Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Справочник по элементарной математике, механике и физике.-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

4.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Геометрия

Рис. 26.

Пирамида. В основании — многоугольник (ABCDE). Боковые грани (например .S-ЛВ) — треугольники. Высота —

S K = н .

		Рис.	28.
Правильная пирамида. В ос		Правильная усеченная		пира
новании — правильный	много	мида. Правильная пирамида,
угольник; боковые	грани —	часть которой	с вершиной 5
равнобедренные тр-ки. Высота,		срезана плоскостью,		парал
опущенная нз вершины 5, про		лельной основанию.
ходит через центр О основания.

92				Геометрия
	70.	Поверхности и объемы многогранников
Обозначения:			р — периметр			основания		призмы		или
пирамиды,		R — радиус описанного около основания								круга.
Н — высота и I — боковое ребро призмы							или		пирамиды.
СО^ — плошадь			основания,		S6oK — боковая			поверхность,
СОполи — полная			поверхность, V — объем.				где р' — пери
а)	Призма:		V = S0CH • Н,		S6oK = p'l,
метр сечения призмы перпендикулярно боковому ребру.
б)	Прямая призма: S6oK =					pH, V = S0CH • Н.
в)	Прямоугольный			параллелепипед:			5 П0ЛН= 2 (ab -f-
-f be + са), V =			abc,	где а,	b,	с — измерения			параллеле
пипеда: длина, ширина, высота.
г) Куб:		5 П0ЛН = 6аа, V =			а»
д)	Пирамида: V =			-i-S OCH • Н.
е) Правильная пирамида:					S6oK = —		рА.		где	А —
апофема пирамиды				(высота	равнобедренного тр-ка,					явля
ющегося боковой гранью пирамиды): V =							-i- SOCH• Н.
ж)	Правильная			усеченная		пирамида:			S6oK —

(Pi -j- рл) А, где Pi и р2— периметры оснований, А — апо фема усеченной пирамиды (высота трапеции, являющейся

боковой	гранью пирамиды). V = -i- (Si + S4-f- У S\S2 )Н,
где Si,	S4— площади оснований.

		Геометрия		93
71.	Поверхности и объемы круглых тел
(цилиндра, конуса, шара и его частей)
Цилиндр (рис. 29):			2kR (H +	R),
S6oK = 2 *R Н,		S nom =
V = t.R?H
Конус (рис. 30):
5 б0к =	* т	5 П0ЛН= яУ ?tf + tf).
V = ± n R * H
	3
Усеченный конус (рис. 31):
$бок =	+	^a)*1)-
Зполн =		+ ^i) +	(* + ^а)>
^ —	-i- л Я	(R$ -j- Ri -f- R1R2),

Рис. 29.	Рис. 30.	Рнс. 31.
Шар (рис. 32у.	tzD3,
S = 4л)?а =	tzD3,

‘'- т * * 3—а-**

(D — диаметр шара).

Рис. 32.

*) I—образующая конуса или усеченного конуса.

94	Геометрия
Шаровой сегмент (рис. 33):
S = 2nRh	[поверхность к р и в о й части, без осно
вания],

V = _L 7t/i (Зг2 + h-), где г — радиус основания; Л—вы-

сота сегмента.

Шаровой сектор (рис. 34):

•~полн “бок конуса “Ь ^сегмента		"Ь г )' ‘
V = — ъR 2h
3
Шаровой слой			(рис. 35):
S —2TtRh [поверхность			к р и в о й
части, без		верхнего и	нижнего
оснований],
V = ± K h [ 3 ( r\|+ rS )+ A * ],
где	гх и	г2 — радиусы основа
ний,	h — высота слоя.

