Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Справочник по элементарной математике, механике и физике.-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

4.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 219 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

80 Геометрия

	AF : FC = ВА : ВС
В тупоугольном			тр-ке все медианы
и биссектрисы		лежат	внутри тр-ка, но
две	высоты,	выходящие		из	острых
углов, проходят вне			его и	падают на
продолжения		противолежащих			сторон
(рис.	9)

59. Четыре замечательные точки в тр-ке

а) Все три высоты каждого тр-ка пересекаются в одно точке, называемой ортоцентром тр-ка (рис. 10. а);

Рас. ш.

Геометрия

б) все три медианы пересекаются в одной точке, являю щейся центром тяжести тр-ка, он лежит на медиане, на расстоянии двух третей ее от соответствующей вер шины (рис. 10, б); с) все три биссектрисы тр-ка пере секаются в одной точке, являющейся центром вписан ного кругу (рис. 10, в); г) все три перпендикуляра, восста новленные из середин сторон тр-ка, пересекаются в одной точке, являющейся центром описанного круга (рис. 10, г).

В случае тупоугольного треугольника ортоцентр и центр описанного круга находятся не внутри, а вне треугольника.

60. Основные формулы для треугольника1)

Соотношение	Формула
Сумма углов	-(- jz.В -f-	« 2d
	(d — прямой угол)
Зависимость между	а-{- b > с. а — Ь < с
сторонами тр-ка	(а, Ь. с — любые стороны
	тр-ка)
Зависимость между	Георема Пифагора:
сторонами прямо-	е* - а* +	Ь*
угольного тр-ка	(с — гипотенуза,
	а и Ь — катеты)

') Iригонометри четкие формулы приведены систематически и раз деле «Тригонометриях (стр. 98 и 104 — 105).

Геометрия

61. Площади многоугольников

Рнс. 11.

Геометрия

62. Правильные многоугольники

Обозначения (рис. 12): а — сторона многоугольника, R — ра диус описанного около него кру га, г -— радиус вписанного в него круга (апофема), 2р — периметр

и S — площадь многоугольника,

а— угол между двумя сосед ними радиусами описанного круга

/	360р	, где п — число сторон
I о =	у	, где п — число сторон

многоугольника).

Название мн-ка

а) Правильный треугольник (равносторонннй тр-к>

б) Правильный четырехуголь ник (квадрат)

в) Правильный шестиугольник

г) Правильный н-угольннк

Длина		Площадь 5
стороны а		Площадь 5
RV 3	a"- У~Ъ		3 /Г -/1 Г
RV 3		4	=	4	=
		4	=	4	=
		' =	3r 2 y ~ T
R V ~2		a2 =	2R2 =		4r2
R		T			_
	=	- т Я2 / T =		2r®y'"3
2R sin JL =	у	n/?2 sin ct =		nr2 tg у
= 2 rtg A	у	n/?2 sin ct =		nr2 tg у
= 2 rtg A

84			Геометрия
	63.	Окружность и линии в окружности
Отрезок, соединяющий любую точку								окружности с
центром,	наз.	радиусом		окружности (ОД				рис.	13).	Все
				радиусы окружности						рав
				ны. Прямая, пересекающая
				окружность, наз. секущей
				(MN). Часть секущей,
				заключенная				внутри окру
				жности, наз. хордой (АВ).
				Хорда, проходящая						через
				центр,			наз.	диаметром
				(CD).		Диаметр составлен
				из двух			радиусов		(CD =
				ОС +		OD).		Прямая,		име
				ющая одну общую						точку
				с окружностью, наз. каса
				тельной			к	окружности
				(КС).		Т — точка касания.
			64. Круг	и части	круга
Кругом		наз.	часть	плоскости,	ограниченная окруж
ностью.	Всякая		секущая	делит круг		на две части,				назы-

Рве. М.

Геометрия

ваемые сегментами круга (Р и Q, рис. 14, а). Диаметр делит круг на два равных сегмента. Часть круга, отсекае мая двумя радиусами, называется сектором круга (АОВ, рис. 14. б). ^сАОВ — угол сектора, или центральный угол.

