книги из ГПНТБ / Бирюков Н.Е. Основы электронной вычислительной техники

позволяет создать ЭВМНД, с помощью которых можно решать уравнения высокого порядка.

Кроме того, электронные усилители являются практически безынерционными и .могут иметь большие коэффициенты усиления, что позволяет выполнять необходимые математические операции с высокой точностью.

2. Решающие блоки, использующие электронные усилители

Основой решающих блоков ЭВМНД с использованием элек­ тронных усилителей является электронный усилитель.

В принципе, таким электронным усилителем может быть уси­ литель любого типа, т. е. переменного пли постоянного тока.

Однако в решающих блоках современных ЭВМНД нашли при­ менение трехкаскадные усилители постоянного тока с большим коэффициентом усиления и с глубокой отрицательной обратной связью.

Это объясняется тем, что электронные усилители данного типа практически безынерционны в большом диапазоне частот, начиная с нулевой, так как они могут быть выполнены только как усили­ тели на сопротивлениях, без применения конденсаторов или транс­ форматоров в качестве переходных элементов между каскадами.

Кроме того, наличие в усилителе трех каскадов беспечивает: во-первых, получение большого коэффициента усиления, во-вто­ рых, создание глубокой отрицательной связи, обеспечивающей вы­ сокую стабильность работы усилителя, т. е. постоянство коэффи­ циента усиления («К»), и в-третьих, нечетное число каскадов в уси­ лителе позволяет получить на выходе напряжение любой поляр­ ности, если использовать в каждом отдельном случае, по необхо­ димости' один или два таких трехкаскадных усилителя.

Следовательно, основной причиной применения в современных ЭВМНД усилителей такого типаобусловлено тем, что эти усили­ тели обладают высокой стабильностью и большим коэффициентом усиления и не только выполняют роль развязывающего элемента, по и обеспечивают заданную точность выполнения математических операций при решении дифференциальных уравнений высоких по­ рядков.

Рассмотрим работу решающих блоков ЭВМНД, использующих электронные усилители с большим коэффициентом усиления и глу­ бокой отрицательной обратной связью.

Основой таких решающих блоков является трехкаскадный уси­ литель с большим коэффициентом усиления по напряжению и глу­ бокой отрицательной обратной связью. У такого усилителя поляр­ ность выходного напряжения всегда обратна полярности напряже­ ния на входе усилителя (рис. 99).

Выполнение требуемых математических операций, осущест­ вляется в решающих блоках этого типа также с помощью пассив-

160

ных двухполюсников zu z2, . . . z n, подключаемых ко входу усили­ теля и в цепь обратной связи zQ. На рис. 99 трехкаскадный усили­ тель изображен прямоугольником.

Определим связь между входными напряжениями Uu U2,..< V п и выходным напряжением UBm.

Рис. 99

Учитывая знаки входных и выходного напряжений, токи в це­ пях определяют следующим образом:

рым слагаемым правой части можно пренебречь, так как оно будет

i = 1

Положительное значение выходное напряжение имеет потому, что при выводе этой формулы мы приняли знаки всех напряжений правильными. Однако выходное напряжение в трехкаскадном уси­ лителе будет по знаку противоположно входному, т. е.

п

(47.1)

i —1

Следовательно, чем больше К, тем выше точность выполнения математических операций решающим блоком.

1) Блок умножения напряжения на постоянный коэффициент

Если принять в формуле (47.1)

Zi = Ru z0 = R0] Z2= 23 = . . . =z„ = О,

то получится блок умножения напряжений на постоянный коэффи­ циент, изображенный на рис. 100.

Выходное напряжение такого блока будет

Таким образом, применение усилителей позволяет производить умножение напряжения не только на коэффициенты, меньшие еди­ ницы, но и на коэффициенты, равные единице или больше ее, чего невозможно осуществить, применяя одни только пассивные элек­ трические цепи.

2) Блок интегрирования

Если принять в формуле (47.1)

162

и»

т. е. выходное напряжение будет равно интегралу от входного на­ пряжения с обратным знаком.

Значит такой блок будет выполнять операции дифференцирования входного напряжения и умножение полученного результата на по­ стоянный коэффициент а = — RC.

При постоянной времени цепи Л?С= 1

т. е. выходное напряжение будет равно производной от входного напряжения с обратным знаком.

то достаточно использовать какой-либо один тип блоков.

