книги из ГПНТБ / Селезнев В.П. Инерциальная навигация летательных аппаратов

но стабилизатора с помощью привода 2 на углы, пропорциональные выходным сигналам двойного интегратора 5 во времени. (На фиг. 1.1

обозначено р — — ). dt

Ф иг. 1.1. Упрощенная схема работы одного канала гироориентатора

Предположим, что в начальный момент времени система нахо­ дится в положении А. Ось гироскопа совпадает с направлением ра­ диуса Земли, а платформа с акселерометром горизонтальна.

При перемещении системы из положения А в положение В воз­ никают ускорения pV. Двойной интеграл во времени от этих ускоре­ ний равен пройденному пути 5;

Ставится задача так подобрать параметры системы, чтобы во время полета положение акселерометра сохранялось горизонталь­ ным. Если передаточное число канала ориентатора, состоящего из последовательно соединенных звеньев — акселерометра, интеграто­ ров и привода, обозначить k, то |условие сохранения горизонтально­ сти акселерометра будет

носительно направления вертикали места вылета.

10

Из этого условия и вытекает искомое требование к подбору передаточного числа системы:

к = ±.

R

Если это требование удовлетворено, то во время полета акселе­ рометр сохраняет горизонтальное положение при любых ускорениях летательного аппарата. Следовательно, рассматриваемое устройство приобретает свойства вертикали, инвариантной (невозмущаемой) по отношению к ускорениям движения подвеса.

При отклонении акселерометра от горизонтального положения на угол а (фиг. 1.2,а) в сторону увеличения абсолютного угла поворота происходит следующее.

Ф иг. 1.2. Измерение ускорений при наклонах акселерометра.

Если до наклона акселерометр измерял только горизонтальноеускорение pVr что и обеспечивало поворот акселерометра на угол апер, то в данном случае измеряемое ускорение будет равно:

ах = pV cos a'— gsin а.

ный знак*. Скорость уменьшения угла а. фиксируемая первым ин­ тегратором, будет нарастать по закону

« = -

J R

о

Скорость а достигнет максимума в тот момент, когда угол на­ клона а исчезнет.

В дальнейшем, несмотря на то, что на вход акселерометра не подается сигнал g'sin а , платформа с акселерометром будет продол­ жать движение вверх — в сторону уменьшения угла аа6с. Причи­ ной этого является сигнал первого интегратора, в котором фикси­ руется величина угловой скорости поворота акселерометра. Появ­ ляется наклон акселерометра в другую сторону (фиг. 1.2,6), а составляющая вертикального ускорения g sin а меняет свой знак.

11

ленная в первом интеграторе отрицательная угловая скорость я уменьшается. Увеличение угла наклона акселерометра вверх пре­ кратится, как только в первом интеграторе исчезнет накопленная

возмущениях можно получить из рассмотрения процесса его движения.

Угол «абс отработки акселерометра относительно стабилизатора получается в результате интегрирования ускорений и равен:

Лабс = Й*^,

Р2

где

®абс ^пер а.

Полагая угол а наклона акселерометра малым, так что sina —а и cos а = 1, получим следующее значение ускорения:

R '

что совпадает с рассмотренным выше необходимым условием подбо­ ра параметров, обеспечивающим сохранение горизонтальности аксе­ лерометра. Собственные движения акселерометра определяются уравнением

R

12

Если начальные возмущения отсутствуют, то угол а равен нулк> в течение всего времени полета. Для начальных условий: при t = 0V

2 = а() и а — а0 движение акселерометра относительно горизонталь­ ного положения будет представлять гармонические колебания вида:

g

для условий Земли (R — 6370 км и g — 9,81 м/сек?) равен 84,4 мин. и носит название периода М. Шулера. Таким же периодом колеба­ ний обладает физический маятник с длиной подвеса, равной ра­ диусу Земли.

