книги из ГПНТБ / Бирюков Н.Е. Основы электронной вычислительной техники

В таком случае вычисления осуществляются с использованием' только двух адресов в каждой команде. В ЭЦВМ с двухадресными командами в процессе вычислений промежуточные и конечные ре­ зультаты записываются по одному из использованных ранее и не­ нужных в дальнейшем адресов команд.

Вычисление функции у в двухадресной ЭЦВМ с применением кодов операций, рассмотренных в предыдущем параграфе, произ­ водят в последовательности, показанной в табл. 13.

тельность вычислений и количество требуемых команд одинаковы. Однако во втором варианте вычислений требуется меньшее число необходимых ячеек памяти, чем в первом варианте.

Чтобы машина могла воспринимать любую программу, послед­

т. е. с числовым материалом программы и исходных данных, выра­ батывают серию электрических сигналов, поступающих в ячей­ ки ЗУ в предусмотренном при распределении этих ячеек порядке. После этого машина готова для производства вычислений. По команде «пуск», подаваемой с пульта ручного управления, из ячей­ ки запоминающего устройства в командную магистраль поступает содержимое первой команды программы. Причем номера ячеек, с которых следует брать числа и куда нужно помещать результат,

тавливается к выполнению данной операции).

Каждая команда производится в течение одного рабочего так­ та. Весь рабочий такт работы ЭЦВМ можно разбить на три пе­ риода.

Первый период. По сигналам, поступающим из устройства управления в запоминающее устройство, происходит выдача в пер­ вую и вторую числовые магистрали двух чисел и подготовка нуж­ ной ячейки для приема результата операции, Числа поступают в арифметическое устройство.

150

■На этом заканчивается первый период рабочего такта машины. Второй период занимает работа арифметического устройства в соответствии с кодом операции команды. В результате прово­

димой операции на выходе арифметического устройства выраба­ тывается новый сигнал, соответствующий полученному результату. На это уходит 50—70% рабочего такта машины.

Третий период. Результат выполняемой арифметической опера­ ции выдается из арифметического устройства в третью числовую магистраль, а оттуда в соответствующую ячейку запоминающего устройства.

Вконце третьего периода устройство управления передает в за­ поминающее устройство сигнал, указывающий номер ячейки, в ко­ торой хранится очередная команда.

Вконце выполнения программы результат вычислений по спе­

циальной команде поступает на внешнее устройство или прямо на печать.

По окончании вычислений машину необходимо остановить, что также осуществляется по специальной команде.

Таков вкратце процесс прохождения программы в электронной цифровой вычислительной машине.

151

Г Л А В А 9

ЭЛЕКТРОННЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ

§ 46. НАЗНАЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ И ПРИНЦИП ИХ РАБОТЫ

Электронные вычислительные машины непрерывного действия (ЭВМНД) предназначены для моделирования в натуральном мас­ штабе времени переходных процессов в системах автоматического регулирования и управления, описываемых линейными и нелиней­ ными дифференциальными уравнениями.

Поэтому эти машины иначе называются моделирующими или аналоговыми. Широкое применение специализированные ЭВМНД получили во время второй мировой войны. Они использовались для управления огнем зенитной артиллерии и для создания различных тренажеров.

После второй мировой войны на базе этих специализирован­ ных вычислительных устройств начали разрабатываться универ­ сальные ЭВМНД, с помощью которых решаются самые разно­ образные математические задачи.

Принцип работы ЭВМНД основан на том, что любое математи­ ческое уравнение является количественным описанием того или иного реально существующего в природе физического процесса и на том, что различные по своей физической природе процессы часто выражаются одинаковыми математическими зависимостями.

В. И. Ленин в книге «Материализм и эмпириокритицизм» пи­ сал: «Единство природы обнаруживается в «поразительной ана­ логичности» дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений»1.

Это подтверждается также и тем, что математика,не связывает переменные и неизвестные с каким-то физическим процессом по той простой причине, что одно и то же уравнение может описывать различные физические процессы. Так, например, уравнение

152

момент), и процессы, происходящие в электрической цепи с индук­ тивным и активным сопротивлениями (если ад — количество элек­ тричества, а Ь(1) — электрическое напряжение), и ряд других про­ цессов. Отсюда следует, что математика - это отвлеченная наука, она не связана ни с одним конкретным физическим процессом.

