Сборник ЛР по «Метрология», «Электрические измерения», «Информационно-измерительная техника»

и достаточно малом сопротивлении R5 вторым членом уравнения (2.23) можно пренебречь.

Двойной мост обеспечивает измерение сопротивлений резисторов в диапазоне 10"8 10 Ом. На практике мосты выпускают комбинированные одинарно-двойные с диапазоном измеряемых сопротивлений 10'8 10* Ом.

2.4. Требования к отчету

Отчет должен содержать:

♦перечень и технические характеристики применяемых приборов;

♦принципиальные схемы, результаты измерений, расчеты в соответствии с выполняемыми пунктами задания;

♦заключение по работе.

2.5.Контрольные вопросы

1Какому значению сопротивления соответствует полное отклонение стрелки омметра, схема которого приведена на рис.2.1?

2.Какому значению сопротивления соответствует полное отклонение стрелки омметра, схема которого приведена на рис.2.2?

3.Для чего в схемах рис.2.1, 2.2 служит резистор R?

4 Почемуу омметра, представленного на рис.2.4, шкалалинейная?

5. Чем обусловлена методическая погрешность в схемах рис.2.8, а, б? Как можно ее уменьшить?

6 Чем ограничен нижний предел диапазона измерения одинарного мос­ та?

7. Какие сопротивления следует измерять двойным мостом?

8. В каких случаях сопротивления следует измерять по схеме рис.2.8,а, а в каких по рис.2.8,б?

9По рис.2.3 определите величину допускаемой погрешности при изме­ рении сопротивления 100 Ом по схеме параллельного омметра.

10.По рис.2.3 определите величину допускаемой погрешности при изме­ рении сопротивления 100 Ом по схеме последовательного омметра.

11Поясните, как включать измеряемое сопротивление в схему вольт­ метра - амперметра по четырехзажимной схеме. В каких случаях та­ кое включение необходимо?

31

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

12.Раскройте смысл понятия «инструментальная погрешность».

13.Раскройте смысл понятия « методическая погрешность».

14.Поясните, как в работе определялась методическая погрешность и какие меры были приняты для ее исключения.

15 Почему сопротивления проводов и контактов приводят к погрешно­ стям измерений? В каких случаях их следует учитывать, а когда можно ими пренебречь?

16. Запишите условие равновесия одинарного моста. Зависит ли оно от напряжения питания моста? На каких основаниях следует выбирать напряжение питания?

17. Запишите условие равновесия двойного моста.

18.Объясните, за счет чего в схеме двойного моста исключаются по­ грешности, вызванные сопротивлением соединительных проводов и контактов.

19.Опишите устройство и принцип действия омметра Ф410. Объясните

назначение его зажимов и дайте рекомендации по выбору схемы под­

20.Объясните, как можно определить сопротивление вольтметра по- j стоянного тока, используемого в лабораторной работе. Зависит ли сопротивление вольтметра от величины измеряемого напряжения?

21.Объясните, как можно определить сопротивление амперметра по­ стоянного тока, используемого в лабораторной работе. Зависит ли сопротивление амперметра от величины измеряемого тока?

22.Поясните, какой из использованных в работе приборов дает самые точные результаты?

23.Объясните, зачем в одинарном мосте используется магнитоэлектри­ ческий гальванометр? С какой целью последовательно с ним включа­ ются дополнительные сопротивления?

Библиографический список

1.Электрические измерения / Под ред. А.В. Фремке, Е М. Душина. -Л.: Энергия,

1960.

2.0сновы метрологии и электрические измерения / Пол ред. Е М. Душина. - Л.: Энергоатомиздат, 1987.

32

Лабораторная работа № 3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ СЛУЧАЙНЫ Е ПОГРЕШНОСТИ

ЗЛ. Цель работы

Ознакомиться с методикой обработки результатов измерений, со­ держащих случайные погрешности, способом представления результатов измерений при нормальном законе распределения и с методикой построе­ ния гистограмм.

3.2.Задание

1.По указанию преподавателя выбрать исследуемую величину и спо­ соб ее измерения либо получить готовые опытные данные, распеча­ танные на компьютере. Согласовать с преподавателем количество наблюдений N и доверительную вероятность Р. Данные занести в таблицу (табл.3.1).

2.По результатам наблюдений X, рассчитать среднее арифметиче­

ское (математическое ожидание) X , отклонения результатов наблю­ дений от среднего Дх , квадраты отклонений Дх., дисперсию D и

среднеквадратическое отклонение результатов наблюдений стх . Рас­ четные значения вписать в таблицу (табл.3.1).

3. Найти нормированные отклонения х, результатов наблюдений от среднего, сравнить их с допускаемым отклонением тдоп и дать за­

ключение о наличии в опытных данных промахов. Отбросить ре­ зультаты наблюдений, признанные промахами, перенести оставшие­ ся М чисел в табл.3.3 и повторить вычисления по п.2. Повторную проверку на промахи не производить.

