книги из ГПНТБ / Панков Ж. Оптические процессы в полупроводниках пер. с англ

ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ

Вэтой главе мы рассмотрим взаимодействие между фотоном

иполупроводником, в результате которого происходит эмиссия электрона из полупроводника. При этом электрон проходит через границу между полупроводником и вакуумом, и, следовательно, мы должны учитывать влияние энергетических уровней на по­

верхности.

§ 1. ПОРОГ ФОТОЭФФЕКТА

Фиг. 13.1 служит для иллюстрации вводимых терминов. Уро­ вень вакуума Евак есть энергия, которой обладает электрон, поки­ дающий поверхность полупроводника и имеющий в вакууме прак­ тически нулевую кинетиче­ скую энергйю. Энергия % отделяющая край зоны про­ водимости от уровня вакуума, есть «энергия электронного сродства». Величина Ф, ко­ торая представляет собой разность энергий, соответ­ ствующих уровню Ферми и уровню вакуума, называется

Ф и г . 13.1. Структура зон и вве­ денные обозначения.

«работой выхода». Работа выхода для большинства веществ лежит в пределах от 3 до 5 эВ. Порог внешнего фотоэффекта Ет есть наименьшая энергия фотона, которая достаточна, чтобы удалить электрон из полупроводника.

В отдельных случаях мы можем легко предсказать, каким дол­ жен быть порог фотоэффекта. Для собственных или невырож­ денных полупроводников, когда уровень Ферми находится в запре­ щенной зоне (фиг. 13.1), наивысший уровень, занятый электро­

Для сильно легированного полупроводника p-типа, когда уровень Ферми расположен на величину ниже края валентной зоны (фиг. 13.2,а), имеем

С другой стороны, в сильно легированном полупроводнике ге-типа (фиг. 13.2,^) уровень Ферми лежит выше края зоны проводи­

Порог фотоэффекта, определяемый соотношениями (13.1)—(13.3), представляет собой минимальные возможные значения Е т. Для

Ф и г . 13.2. Зависимость порога фотоэффекта от легирования.

Фи г . 13.3. Порог фотоэффекта для прямых {Ет ) и непрямых (Ет .) пере­

ходов.

того чтобы определить фактическое значение величины Ет необ­ ходимо учесть, что при фотоэффекте имеет место переход между реальными состояниями (процесс поглощения), и поэтому должны сохраняться и энергия, и импульс. Так, для прямых перехо­ дов, показанных на фиг. 13.3, начальное состояние должно нахо­ диться ниже края валентной зоны на величину АЕ; для непрямых

переходов, когда сохранение импульса обеспечивается за счет эмиссии фонона,

§ 2. ВЫХОД ФОТОЭФФЕКТА

По мере того как энергия фотонов увеличивается, превышая пороговое значение, число эмитируемых электронов возрастает. Типичная кривая зависимости квантового выхода фотоэлектронов

Ф и г. 13.4. Пример спектрального распределения квантового выхода (число эмитированных электронов на один поглощенный фотон) [1].

Кривая относится к случаю CdTe. Порог фотоэффекта равен примерно 5 эВ.

от энергии показана на фиг. 13.4. Вначале имеется участок рез­ кого нарастания, затем при энергиях примерно на 1 эВ выше порога кривая переходит в плато. Это плато имеет структуру, отражаю­ щую свойства зонной структуры полупроводника.

Начальный участок резкого нарастания кривой выхода У (hv) описывается зависимостью вида

с высокими энергиями и их рассеяние в различных процессах. Эти процессы и соответствующие значения г приведены в табл. 13.1.

