книги из ГПНТБ / Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ

касающуюся этих максимумов и минимумов, основываясь на рас­ пределении состояний по энергиям: прямые переходы между пара­ болическими зонами, разделенными зазором E g, дают величину а (Е), пропорциональную (Е — Е g)1^. Вблизи этой критической точки типа Мо da (E)ldE пропорционально (Е — Е 8 т. е. имеет корневую особенность при Eg. С другой стороны, для запрещенных переходов, когда а (Е) пропорционально (Е — Eg)3/* и для непря­ мых переходов, когда а (Е) пропорционально (Е — Е я)3, производ­ ная da (.й'Уіій'плавно стремится к нулю вблизи критической точки.

Ф и г. 18.2. Комбинированная плотность состоянии для четырех основных типов критических точек.

В случае экситонов комбинированная плотность состояний отлич­ на от нуля в узком интервале энергий, поэтому экситонам соот­ ветствуют большие значения da (E)/dE.

Следовательно, в спектре показателя преломления появляется структура каждый раз, когда da (E)ldE проходит через большой максимум или минимум. Спектр отражения воспроизводит струк­ туру спектра показателя преломления.

Структуру в спектре показателя преломления и, следовательно, отражения можно сделать более рельефной путем периодической модуляции параметра, влияющего на комбинированную плот­ ность состояний. При помощи синхронного детектирования можно выделить сигнал, связанный с зависящей от времени частью отра­ жения. Рассмотрим для примера эффект модуляции отражения электрическим полем.

Показатель преломления при некотором значении поля Швыра­

о

где первый интеграл дает величину п (Е , 0) — 1, т. е. определяет п (Е) в отсутствие поля. Следовательно, изменение в п (Zs1), вызван­ ное приложенным полем, записывается в виде

о

мости, вызванное полем, для различных типов критических точек. Зависимости от энергии величин Ап и Да, даваемые формулой

Вспомним, что в п. 2 § 3 гл. 2 мы рассматривали уширение дис­ кретного уровня за счет эффекта Келдыша — Франца. При уширении однородным полем зоны состояний вероятность нахождения частицы описывается функцией Эйри [12]. Функция Эйри харак­ теризуется экспоненциальным спадом, с одной стороны от края зоны, соответствующего нулевому полю, и осцилляциями с убы­ вающими амплитудой и периодом с другой стороны от этого края. Эти осцилляции видны на фиг. 18.3. Если, однако, электрическое поле не однородно, то интерпретация данных по отражению становится более трудной, как мы это увидим в п. 1 § 2 гл. 18.

Хотя в интеграл в формуле (18.6) вносят вклад переходы с лю­ быми энергиями, существенны только изменения а вблизи кри­ тических точек. Переходы с энергиями, много большими или много меньшими чем Е, вносят пренебрежимо малый вклад в значение интеграла в точке Е, поскольку этим энергиям соответствует очень

В германии [10] АR/R = 0,267Д?г + 0,0022Д7г. В GaAs [13] также И > В. Следовательно, AR/R гораздо сильнее зависит от Ап,

чем от Ак = %Аа/4п.

§2. МЕТОДЫ МОДУЛЯЦИИ ОТРАЖЕНИЯ

1.Электроотражение

Электрическое поле может' быть приложено вдоль поверхности полупроводника. Для этой цели между двумя электродами, напы­ ленными па переднюю поверхность, прикладывается переменное напряжение, так чтобы электрическое поле существовало в обла­ сти между параллельными краями электродов [14]. Если толщина

материала мала по сравнению с расстоянием между электродами, то поле в кристалле приблизительно однородно. В этом случае данные, характеризующие отражение, можно сравнить с данными по пропусканию, полученными в тех же условиях. Отметим, что при такой конфигурации можно изменять направление поляри­

зации падающего излуче­ ния по отношению к на­ правлению модулирующе­ го электрического поля.

Обычно, однако, элек­ трическое поле направлено перпендикулярно поверх­ ности, т. е. почти парал­ лельно направлению рас­ пространения света. Напримёр, для того чтобы приложить к образцу пере­ менное электрическое по­ ле, можно использовать прозрачные электроды, от-

Ф и г. 18.4. Действительная и мнимая части индуцированных полем изменении диэлектриче­ ской функции германия в об­ ласти прямых междузоииых переходов для различных по­

лей.

