Сборник ЛР по «Метрология», «Электрические измерения», «Информационно-измерительная техника»

Лабораторная работа Ns 3

15.Как определяется допускаемое нормированное отклонение?

16.Во сколько раз следует увеличить количество наблюдений, если необхо­ димо уменьшить СКО результата измерения в три раза?

/ 7. Можно ли добиться сколь угодно высокой точности измерения за счет увеличения количества усредняемых результатов наблюдений?

18.Как в работе определялось значение коэффициента Стъюдента?

19.Какая из величин должна быть больше и во сколько раз -среднеквад­ ратическое отклонение или среднеквадратическое отклонение средне­ го?

20.После отбрасывания промахов среднеквадратическое отклонение ре­ зультатов наблюдений должно увеличиться илиуменьшиться?

21.Нарисуйте график равномерного закона распределения случайной вели­ чины.

22.Нарисуйте график треугольного закона распределения случайной вели­ чины.

23.Нарисуйте график нормального закона распределения случайной вели­ чины.

24.Как связана величина доверительной вероятности с шириной довери­ тельного интервала?

25.Почему при измерениях возникают промахи? Как можно их обнару­ жить и исключить из опытных данных?

26.Поясните соотношения размерностей измеряемой величины, ее диспер­ сии и СКО.

27.Объясните значение термина «истинное значение измеряемой величи­ ны».

28.Может ли истинное значение измеренной в<ши величины лежать вне границ найденного в лабораторной работе доверительного интервала?

Библиографический список

1.Основы метрологии и электрические измерения /Под ред. Е.М. Душина. - Л.: Энергоатомиздат, 1987.

2.Электрические измерения /Под ред. В.Н. Малиновского. - М.: Энергоатом­ издат, 1985.

3.Дворяшин Б.В. Основы метрологии и радиоизмерения. - М.: Радио и связь,

1993.

4.Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. -

Л: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1991

41

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ПОГРЕШНОСТИ АНАЛОГО-ЦИФРОВЫХ

ИЦИФРО - АНАЛОГОВЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

4.1.Цель работы

Закрепить полученные в лекционном курсе знания о принципах пре­ образования информации из аналоговой формы в цифровую и из цифровой в аналоговую. Уяснить основные понятия, связанные с погрешностями аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей. Приобрести практические навыки обработки цифровых кодов и экспериментального определения погрешностей.

4.2.Задание

1.Ознакомиться со стендом и приборами, записать их метрологические характеристики, подготовить приборы к работе.

2.Снять характеристику преобразования АЦП Dy(Ux). Для АЦП с раз­ рядностью более 4 может быть снят только фрагмент характеристики преобразования, содержащий 10 20 межкодовых переходов и, кроме того, первый и последний межкодовые переходы.

3.Аппроксимировать характеристику преобразования АЦП по методу наименьших квадратов и по крайним межкодовым переходам. Одну из полученных линеаризованных характеристик преобразования принять в

качестве номинальной. В осях координат (Ux, Dy) построить опытную

и номинальную характеристики преобразования.

4.На основании сравнения действительной и номинальной характеристик преобразования построить график зависимости погрешности квантова­ ния от входного напряжения АЦП.

5* Для одного из квантов характеристики преобразования, указанного преподавателем, определить профиль кванта. Как правило, каждому сту­ денту задается свой номер кванта i.

6. По действительной характеристике преобразования АЦП определить его напряжение смещения несколькими известными способами. Нанести найденные значения на график, построенный в ходе выполнения задания п.З. Сравнить полученное напряжение смещения с параметром UA, вхо­ дящим в номинальную характеристику преобразования.

7. Для каждого кванта найти действительное значение шага квантования. Приняв аппроксимацию линеаризованной характеристики преобразова­ ния за номинальную характеристику преобразования исследуемого АЦП, определить погрешность полной шкалы, интегральную и диффе­ ренциальную нелинейности. Дать заключение о монотонности или не­ монотонности характеристики преобразования АЦП.

42

ЛабораторнаяработаЛу 4

*

8. Подать на вход АЦП прямоугольные импульсы и при помощи осцилло­ графа определить время преобразования.

9* Подключить АЦП к персональному компьютеру. Последовательно по­ дать на вход АЦП постоянное напряжение и несколько различных пе­ риодических сигналов. Для одного из сигналов частота должна быть за­ ранее известна. Записать цифровые осциллограммы в файлы. Распеча­ тать указанный преподавателем файл в шестнадцатеричном или деся­ тичном формате. В сокращенном варианте работы распечатка и файлы могут быть выданы студентам без проведения эксперимента. Для посто­ янного напряжения построить гистограмму распределения кодов АЦП.

