Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Справочник по элементарной математике, механике и физике.-1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.10.2023

Размер:

4.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

п о	Кинематика
	и = юг (4), v = 2кгп (4а), v =			2кг	■	(46)
				Т

где	<0— угловая скорость	вращения		в	1/сек, г — рас
стояние точки от оси вращения.			Линейная		скорость точек,
лежащих на окружности		вала	или	шкива, называется
окружной скоростью вала		или	шкива.

8. Законы ременных передач и зубчатых колес

Окружные скорости двух шкивов, соединенных ремен ной передачей (см. рис. 38). или двух соприкасающихся

зубчатых колес должны быть равны, откуда следует:

0 )-\|Г 1 =	о	(5)
или
Ю 1 _______ г 2 _		(5а)
(1)о	Г ]	(5а)
(1)о	Г ]

где ч>1 и ш2, г!	и г2 соответственно	угловые скорости
и радиусы двух	соединенных шкивов	или колес. Таким

Кинематика

111

образом, угловые скорости шкивов или колес обратно пропорциональны их радиусам или диаметрам Db Dt .

Отнбшение числа оборотов		ведомого колеса (jV2)
к числу оборотов ведущего	(Wj)	называется передаточ
ным шелом:	N2
k =	N2	(6)
	ATi

Передаточное				число		равняется отношению				диаметров
Di и D%или чисел зубцов							гг	и z2 ведущего	и	ведомого
колес:								2l
					k =					(7)
							D2	г2
				9.	Винтовое движение
Равномерным винтовым двиокением называется такое
движение твердого тела, в
котором			оно равномерно				вра
щается		вокруг		некоторой оси
и	в	то	же	время			совер
шает вдоль этой оси равномерное
поступательное движение (см.
рис. 39). Такое движение, напри
мер,	мы придаем			винту		при его
ввинчивании. Шагом h винта
называется расстояние, на кото
рое	винт		передвигается			по оси
за' один оборот.				Если		v — ско
рость поступательного движения
винта,		п — число			оборотов			в	в секунду, то
секунду и о> — угловая скорость в радианах
								h		(8а)
				v = nh (8), v = ~2 ^ ш.

112	Кинематика

10. Равноускоренное движение

Равноускоренным движением называется такое движе ние, в котором величина скорости все время увеличи вается, и это увеличение пропорционально времени. Получающееся при этом приращение скорости за каждую секунду называется ускорением (ш). Ускорение измеряется на практике в метрах на квадрат секунды (м/сек2), в системе CGS — в см/сек2. В случае равноускоренного движения с начальной скоростью v0 и ускорением w скорость v и путь s по истечении времени t выражаются формулами:

V = v0 +	wt	(9)
s — v0t +	wf2	(10)
s — v0t +	2 *	(10)

11. Законы падения тел

Свободное падение тела под действием силы тяжести является равноускоренным движением; в этом случае ускорение обозначается буквой g (ускорение силы тяжести) и равняется:

g = 9,81 м/сек2 = 981 см/сек2.

В свободном падении без начальной скорости (о0 = 0) формулы (9) и (10) имеют вид:

v = gt,	<П)
gi3	(12)
s = l r .	(12)

Кинематика

113

12. Нормальное ускорение при вращении

При равномерном движении точки по окружности имеет место центростремительное, или нормальное, ускорение,

в результате которого точка, отклоняясь от движения по направлению касательной, получает равноускоренное движе ние по направлению к центру. Без этого ускорения тело продолжало бы двигаться прямолинейно ' (см. стр. 122).

Центростремительное ускорение равно:

	w„ =	v2			(13)
		— .
где v — линейная	скорость	точки, а г — ее		расстояние
от центра	окружности		(радиус вращения).		Из
формул (4) и (13) следует:
	ш„ =	шV.			(14)
13. Гармоническое			колебание
Гармоническим	колебанием называется движение,				ко
торое совершает	по диаметру		окружности	основание
перпендикуляра, опущенного		на	этот диаметр	из точки,

равномерно движущейся по окружности. Периодом гармо

нического колебания называется	промежуток ■времени,
в течение которого эта последняя	точка опишет всю
окружность; по истечении периода	совершающая гармо

