книги из ГПНТБ / Бирюков Н.Е. Основы электронной вычислительной техники

В ЭЦВМ не производится вычитание, поэтому последователь­ ное вычитание делителя заменяется сложением остатков в обрат­ ном или дополнительном коде делителя. Остатки получаются так­ же в соответствующем коде.

Как известно, при сложении дополнительных или обратных ко­ дов сумматоры, выполняющие операции сложения, работают при условии, если оба слагаемых и их сумма по абсолютной величине не превышают единицы. Поэтому делимое и делитель должны быть меньше единицы, причем делимое должно быть меньше делителя, чтобы частное тоже получалось меньше единицы.

Необходимые величины делимого и делителя устанавливаются соответствующим подбором масштабных коэффициентов.

При выполнении деления делитель вычитается из делимого, и определяется знак остатка. Если остаток положительный или ра­ вен нулю, т. е. делимое больше делителя или равно ему, то в част­ ное вписывается цифра 1. Если остаток отрицательный, т. е. дели­ тель больше остатка, то в частное вписывается цифра 0. Это пра­ вило легко можно установить при делении двух любых чисел в двоичной системе счисления.

В машинах с фиксированной запятой операция деления выпол­ няется в два этапа: сначала определяется знак частного, а затем — само частное.

В машинах с плавающей запятой операция деления выполняет­ ся в четыре этапа: определяется знак частного, после этого— по­

0 11011011 0 011. Требуется найти частное.

Ре ш е н и е .

1.Определим знак частного:

0 + 0 = 0.

2. Определим порядок частного:

00 ПО — прямой код порядка делимого;

30

8. Делим мантиссу делимого на мантиссу делителя.

4-

11 00100100 — дополнительный код делителя;

0 11 11010101— остаток отрицательный;

11 10101010 — остаток сдвинут влево;

4-

0011011011— прямой код делителя;

0100 10000101 — остаток положительный;

0100001010— остаток сдвинут влево;

11 00100101 — дополнительный код делителя;

Получим следующее частное 00 011 00 01100.

4. Производим нормализацию мантиссы частного:

00 010 00 11000.

В арифметическом устройстве машины для выполнения деле­ ния используется, как правило, то же оборудование, что и для умножения.

§ 12. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ЭЦВМ

Вся числовая и командная информация, используемая при вы­ числениях, изображается в машинах в виде чисел обычно в двоич­ ной системе счисления. На исходный документ — перфоленту или перфокарту — вся информация кодируется двоичным кодом; нали­ чие отверстия в определенном разряде означает единицу, отсут­ ствие — нуль.

При считывании информации с исходных документов входное устройство посылает в машину физическое изображение двоичного кода в виде электрических импульсов или потенциалов.

В настоящее время широкое применение нашли три способа представления чисел; статический (потенциальный), динамический (импульсный) и число-импульсный.

При статическом способе для изображения двоичных цифр ис­ пользуются различные уровни напряжения. Обычно для изобра­

непрерывной последовательности импульсов, наличие каждого из

31

няется в этом случае в течение всего времени представления еди­ ниц. Как правило, машины при динамическом способе представ­ ления чисел должны иметь очень высокое быстродействие (им­ пульсный код применяется, например, в ЭЦВМ «Урал»),

и \ 1 0 1 1___ L . / I ! О I ! О !

ЛЛЛ ЛЛ Л

— _________ ЛЛЛЛЛЛ/УУ»

1)

Рис. 4

Разряды двоичных чисел в цифровых машинах представляются и передаются в последовательном, параллельном и число-импульс­ ном кодах.

При последовательном коде двоичное число передается по од­ ной цепи последовательно разряд за разрядом. Если цифры изо­ бражаются статистическим способом, то при передаче нескольких одинаковых цифр уровень напряжения сохраняется, неизменным (рис. 4, а). Если цифры изображаются в импульсном коде, то их разряды должны поступать в строго определенные моменты вре­ мени. Отметки времени прохождения каждого разряда создаются специальными синхронизирующими импульсами CU (рис. 4, б). Достоинство последовательного кода заключается в том, что при его использовании для передачи чисел требуется только один ка­ нал. Но у него есть и существенный недостаток — на передачу чи­ сел затрачивается много времени.

импульсный код часто применяется во входных и выходных устрой­ ствах типа «вал-число» и «число-вал», так как угол поворота вала нетрудно представить пропорциональным ему числом импульсов.