10* Определить время между отсчетами АЦП. Способ определения задает преподаватель: по цифровой записи сигнала известной частоты или по паспорту АЦП. Число отсчетов на период записи может определяться по максимуму автокорреляционной функции или путем подсчета отсчетов между пересечениями заданного уровня.

11* Пересчитать коды АЦП в значения измеряемого напряжения. Постро­ ить графики записанных сигналов в осях время-напряжение.

12? Вычислить постоянную составляющую и действующее значение пере­ менной составляющей сигнала по цифровой осциллограмме. Расчет вы­ полнить на интервале, содержащем целое число периодов.

13.Снять характеристику преобразования ЦАП.

14.Аттестовать ЦАП, приписав ему номинальную характеристику преоб­ разования, определенную путем аппроксимации опытных данных по ме­ тоду наименьших квадратов. В одних осях построить действительную и номинальную характеристики преобразования.

15.Определить напряжение смешения нуля и интегральную нелинейность

исследуемого ЦАП.

16* По заданной частоте обновления кодов в ЦАП, частоте, амплитуде и начальной фазе синусоидального сигнала, воспроизводимого при помо­ щи ЦАП, вычислить коды, которые необходимо последовательно загру­ жать в ЦАП. Разрядность и характеристику преобразования ЦАП задает преподаватель. Построить график заданного сигнала и сигнала, воспро­ изводимого ЦАП.

Примечания:

1.Пункты задания, помеченные знаком * , выполняются по специальному указа­ нию преподавателя.

2. Варианты выполнения отдельных пунктов задаются преподавателем. Допускает­ ся их выбор самими студентами, но с обязательным согласованием с преподавателем.

43

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

4.3. Теоретические положения

Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) - это устройство для автоматического преобразования непрерывно меняющихся величин (обычно электрических напряжений U) в эквивалентные им значения циф­ ровых кодов D.

Характеристика преобразования АЦП является зависимостью выходного кода Dy от напряжения на аналоговом входе Lx. Характеристи­ ка преобразования может быть задана в виде формулы, графика или табли­ цы. Характеристика преобразования однозначно описывается указанием напряжений межкодовых переходов. Условное обозначение АЦП и пример его характеристики.преобразования показаны на рис.4.1.

Цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) - это устройство для преобразования цифрового кода в непрерывную аналоговую величину (обычно в напряжение).

Характеристика преобразования ЦАП - это зависимость выход­ ного напряжения Uy от входного кода Dx. Характеристика преобразования может быть задана в виде формулы, графика или таблицы.

44

■Iа мораториия риги>пи/ЛЬ 4

Условное обозначение ЦАП и пример его характеристики преобра­ зования показаны на рис.4.2. Входной коя и выходное напряжение могут принимать только дискретные значения, поэтому графическое представле­ ние характеристики преобразования состоит из точек, а не из линий, как у АЦ П .

Рис.4.2. Условное обозначение ЦАП и его характеристика преобразования

Номинальной характеристикой преобразования называется харак­ теристика преобразования, установленная в стандартах или технических условиях на данный конкретный АЦП или ЦАП.

Действительная характеристика преобразования - это характе­ ристика преобразования, найденная экспериментальным путем и настолько приближающаяся к истинной характеристике преобразования конкретного АЦП или ЦАП, что для данной цели может быть использована вместо нее.

На рис.4.3 дан пример номинальной и действительной характеристик преобразования АЦП.

Напряжение межкодового перехода равно напряжению на аналого­ вом входе АЦП, соответствующему смене выходного кода от предыдущего значения на заданное.

Часто на входе АЦП присутствует смесь сигнала и шума. В таком случае за напряжение межкодового перехода принимают значение, при ко­ тором вероятность появления заданного и предыдущего выходных кодов равны.

45

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

Номинальное напряжение межкодового перехода - это напряже­ ние межкодового перехода, определенное по номинальной характеристике преобразования АЦП.

Действительное напряжение межкодового перехода - это напря­ жение межкодового перехода, определенное по действительной характе­ ристике преобразования АЦП.

Ш аг квантования (ступень квантования, квант преобразования)

-это разность напряжений соседних межкодовых переходов.

Номинальный шаг квантования (единица младшего разряда ЕМР,

младший значащий разряд МЗР) - это шаг квантования, определенный по номинальной характеристике преобразования. Для линейных АЦП номи­ нальный шаг квантования одинаков во всех точках характеристики преоб­ разования.

Действительный шаг квантования определяется по действитель­ ной характеристике преобразования. Для реальных АЦП действительный шаг квантования оказывается разным в разных точках преобразования, что обусловлено погрешностями АЦП (рис.4.4).

Среднее действительное значение шага квантования h определя­

где UH - напряжение начальной точки характеристики преобразования, U. - напряжение конечной точки характеристики преобразования, UMmнапряжение начального (первого) межкодового перехода, и ипх - напряже­ ние конечного (последнего) межкодового перехода, N„ - номинальное число возможных значений выходного кода АЦП.

