему макси­

частоты инерциальной системы амплитудные значения частотной характеристики убывают обратно пропорционально х2 при общем падении спектральной плотности на частотах выше резонансной. Отсюда следует сделать вывод о необходимости увеличения часто­ ты инерциальной системы до значений, превышающих резонанс­

максимума по х и монотонно убывает при возрастании х.

§3.5. КОМПЛЕКСНЫЕ АСТРОИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ НАВИГАЦИИ

ВТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Для навигации летательного аппарата в трехмерном простран­ стве необходимо знать три координаты местонахождения (X, Y, Z) и составляющие скорости (X, Y, Z) относительно избранной системы координат.

Применение гироинерциальных и астрономических систем на­ вигации имеет следующие особенности. Гироинерциальная система достаточно точно измеряет скорости полета, а измерение координат местонахождения производится с накоплением значительных по­ грешностей. Астрономические системы отличаются высокой точ­ ностью изменения координат местонахождения, но измерение ско­ рости,получаемое дифференцированием координат, дает чрезмер­ но большие погрешности. Объединение этих систем в общую комп­ лексную систему навигации позволяет взаимно скомпенсировать их недостатки, а также значительно улучшить динамические характе­ ристики астроинерциальной системы и повысить ее точность.

Структурные особенности комплексной астроинерциальной системы

Астроинерциальная система включает фотоследящие системы за тремя небесными телами или звездами, гироскопическую плат­ форму, три акселерометра, оси чувствительности которых ориенти­ рованы по осям выбранной системы координат, интеграторы для вычисления скоростей и координат и три вычислителя. На фиг. 3.6 представлена возможная структурная схема комплексной астрои­ нерциальной системы1

Однократное интегрирование сигналов акселерометров ах, ау, аг дает скорости полета, а двухкратное интегрирование — мгно­ венные значения координат. Полученные значения координат по­

координаты для управления телескопами Ti, 'Гг, Т3._Сигналы рас­ согласования AS, Avj, АС между задаваемыми S, т], С и фактиче­

скими S, т), С угловыми координатами пеленгуемых небесных тел или звезд поступают в вычислитель В3 поправок АА\ АУ, AZ к ко­ ординатам местоположения. Эти поправки передаются через уси­ лительные звенья цепи обратной связи в схему измерения и инте­ грирования ускорений.

Особенностью схемы является то, что сигналы обратной связи^ суммируются с выходными сигналами акселерометров и первых' интеграторов, вследствие чего, как будет показано ниже, удается обеспечить устранение неустойчивости, сокращение периода и демп­ фирование инерциальной системы.

1) Б о д н е р В. А., С е л е з н е в В. П. К теории невозмущаемых систем с тремя каналами автокомпенсации ускорений от сил тяготения, корректируемых внешней информацией. Известия АН СССР, ОТН, «Энергетика и автоматика», 1960, № 3.

148

149

координат пеленгуемых небесных тел определяет угловые коорди­ наты небесных тел относительно инерциальной системы координат. Связь между координатами летательного аппарата и угловыми ко­ ординатами небесных тел определяется уравнениями поверхностей положения:

Примеры этих уравнений можно найти в § 2.11. Поскольку вместо

в вычислителе В3 производится вычисление поправок ДА', ДК, \Z .

при этом используются уравнения (3.35), из которых для прира­ щений получаем

150

а определители Dx, Dy, D z получаются из D заменой соответствую­ щих столбцов правыми частями уравнений (3.36). Таким образом, уравнения (3.37) определяют программу работы вычислителя Вз.

Уравнения комплексной астроинерциальной системы

Предположим, что система координат xyz, по осям которой на­ правлены оси чувствительности акселерометров, повернута отно­ сительно инерциальной системы координат x0y0Zo на углы а, {3, у (фиг; 3.7). Измеряемые акселерометрами ускорения будут:

Ф и г. 3.7. Отклонение системы координат (xyz) акселе­ рометров относительно инерциальной (.vof/nzo) системы * координат

Для малых углов я, |3, у получаем

151

Из структурной схемы (фиг. 3.6) получаем выражения для из­

Погрешности системы автокомпенсации ускорений

'от сил тяготения

Погрешности Agz, Д^у, Д^г, формируемые на основе сигналов S x, S v, S z, отличны от нуля и равны:

A g x ^ — ^ A X + AAY+BAZ-,

Д g z = ЯАХ + C A Y - y]2 AZ,

152

Параметры системы могут быть выбраны из условия устойчивости системы, хорошего демпфирования и сокращения периода.

Погрешности в измерении ускорений Ай*,., АаУг , ДaZ{ , вызван­

ные отклонением телескопов от направлений на звезды, в режиме слежения могут быть сделаны пренебрежимо малыми.

Рассмотрим устойчивость системы автокомпенсации ускоре­ ний от сил тяготения в предположении, что отклонения телескопов отсутствуют (До*г = ДаУг = а2г = 0), а коэффициенты системы

(3.49) меняются медленно по сравнению с временем протекания процессов в системе автокомпенсации. В этих предположениях устойчивость системы определяется свойствами характеристическо­ го уравнения

153