Отсчет скорости и пройденного расстояния производится по вы­ ходным сигналам первого и второго интеграторов. О пройденном расстоянии S можно также судить непосредственно по углу поворота

у других систем инерциальной навигации, осуществляющих измере­ ния в горизонтальной системе координат.

§1.3. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЙ

ВГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Вращение горизонтальной системы координат относительно инерциальной приводит к тому, что в состав измеренных ускорений добавляются поворотные ускорения от этого вращения.

Кроме того, точная навигация требует учета отклонения поля сил тяготения от радиального направления, вызванного отличием формы Земли от шаровой и неравномерным распределением масс в ее объеме.

Определим ускорения движения летательного аппарата с учё­ том указанных выше особенностей.

Пусть летательный аппарат перемещается относительно поверх­ ности земли со скоростью W на высоте Я над уровнем моря.

Ускорения в географической системе координат

направим следующим образом: ось Ok — на север, ось Ог\— по гео­ центрической вертикали вверх и ось_ОС — по параллели на восток (правая система координат). Вектор W находится в плоскости гори­ зонта ЮС и составляет с направлением меридиана Ok курсовой угол

13

Составляющие относительной скорости по осям координат:

стемы координат относительно неподвижной (инерциальной) в еоот-

14

ветствии с законами механики, получим следующие значения уско­ рений, измеряемых акселерометрами:

= V%+ «>,, — <az Vч

где go gv gc — составляющие ускорения сил тяготения в предполо­ жении, что направление сил тяжести не совпадает с геоцентрической

W N W E *

— — - tg ф

/?

Направления поля тяготения имеют некоторые отклонения от геоцентрической вертикали, вызванные сжатием Земли и неравно­ мерным распределением масс внутри объема Земли (гравитацион­ ные аномалии). Оценим величину отклонения поля тяготения Земли от геоцентрической вертикали, вызванную сжатием Земли. Это от­ клонение происходит в основном только в плоскости географического меридиана. Разность между направлением линии отвеса, совпадаю­ щим с направлении силы тяжести Q, и геоцентрической вертикалью (фиг. 1.5) равна:

Имеются две причины появления угла Д<р:

1)отклонение силы тяжести вследствие действия центробежных сил, вызванных вращением Земли (угол Д<Р]). и

2)отклонение сил тяжести вследствие несовпадения поля тяго­ тения с геоцентрической вертикалью (угол Д©2)

Угол A'pj может быть вычислен следующим образом:

sin Дф] ~ Acpj — — о>з2 R cos <?' sin ср' = 5',9 sin 2if>',

Si>

где <р и ср' — геоцентрическая и астрономическая широты.

15

Угол отклонения поля тяготения от геоцентрической вертикали

Гравитационные аномалии вызывают отклонение поля тяжести Зем­ ли в пределах единиц угловых секунд. Притяжение Луны незначи­ тельно отклоняет поле тяготения Земли. Для практической навига­ ции, осуществляемой с погрешностями около Г, можно ограничить­ ся учетом угла Д? 2 и считать

gt = g sin Д?2 =s g&?t;

gt = °-

Учитывая зависимости (1.8) и (1.11), получим следующие зна­ чения ускорений в географической системе координат:

где gT — укорение от сил тяжести на летательном аппарате.

Ускорения в произвольной в азимуте горизонтальной системе координгт

Возьмем систему координат х„уаг,„ ориентированную относи­ тельно географической системы координат следующим образом: ось у а совпадает с вертикальной осью rlt оси ха и z„ лежат в -горизон­ тальной плоскости и повернуты на угол Н относительно осей Е и С

(фиг. 1.6).

Составляющие ускорений по осям х а,у а, z a,вызванных действием негравитационных сил:

(1.13)

16

Из фиг. 1.6 можно установить, что

Уравнения (1.13) могут быть записаны и в другой форме:

z системы координат. Эта система координат, связанная с акселеро­ метрами, удерживается в заданном положении с помощью стабили­