46

Лыйораторная ршмтч .Л ? 4

Dy

Ux

Рис.4,4. Шаги (ступени) квантования по уровню

Начальная точка характеристики преобразования соответствует напряжению, равному разности напряжения первого межкодового перехо­ да и половины кванта преобразования (рис. 4.5).

Конечная точка характеристики преобразования соответствует напряжению, равному сумме напряжения последнего межкодового пере­ хода и половины кванта преобразования.

Рис.4.5. Начальная и конечная точки характеристики преобразования

Линеаризованная характеристика преобразования - это прямая линия, проведенная как можно ближе к серединам ступеней квантования.

47

Сдорник лабораторных работ по курсу метрологии

Если брать середины ступеней номинальной характеристики преоб­ разования, то получается номинальная линеаризованная характеристи­ ка. Если использовать действительную характеристику преобразования, то получается действительная линеаризованная характеристика.

Рис.4.6. Действительная и линеаризованная действительная характеристики преобразования исследуемого АЦП

Напряжение смещения нуля - действительное значение напряже­ ния в точке характеристики преобразования, соответствующей номиналь­ ному нулевому значению этого напряжения.

Если определена линеаризованная характеристика (4.2), то напряже­ ние при нулевом коде соответствует UA, оно может быть названо номи­

нальным напряжением смещения. При графическом задании характери­ стики преобразования используют несколько разных подходов к определе­ нию напряжения смещения нуля. Они дают несколько разные оценки сме­ щения, но все находят применение на практике. Способы определения смещения показаны на рис. 4.7. Способы а, б, в обычно используют для однополярных АЦП, а способ г для двухполярных.

Разрешающая способность - это величина, обратная максималь­ ному числу кодовых комбинаций. Например, двенадцать двоичных разря­

Разрядность АЦ П или ЦАП равна количеству двоичных выходов или входов данных. С другой стороны, эквивалентная разрядность мо-

48

Лабораторная работа Л? 4

жет быть определена как двоичный логарифм числа возможных комбина­ ций выходного или входного кода. Для большинства А Ц П и ЦАП оба оп­ ределения разрядности дают одинаковые результаты, хотя при больших погрешностях эквивалентная разрядность может быть меньше числа дво­ ичных разрядов данных.

Рис 4.7. Способы определения напряжения смешения нуля,

h - шаг квантования, у 0д, U1/2, U.iroреальные напряжения межкодовых переходов, Uo/i„- номинальное напряжение межкодового перехода 0/1,

Uo^CUo/i—LI-i/o)/2, U I= (U I/2 -U O/I)/2

Интегральная нелинейность АЦП - это разность между расчетным значением входного напряжения, определенным по линеаризованной ха­ рактеристике преобразования АЦП, и действительным значением входного напряжения, соответствующим заданной (i-й) точке характеристики пре­ образования:

49

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

За действительное значение U, обычно принимают середину соот­ ветствующей ступени характеристики преобразования, определенную по действительным напряжениям ограничивающих ее межкодовых переходов.

Дифференциальной нелинейностью АЦП в заданной точке i ха­ рактеристики преобразования называют разность между значением кванта

Погрешность полной шкалы - это погрешность АЦП в конечной точке характеристики преобразования.

Монотонность функции преобразования - это неизменность знака приращения (при наличии шумов усредненного приращения) выходного сигнала АЦП при монотонном изменении входного сигнала АЦП.

Непропадание кодов - это свойство АЦП выдавать все возможные выходные коды при изменении входного напряжения от начальной до ко­ нечной точки диапазона преобразования.

Время преобразования АЦ П t - интервал времени от начала из­

менения входного напряжения, представляющего собой скачок напряже­ ния постоянного тока, обычно равный диапазону входного напряжения, до момента, при котором код на выходе АЦП будет отличаться от устано­ вившегося значения не более чем на значение статической погрешности.

Время преобразования складывается из двух интервалов: времени задержки запуска и времени цикла кодирования. Время задержки запус­ ка характеризует длительность переходных процессов в аналоговых цепях АЦП, вызванных скачкообразным изменением входного сигнала. Для АЦП, снабженных устройствами выборки-хранения (УВХ) время задержки фактически равно времени выборки УВХ. Время цикла кодирования опре­ деляется длительностью процессов от момента запуска АЦП до получения окончательного значения выходного кода.

Максимальная частота преобразования - это наибольшая частота дискретизации входного сигнала, при которой погрешность АЦП не пре­ вышает допустимую.

Апертурное время - это время, в течение которого сохраняется не­ определенность между значением выборки (кода) и моментом времени, к которому она относится.

50