32

Г Л А В А 3

ЭЛЕМЕНТЫ И УЗЛЫ ЭЛЕКТРОННЫХ ЦИФРОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН

§ 13. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УСТРОЙСТВА ЭЦВМ

Большинство схем электронных цифровых вычислительных машин построено на электронных элементах, выполняющих логи­ ческие операции. Такие элементы называются логическими.

Логика в общем смысле— это наука о формах и законах мыш­ ления, а математическая логика— это наука о применении мате­ матических методов для решения различных логических задач.

В цифровых вычислительных машинах используется начальный раздел математической логики — алгебра логики.

Предметом изучения алгебры логики является так называемое высказывание. Под высказыванием понимается любое утвержде­ ние, о котором можно сказать, что оно либо истинное, либо ложное. Если высказывание истинно, то его значение истинности при­ нимается равным 1, если высказывание ложно, его значение истин­ ности принимается равным нулю. Два высказывания называются эквивалентными, если их значения истинности одинаковы.

Таким образом, значение истинности высказываний — это пере­ менная величина, которая может принимать подобно цифрам в двоичной системе счисления только два дискретных значения — О или 1. Это основное свойство двоичной системы и обусловило ее широкое применение в электронных цифровых машинах, так как действия над высказываниями могут быть сведены к действиям над двоичными числами по общим правилам математики.

Высказывания могут быть простыми и сложными. Сложное вы­ сказывание получается в результате объединения простых выска­ зываний с помощью логических связей. Алгебра логики занимается установлением зависимости между простыми и сложными выска­ зываниями.

В ЭЦВМ решается главным образом задача, как найти значе­ ния истинности сложного высказывания в зависимости от значений

высказывания обозначается /1 = 1, то это значит, что высказыва­ ние А истинно. Запись В= 0 означает, что высказывание В ложно. Запись А —С означает, что оба высказывания эквивалентны.

В схемах логических элементов ЭЦВМ простые высказывания изображаются сигналами, поступающими на вход схемы, а слож­ ные высказывания — выходными сигналами. Если сигма т есть, то значение истинности, которое он высказывает, равно 1, если сиг­ нала нет, то значение истинности высказывания, изображаемое

ных цепей. На рис. 6 показано в общем виде условное обозначение логического элемента. На вход элемента подаются сигналы А, В, С, изображающие простые высказывания. На выходе элемента снимаются сигналы Р, Q и R, изображающие сложные высказыва­

ния. Логический элемент, применяемый в ЭЦВМ, обычно имеет не­ сколько входов и один выход.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся логические связи и соответствующие им простые и сложные высказывания.

1. Логическое умножение, в схемах обозначается буквой «Я», представляет собой электрическую схему совпадения, имеющую в общем случае п входов и один выход. Логическая связь Я в ма­ тематической логике условно обозначается знаком произведения, т. е. Р=А ■В и читается «Р — есть А и В».

Логическим умножением называется такая связь между про­ стыми высказываниями, в результате которой сложное высказы­ вание истинно только тогда, когда одновременно истинны все образующие его простые высказывания.

Поэтому схему логического умножения называют схемой совпа­ дения. Работа схемы совпадения на два входа показана в табл. 2.

34

Логическая связь ИЛИ в математической логике условно обо­ значается знаком сложения, т. е. Р=А + В и читается «Р есть А или В».

Логическое сложение означает такую связь между простыми высказываниями, в результате которой сложное высказывание ис­ тинно тогда, когда истинно хотя бы одно из составляющих его простых высказываний, и ложно только, когда ложны все простые высказывания.

По этой причине схема логического сложения называется также собирательной или разделительной схемой. Работа собирательной схемы ИЛИ на два входа проиллюстрирована в табл. 3.

ИЛИ, сигнал на выходе появляется в том случае, если подан сигнал хотя бы на один из входов.

щую один вход и один выход. Эта связь означает отрицание исход­ ного высказывания. Отрицание обозначается черточкой над обо­ значением высказывания. А — читается «не А».

Отрицаниех^Ьысказывания А называется сложное высказыва­ ние Р, которое истинно, если высказывание А ложно, и ложно, если высказывание Л истинно.

Логическая связь НЕ записывается формулой Р = Л и читается «Р есть не А».

и НЕ, являются основными логическими элементами в электронных цифровых вычислительных машинах.

Равнозначность двух высказываний A w В представляет собой сложное высказывание Р, которое истинно только тогда, когда со­ ставляющие его простые высказывания одновременно либо истин­ ны, либо ложны. Логическая связь равнозначности записывается

5. Логическая связь отрицания равнозначности двух высказы­ ваний. Эта связь получается с помощью двух рассмотренных выше связей: отрицания и равнозначности. Формула отрицания равно­ значности записывается следующим образом: Р = * А ^ В и читает­ ся: «истинность высказывания Р есть истинность того, что А нерав­ нозначно В».

