книги из ГПНТБ / Регулирование качества продукции средствами активного контроля

Следовательно,

Предположим, что имеется распределение z = х + у , где х и г/ — независимые случайные величины, причем л: подчиняется гауссовскому распределению с параметрами 0, а, а у распределяется рав­ номерно на отрезке ±1. Дифференциальная кривая распределения Ф (г) характеризуется в этом случае зависимостью

При F (I) = Ѵг величина £ = 0.

Таким образом, эмпирическая медиана распределяется асимп­ тотически нормально с параметрами

На рис. 7 приведена кривая распределения собственно случай­ ных погрешностей обработки или измерения, а также кривые рас-

Рис. 7. Зоны рассеивания случайных погрешностей:

a — при законе Гаусса; б — рассеивание средних арифметік ческих; в — рассеивание медиан

пределения ряда значений средних арифметических и медиан. Па­ раметр L характеризует действительное значение контролируемого размера или действительное значение среднего (или медианы) слу­ чайных отклонений размеров деталей (это справедливо, разумеет­ ся, при отсутствии систематических погрешностей).

38

При многократном измерении одного и того же размера кривые распределения на рис. 7,6 к в характеризуют отклонения средних арифметических или медиан от действительного значения контро­ лируемого размера. При измерении партии деталей эти кривые ха­ рактеризуют отклонения измеренных средних или медиан от их действительных значений.

Влияние собственно случайных погрешностей измерения можно значительно уменьшить с помощью многократных измерений одной и той же величины. Вместе с тем полностью освободиться от влия­

с наивысшей практически достижимой точностью. Под действитель­ ным размером следует понимать размер, свободный от погрешнос­ тей измерения.

При технических измерениях в машиностроении, в частности при активном контроле размеров, приходится сталкиваться с эмпи­ рическими характеристиками центра группирования, т. е. с практи­ ческими (измеренными) значениями средних или медиан, которые положены в основу понятия об усредненных погрешностях. Таким образом, параметры os и ат характеризуют степень приближения усредненных случайных погрешностей к систематическим.

§ 8. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е О П Т И М А Л Ь Н О Г О Ч И С Л А Д Е Т А Л Е Й В В Ы Б О Р К Е

При поднастройке по статистическим параметрам следует опре­ делить количество деталей в выборке N, по которой должно опреде­ ляться среднее или медианное значение выборки размеров.

Так как поднастройка во многих случаях осуществляется в за­ висимости от значения медианы выборки, то представляет интерес определение того, как будет влиять число деталей в выборке N на точность такой оценки, т. е. необходимо оценить равенство

39

лы ± е уменьшаются при увеличении числа деталей в выборке. Од­ нако безгранично увеличивать количество деталей в выборке, ра­ зумеется, нельзя. Для нормального формирования подналадочногс импульса число деталей в выборке не должно быть больше величи­ ны - ~ 5 (значение параметров А, В vi а см. в гл. I I I ) . Это объяс-

а

няется тем, что к моменту прихода центра группирования в точку возникновения вероятности подналадочного импульса выборка уже должна сформироваться.

При большом значении числа деталей в выборке N измеритель­ ное устройство становится более сложным и менее надежным. По­

ляются независимыми, одинаково точными и свободными от посто­ янной систематической погрешности. Кроме того, эти измерения,

где К = N — 1 — число степеней свободы;

Г (К) —гамма-функция или интеграл Эйлера.

40

Выражение (28) представляет собой плотность вероятности в распределении Стьюдента. Это — четная функция, и ее кривая сим­ метрична относительно оси координат. При N—^оо распределение <р (/, К) асимптотически приближается к нормальному закону.

Выражение (28) позволяет определить вероятность неравенства

Выражение (28) показывает, что распределение Стьюдента за­ висит только от переменной і и числа деталей в выборке N. Поэто­ му, когда задана вероятность а, то по таблице распределения Стью­ дента может быть найдено положительное число ta, которое зави­ сит только от а и N.

Следовательно, полагая

41

Выразив е в долях о, получим следующее выражение:

где е выражено в долях а.

Коэффициенты а, b и с определяются из системы уравнений для

42

сеивания. Грубые погрешности измерения могут являться следстви­ ем грубых просчетов операторов при измерении деталей, перекосов деталей на позиции измерения или обработки (грубые погрешно­ сти базирования), наличия на поверхности измеряемой детали зау­ сенцев или грязи, а также следствием резких толчков и ударов при измерении деталей.

Грубые погрешности обработки часто возникают из-за грубых погрешностей заготовок, которые могут привести к значительным перекосам детали на позиции обработки, к появлению «черных», т. е. необработанных деталей в результате попадания заготовок с размерами, меньше допустимых, или к появлению деталей с разме­ рами, намного больше допустимых (при обработке заготовок с рез­ ко завышенными припусками или вследствие попадания на пози­ цию измерения необработанных заготовок). Грубые погрешности могут также являться следствием того, что в зоне обработки будет находиться различное количество деталей (например, при сквозном бесцентровом шлифовании). При шлифовании конических роликов грубые погрешности диаметров часто появляются из-за уменьшен-

43

ной (по сравнению с допустимой) длины заготовок, что оказывает существенное влияние на точность базирования роликов при обра­ ботке. Нередко грубые погрешности обработки возникают из-за плохой рихтовки заготовок, некачественной подрезки торцов и дру­ гих грубых нарушений элементарных предпосылок для получения; необходимой точности.

