книги из ГПНТБ / Крауз С.В. Основы технической эксплуатации авиационного оборудования I. Элементы теории надежности оборудования летательных аппаратов. II. Средства и методы контроля и подготовки авиационного оборудования

в (1.11) значение f(t), получим соотношение, связывающее в еди­ ную формулу надежность, частоту и интенсивность отказов:

( 1. 12)

Частота отказов f(t) является дифференциальным законом рас­ пределения, т. е.

t

Пользуясь формулами (1.12) и (1.13), можно составить выражение, связывающее интенсивность отказов и частоту:

? / ( 0 dt t

Интегрирование уравнения (1.11) позволяет получить весьма важное соотношение между надежностью и интенсивностью отка­ зов в работе

Подставляя выражение (1.15) в соотношение (1.12), получим формулу для частоты отказов:

t

- J X (г)dt

Математическое ожидание времени безотказной работы или, что то же самое, среднее время наработки исследуемых объектов до появления отказа может быть выражено следующим образом:

ОС

Если заменить f(t) согласно (1.16), то среднее время безот­ казной работы выразится следующей формулой:

t

Таким образом, между двумя наиболее распространенными характеристиками надежности ^ (t) и Гср существует однознач­

ная зависимость.

Важной характеристикой надежности также является среднее квадратичное отклонение з величины времени безотказной ра­

10

боты рассматриваемого объекта, показывающее степень его откло­ нения относительно среднего значения времени наработки

Если интенсивность отказов X является постоянной величи­ ной, тогда можно считать, что среднее время наработки на один отказ Та может быть определено следующим путем:

где тср— среднее число систем безотказно работающих в интерва­ ле времени /р, а так как интенсивность отказов в данном случае мо­ жет быть выражена посредством формулы

или, подставляя (1.22), получить следующую формулу: t

выражающую .'собой экспоненциальную зависимость надежности от времени наработки.

ЗАМЕНА НЕИСПРАВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОРУДОВАНИЯ ВНОВЬ УСТАНАВЛИВАЕМЫМИ.

СРЕДНЯЯ ЧАСТОТА ОТКАЗОВ С УЧЕТОМ ЗАМЕНЫ ЭЛЕМЕНТОВ И СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ НАРАБОТКИ МЕЖДУ ДВУМЯ ОТКАЗАМИ

Все вышеприведенные рассуждения велись исходя из того, что после первого отказа того или иного элемента оборудования исправленный или вновь замененный элемент в дальнейшем не учитывается. При оценке надежности в условиях длительной экс­ плуатации авиационного оборудования целесообразно учитывать отказы не только первоначально установленных объектов или эле­ ментов систем оборудования; но также и тех, которые заменены в процессе эксплуатации. Для этой цели при определении средней частоты появления отказов тех или иных объектов или элементов систем самолетного оборудования следует учитывать те, которые устанавливаются взамен неисправных. Для оценки надежности вновь устанавливаемых в процессе эксплуатации систем и объек­

11

тов служит величина математического ожидания времени наработ­ ки рассматриваемого элемента системы или объекта между от­ казами.

Под средней частотой отказов элементов' или объектов обору­ дования /сР (t) понимается количество отказов в единицу времени, отнесенное к первоначально взятому количеству объектов N:

объекты испытываемой партии оборудования заменены новыми, n(t) = n0(t) 4- л, (t),

где n0(t) — число отказов первоначально взятых объектов;

ni(t) — число отказов вновь установленных объектов взамен поврежденных,

и частота отказов этого оборудования может быть выражена сле­ дующей формулой:

Для отказавших n\(t) объектов первоначально взятыми объек­ тами следует считать nQ(t) вновь установленных объектов взамен поврежденных ранее из партии в N объектов.

Следовательно, является справедливым следующее выражение:

или, подставляя в (1.31) выражение (1.16), окончательно получим

12

Среднее время наработки между двумя отказами Т тем боль­ ше, чем меньше частота отказов. Если величина частоты отказов не остается постоянной, а изменяется в зависимости от времени, истекшего с начала эксплуатации самолета или системы, то, оче­ видно, и величина среднего времени наработки между отказами Т также зависит от времени, истекшего с начала эксплуатации.

Строго теоретическое вычисление величины среднего времени наработки между двумя отказами самолетной системы связано с предварительным определением вероятности замены деталей после первого, второго и т. д. отказа. Для этой цели необходимо распо­ лагать данными распределения частоты отказов всех элементов системы и данными условных вероятностей отказов системы. На­ пример, если необходимо найти среднее время наработки системы между первым и вторым отказом, то для вновь замененного эле­ мента, не подвергавшегося ранее рабочему режиму, начало отсче­ та функции f(t) следует брать от нуля, а для всех остальных эле­ ментов начало отсчета следует брать от Т\ — среднего времени на­ работки до первого отказа. По условным значениям 7\ можно най­ ти математическое ожидание времени наработки системы между первым и вторым отказом 7Y Учитывая, что современные системы авиационного оборудования содержат очень большое количество составных элементов и деталей, допустимо без большой погреш­ ности пренебречь влиянием замены одного из элементов системы на общий закон распределения вероятностей времени повреждения системы. Тогда сразу отпадет необходимость производить громозд­ кие вычисления, связанные с условными вероятностями, а точ­ ность вычисления при этом упрощении практически не изменяется.

