книги из ГПНТБ / Селезнев В.П. Инерциальная навигация летательных аппаратов

а также зависимостей (1.13), (1.14), (1.15), (1.16). После алгебраи­ ческих преобразований получим

где u>{, a>4, a>(. и gz определяются по формулам (1.6) и (1.11). Свободная в азимуте ориентировка акселерометров, соответст­

вующая угловой скорости «>,, + a = 0, дает следующие уравнения вер­ тикали:

р + “ о Р — 2 J - - Шга -)- 2я — Юд.д -|- — g x a );

8 + 8 = 2 — co,e — 2a ^ шгй + -I- (g ta + g Xa a).

§ 1.7. МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ ВЕРТИКАЛИ

Если направление геоцентрической вертикали принять за истин­ ную вертикаль, то погрешности инерциальной вертикали могут быть найдены как частные решения уравнений (1-49), (1.50), (1.51) или (1.52). Рассмотрим влияние отдельных параметров движения летательного аппарата и особенностей гравитационного поля Зем­ ли на отклонения инерциальной вертикали. Для упрощения анали­ за сделаем допущение, что связь между уравнениями каналов вертикали несущественная и ею можно пренебречь.

44

Ускорения gxa и g Z(l меняются медленно (в горизонтальном полете) по сравнению с переходными процессами движения вер­ тикали. Установившееся значение погрешностей:

Пренебрегая влиянием азимутального отклонения акселеромет ров от навигационной системы координат (принимаем а =*0), най­ дем установившееся результирующее отклонение вертикали

где Д'-fi, определяется выражением (1.10).

Следовательно, инерциальная вертикаль при отсутствии пово­ ротных ускорений имеет равновесное положение, совпадающее с гра­ витационным полем Земли. С увеличением скорости полета умень­

щ

2

45°, равное —®- = 17-10-3 или 5',9. 2ш?

45

меры по компенсации этих погрешностей. В частности, одним из способов компенсации погрешностей от поворотных ускорений ({32, о2) является применение свободной в азимуте платформы о акселе­ рометрами. Погрешности от поворотных ускорений, вызванных вер­ тикальной скоростью, компенсируются у инерциальных систем, при­ меняемых на ракетах с большой высотой подъема.

§1.8. ИЗМЕРЕНИЕ ВЫСОТЫ ПОЛЕТА

ВТРЕХМЕРНОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ НАВИГАЦИИ

Трехмерные системы инерциальной навигации осуществляют измерения двух координат местонахождения и высоты полета. Структурные схемы и свойства каналов, измеряющих координаты местонахождения, ничем не отличаются от рассмотренных выше схем двухмерных систем инерциальной навигации. Структурная схема канала, измеряющего высоту полета, представлена на

Фиг. 1.19. Структурная схема канала, намеряющего высоту

полета

фиг. 1.19. В этой схеме имеется обратная связь, позволяющая ис­ ключить влияние ускорения от сил тяготения на измерение рас­ стояния R от центра Земли до летательного аппарата. Из структур­ ной схемы получаем следующее уравнение системы:

где Яу = R + Я + 4я„ — ускорение, измеряемое вертикальным ак­ селерометром;

сил тяготения; ДаК— сигнал, компенсирующий поворотные

ускорения; к2, к3 — передаточные коэффициенты интеграто­

ров;

k\ — передаточный коэффициент акселеро­ метра;

Ro и R0 — начальные значения R и R. Передаточные коэффициенты подбираем из условия:

к\ = 1, к2 = кз = 1, кх р',

где р' — постоянная тяготения.

-17

Обозначим погрешности:

Д/? = /?ИЗм— R> b g = g ~ g K, Да = &ау —Дак.

Если предположить, что погрешность компенсации поворотных ускорений является постоянной величиной, то изменение погрешно­ сти в измерении высоты при начальных нулевых условиях будет про­ исходить по закону:

болического косинуса. Следовательно, вертикальный канал инерци­ альной системы, предназначенный для измерения высоты полета, неустойчив по погрешностям и его использование без дополни­ тельной внешней информации может быть только кратковре­ менным.

§ 1.9. МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ НАВИГАЦИИ

Методические погрешности инерциальных систем навигации вы­ званы погрешностями инерциальной вертикали, курсовой системы, системы компенсации переносного движения Земли и установки начальных координат.

