книги из ГПНТБ / Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов

(IX,55) и полученная, таким образом, система из п уравнений с п неизвестными (Qu Q2 ..., Qn) позволяет определить дебиты отдель­ ных скважин. На практике, однако, более часто принимают дебиты скважин равными, т. е. Q i = Q 2 = ... = Q n = Q - В таких условиях при допущении равенства радиусов их влияния Ді = /?2 = —= Æn= -P вы­ ражение (IX,54) упрощается и приобретает вид:

действующие скважины расположены по кругу на одинаковом рас­

где nQ = Qx — суммарный дебит всей системы взаимодействующих скважин.

Если величину понижения уровня в центре круговой системы скважин считать заданной S A = 50, т о уравнение (IX,57) можно ис­ пользовать для определения суммарного дебита системы взаимо­ действующих скважин:

Формула (IX,58) аналогична формуле Дюпюи для одиночной совершенной артезианской скважины (IX,5). Это сопоставление показывает, что группа взаимодействующих скважин, расположен­ ных по кругу, обеспечивает такой же дебит, как и воображаемая скважина с радиусом г0, равным радиусу круговой системы сква­ жин при понижении уровня воды в ее центре, равном S0. Из изло­ женного вытекает, что при определении водопритока или оценке величины понижения уровня реальные системы взаимодействую­ щих скважин можно заменять одной фиктивной скважиной (колод­ цем) с радиусом, равным радиусу круга, площадь которого равна площади расположения скважин. Полученная формула известна как формула «большого колодца». Она широко используется на практике для определения водопритоков к выработкам шахт, карь­ ерам, группам скважин и другим системам горных выработок. При этом реальные контуры горных выработок приводятся к круговому такой же площади в плане F. Радиус получаемого таким образом

2. Дебит каждой из трех взаимодействующих скважин, распо­ ложенных по вершинам равностороннего треугольника с длиной стороны 2а при круговом контуре питания, определяется по форму­ ле М. Маскета:

3. Дебит каждой из четырех взаимодействующих скважин, рас­ положенных по углам квадрата со стороной 2а при круговом конту­ ре питания, определяется по следующей формуле М. Маскета:

4. Для группы, состоящей из пяти взаимодействующих сква­ жин, четыре из которых расположены по углам квадрата, а пятая в его центре, при круговом контуре питания дебит скважин опреде­ ляется по следующим формулам М. Маскета:

5. Дебит каждой из п взаимодействующих скважин, располо­ женных по круговому контуру с радиусом г0 при круговом контуре питания, определяется по формуле В. Н. Щелкачева:

6. Дебит каждой из двух взаимодействующих скважин, распо­ ложенных параллельно прямолинейному или близкому к нему по форме контуру питания (река, озеро) на расстоянии b от него, оп­ ределяется по следующей формуле В. Н. Щелкачева:

lg orc

7. При большом количестве водозаборных скважин, располо­ женных в виде неограниченной длины линейного ряда, параллель­ но контуру постоянного напора (реке), на расстоянии I от него, дебит каждой из скважин определяется по формуле Маскета — Лейбензона:

8. При расположении бесконечного линейного ряда взаимодей­ ствующих скважин в пределах междуречья параллельно долинам, ограничивающих междуречье рек на расстояниях 1\ и /2 от них, де­ бит каждой из скважин определяется по следующей формуле:

реки. Выше были приведены расчетные формулы для взаимодей­ ствующих скважин, расположенных вблизи реки в виде линейного неограниченного по длине ряда. На практике чаще приходится сталкиваться с ограниченными по количеству группами скважин. В таких группах скважины находятся в неодинаковых условиях ра­ боты. При равных дебитах скважин в менее благоприятных услови­ ях работы находятся скважины, пройденные в центре группы, а бо­ лее благоприятные условия приходятся на крайние скважины, ве­ личина понижения уровня в которых будет наименьшая.

Расчеты взаимодействующих скважин ведутся на основе мето­ да суперпозиций, по которому величина понижения уровня в любой из скважин определяется как сумма понижений (срезок) от всех взаимодействующих скважин и от действия самой рассматривае­ мой скважины.