Тригонометрия

V.ТРИГОНОМЕТРИЯ

72.Тригонометрические функции острого угла

Отношение катета а к	гипотенузе		с прямоугольного
треугольника		АВС		(рис.	36)	есть
		а	— sin А',			отно
синус угла А: —
шение катета		b к гипотенузе с есть
косинус угла			Ь			отно
		А: — = cos А\
шение	катета	а	к	катету	Ь	есть
тангенс угла		А:

73. Тригонометрические функции важнейших углов

Угол	Синус		Косинус		Тангенс
0°		0		1	0
О О СО		1	/	Т
О О СО		2		2	3 '
		2		2	3 '
45°	У	~ г	V ~ 2 -
45°	У	~ г			1
		2		2	1
		2		2
60°	П	Г		1
60°
		2		2	П Т
90°		1		0	со (бесконечность)
*) Болес редко употребляются			три	другие	тригонометрические
функции: b/a =	ctg А (котангенс),		c/6=sec А (секанс), c/a=cosec А
(косеканс).

		74.	Таблицы тригонометрических					функций
—											—
—		Коси	Ган	Угол		Коси	Тан	Угол		Коси	Тан
	Синус	Коси	Ган	Угол	Синус	Коси	Тан	Угол	Синус	Коси	Тан
	Синус	нус	гене		Синус	нус	генс		Синус	нус	гене
0°	0.0000	1,0000	0,0000	15°	0,2588	0,9659	0.2679	30-	0,5000	0,8660	0,5774
1 0,0175		0,9998	0,0175	16	0,2756	0,9613	0.2867	31	0,5150	U.8572	0,6009
2	0,0349	0,9994	0,0349	17	0,2924	0,9563	0,3057	32	0,5299	0,8480	0,6249
3	0,0523	0,9986	0,0524	18	0,3090	0,9511	0,3249	33	0,5446	0,8387	0,6494
4	0,0698	0,9976	0,0699	19	0,3256	0,9455	0,3413	34	0,5592	0,8290	0,6745
5	0.0872	0.9962	0.0875	20	0,3420	0.9397	0.3640	35	0.5736	0.8192	0,7002
Ь 0,1045		0,9945	0,1051	21	0,3584	0,9336	0,3839	36	0,5878	0,8090	0,7265
1 0,1219		0,9925	0,1228	22	0,3746	0,9272	0,4040	37	0,6018	0,7986	0,7536
6	0.1392	0,9903	0,1405	23	0,3907	0,9205	0,4245	38	0,6157	0,7880	0,7813
9	0,1564	0,9877	0,1584	24	0,4067	0,9135	0,4452	39	0.6293	0,7771	0,8098
10	0.1736	0.9848	0.1763	25	0,4226	0.9063	0,4663	40	0,6428	0,7660	0.8391
П 0,1908		0,9816	0,1944	26	0,4384	0,8988	0,4877 .	41	0,656!	0,7547	0,8693
12	0,2079	0,9781	0,2126	27	0.4540	0.8910	0,5095	42	0,6691	0,7431	0,9004
13	0,2250	0,9744	0.2309	28	0.4695	0,8829	0,5317	43	0,6820	0,7314	0,9325
14	0.2419	0.9703	0.2493	29	0,4848	0.8746	0.5543	44	0.6947	0.7193	0.9657