Экспериментальные данные для некоторых полупроводников пред­ ставлены на фиг. 13.5. Из этих данных следует, что различным областям спектра соответствуют переходы разного типа. В част­ ности, для области вблизи порога характерна кубическая зависи­ мость выхода от (hv — ЕТ), тогда как при больших энергиях пре­ обладает, по-видимому, линейная зависимость. Выражение (13.5) можно обобщить, чтобы учесть возможность различных переходов в разных спектральных областях:

Следует отметить, что фотоэффект — в основном объемный про­ цесс. Возбуждение электронов с поверхностных состояний вно­ сит малый вклад, поскольку полное число поверхностных состоя­ ний мало по сравнению с числом объемных состояний, участвую­ щих в рассматриваемом процессе. Далее, имеется свидетельство

впользу того, что большая часть актов возбуждения происходит

вобъеме. Если постепенно увеличивать толщину образца, то выход эмиссии возрастает и достигает насыщения, когда толщина превысит либо глубину возбуждения, либо глубину выхода [1]. Мы не будем рассматривать интерференционные эффекты, возни­ кающие при определенных критических толщинах: эмиссия про­ ходит через минимум, когда толщина образца равна нечетному числу четвертей длины волны света в полупроводнике, и через

максимум, когда она равна целому числу полуволн [4]. Фотоэффект представляет собой последовательность трех про­

цессов (фиг. 13.6): 1) переход электрона в более высокое энерге­ тическое состояние в результате взаимодействия с фотоном; 2) рассеяние возбужденного электрона, который теряет при этом энергию; 3) выход электрона из кристалла с кинетической энер­ гией, равной разности его полной энергии и Евак.

Возбуждение электрона происходит на глубине от 60 до 300 А от поверхности полупроводника. Возбужденный электрон может взаимодействовать с решеткой (рассеяние на фононах) и терять энергию за счет эмиссии фононов. Для электрона в состоянии на несколько электронвольт выше дна зоны проводимости доля энер­ гии, теряемая за счет эмиссии фононов, весьма мала, но сам про­ цесс оказывается очень важным. Так, в кремнии средняоя длина свободного пробега между столкновениями равна 60 А и при каждом столкновении теряется 0,06 эВ [5]. Следовательно, для того чтобы потерять энергию 1 эВ, требуется 17 столкновений, и полное расстояние, пройденное электроном, будет в этом случае равно 17 X 60 « 1000 Â. Отметим, что если электрон движется с тепловой скоростью (ІО7 см/с), то время выхода его из полупро­ водника составляет (ІО-5 см)/(107 см/с) = 10"12 с. Однако из-за многократных столкновений направление движения электрона

меняется хаотически; в результате глубина выхода может быть оце­ нена (по порядку величины) следующим образом:

d » ( ^ ) 1/2Z= 140Â,

где N c— число столкновений (в данном случае 17), а I — средняя длина свободного пробега электрона (в нашем случае 60 А).

Энергия может теряться также в результате электрон-элек- тронных столкновений. Это эквивалентно эффекту Оже, схема

которого показана на фиг. 13.7: возбужденный электрон может перейти на гораздо более низкий уровень, теряя энергию, боль­ шую, чем ширина запрещенной зоны; энергия, теряемая этим электроном, передается электрону валентной зоны, который пере­ ходит в зону проводимости. В результате такого столкновения первый электрон, потеряв слишком много энергии, не может выйти в вакуум, в то же время второй электрон также не будет обладать достаточным запасом энергии для того5 чтобы выйти из кристалла.

Если спектры поглощения а (ѵ) и отражения R (ѵ) полупро­ водника известны (например, из измерений поглощения) и если средняя длина свободного пробега I также известна (например, из опытов по вторичной эмиссии), то можно вычислить величину квантового выхода [1]. Пусть на полупроводник падает излу­ чение с интенсивностью L 0 (ѵ). Будем считать полупроводник полубескоиечным, чтобы можно было не учитывать интерферен­ ционные эффекты (фиг. 13.8). Интенсивность излучения на глу­ бине X в полупроводнике определяется формулой

для фототока, генерируемого в слое толщиной dx на глубине х, получаем выражение

Вероятность выхода электрона из полупроводника записывается в виде

В , так и d зависят от энергии электрона. Интегрируя, получаем следующее выражение для тока эмиссии:

І = \ ааВЬо (1 — Д) е-(«+і/<Ц* dx = аа5Д (* ~ Щ . (13.10)

о

В результате квантовый выход равен

где В, а и d зависят от энергии фотона и а — константа. Из фор­ мулы (13.11) видно, что квантовый выход будет возрастать, если

______ д ± -dx 1

оX

Фи г. 13.8.