Методы экспериментального наблюдения, основанные на иден­ тичности математических уравнений, описывающих различные яв- „ ления (процессы) в оригинале и модели, называются методами математического моделирования.

При математическом моделировании оригиналом служит мате­ матическое уравнение, а математической моделью является устрой­ ство, с помощью которого можно получить решение этого урав­ нения.

В отличие от математического физическое моделирование осно­ вано на изучении явлений па моделях одной физической природы с оригиналом (например, продувка модели самолета в аэродина­ мической трубе). Метод физического моделирования менее уни­ версален, чем метод математического моделирования, но в ряде случаев при исследовании явлений или процессов, не поддающихся математическому описанию, он оказывается единственным.

Поэтому во многих случаях целесообразно комбинировать устройства физического п математического моделирований в еди­ ную систему, позволяющую использовать преимущества этих ме­

тодов.

Примером простейшего моделирующего устройства может слу­ жить обыкновенная логарифмическая линейка, на которой лога­ рифмам чисел соответствуют длины отрезков. Вместо умножения и деления чисел на линейке производится сложение и вычитание отрезков, соответствующих логарифмам этих чисел, результат чи­ тают на шкалах линейки.

Наибольшее распространение получили методы электрического

моделирования.

Развитие этих методов привело к созданию электронных вычис­ лительных машин непрерывного действия (ЭВМНД).

Рассмотрим принцип работы ЭВМНД на примере решения си­ стемы обыкновенных линейных дифференциальных уравнений вто­ рого порядка типа

153

1)умножить переменные х\ и х2 соответственно на коэффи­ циенты Оц и 0)2. Эти произведения будут какими-то переменными величинами, как п /'i ( t ) ;

2)сложить несколько переменных величин:

чины Х \ .

Аналогичные операции необходимо проделать и для определе­

ния х2.

Следовательно, для решения системы (46.1) потребуются бло­ ки, выполняющие следующие математические операции:

1)умножение переменных величин Х[ на коэффициенты а,у;

2)суммирование нескольких переменных величин;

3)интегрирование переменных величин.

а)

Ч

Имея такие блоки, нетрудно определить порядок соединения их между собой. На рис. 92 изображены перечисленные блоки:

а — блок умножения на коэффициент (выполняющий операцию умножения переменной на коэффициент);

б — блок суммирования (выполняющий операцию суммирова­ ния нескольких переменных);

в — блок интегрирования (выполняющий операцию интегриро­ вания переменной по времени).

В соответствии с системой уравнений (46.2), требуемые матема­ тические операции можно выполнить отдельно для каждого урав­ нения, если необходимые блоки будут соединены между собой, как это показано на рис. 93,

154

Но согласно схеме, изображенной на этом рисунке, для опреде­ ления неизвестных Xj и х2 необходимо уже иметь эти неизвестные, чтобы можно было выполнять над ними заданные математические операции. Их, очевидно, нужно взять там, где они получились, т. е. с выходов последних суммирующих блоков. Иными словами, эта схема еще не является полной динамической системой взаимосвязи элементов, описываемой заданными уравнениями. Для получения такой системы необходимо ввести обратные связи.

Тогда будем иметь замкнутую динамическую систему (рис. 94), в которой изменение величин Х\ и х2 описывается системой уравне­ ний (46.1). И если на соответствующие входы этой системы подать величины fi(t), f2{t), и А 2, то изменение величин Х\ и х2 даст из­ менение во времени искомых переменных системы дифференциаль­ ных уравнений (46.1).

Подобным же образом решаются на ЭВМНД и другие системы

уравнений.

Очевидно для решения систем уравнений более общего харак­ тера, чем рассмотренная, не потребуется новых типов блоков, нуж-

155

по будет лишь увеличить их количество, изменяя его ripn состав­ лении соответствующей динамической системы.

В ЭВМНД все переменные изображаются обычно электриче­ скими напряжениями постоянного тока. Это объясняется тем, что электрические напряжения гораздо легче измерять и регистриро­ вать на выходе по сравнению с другими электрическими величи­ нами, такими, как ток, количество зарядов и т. д. Поэтому блоки современных ЭВМНД выполняют все требуемые математические операции, как правило, над электрическими напряжениями. Времяобычно используется в качестве независимой переменной.