Разберем, для примера, работу двух взаимодействующих сква­ жин 1 и 2, имеющих дебиты Qі и Q2 и расположенных соответст­ венно на расстояниях 1\ и /2 от реки и на расстоянии Гі_2 одна от другой (рис. 131). Для получения решения, как и в случае одиноч­ ной скважины, помещаем за берегом реки на таких же расстояни­ ях /і и /2 зеркально отображенные скважины 1' и 2', подающие в пласт воду в количестве Qі и Q2. Получим, например, расчетное выражение для величины понижения уровня в скважине 2. Пони­ жение уровня в скважине 2 в соответствии с формулой (IX,53)

определяется как понижение от действия ее самой, как одиночной So,2, плюс срезка уровня, вызванная работой скважины 1. Величи­ на So 2определяется как для одиночной скважины по формуле (IX,29):

деляется как суммарное воздействие ее самой и ее отображения на скважину 2:

Общая величина понижения уровня в скважине 2 составит:

Совершенно аналогично можно определять величину понижения уровня в случае работы нескольких скважин. При этом, как и в предыдущем случае, понижение уровня от действия самой скважи­ ны, в которой определяется понижение, находят по одной формуле (IX,29), а срезки от действия всех оказывающих на нее влияние скважин — по другой (IX,72). Общее выражение для определения понижения уровня в одной из скважин будет при этом иметь вид:

В. Н. Щелкачевым для двух взаимодействующих скважин, распо­ ложенных параллельно берегу реки.

НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД К ГРУНТОВЫМ И АРТЕЗИАНСКИМ СКВАЖИНАМ

Радиальная неустановившаяся фильтрация подземных •вод к скважинам в напорных и безнапорных пластах описывается в цилиндрических координатах общим дифференциальным уравне­ нием вида (IX,1). Как уже отмечалось ранее, неустановившееся движение к скважинам в условиях безнапорных потоков происхо­ дит вследствие постепенного осушения водоносного пласта в зоне влияния скважин при отборе из них воды. В напорных водоносных горизонтах неустановившееся движение воды к скважинам обус­ ловлено, главным образом, проявлением упругих свойств пласта и жидкости при уменьшении напоров действующими скважинами. При этом в зоне влияния действующих скважин происходит непре­ рывное изменение во времени уровней, скоростей движения и рас­ ходов подземных вод. Скорость перераспределения напоров и ди­ намика отдачи воды из водоносных горизонтов в условиях неустановившейся фильтрации предопределяется значениями водо­ проводимости и пьезопроводности (в безнапорных водах уровне­ проводности). Вследствие различного порядка значений коэффи­ циентов пьезопроводности и уровнепроводности влияние действую­ щих скважин в напорных водах проявляется значительно быстрее

исущественнее.

Вусловиях поступления дополнительного количества воды в пласт при работе водозаборных сооружений неустановившаяся фильтрация может перейти в установившуюся, и поэтому величину дополнительного питания необходимо учитывать при выполнении гидрогеологических расчетов. Так, например, для напорного пото­ ка в условиях дополнительного питания за счет перетекания реше­ ние получают на основе следующего дифференциального уравне­ ния:

фильтрации грунтовых и напорных потоков позволяет после полу­ чения решений для напорных вод переходить от них к соответству­ ющим решениям для безнапорных вод.

Обычно при расчетах принимаются условия постоянства расхо­

Кеустановившееся движение подземных вод к одиночной совер­ шенной скважине в неограниченном пласте. Рассмотрим неустано­ вившееся движение жидкости к совершенной скважине, работаю­ щей в неограниченном по площади распространения пласте, с по­

стоянным дебитом Q= const. В таких условиях радиальный поток к скважине имеет цилиндрическую симметрию, т. е. значения напо­ ра и скорости течения на поверхности цилиндра произвольного ра­ диуса г являются в нем одинаковыми и независимыми от глубины потока. До начала работы скважины (t = 0) понижение уровня во всех точках пласта равно нулю, т. е. начальные условия 1 = 0, Н = = Яе= const. В процессе работы скважины ее расход является по­

ма большом удалении от скважины (т. е. в бесконечности) напор И = Яе считается неизменным, в то время как по всей зоне влияния

После соответствующих преобразований (интегрирование по вре­

бой интегральную показательную функцию, определяемую в зави­

симости от значения ее аргумента «о — Axt по специальным табли­

цам (приложение 2). Сама функция —Еі— (а0) всегда положитель­ на, изменяясь от оо до 0 при изменении <х0 от 0 до оо [111].

Приведенное выше уравнение (IX,76) — одно из основных урав­ нений в теории неустановившейся радиальной фильтрации подзем­ ных вод. Оно позволяет определять величину понижения уровня во­ ды в любой точке области фильтрации на расстоянии г от артезиан­

ской совершенной скважины через время t от начала ее работы с постоянным дебитом Q. Впервые это уравнение, применительно к грунтовому потоку, было предложено Ч. В. Тейсом. Функция

—Еі(—ао) в уравнении Тейса представляет собой показатель без­ размерного гидравлического сопротивления, испытываемого пото­ ком подземных вод при движении к совершенной скважине в нео­ граниченном пласте.