Полагаем, что курсовая система стабилизирует акселерометры в азимуте с погрешностью, равной углу а . Инерциальная вертикаль имеет погрешности: в вертикальных плоскостях ух и уг соответствен­ но углы р и 8, Измеряемые акселерометрами ускорения опреде­ ляются выражениями (1.42).

Погрешности ориентатора в географической системе координат

Полагаем, что начальные координ^ы местонахождения зада­ ются в инерциальную систему с погрешностями Д<р и ДX, учет ско­ рости вращения Земли происходит с погрешностями Ди>3 и ускоре­

48

ния измеряются с погрешностями: в северном направлении &aN=

=const и равняется 0,01 и>3.

Втечение времени t = 3600 сек. накапливается погрешность

записаны в виде операторных изображений, которые получим из уравнений (1.45), или упрощенных структурных схем

р 2+ & R

Подставляя значения углов (1.69) в (1.68) и записывая уравне­ ния в операторном виде, получим

численно равна углу отклонения инерциальной вертикали от геоцент­ рической вертикали в плоскости геогра­ фического меридиана. Погрешность в из­ мерении долготы численно равна углу по­ ворота инерциальной вертикали вокруг оси мира.

В подтверждение этого рассмотрим отклонение (угол о ) инерциальной вер­ тикали на сфере (фиг. 1.20). Из равно­

%

углов получаем Д

cos <р

Для снижения уровня погрешностей Д<Рз и Да., необходимо уменьшить откло­ нения инерциальной вертикали, вызван­ ные начальными условиями и неполной

компенсацией ускорений Да, и Да2.

г) Погрешности в измерении долготы, вследствие воздействи канала, измеряющего широту:

5 0

Так, например, при отклонении курсовой системы на 1° отно­ сительная погрешность в измерении координат местонахождения достигает 1,75%. Следовательно, требования к допустимым по­ грешностям системы должны быть весьма высокие.

Погрешности ориентатора в ортодромической системе координат

Из уравнений (1.39) и (1.40) получаем следующие значения по­ грешности в измерении ортодромических координат:

Если используется второй способ компенсации переносной ско­ рости вращения Земли, то компенсационные сигналы должны быть равны:

и— угол между вертикалью места и линией пересечения плос­ кости экватора и круга артодромии (аргумент широты).

Учитывая указанные соотношения, получим

ДКK.V — Д^s R cos г —Де/?(0я Sin е;

г) Погрешности от неточного задания угла наклона круга орто­ дромии относительно экватора:

д) Погрешность в измерении бокового смещения от заданной ортодромии, возникающая вследствие взаимной связи измеритель­ ных каналов:

Погрешность Azb (как и погрешность Д>.ч) , является следст­ вием перекрестной связи между каналами, измеряющими X и Z, необходимой для компенсации вращения Земли.

§ 1.10. ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ ВЕРТИКАЛИ

Отсутствие демпфирования колебаний инерциальной вертикали является весьма существенным ее недостатком. Вследствие этого возникают жесткие требования к точности начальной установки платформы с акселерометрами и задания начальной абсолютной скорости в первые интеграторы. Так, например, при возникновении в первых интеграторах погрешности в измерении скорости, равной 2,3 м/сек, возникают незатухающие колебания вертикали с ампли­

тудой в 1'.

Демпфирование колебаний можно осуществить с помощью пря­ мых и обратных связей и фильтров в схеме инерциального ориентатора.

Однако введение демпфирования связано с появлением допол­ нительных вынужденных динамических погрешностей вертикали, зависящих от скорости полета или различных производных от уско­ рений движения. При выборе схемы связей и фильтров стремятся, с одной стороны, обеспечить оптимальный переходный процесс уста­ новления вертикали и, с другой стороны, амплитудно-частотную ха­

52

угол наклона оси чувствительности акселерометра (все другие составляющие ускорения будем считать скомпенсированными), по­ лучим следующее уравнение движения системы в одной плоскости:-

Фиг. 1.21. Структурная схема демпфирования прямой связью, охватывающей интегратор

Условие невозмущаемости от ускорений р V возможно при k\k2k% =

где и>0 в общем виде может быть переменной величиной. В горизон­ тальном полете pV — 0 и решение уравнения (1.82) при начальных

условиях (при t — 0, р = ро и Р = Ро) »меет вид:

53