4.Исходя из числа М наблюдений, не являющихся промахами, и до­ верительной вероятности Р, определить коэффициент Стьюдента tp

и половину ширины доверительного интервала Д .

5.Записать результат измерения с указанием наилучшей оценки, ши­ рины доверительного интервала и доверительной вероятности

Х=Х±Д=...±... ; Р-...

6. По результатам наблюдений, оставшимся после исключения прома­ хов, построить гистограмму и высказать предположение о законе их распределения.

33

Сборник лабораторных работ по курсуметрологии

3 3 . Теоретические положения

В погрешности измерения принято выделять систематическую и слу­ чайную составляющие. Систематическая составляющая погрешности -

это составляющая, остающаяся постоянной или закономерно изменяющая­ ся при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная со­ ставляющая - это составляющая погрешности изменения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

При измерении присутствуют обе составляющие погрешностей и да­ леко не всегда удается их четко разграничить. Важнейшей задачей измери­ тельного эксперимента является обнаружение систематических погрешно­ стей в целях их исключения или учета. Под исключением систематических погрешностей подразумевают их уменьшение до уровня незначительных случайных составляющих. К способам исключения систематических по­ грешностей относят введение поправок и устранение источников система­ тических погрешностей. Случайные составляющие погрешности невоз­ можно устранить внесением поправок, зато их можно уменьшить путем усреднения множества результатов. Усредняемые опытные значения при­ нято называть результатами наблюдений, а полученное среднее - резуль­ татом измерения.

Иногда к систематическим погрешностям применяют такой же под­ ход, как и к случайным. Так, неисключенный остаток систематической по­ грешности рассматривают как случайную величину, которая может иметь любое значение в пределах допускаемых погрешностей средств измере­ ний. Аналогично следует поступать в тех случаях, когда систематическая погрешность по тем или иным причинам не может быть исключена в процессе эксперимента. Например, систематическая погрешность от влия­ ния температуры окружающей среды на используемое средство измерения хорошо изучена и составлены таблицы поправок для исключения этой по­ грешности, но по условиям эксперимента температура не измеряется. В этом случае поправку ввести невозможно, но можно утверждать, что сис­ тематическая погрешность имеет некоторое значение в пределах, соответ­ ствующих возможному диапазону изменения температуры в процессе экс­ перимента, т.е. можно рассматривать эту погрешность как случайную ве­ личину.

Обычно случайные погрешности оценивают для равноточных наблю­ дений. Наблюдения называют равноточными, если они выполняются в одинаковых условиях в отношении точности, то есть с помощью одних и тех же средств измерений, при неизменной измеряемой величине, темпе­ ратуре и т.д.

34

Лабораторная работа № 3

К статистической обработке результатов наблюдений могут быть применены различные подходы. В данной работе обработка случайных по­ грешностей основана на рекомендациях ГОСТ 8.207-76 для случая нор­ мального распределения. В работе выполняют следующие операции.

1. Получают исправленные результаты наблюдений X; путе ключения известных систематических погрешностей из результатов изме­ рений X;- В нашем случае считаем, что результаты наблюдений в таблице (табл.3.1) не содержат систематической погрешности и X, =Х,.

2. Вычисляют среднее арифметическое значение измеренной вели­ чины, которое принимают за истинное:

3. Определяют отклонение каждого наблюдения X, от среднего X :

AXi=Xs- X . (3.2)

Отдельные отклонения могут иметь как положительный, так и отри­ цательный знак, но их сумма должна равняться нулю:

Этим следует пользоваться для контроля правильности подсчетов.

4. Оценка дисперсии ряда наблюдений, согласно теории вероятно­ сти, может быть выражена через квадраты отклонений:

N

35

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

5. Вычисляют среднеквадратическое отклонение (СКО) рез тов наблюдений:

IX

N- 1

6.Возможны разные варианты проверки опытных данных н махи. В простейшем случае проверка сводится к сравнению нормирован­

ных отклонений результатов наблюдений с допустимым значением. Определяют нормированные отклонения результатов наблюдений от

среднего по формуле

По количеству результатов наблюдений N и по требуемой вероятно­ сти Pi из табл.3.2 выбирают наибольшее допускаемое нормированное от­ клонение тдоп. Наблюдения, для которых

с вероятностью Р] можно назвать промахами. Если преподаватель не ука­ зал иного, следует брать Р]=Р, хотя допустимы и другие значения Р].

Примечание: N - количество наблюдений, Pi - вероятность,

7. Промахи отбрасываются, а оставшиеся М результатов наблюде­ ний переписываются в таблицу (табл. 3.3). Если промахи не обнаружены, то можно продолжать работу с табл. 3.1, приняв M -N и скорректировав последние две строчки табл.3.1 по образцу последних строк табл.3.3.