Верхняя пара кривых соответст­ вует приближению однородного по­ ля. Величина поля дана и В/см; <Де,>, отложенная по левой оси ор­ динат, пропорциональна ДЯ/fi, а <Де2> st (лс/ш) <Да> (отложена по

кривой оси ординат [16]).

деленные от поверхности 10-микронным слоем майлара [15]. Про­ тивоположная сторона образца делается шероховатой, чтобы умень­ шить отражение от задней поверхности. Эта методика позволяет регистрировать весьма малые относительные изменения отражения

(ДД/Д « 5 -ІО-6).

При интерпретации данных по электроотражению следует про­ являть большую осторожность. Если поле приложено перпендику­ лярно поверхности, то оно неоднородно внутри полупроводника. Эта неоднородность сильно влияет на форму спектра за счет эффек­ тов усреднения и смешения действительной и мнимой частей диэлектрической функции [16]. На фиг. 18.4 показано сильное влияние неоднородности электрического поля на вид осциллирую­

424 Глава IS. Модуляция отражения

зон вблизи поверхности полупроводников п- и p-типа может иметь разные знаки, то пики в дифференциальном спектре отражения могут иметь противоположные полярности в материалах с разным типом проводимости.

Идеальная ситуация, когда измерения производятся в услови­ ях плоских зон, может быть получена, если к полупроводнику приложить постоянное напряжение, подобранное таким образом, чтобы поверхностный потенциал был равен нулю. В том случае, если зоны вблизи поверхности «выпрямлены», сигнал электроотра­ жения проходит через минимум [11].

2. Оптическая модуляция отражения

Если зоны изогнуты, то величину поверхностного потенциала можно менять, создавая вблизи поверхности большую концентра­ цию носителей. Носители могут быть генерированы при оптиче­ ском возбуждении вторым модулированным пучком сильно погло­ щаемого света. Оптическая инжекция выпрямляет зону, уменьшая таким образом поверхностный потенциал. Следовательно, макси­ мальная величина модулированного сигнала зависит от первона­

называемый «фотоотражением», обладает несколько меньшей чув­ ствительностью, чем электроотражеиие (минимальное значение AR/R Ä ; ІО-4); преимущество его состоит в том, что отпадает необходимость в применении электродов. При использовании этого метода возможно также независимое изменение температуры и состава окружающей среды.

Для того чтобы избежать искажений в спектре отражения за счет модулирующего света, первый пучок света (зондирующий) создается монохроматором, а отраженный пучок попадает в спек­ трометр; сканирование спектра обоими приборами производится синхронно. Таким образом, при настройке приборов на одну и ту же длину волны величина фона, связанная со вторым модулиро­ ванным пучком, уменьшается.

3, Катодоотражение

Отметим, что поскольку высокая концентрация электронно­ дырочных пар может создаваться при бомбардировке быстрыми электронами, то поверхностный потенциал можно модулировать также электронным пучком. Следовательно, электронную бомбар­ дировку можно также использовать для модуляции отражения полупроводника [23]; этот метод можно назвать «катодоотражением». Однако, как мы видели в § 3 гл. 11, возбуждение электрон­ ным пучком не является эффективным методом генерации элек­

426 Глава IS. Модуляция отражения

Это дает возможность получить информацию о свойствах симмет­ рии кристалла в различных критических точках.

Ыа фиг. 18.6 изображен моиокристаллическин стержень крем­ ния, соединенный с кварцевым преобразователем. Стержень выре­ зан вдоль направления [НО], поскольку эта ось параллельна трем главным кристаллографическим плоскостям (111), (НО) и (100). Таким образом, можно исследовать относительное изменение отра­ жения от различных поверхностей.

Хотя в спектре электроотражешш проще получить резкую структуру, метод пьезоотражения приводит к результатам совер­ шенно иного типа. Пьезоотражеиие дает производную спектра отражения по энергии фотона; напряжение изменяет ширину запрещенной зоны без заметного изменения распределения состоя­ ний в зоиах. С другой стороны, электроотражение дает изменения в распределении плотности состояний, индуцированные полем (эффект Келдыша — Франца).