Отрицание равнозначности представляет собой сложное выска­ зывание, которое истинно только тогда, когда составляющие его

36

ном из ее входов; сигнала на выходе схемы нет, если на ее входах одновременно сигналы либо имеются, либо отсутствуют.

Логическая схема, воспроизводящая операцию отрицания рав­ нозначности, носит название схемы сравнения. Ее называют также схемой ИЛ И —ИЛИ, так как она сравнивает две величины, подан­ ные на ее вход.

Сигналами на входах и выходах рассмотренных логических схем могут быть как уровни напряжений (потенциалы), так и им­ пульсы.

В зависимости от характера входных и выходных сигналов раз­ личают три вида схем:

1) потенциальные, в которых входные и выходные сигналы представлены «низкими» или «высокими» уровнями напряжений:

2)импульсные, в которых сигналами на входе и выходе яв­ ляются импульсы;

3)потенциально-импульсные, в которых сигналы на входе представлены уровнями напряжений и импульсами, а сигналы на выходе — импульсами.

В существующих в настоящее время конструкциях вычисли­ тельных устройств дискретного действия широкое распространение получили схемы, выполненные на электронных лампах. полупроводниковых приборах п ферромагнитных сердечниках. Логические схемы обычно изготовляются в виде отдельных ячеек, из которых и комплектуются отдельные устройства ЭЦВМ.

§ 14. ЛОГИЧЕСКИЕ СХЕМЫ НА ЭЛЕКТРОННЫХ ЛАМПАХ

Рассмотрим работу некоторых схем на электронных лампах, реализующих основные логические связи И, ИЛИ и НЕ.

На рис. 10 приведена потенциальная схема совпадения на два входа, построенная на двойном триоде. При отсутствии сигналов на входах оба триода отперты и проводят ток. Внутреннее сопротив­ ление двойного триода постоянному току во много раз меньше анодного сопротивления Ra. Поэтому напряжение Ея в основном прикладывается к сопротивлению а на выходе получается низ­ кий уровень напряжения.

37

прежнему будет гораздо меньше сопротивления Яя.

Если же отрицательное напряжение подать одновременно на сетки обоих триодов и запереть их, то напряжение на выходе воз­ растает до значения Ея. Положительное напряжение смещения -\-Ес подается на сетки обоих триодов для того, чтобы еще значи­ тельнее уменьшить внутреннее сопротивление лампы.

На рис. 11 приведена схема совпадения на пентоде, которая может использоваться либо как потенциально-импульсная, либо как импульсная. В первом случае на вход В подается положитель­ ное напряжение, но лампа заперта отрицательным напряжением смещения, приложенным к нижней управляющей сетке. Лампа от­ пирается положительным импульсом, подаваемым на вход А. При этом на выходе со вторичной обмотки импульсного трансформа­ тора, включенного в анодную цепь, снимается импульс нужной полярности.

Для получения выходного сигнала при работе схемы в импульс­ ном режиме необходимо на обе управляющие сетки лампы одно­ временно подать положительные импульсы. Рассмотренная схема совпадения на пентоде удобна тем, что благодаря импульсному трансформатору она позволяет получить на выходе импульсы тре­ буемой полярности, кроме того, выход схемы может быть нагру­ жен на малое сопротивление.

На рис. 12 приведена импульсная схема разделения отрица­ тельных сигналов с усилением, построенная на ламповом триоде и диодах. На схеме показаны четыре входа, однако их может быть сколько угодно. При появлении на любом из входов (или на не­ скольких входах одновременно) импульса отрицательной поляр­ ности лампа запирается и на выходе схемы возникает отрицатель­ ный импульс. Диоды выполняют чисто разделительные функции, устраняя взаимное влияние входных цепей,

38

На рис. 13 приведена вторая импульсная схема разделения па

Параметры схемы и выходных сигналов выбираются таким обра­ зом, что при подаче на любой из входов импульса положительной полярности триод открывается и на выходе появляется положи­ тельный импульс.

На рис. 14 приведена схема по­ тенциального инвертора. Коду О

§15. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ НА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРАХ

Рассмотрим работу некоторых схем на полупроводниковых при­ борах, реализующих основные логические связи И, ИЛИ, НЕ.

На рис. 15 приведена импульсная схема совпадения на три входа с непосредственными связями, построенная на полупровод­ никовых триодах.

Триоды включены последовательно. При отсутствии сигналов напряжения на входе триоды заперты и напряжение на выходе

39