36

Лабораторная работа N° 3

Таблица 3.3. Обработка данных, не содержащих промахов

8. Если были отброшены промахи, то заново вычисляют средн арифметическое, отклонения от среднего, дисперсию и среднеквадратиче­ ское отклонение результатов наблюдений:

М- 1

9.Вычисляют СКО результата измерений, т.е. среднего арифмет ческого значения X по формуле

2 >

(3.12)

М(М -1) л/м"

37

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

10. Исходя из количества наблюдений М и доверительной веро ности Р, выбирают из табл. 3.4 коэффициент Стьюдента tp и вычисляют ширину доверительного интервала случайной погрешности результата из­ мерений:

Примечание: М - количество наблюдений, .Р - доверительная вероятность.

В соответствии с ГОСТ 8.207-76, результат измерений следует запи­ сать в виде

Именно (3.14) и является окончательным результатом измерения.

Экспериментальные исследования случайных погрешностей, как пра­ вило, связаны с идентификацией формы их распределения. Исходные дан­ ные для выбора закона распределения получают из гистограммы. Для её построения в ряде наблюдений необходимо найти наименьшее значение измеряемой величины Хм и наибольшее Хб. Для упрощения расчетов мож­

разность ХБ и Хм и разбивают весь интервал на К частей (ХБХм / К = d). Желательно, чтобы d было однозначным или двузначным числом, не счи­ тая нулей. Для выбора числа разбиений К существует множество рекомен­ даций, например:

- формула Старджеса К = log2(М ) +1 = 3,3• lg(M ) +1;

38

Лабораторная работа № 3

При количестве наблюдений М = 30 -=- 100 число К лежит в пределах 5-5-9. При М=10 -г30 надо брать К=3-^5.

Весь промежуток Хб - Хм получается разбит на К интервалов про­ тяженностью d. Первый интервал простирается от Хм до Хм +d, второй от Хм +d до Хм +2d и так далее до ХБ Для каждого j-ro интервала подсчиты­ вают количество попавших в него результатов наблюдений пг Очевидно,

что отношение п^/М представляет собой оценку вероятности Pj попадания

результатов наблюдения вj -й интервал.

При построение гистограммы по горизонтальной оси откладывают­ ся значения измеряемой величины с указанием Хм, ХБ и границ интерва­ лов. По вертикальной оси откладывается количество результатов наблюде­ ний, попавших в данный интервал.

Обычно одному наблюдению соответствует ступенька по вертикаль­ ной оси высотой h. Выбор h произволен, но ступеньки должны быть четко различимы. Если в интервал попадает п, наблюдений, то прямоугольник на данном интервале вырастает до величины h • п; . Пример такой гистограм­

мы показан на рис.3.1.

п9

6

5

4 .

3

X

Рис.3.1. Пример гистограммы

На этом рисунке над столбцами показаны числа nj, попавшие в интер­ вал. Не трудно перевести эти числа в оценки вероятности попадания ре­ зультата наблюдения в интервал. При малом (10-5-30) количестве наблю­ дений оценки вероятности получаются очень грубыми, но с ростом коли­ чества наблюдений их точность повышается и гистограмма становится все более похожей на закон распределения случайной величины.

По виду гистограммы можно сделать предположение о законе распре­ деления. К сожалению, 20-30 наблюдений для достоверного распознавания распределения часто бывает недостаточно. Надо делать сотни и тысячи на­

39

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии_____________________________

блюдений. Поскольку в лабораторной работе количество наблюдений ог­ раничено, предлагается сравнивать гистограмму только с нормальным, равномерным и треугольным законами распределения.

Гипотеза о характере закона распределения случайной величины мо­ жет быть проверена по нескольким критериям, предлагаемым в литерату­ ре. Может оказаться, что проверка подтверждает одну или даже несколько разных гипотез. В таком случае для уточнения характера закона распреде­ ления необходимо увеличение количества наблюдений.

3.4. Требования к отчету

Отчет должен содержать:

♦ спецификацию применяемых средств измерений, схему опыта и форму­ лы, по которым определяются результаты наблюдений. Разумеется, этот пункт в отчете отсутствует, если опыты не проводились;

♦ обработку результатов наблюдений, согласно табл.3.1 и 3.4. Обязательно сопровождать формулы примерами расчета;

♦ выводы.

3.5. Контрольные вопросы

1 Какие погрешности называются случайными?

2. Как можно уменьшить случайную составляющую результата измере­ ния?

3. Что означают термины: доверительная вероятность и доверитель­ ный интервал?

4.Раскройте значение терминов: «результат наблюдения» и «результат измерения».

5.Как вычисляется дисперсия?

6.Объясните содержание понятия «СКО результатов наблюдений».

7 Что понимают под СКО результата измерения?

8.Какие результаты считают промахами и как их можно обнаружить в опытных данных?

9.Что такое коэффициент Стьюдента и как он применяется при обра­ ботке опытных данных?

10.Дайте определение понятия «грубая погрешность».

11.Что такое гистограмма и с какой целью она строится в лабораторной работе?

12.Как следует выбирать число интервалов при построении гистограм­ мы?

13.Какое значение в работе принималось за наилучшую оценку измеряемой величины?

14.В чем разница между отклонениями результатов наблюдений от сред­ него и нормированными отклонениями?

40