Применительно к грунтовой совершенной скважине, работаю­ щей в неограниченном однородном пласте с постоянным дебитом, основное уравнение неустановившейся фильтрации имеет вид:

ОХ,70

%

где а — коэффициент уровнепроводности, являющийся основным обобщенным параметром, характеризующим скорость развития неустановившегося процесса фильтрации в грунтовом потоке.

Значение коэффициента уровнепроводности в формуле (IX,77)

^/Ц‘р определяется по известному выражению о. = ------. Поскольку

мощность потока в процессе интенсивных и длительных откачек из­ меняется, то при расчетах по формуле (IX,77) средняя мощность потока в зоне влияния откачки принимается hcр= (0,7—0,8) Не [29]. Особенно существенно учитывать изменение мощности в потоках грунтовых вод небольшой мощности. При прогнозах условий рабо­ ты одиночных скважин допустимо принимать hcvæ H c.

По формулам (IX,76 и IX,77) можно определять величину по­ нижения уровня в любой точке пласта на время і от начала рабо­ ты скважины с постоянным во времени дебитом, величина которого принимается заданной. Если определяется величина понижения уровня в самой скважине, то расстояние г принимается равным ра­

Понятие о квазиустановившейся фильтрации. При неустановив­ шемся движении радиального потока к скважинам напор, скорость и расход потока изменяются во времени, однако интенсивность этих изменений на различных этапах неодинакова.

В первый период движение носит резко выраженный неустановившийся характер, темп снижения уровня, скорость фильтрации и расход потока в каждом его сечении резко различаются. Вместе с тем зона влияния скважины имеет при этом ограниченные размеры.

С течением времени зона активного влияния скважины увеличи­ вается, темп снижения уровня стабилизируется и наступает вторая стадия фильтрации. На этой стадии движение подземных вод яв­ ляется по своему характеру, как и прежде, неустановившимся, од­ нако темп понижения уровня, характер депрессионной кривой, ско­ рость фильтрации и расход потока в каждый момент времени являются почти такими же, как и при установившейся фильтрации. При этом депрессионная кривая, продолжая снижаться, как бы перемещается во времени, оставаясь параллельной самой себе (см. рис. 132). Эта стадия носит название квазиустановившейся фильтрации. Количественную оценку условий движения на этой стадии можно выполнять на основе приближенного решения, выте­ кающего из основного уравнения неустановившейся фильтрации. Это следует из того, что экспоненциальная функция —Еі(—ао) ма­ тематически может быть выражена в виде бесконечного знакопере­ менного сходящегося ряда:

ется, что для определения значения функции —Еі(—а0) достаточ­

Для самой скважины величина „ГХ достаточно мала, поэтому уже 4at

с первых минут откачки можно пользоваться логарифмической за­ висимостью вместо экспоненциальной.

Сопоставление полученных формул (IX,80 и IX,81) неустановив­ шейся фильтрации воды в скважине с соответствующими формула­ ми (IX,4 и IX,14) Дюпюи для установившейся фильтрации показы­ вает аналогичность структуры их облика и позволяет ввести поня­ тие «приведенного радиуса влияния» ^ п, величина которого определяется выражением:

С учетом выражения (IX,82) для приведенного радиуса влия­ ния, формулы (IX,80 и IX,81) при г = гс принимают вид:

Сопоставление полученных формул (IX,83 и IX,84) с ранее при­ веденными формулами (IX,4 и IX,14) для установившейся радиаль­ ной фильтрации к скважинам показывает их полное сходство. Од­ нако в отличие от установившейся фильтрации приведенный ради­

ус влияния і?п=1,5У a.t, входящий в формулы квазиустановившейся фильтрации, не является постоянным, а изменяется с течением вре­ мени. Следовательно, в каждый отдельно взятый момент распреде­ ление напоров в области активного влияния скважины при квази­ установившейся фильтрации, как и при установившейся фильтрации, происходит по логарифмической зависимости, что дает основание рассматривать неустановившуюся фильтрацию как последователь­ ную смену стационарных состояний. Размеры зоны, в которой наблюдается квазиустановившаяся фильтрация, или время, начи­ ная с которого в той или иной точке пласта действует логарифми­ ческая зависимость, можно определить из условия, что

Таким образом, приведенный радиус влияния Ru является ус­ ловным расчетным показателем, характеризующим режим откачки из пласта, изолированного водоупорными кровлей и подошвой и имеющего неограниченное распространение по площади. При вы­ полнении расчетов поформулам квазиустановившейся фильтра­ ции условно допускается, что величина понижения уровня на контуре Rn равна нулю. На самом деле, понижение уровня при не-