ригонометрия Т

15° 0,2588

0.9659

0.2679

30° 0,5000

0.8660

0,5774

'45° 0,7071

0,7071

.0000

974 .Зак 7

										Продолжение
ч	Синус	Коси-	гене	'ч		Коси-	Тан-	Ч	Синус	Коси-	Тан-
и	Синус	нус	гене	U Синус		нус	гене	Е-,	Синус	нус	гене
>>				>3				>3
» 0	0.7071	0,7071	1,000	60°	0,8660	0,5000	1,732	75° 0,9659		0,2588	3,732
СПф	0.7071	0,7071	1,000	60°	0,8660	0,5000	1,732	75° 0,9659		0,2588	3,732
46	0,7193	0,6947	1,0355	61	0,8746	0,4848	1,804	76	0,9703	0,2419	4,011
47	0,7314	0,6820	1,0724	62	0,8829	0,4695	1.881	77	0,9744	0,2250	4,331
48-	0.7431	0,6691	1,1106	63	0,8910	0,4540	1,963	78	0,9/81	0,2079	4,705
49	0,7547	0,6561	1,1504	64	0,8988	0,4334	2,050	79	0,9816	0,1908	5,145
60	0,7660	0,6428	1,1918	65	0,9063	0,4226	2,145	80	0,9848	0,1736	5,671
51	0,7771	0,6293	1,2349	66	0,9135	0,4067	2,246	81	0,9877	0,1564	6,314
52	0,7880	0,6157	1,2/99	67	0,9205	0,3907	2,356	82	0,9903	0,1392	7.115
53	0,7986	0,6018	1,3270	68	0,9272	0,3746	2,475	83	0,9925	0,1219	8,144
54	0,8090	0,5878	1,3764	69	0,9336	0,3584	2,605	84	0,9945	0,1045	9,514
55	0,8192	0,5736	1,4281	70	0,9397	0,3420	2,747	85	0,9962	0,0872	11,43
56	0,8290	0,5592	1,4826	71	0,9455	0,3256	2,904	86	0,9976	0,0698	14,30
57	0,8387	0,5446	1,5399	72	0,9511	0.3G90	3,078	87	0,9986	0,0523	19,08
58	0,8480	0,5299	1,6003	73	0,9563	0,2924	3,271	88	0,9994	0,0349	28,64
59	0,8572	0,5150	1,6643	74	0,9613	0,2756	3,487	89	0,9998	0,0175	57,29

Тригонометрия

ст> о о

0,8660

0,5000

1,732

75° 0,9659

0,2588

3,732

90°

1,0000

0,0000

оо

Тригонометрия

75.

Формулы прямоугольных треугольников

Основные формулы для

решения прямоугольного тре

угольника (кроме формул ^-А +

= 90° и а2+

Ъг = с2):

а =

с sin А,

Ь — с cos А,

а =

b tg А,

f>=

с sin В,

а =

с cos В,

b =

а tg В

Умея

по данному

углу

находить

из таблиц

значения

его тригонометрических функций или

по значению какой-

нибудь

функции

находить

из таблиц величину угла,

можно

при помощи этих формул по данному острому углу

и одной из сторон прямоугольного треугольника

находить

другие стороны и по данным двум сторонам

находить

углы и третью сторону.

76.

Решение прямоугольных

треугольников

Данные

Решение

с,

В =

90° — А\

а =

с • sin А\

b =

с •

cos А

а,

В =

9 0 ° - Л ;

b — а ■tg В: с -

sin А

с,

sin А =

В =

90° — А\■Ь =

с • cos А

а, b	t g А = - р В = 9 0 ° - Л ; с - sin А

		Тригонометрия							99
77.	Тригонометрические				функции		углов
		превышающих 90°
Если угол		больше 90°, но меньше 360°,					то его синус,
косинус и тангенс определяются следующим образом:
1) Находится р а з н о с т ь				между		данным		у г л о м
и б л и ж а й ш и м к			нему	из	углов	180°		или	360°
и вычисляется		соответствующая			функция		от	этой	раз
ности.	результатом ставится				знак	«+» или «—» по
2) Перед	результатом ставится				знак	«+» или «—» по
таблице:
Функция		2-я	четверть	3-я четверть			4-я четверть
Функция		(от 90° до		(от 180у до			(от 270° до
			180°)		270°)			360°).
Синус			+		—			—
Косинус .			—		—			+
Тангенс			—		+			—

Н а п р и м е р :

sin 300" - — sin 60° = — 0,8660 [360° — 300° = 60°]

cos 140° = — cos 40° = — 0,7660 [180°— 140° = 40°]

tg 200° = + tg 20° = + 0,3640 [200° — 180° = 20°|

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2110 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