В ЭВМНД применяются только интегрирующие блоки, а диф­ ференцирующие, как правило, не применяются.

4) Блок суммирования

Если принять в формуле (47.1)

Zi = Ri; z2 = R2■ . . . :,7 R„: z0 = RQ,

то получится блок, изображенный на рис. 103, у которого выходное напряжение

Такой блок будет выпол­ нять операции умножения каждого из входных напряже­ ний на постоянный коэффи­ циент и суммирование полу­ ченных произведений. Постоян­ ный коэффициент, на который производится умножение лю­ бого входного напряжения, зависит только от входного со­ противления, на которое по­

дается данное входное напряжение, и совершенно не зависит от остальных входных сопротивлений. Это позволяет практически ис­ пользовать такой блок для суммирования нескольких напряжений при одновременном умножении их на постоянные коэффициенты

получится блок, изображенный на рис. 104, у которого выходное

напряжение

п

164

ил и

* =-Л

Такой блок позволяет одно­ временно выполнять три опе­ рации:

1.Умножение входных на­ пряжений на постоянные коэф­ фициенты.

2.Суммирование получен­ ных произведений.

3.Интегрирование полу­ ченной суммы.

Точность выполнения всех математических операций опреде­ ляется точностью изготовления пассивных двухполюсников, ис­ пользуемых в качестве входных элементов и элементов обратной связи решающих блоков, и величиной К. Причем высокая точ­ ность вычислений получается только при достаточно большом коэффициенте усиления, т. к. в этом случае даже незначительные изменения этого коэффициента в процессе работы не окажут за­

метного влияния на точность выполнения математических опе­ раций.

Рассмотренные нами решающие блоки с электронными усили­ телями с отрицательной обратной связью, применяемые в ЭВМНД, называют операционными усилителями, так как они не просто уси­ ливают входной сигнал, а выполняют определенные математиче­ ские операции.

§ 48. ЭЛЕКТРОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА, ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ЭВМНД

Усилителями постоянного тока называются устройства, которые способны усиливать сколь угодно медленные электрические коле­ бания.

Низшая рабочая частота таких усилителей равна нулю, а выс­ шая определяется назначением усилителя. Обычно входными и выходными величинами усилителя постоянного тока являются электрические напряжения постоянного или медленно меняюще­ гося тока.

Усилители постоянного тока, применяемые в электронных мо­ делирующих машинах, выполняются по схеме обычных трехкаскад­ ных усилителей с потенциометрической связью между каскадами

(рис. 105).

165

В этой схеме всего один источник питания. Компенсация поло­ жительного потенциала, поступающего с анода лампы Л\ на сетку лампы Л 2 и с анода лампы Л 2 на сетку лампы Л 3, осуществляется от делителей напряжения, состоящих соответственно из сопротив­

Питание анодных цепей ламп производится от источника, роль которого выполняет падение напряжения на сопротивлении R\.

В усилителях постоянного тока межкаскадные соединения про­ пускают все низкочастотные сигналы вплоть до нулевой частоты. Особенностью таких усилителей является то, что при отсутствии входного сигнала или при его неизменной величине изменение на­ пряжения источников питания усилителя во время работы, изме­ нение параметров усилительных элементов и деталей схемы, воз­ никающих вследствие их старения и колебания окружающей тем­ пературы, могут привести к появлению или изменению выходного напряжения усилителя.

Такое самопроизвольное изменение выходного напряжения на­ зывают дрейфом нуля усилителя.

В результате дрейфа на выходе усилителя появляется напря­ жение, которое изменяет полезный сигнал, в результате чего бу­ дет снижаться точность выполнения усилителем математических операций.

Для повышения точности работы операционных блоков ЭВМНД, т. е. для уменьшения напряжения дрейфа нуля, приме­ няют следующие меры:

—усилитель предварительно прогревают;

—стабилизируют напряжение или ток источников питания;

—во входном каскаде усилителя применяют специальные схе­ мы компенсации или балансные схемы, т. е. усложняют конструк­ цию входного каскада.

166

В настоящее время для уменьшения дрейфа пуля чаще всего используется так называемая схема катодной компенсации, кото­ рая хорошо рассмотрена в описаниях различных ЭВМНД и по­ этому не разбирается в настоящей работе.