65.		Расположение		двух кругов
Взаимные	положения		двух	кругов	изображены	на
рис. 15. Круги		могут	находиться — один вне другого,
один — внутри	другого (при этом, если				центры обоих кру
гов совпадают,		окружности наз.		концентрическими);		они

•могут пересекаться в. двух точках и, наконец, касаться друг друга в одной точке внешним или внутренним образом. При внешнем и внутреннем касании линия цен тров (00') проходит через точку касания (Л1).

86	Геометрия
Если два	круга лежат целиком один вне другого
(рис. 16), то	можно к ним	провести четыре общих каса
тельных — две внешних и		две внутренних. Точка пересе

чения внешних касательных и точка пересечения внутрен них касательных лежат на линии центров.

66. Градусное измерение углов и дуг

V во часть прямого угла (т. е. Vsoo часть полного оборота) служит единицей измерения углов и называется

угловым градусом; 1/00 часть градуса называется угловой минутой; 1 /00 часть минуты называется угловой секундой.

Если угол содержит, например, 15 градусов 30 минут 14 секунд, то это записывают так: 15°30'14". Дуга, соответствующая центральному углу в один градус, есть дуговой градус. Дуговой градус также разделяется на минуты и секунды. Обозначения дуговых градусов, минут и секунд такие же, как и угловых.

Геометрия

67. Число л

Длина окружности С всякого круга больше его диаметра D в определенное число раз. или. иначе,

отношение -дС- длины окружности к диаметру — постоян

ное число Это число приблизительно равно 3,14 или

- j - , более точное его значение: 3.141591). Оно обозначается греческой буквой п

68. Основные формулы для круга (длины и площади)

Длины и площади, рассматриваемые в круге, при ведены в следующей таблице (R — радиус круга. D — диаметр):

Название			Формула
Длина окружности		С «=» тсО			2t:R
Длина дуги в <х°				TzDa	i:Ra
Длина дуги в <х°		Ъ“		360	180
		Ъ“		360	180
Площадь круга	S	кр	"> — tcD1 —izR‘
		кр		4
Площадь сектора с углом в а°			g	_
Площадь сектора с углом в а°				сект ”	360
				сект ”	360

Продолжение на об.

1) Это значение также не является совершенно точным, тс—число иррациональное, его нельзя точно выразить никакой дробью

Геометрия

Название

Элементы сегмента с центральным углом а (рис. 17). Длина хорды

Длина

дуги

1 / Радиус круга

Рнс. 17.

Центральный угол

Длина стрелки (высота сегмента)

Площадь

кольца

(рнс. 18)

Рис. 18.

Площадь части кольца (рис. 19)

U—Г

Рис. 19.

Продолжение

Формула

i — 2R sin —

		nRa
\|в — в градусах)
	t“ -f Ah1
R - •		8/1
		2 h
		1	а
- 2 Я sin1 4		1	а
- 2 Я sin1 4		§■ ' т
	4	§■ ' т
*(ЛЖ-	г*)
- я (Я + г) (R - О -
где Яср -		средний
радиус,	равный R + r
л т —•D-		— ширин*
	2
	кольца
1C ( R 2 — г 2) а
“	360	“
k(R ± г) (Л —О а
	360	*ЛСр та
		*ЛСр та
		160
где а — угол АОВ
в градусах,		a Rcр и
m имеют те же зна*
чення.	что в выше

Геометрия

Б. С Т Е Р Е О М Е Т Р И Я

( Г Е О М Е Т Р И Я В П Р О С Т Р А Н С Т В Е »

69.Многогранники

Призма. Осно вання ABCDE и A 'B 'C 'D 'E ' па раллельны н равны Боковые грани (напр. А В В 'А ')— параллелограммы. Боковые ребра

( АА\ В В ' и т. до параллельны и рав ны. KL — И — вы сота.

Прямая призма.

боковые грани — прямоугольники. Высота равна боко вому оебру

Рис. 21.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 219 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