энергия фотона станет столь большой, что его глубина проникно­ вения 1/а (V) окажется малой по сравнению с глубиной выхода электрона из полупроводника. Из этой формулы также следует, что У будет уменьшаться, если глубина выхода d станет очень малой, как это имеет место в случае элеістрон-электронных столк­ новений. В GaAs глубина выхода приблизительно равна диффу­ зионной длине электронов, т. е. примерно 1,5 мкм.

§ 3. ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ ИА ПОВЕРХНОСТИ

До сих пор мы предполагали, что на энергетической диаграмме края зон изображаются горизонтальными линиями вплоть до самой поверхности. Поскольку фотоэффект является объемным процессом, энергию электронного сродства легко было отсчиты­

в соотношениях (13.1)—(13.3). Однако поверхностные состояния часто индуцируют объемный заряд, который вызывает искривле­ ние зон вблизи поверхности либо вверх, либо вниз (см. § 1 гл. 16, где рассмотрены поверхностные состояния). Азот или кислород, адсорбированные на поверхности в количестве, меньшем, чем то,

которое соответствует моноатомному слою, могут вызвать изме­ нение работы выхода на 1 эВ; отжиг германия или кремния в ва­ кууме при температуре выше 450 К может уменьшить работу выхода на 0,3 эВ [7].

Рассмотрим вначале случай почти собственного полупроводни­ ка. Если зоны искривлены вверх на величину ДЕ (фиг. 13.9,а) и энергия электронного сродства на поверхности не изменяется, то порог возбуждения из объема (за пределами области объемного заряда) увеличивается на величину АЕ. И наоборот, если зоны вблизи поверхности искривлены вниз на величину АЕ, то поро­

При увеличении концентрации примесей, когда полупровод­ ник оказывается сильно легированным, уровень Ферми будет находиться внутри разрешенной зоны. В случае полупроводника п-типа (фиг. 13.9,в) порог фотоэффекта за счет существования

поверхностного инверсионного слоя может достигнуть максималь­ ной величины %+ ДЕ — £п, где АЕ приблизительно равно шири­ не запрещенной зоны, поскольку уровень Ферми на поверхности обычно совпадает с краем соответствующей зоны. С другой сто­ роны, в сильно легированном образце p-типа (фиг. 13,9, г) уро­ вень Ферми в объеме находится ниже края валентной зоны, ііо наличие поверхностного инверсионного слоя может понизить порог до его минимальной величины %— ДЕ + £р. Очевидно, малые значения порога фотоэффекта (и, следовательно, большой

Энергия фотона, эВ

Ф и г . 13.10. Спектральная зависимость выхода фотоэлектронов в системе GaAs -f- Cs [10].

Сплошной кривой показан выход в расчете на одни падающий фотон, а пунктирной — в расчете на один поглощенный фотон.

квантовый выход) могут быть получены на образце p-типа с по­ верхностью ?г-типа [8]. Чем выше степень легирования, тем тоньше обедненный слой вблизи области инверсии и, следовательно, тем большая часть объема будет вносить свой вклад в фотоэффект. Так, в кремнии p-типа с концентрацией примесей ІО20 см-3 область, где зоны искривлены за счет инверсии вблизи поверхности, имеет толщину всего около 20 А.

Если на поверхность полупроводника нанести очень тонкий слой вещества с малой работой выхода (толщина слоя много меньше средней длины свободного пробега), то фотоэлектроны смогут пройти этот слой без больших потерь энергии; в результате порог фотоэффекта уменьшится благодаря меньшей величине