ническое колебание точка вернется в исходное положение

и будет	иметь ту	же	самую		скорость,	что в момент,
соответствующий		началу		периода. Если		ы — угловая
скорость вращения радиуса, соединяющего						центр окруж
ности с	движущейся		по	этой	окружности точкой, то
период колебания		_		2к
		Т равен

114

Статика

II.СТАТИКА

14.Сила и ее изображение

По первому закону Ньютона (см. стр. 122) тело, предоставленное самому себе, находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. Всякая причина,


изменяющая	это состояние,		называется		силой.	Сила
определяется	своей	в е л и ч и н о й ,		н а п р а в л е н и е м
и т о ч к о й	п р и л о ж е н и я .		Величина		силы	практи-
		чески измеряется в весовых еди
		ницах (граммах, килограммах,
		тоннах)1)-, направление совпа
		дает с направлением того дви
		жения, которое данная сила со
		общила бы телу, находившемуся
		до приложения силы в состоя
		нии покоя. Сила графически
Рис.	40.	изображается вектором—отрез
		ком, начало которого находит
		ся	в точке	приложения		силы;

указываемое стрелкой направление совпадает с направ лением силы, и длина представляет в некотором масштабе величину силы (АВ на рис. 40). Точка приложения силы,

действующей на твердое тело, может	быть	без изменения
действия силы взята где угодно на прямой,		совпадающей
с направлением силы (так иаз. линии	действия силы).

15. Равнодействующая сила

Равнодействующей силой двух или нескольких сил называется сила, могущая одна полностью заменить эти составляющие силы, т. е. произвести такое же изменение)*

*) О единице силы в системе CGS — дине см. стр. 122.

Статика

115

в состоянии равновесия или движения тела, что и все составляющие. Замена нескольких сил одной равнодей ствующей называется сложением сил. Если равнодей ствующая нескольких сил оказывается равной нулю, то эти силы не производят никакого действия — не изменяют состояния покоя или прямолинейного и равномерного движения — эти силы находятся в равновесии.

		16.	Правила сложения сил и законы
					их равновесия
1)	Если силы действуют						по одной прямой (имеют
общую линию действия,						рис.	41), то равнодействующая
сила имеет ту же				линию
действия; по величине она
равна разности между сум							2кг Зкг 5кг	Зкг 3,5кг
мой	величин		сил,		дей
ствующих в одну сторону,
и суммой величин					сил,		(3+5+3.5)-(2+3)=6,5 кг
действующих			в	другую

сторону;		направлена			она		Рис.' 41.
в ту сторону, где эта сум
ма больше.						сил	необходимо,	чтобы суммы
Для		равновесия таких

величин сил, действующих в одну сторону, равнялась

сумме	величин	сил,	действующих в другую сторону;
если	таких сил две,		то они только тогда находятся
в равновесии,		когда	равны по величине и направлены

впротивоположные стороны.

2)Если две силы приложены в одной точке и распо* ложены под углом друг к другу (рис. 42), то равнодей

ствующая по величине и направлению изображается диагональю параллелограмма, построенного ■на векторах,

116	Статика
изображающих	складываемые силы (закон параллело

грамма сил).

Такие две силы никогда не могут быть в равновесии.

R-равнодействующая					/?-равнодействующая /°		Р2 Р3 иРц
	Р,иРг					'	'
	Рнс.	42.			Рис. 43.
3)	Если		в	одной	точке приложены	три и		боль
силы (рис.		43),	то	для	получения их равнодействующей
следует	из	векторов составляющих сил Рь				Р2, Рз>		Ра-

построить ломаную линию; ее замыкающая (АЕ на рис. 43) представит по величине и направлению равнодействующую силу.

Для равновесия таких сил ломаная должна замкнуться («замыкающая должна рав

	няться нулю»). В случае
	трех	сил	они	должны
	образовать		треугольник
Рз	(рис.	44).
	4)
Рис. 44.	раллельны и направлены - в
	одну	сторону		(рис. 46),

то равнодействующая сила по величине равна сумме величин составляющих сил, направлена в ту же сторону и делит прямую, соединяющую точки приложения со ставляющих сил, обратно пропорционально их величинам.