Математическое ожидание появления второго отказа или, что то же самое, среднее время наработки системы между первым и вто­ рым отказом определяется по формуле.

где f(t — Ti) — плотность вероятности времени появления второго отказа после момента появления первого отказа или, что то же самое, частота появления отказа

винтервале времени между появлениями первого

ивторого отказов.

13

Производя замену переменной t — Tk_1— ~, выражение (1.35) можем представить в следующем виде:

Величина Тк — среднее время наработки аппаратуры сложных систем на один отказ в настоящее время является основным критерием практической оценки эксплуатационной надежности сложных систем.

УРАВНЕНИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ КРИВОЙ ЧАСТОТЫ ОТКАЗОВ И НАДЕЖНОСТИ

Классическую кривую плотности распределения отказов (фиг. 1.4) можно рассматривать как совокупность трех кривых рас­ пределения: А — кривой, огибающей точки распределения, соответ­ ствующие целым значениям аргумента, подчиняющимся закону Пуассона:

где Та — математическое ожидание для данного .распределения;

Б— прямой параллельной оси абсцисс, характеризующей равномерную плотность распределения

В — кривой, подчиняющейся .нормальному закону распреде­ ления

и осью абсцисс, равна единице, то площади, образованные кривы­ ми Л, б и В и осью абсцисс, могут иметь величину, равнук) лишь долям единицы. Основания площадей, образованных как суммар­ ной кривой распределения, так и кривыми Л, Б и В, равны; сле­ довательно, для приведения в соответствие размерности суммар­ ного распределения и слагаемых распределений необходимо орди­ наты последних перемножить на дробные коэффициенты, представ­ ляющие собой «веса» ненадежностей, равные отношению числа всех отказов, подчиняющих соответствующему закону их распределе­ ния к полному числу испытанных объектов, т. е.

14

ности времени появления отказов аппаратуры авиационного обо­

Пуассона, интегральный закон может быть выражен в виде следую­ щей формулы:

Ч^ Т\

(1.48)

о

— для второго члена, представляющего выражение закона равномерной плотности распределения, если учесть, что для слу­ чая, когда </<С1> ^ то согласно (1.4) и (1.24) можно написать

16

— для третьего члена, представляющего выражение нормаль­ ного закона распределения:

ОС. ‘ ПУБЛИ

или, что то же самое,

X

1

(1.58)

\'~1к

X

Первый член правой части выражения (1.58) представляет со­ бой функцию Лапласа:

Второй член правой части выражения (1.58) является правой частью выражения (1.55) и, следовательно,

(1.61)

(1.62)

Умножая полученные выражения ненадежности [см. (1.48), (1.49), (1.50)] на соответствующие коэффициенты и суммируя их, получим интегральный закон распределения отказов в виде следую­ щей формулы:

о

иуравнения надежности

р( х )

о

(1.64)

О п р и в е д е н и и р а з м е р н о с т и о п р е д е л я ю щ и х п а ­ р а м е т р о в . При выполнении анализа надежности работы любо­ го объекта авиационной техники в основу должен быть положен так называемый основной определяющий параметр надежности, характеризующий распределение отказов. В характеристиках на­ дежности большинства объектов авиационной техники в качестве основного определяющего параметра применяется время или срок

18

Однако оценка работы некоторых видов авиационной техники осуществляется и по другим определяющим параметрам. Например, работа стрелково-пушечною вооружения оценивается по «настрелу», работа аэрофотоаппаратов и механизмов дистанционного управления по количеству рабочих циклов, работа контакторов и выключателей по количеству выключений, для самолетных акку­ муляторных батарей — по количеству зарядных циклов и т. д.

В связи с этим следует указать, что все вышеприведенные ма­ тематические зависимости и характеристики, в которых в качестве определяющего параметра было принято время, могут быть исполь­ зованы и при решении задач по надежности для случаев, когда определяющие параметры имеют другую размерность. В этом слу­ чае под t можно подразумевать любой определяющий параметр: время, число циклов и т. д., а под Т— математическое ожидание появления отказа, оценивающееся временем, числом рабочих цик­ лов и т. д.

Ввиду разнообразия размерностей, определяющих аргумен­ тов, применяемых в характеристиках надежности при выяснении распределения вероятности отказов системы или самолета в целом, по данным распределения вероятности отказов отдельных элемен­ тов авиационной техники необходимо, чтобы размеры принятых интервалов времени или других определяющих параметров имели бы одинаковую размерность и одинаковую величину для всех эле­ ментов системы или самолета в целом. В этом случае размеры ин­ тервалов, определяющих параметров отдельных элементов, должны быть приведены к размеру соответствующих интервалов для всей системы или самолета.

Если для какого-либо элемента или объекта авиационной тех­ ники g размеры интервалов определяющих параметров равны ве­ личине ад, тогда для этого элемента все основные характеристики

Если размеры интервалов определяющих параметров кривой распределения системы в-целом равны значению А, тогда коэф­ фициент приведения размеров интервалов распределения отдельных элементов k■размерности интервалов распределения системы мо­ жет быть получен из следующего равенства:

( 1. 66)

Таким образом, для того, чтобы получить право в формуле (1.65) подставлять на место t величину, выраженную в размерах интервалов, распределения системы в целом, необходимо заменить