Усилитель, состоящий из активного четырехполюсника, пред­ ставляющего собой рассмотренный нами трехкаскадный усилитель постоянного тока с коэффициентом усиления К и импедансами в цепи обратной связи и входной цепи, называется операционным,

Схема операционного усилителя обычно выполняется таким образом, что точность его работы не зависит от изменений пара­ метров активного четырехполюсника и определяется только вели­ чиной и стабильностью параметров цепи обратной связи'и входной цепи.

В качестве пмпедансов в цепи обратной связи и входной цепи операционного усилителя используются активные и реактивные сопротивления в различных комбинациях.

Максимальные значения выходных напряжений, которые соот­ ветствуют пределу линейности операционного усилителя, обычно составляют величину ± 100 в.

§ 49. НЕЛИНЕЙНЫЕ БЛОКИ ЭВМНД, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ЭВМНД позволяют решать не только обыкновенные линейные дифференциальные уравнения, но и обыкновенные нелинейные дифференциальные уравнения типа

0(/iXi^:jx" . . . x(">) — Q.

При этом решение нелинейных уравнений может быть осущест­ влено только в том случае, если в машине имеются нелинейные решающие блоки, воспроизводящие заданные нелинейные функ­ ции одного, двух или многих аргументов, т. е. блоки, позволяющие получать нелинейные функции от многих переменных:

y = f(x ь х2, х3, . . ., х„).

Построить такие блоки практически весьма сложно, так как трудно найти физические аналоги этих нелинейных зависимостей, удобных для использования в ЭВМНД.

167

Поэтому в настоящее время ограничиваются применением в ЭВМНД в основном лишь блоков для получения нелинейных функ­ циональных зависимостей от одной переменной

УЧ( х ) .

Из функций с большим числом переменных в настоящее время

вЭВМНД могут быть реализованы лишь те, которые приводятся

копределенной линейной комбинации функции одной переменной,

нальными преобразователями, а блоки, реализующие зависимость у = сх1*2 — блоками произведения.

Операции деления переменных у = с ~ обычно выполняются Л'2

с помощью блоков произведений.

Из сказанного следует, что ЭВМНД позволяют решать не все типы нелинейных уравнений, а лишь некоторые из них. Тем не ме­ нее, большинство современных ЭВМНД для решения обыкновен­ ных дифференциальных уравнений имеют в своем составе нели­ нейные блоки. В настоящее время заводами выпускаются спе­ циальные комплекты нелинейных блоков, которые могут быть ис­ пользованы в любых ЭВМНД.

Точность выполнения нелинейных преобразований ниже точ­ ности выполнения линейных преобразований. Обычно точность для функциональных преобразователей порядка 1—2% г считается приемлемой.

Все функциональные преобразователи могут быть разделены на универсальные и специализированные. Универсальные функцио­ нальные преобразователи позволяют с помощью одного блока в ре­ зультате перестройки воспроизводить различные функциональные зависимости.

Специализированные преобразователи приспособлены, в основ­ ном, для воспроизведения только одной определенной зависимости.

Нелинейные функциональные преобразования могут быть осу-- ществлены с помощью различных физических элементов, электрон­ ных или электромеханических.

В последние годы наиболее широкое применение получили функциональные преобразователи, построенные на диодах и элек­ тронно-лучевых трубках и выполненные в виде блоков нелиней­ ности.

Блок нелинейности представляет собой сменное нелинейное со­ противление, которое при включении, например, в цепь обратной

16S

связи или будучи в качестве входного сопротивления усилителя по­ стоянного тока, позволяет воспроизводить нелинейную функцию одной переменной.

Преобразование входного напряжения по закону заданной функции на блоке производится методом кусочно-линейной аппро­ ксимации, основанном на представлении функции y = f(x) в виде

п

Таким образом, функция, подлежащая воспроизведению, пред­ ставляется блоком нелинейности в виде алгебраической суммы большого количества линейных отрезков.

Настройка блока на заданный вид функции осуществляется как изменением углов наклона линейных отрезков к оси абсцисс (что достигается изменением величины коэффициентов а 0 и а,-), так и изменением величин самих отрезков по оси х, т. е. изменением ве­ личин X iM4.

Например, блок нелинейности БН-10, применяемый в машине типа МН-7, содержит 10 диодных элементов (обладающих линей­ но-ломаной характеристикой), каждый из которых реализует в вы­ ражении (49.1) член функции

Я . X j н а ч ) ~ Т ( X X i ц а Ч) ^ д 2 )

Диодный элемент (рис. 107) состоит из двух потенциометров и электронной лампы (диода). На один из потенциометров диодного

169