§47. ЛИНЕЙНЫЕ СЧЕТНО-РЕШАЮЩИЕ БЛОКИ ЭЛЕКТРОННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН НЕПРЕРЫВНОГО ДЕЙСТВИЯ

Основой ЭВМНД являются счетно-решающие блоки, способные преобразовывать подаваемые на их вход напряжения в соответ­ ствии с определенными математическими зависимостями.

Каждая из математических операций может быть выполнена блоками различных типов (механическими, электромеханическими, электрическими, электронными и другими).

Эти блоки могут отличаться друг от Друга физической величи­ ной, принятой за переменную, над которой выполняется математи­ ческая операция, а также отдельными элементами и их конструк­ тивными особенностями. .

Поэтому деление машин на группы в зависимости от типов при­ меняемых в них блоков является в некоторой степени условным, так как в одной и той же машине, как правило, используются блоки различных типов и разных конструкций. Однако в электрон­ ных машинах преобладают электронные блоки с электронными усилителями, которые обеспечивают большую точность и быстроту вычислений.

Рассмотрим принцип работы и устройство основных пассивных и активных блоков, которые применяются в электронных вычисли­ тельных машинах непрерывного действия для выполнения матема­ тических операций.

1. Решающие блоки, использующие свойства пассивных электрических цепей

1) Блоки умножения на постоянный коэффициент

Умножение электрического напряжения на постоянный коэф­ фициент наиболее просто можно осуществить с помощью потен­ циометра (рис. 95).

Перемещая движок потенциометра, мы тем самым меняем ве­ личину снимаемого напряжения.

Действительно, если сопротивление потенциометра Ro^=Ri~\- Ri- то ток I, протекающий через потенциометр, будет

т_ б'вх

До •

156

Значения токов, протекающих в схеме, определятся из следую­ щих соотношений:

Таким образом, данная схема выполняет суммирование напря­ жений при одновременном умножении на постоянные коэффициен­ ты меньше единицы, определяемые величинами сопротивлений R u

R2, R z i i R H-

4) Блоки интегрирования и дифференцирования

Пассивные электрические цепи могут быть также использованы для построения интегрирующих и дифференцирующих устройств. При этом в качестве элементов этих цепей выбираются конденса­ торы и омические сопротивления. Катушки самоиндукции для та­ ких цепей не находят применения по той причине, что создать ин­ дуктивность с малым омическим сопротивлением труднее, чем сде­ лать конденсатор с малой утечкой.

Пассивные электрические цепи, применяемые для интегрирова­ ния и дифференцирования, показаны на рис. 98 (а — интегрирую­ щая цепочка, б — дифференцирующая цепочка).

В данном интегрирующем устройстве входное напряжение ин­ тегрируется достаточно точно при больших значениях постоянной

158

времени цепи RC по сравнению с длительностью импульса вход­ ного напряжения. В дифференцирующем же устройстве для повы­ шения точности дифференцирования, в противоположность инте­ грированию, величину постоянной времени цепи RC необходимо брать меньше длительности импульса входного напряжения.

Рис. 98

Характерно, что в этих устройствах происходит, кроме интегри­ рования и дифференцирования, еще и умножение на постоянный коэффициент, т. е.

при интегрировании

Соединяя пассивные решающие блоки между собой, можно по­ лучить сложные электрические цепи, в которых процессы измене­ ния напряжений будут описываться дифференциальными уравне­ ниями высокого порядка.

Таким образом, принципиально возможно использовать для ре­ шения уравнений высокого порядка только цепи, состоящие из пас­ сивных элементов R и С. В таких цепях нет активных устройств, т. е. электронных усилителей.

Однако процессы в сложных пассивных многополюсниках, со­ стоящих из R и С, будут затухающими. Кроме того, в пассивных электрических цепях подключение каждого нового элемента влияет на токи и распределение потенциалов во всех ветвях и узлах цепи, что особенно сказывается на результат решения уравнений высо­ кого порядка. Поэтому в практике пассивные цепи используются

ное влияние отдельных электрических цепей, так как электронные усилители могут выполнять роль развязывающих устройств, что

159