5. Термоотражение

Тонкий образец полупроводника обладает малой тепловой инер­ цией. Поэтому его температуру можно периодически модулировать с низкой частотой (-•—■100 Гц). Быстрый нагрев можно осуществить, пропуская через образец ток пли помещая тонкий кристалл на малопнерцпониый нагреватель [25, 26].

Край зоны смещается с температурой, вызывая изменение энергии критических точек. Однако, поскольку различные кри­ тические точки обладают разными температурными коэффициента­ ми, структура спектра отражения будет определяться как комби­ нированной плотностью состояний, так и различием в темпера­ турных коэффициентах в каждой критической точке.

В отличие от ранее рассмотренных способов модуляции отра­ жения, когда свойства полупроводника менялись вдоль определен­ ного направления (поля или механического напряжения), в мето­ де термоотражения изменения являются изотропными.6

6. Модуляция длины волны

'Модуляция длины волны представляет собой простейшую схе­ му модуляции. Ее можно осуществить либо путем колебания выходной щели монохроматора в поперечном направлении 127], либо путем колебания зеркала, стоящего перед щелью, что приво­ дит к тому же результату [28]. Однако методом модуляции длины волны можно получить только производную статического спектра отражения, тогда как при модуляции отражения модули­ руется некоторый внутренний параметр, например комбинирован-

ная плотность состояний. Можно думать поэтому, что использова­ ние нескольких схем модуляции при исследовании одного и того же образца даст взаимно дополняющие результаты.

§ 3. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

На фиг. 18.7 показан пример структуры, которую можно полу­ чить на германии методом электроотражения. Пик 0,798 эВ наблю­ дается при энергии, несколько меньшей чем ширина зоны для

Ф и г . 1817. Зависимость относительного изменения коэффициента отраже­ ния ДR /R от энергии фотона [29].

Отрицательный знак ДЯ/Я соответствует уменьшению коэффициента отражения, вызван­ ному положительной полуволной модулирующего переменного поля. Величина трех пиков, отмеченных звездочкой, в 10 раз превышает указанную на фигуре.

прямых переходов. Пик с гораздо меньшей интенсивностью при 1,09 эВ соответствует прямым переходам из отщепленной валент­ ной подзоны Ѵ3. Пики 2,109 и 2,322 эВ приписываются переходам в точке Л (направление (111 )) из подзон Fx и Ѵ3 соответствен­ но, расстояние между которыми в этой точке зоны Бриллюэна соста­ вляет 0,2 эВ. Считается, что структура между 3 и 4 эВ связана с квадруплетным переходом Г25— Г15. Специальное исследование показало, что первый пик электроотражения германия зависит от окружающей среды и постоянного напряжения, приложенного к образцу одновременно с модулирующим полем [29]. Отметим, что большинство ранних данных (полученных до 1969 г.), возмож­ но, нуждается в пересмотре с учетом неоднородности электриче­ ского поля. На фиг. 18.8 показано влияние окружающей среды на отражение CdS в области края собственного поглощения. В дан­

(фотоотражение); поверхностный потенциал изменялся между величиной, определяемой окружающей средой, и меньшей вели­ чиной, получаемой в результате образования фото-э.д.с. на поверх­ ностном барьере.

Символы, которыми отмечены различные особенности струк­ туры электроотражения GaAs, показанной на фиг. 18.9 [31],

Ф и г . 18.8. Зависимость отражения, модулированного светом, от энергии фотона для гексагонального CdS при комнатной температуре в различных газовых средах [30].

Направление распространения света параллельно с-оси.

позволяют сопоставить эту структуру с соответствующими пере­ ходами на зонной диаграмме (фиг. 18.10). Все эти пики смещаются при изменении температуры; их интенсивности находятся в той или иной нелинейной зависимости от амплитуды модулирующего поля [32]. Пик с наименьшей энергией 1,38 эВ (на 30 мэВ меньше, чем ширина запрещенной зоны при комнатной температуре) при­ писывается примесному уровню, вероятно, акцепторному. Пик 1,42 эВ соответствует прямым межзонным переходам. В области 1,77 эВ имеется очень похожий пик, соответствующий переходам из отщепленной валентной подзоны (Е 0 + Д0). Другая серия пиков наблюдается при Ег и Ег + Ах; эти пики соответствуют переходам Д зв — А1с из подзон ТД и У2 соответственно. Температурная зави-