Для выявления грубых погрешностей используются различные критерии (Райта, Шовине, Романовского). Грубые погрешности из­ мерения обычно исключают из результатов измерения, после чего снова определяют значение а. Однако устранение влияния на ре­ зультаты измерения грубых погрешностей значительно усложняет­ ся при активном контроле размеров, т. е. при их получении. Наибо­ лее радикальное решение этого вопроса заключается, очевидно, в

ботки и измерения. Таким образом, если при измерении грубые по­ грешности часто носят субъективный характер, т. е. вызываются утомлением контролера, то грубые погрешности обработки имеют объективный характер.

44

§ 9. Р А З Д Е Л Е Н И Е СОБСТВЕННО СЛУЧАЙНЫХ И Ф У Н К Ц И О Н А Л Ь Н Ы Х П О Г Р Е Ш Н О С Т Е Й

Изменение размеров деталей, обрабатываемых на металлоре­ жущих станках, носит характер случайных, в общем случае неста­ ционарных процессов. Эти процессы чаще всего дискретны вследст­ вие дискретности самих процессов обработки. При различных реа­ лизациях случайных размерных функций обычно изменяется не только математическое ожидание, но и величина поля рассеивания собственно случайных погрешностей. Однако, как показывают ис­ следования, поля рассеивания собственно случайных погрешностей обработки при различных реализациях случайных размерных функ­ ций примерно постоянны. Таким образом, с точки зрения величины полей мгновенного рассеивания отдельные реализации случайных размерных Функций являются достаточно представительными.

Причина постоянства полей рассеивания собственно случайных погрешностей обработки заключается в том, что одним из основных факторов, вызывающим появление этих погрешностей, является колебание величин припусков на обработку, которое ограничивает­ ся сравнительно «жесткими» допусками. При достаточной стабиль­ ности технологического процесса, т. е. при условии, что установ­ ленные на все параметры нормы строго выдерживаются (в особен­ ности нормы точности заготовок и нормы на параметры режущего инструмента), а также при условии, что такие нормы не являются слишком «широкими», нельзя ожидать значительного изменения параметров рассеивания случайных размерных функций.

В качестве примера относительного постоянства полей рассеи­ вания собственно случайных погрешностей обработки можно при­ вести данные о рассеивании размеров роликов при чистовом шли­ фовании на бесцентрово-шлифовальных станках. В этом случае от­ носительное изменение среднего квадратического отклонения соб­ ственно случайных погрешностей обработки при различных реа­ лизациях случайной размерной функции не превышает ± 3 0 % *• Приведенные данные являются результатом измерений многих пар­ тий роликов, обработанных в разные дни и в различное время дня. В состав партии входило обычно от 50 до 100 роликов. Изменение величины а оценивалось по отношению к 0 с р . Эксперименты прово­ дились на одинаковых станках с использованием шлифовальных кругов одной и той же марки.

О практическом постоянстве величины полей мгновенного рас­ сеивания размеров роликов свидетельствуют графики, приведен­ ные на рис. 9. Ролики были прошлифованы в различных условиях: одна партия обрабатывалась после стабилизации тепловых дефор­ маций шлифовальной бабки (рис. 9, а ) , другая — до стабилизации (рис. 9 , 6 ) . В первом случае функциональные погрешности приво-

* В указанное значение входит также средняя квадратическая погрешность

а

среднего квадратического отклонения Аз = —гггг •

V2N

45

дили к постепенному увеличению размеров роликов, во втором — изменение тепловых деформаций шлифовальной бабки вызывало уменьшение размеров деталей.

Приведенные графики свидетельствуют также о том, что вели­ чина мгновенного рассеивания не зависит от тепловых деформации станка и, следовательно, от закона изменения функциональных по­ грешностей в той его части, которая определяется влиянием указан-

Рис. 9. Графики изменения размеров роликов:

/ — конические ролики; 2 — цилиндрические ролики

ных тепловых деформаций. В этом заключается своеобразие рас­ сматриваемых случайных размерных функций, которое объясняется тем, что собственно случайные погрешности обработки возникают в основном под влиянием колебания величин припусков на обра­ ботку.

Таким образом, точность обработки на металлорежущих стан­ ках формируется уже на стадии заготовительных и предваритель­ ных операций.

46

Вместе с тем, после стабилизации тепловых деформаций шлифо­ вальной бабки между собственно случайными и усредненными функциональными погрешностями может существовать определен­ ная корреляционная зависимость. В табл. 4 приведены значения па­ раметров а и а, полученные при сквозном бесцентровом шлифо­ вании различных деталей на различных заводах и станках. Пара­ метр а представляет собой изменение усредненных функциональ­ ных погрешностей, приходящееся на одну деталь. Коэффициент корреляции

VD{1) .D (т)

Врассматриваемом случае

Существенное изменение величин полей мгновенного рассеива­ ния размеров возможно только при чрезмерном затуплении режу­ щего инструмента или в период его приработки, а также при резком изменении качества поступающих на станок заготовок или под влиянием каких-либо других причин, нарушающих стабильность технологического процесса. Следует отметить тенденцию к некото­ рому увеличению поля мгновенного рассеивания размеров деталей по мере затупления режущей кромки инструмента в том случае, когда собственно случайные погрешности обусловлены в основном влиянием силовых и тепловых деформаций, а также тенденцию к уменьшению поля мгновенного рассеивания после приработки режу­ щей кромки инструмента (последнее проявляется и при приработ­ ке контактов электроконтактных датчиков).

При оценке изменения во времени полей мгновенного рассеива­ ния под влиянием колебания припусков на обработку необходимо учитывать два противоположных фактора.

По мере затупления режущей кромки инструмента влияние на

чески равным нулю. Влияние же силовых и тепловых деформаций технологической системы, наоборот, непрерывно увеличивается. При полной утрате инструментом его режущих свойств поле мгно­

кромки инструмента стремится к единице. При остром режущем инструменте на поле мгновенного рассеивания значительное вли-

47