		Статика			117
					М В
( р\	*•			P f	p.■
ДМ-МВ-Рг -Р,				R‘ P,*Pk
ДМ-МВ-Рг -Р,			ам:мв=Рг--Р,
Рис.		45.		Рис. 46.
Такие силы никогда не могут быть в равновесии.
5) Если две		силы параллельны	и	направлены в про
тивоположные	стороны (рис. 45),		то	равнодействующая

сила по величине равна разности величин составляющих сил, направлена в сторону большей и делит прямую, соединяющую точки приложения составляющих сил, внешним образом обратно пропорционально их величинам.

Такие силы также никогда не могут быть в равно весии. Если силы Р1 и Р2 равны по величине и противо положно направлены, то они не имеют равнодействующей,

но производят				вращательное			движение тела. Такие две
силы образуют так называемую пару сил.
то	6) Если имеется несколько параллельных сил (рис. 47),.
	их	равнодействующая
будет также параллельна
им и		по	величине			равна	рЛ л			^
разности			между		суммой				ч
сил, действующих в одну							,	_	„ ,	,
сторону, И суммой СИЛ,							К - Щ	Г3	Г5)	[Гг V
действующих				в	другую MN(P1)+MN(P2) t MN('P3) rMH(B)) i-MN(P5)=0
сторону			(как	н	в	слу			Рис. 47.
чае	1).		Она	приложена
в такой точке, относи								всех составляющих сил
тельно которой сумма моментов1)
равна нулю.

*) О моментах сил см. стр. 118.

1 18

Статика

Для равновесия таких сил необходимо, чтобы сумма величин сил, действующих в одну сторону, равнялась сумме величин сил, действующих в другую сторону, и кроме того, чтобы сумма их моментов относительно любого центра равнялась нулю: в противном случае они могут образовать пару сил.

17. Момент силы

Моментом, силы около данной точки

(центра момен-

тое)

называется

произведение

величины Р этой силы

на

длину перпендикуляра р (плечо).

опущенного

из центра моментов

на

линию

действия

этой силы

РА

(рис

48):

М =

Р • р

(15)

1р

Момент измеряет

вращатель-

ное действие данной силы Р

вокруг

закрепленного

центра

моментов и имеет положительный

Рпс. 48.

или отрицательный

знак

за-

висимости

от

того,

стремится

моментов

по стрелке

ли

он

вращать вокруг

центра

часов

(как,

например, около

точки

N) или

против

стрелки часов

(как,

например,

около

точки Ni).

18. Теоремы о моментах

Момент равнодействующей силы равняется сумме мо ментов составляющих сил (теорема Вариньона). Для того чтобы твердое тело с одной неподвижной точкой опоры находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы

				Статика						119
сумма моментов всех сил относительно этой точки										равня
лась нулю
			19.	Центр тяжести
Центром тяжести				данного		тела		называется		точка
приложения равнодействующей весов							всех частиц,			состав-
ляющих данное тело				(точнее —			1
точка пересечения			линий дейст			(	1
вия равнодействующих				сил	веса	(
при	различных положениях тела					/	1м
относительно вертикали). Если						/	т
Pi* Ра» Рз»- *— веса этих частиц,						1	\ о
Xi,	х2,	— расстояния			их	1	1	/	) ° \ )
до	некоторой плоскости, то рас-					N
стояние *о центра тяжести тела						а				б
до той же		плоскости		выразится		а				б
формулой:								Рис,	49.
								Рис,	49.
		_	Pixi + РгН + Psxs +					—
		Х°		Pi +	Р2+	Рз +	-

В случае равновесия тяжелого тела вертикаль, прове денная через центр тяжести,, должна пройти через точку опоры М (рис. 49, а) или внутри контура, образованного крайними точками опоры тела (рис. 49, б).

Если в положении равновесия центр тяжести занимает наивысшее положение, то равновесие будет неустойчивым, если наиннзшее, то — устойчивым; наконец, если при не больших отклонениях от положения равновесия высота центра тяжести не меняется, то равновесие будет безраз личным. Пример: равновесие шара на выпуклой поверх ности, на вогнутой и на плоскости.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