книги из ГПНТБ / Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов

в достаточно сильных полях и равной 0 — в слабых, когда упру­

гие потери мешают электронам достичь энергии l\, необходимой для ионизации возбужденных атомов. Таким образом, а = const

энергии, необходимой для возбуждения атомов, т. е. рассматри­ ваемый режим вообще не может существовать. Оценка соответ­ ствующих этому полю предельных потоков энергии дает величины St » 0 ,4 ч- 1 вт/см2, находящиеся в хорошем согласии с резуль­ татами опытов Ветке и Рэсса [23]. Порог данного режима опреде­ ляется именно упругими потерями энергии электронов, а не поте­ рями резонансных квантов в стенки трубы, что соответствовало бы причинам возникновения порога в равновесном топлопроводностном режиме.

Граничные условия для системы (8.13), (8.14), (7.29), описы­ вающей режим, аналогичны условиям для теплопроводностной волны с потерями (см. разделы 24, 31). Перед волной, при х =

— — сю, N* = 0 и заданы поток электромагнитной энергии в па­ дающей волне S0 и некая малая плотность «затравочных» электро­ нов N e0 (поскольку мы не рассматриваем процессы их возник­ новения). За волной, при х = + оо, вследствие ухода возбужде­ ния в стенки N* = 0. В уравнении (8.13) не учтены потери элек­ тронов, поэтому плотность электронов стремится к наибольшему, заранее неизвестному значению N к, несмотря на то что возбужден­ ные атомы исчезают. Поскольку плазма за волной простирается до бесконечности, Е (+ оо) = 0. Система, как обычно, переопреде­ лена, и это определяет 'скорость волны и.

В основе приближенного решения системы, которое мы здесь излагать не будем (см. [24]), лежат три главных момента. В нуле­ вом приближении источник возбужденных атомов считается со­ средоточенным (см. подразделы 24.4, 24.5). Это позволяет про­ интегрировать уравнение (8.14), а затем (8.13) и найти распреде­ ление электронной плотности Ne (х) в первом приближении. Вол­ новое уравнение решается в приближении резкости границы плаз­ мы, как в подразделе 31.1 для равновесной волны СВЧ-разряда; учитывается отражение. И, наконец, для установления уравнения, определяющего скорость распространения, используется условие равенства 1 оптической толщины зоны «предыонизации», которая соответствует зоне прогревания в теплопроводностной волне и в которой ионизация нарастает до такой величины, что начинается интенсивная диссипация поля (см. подраздел 24.4).

Для иллюстрации численных результатов решения приведем пример применительно к условиям одного из вариантов опытов [23]: ксенон, р = 3 тор, со = 5,3-1010 1/сеж, радиус трубы R -=

281

S0 от 0,6 до 40 ет/см2 электронная плотность в плазме за волной N K нарастает от 1,8-1012 до 9-1012 1/cat3, что хорошо согласуется с опытом. Скорость волны и по расчету нарастает от 70 м/сек до 2 км/сек. Зависимость и (S0) получается правильной, но расчет­ ные скорости оказываются заниженными в несколько раз. Скорее всего, это связано с тем, что в расчете была занижена скорость ионизации (согласно решению и ~ а ) . Учет ступенчатой иониза­ ции привел бы к большему значению константы скорости суммар­ ной кинетики а. Интересно, что в опытах [23] наблюдались скачки скорости, как бы переходы с одного режима на другой. Природа их пока остается необъясненной.

Не видно причин, по которым рассмотренный выше механизм распространения разряда не мог бы осуществляться и в других частотных диапазонах; он же может отводить энергию от статических разрядов. Для выяснения вопроса следует подвергнуть анализу результаты экспериментов по разрядам в инертных газах и сде­ лать соответствующие расчеты.

35.2. Различие механизмов распространения в одноатомных и молекулярных газах. Как следует из изложенного в подразде­ ле 35.1, картина распространения СВЧ-разряда в разреженных инертных газах очень сильно отличается от того, что происходит в воздухе атмосферного давления (см. раздел 34). В воздухе плаз­ менный фронт движется медленно, со скоростями, типичными для теплопроводного процесса. В инертных же газах наблюдается очень быстрое распространение, и данные опыта свидетельствуют о том, что механизм распространения связан с диффузией резо­ нансного излучения.

Еще более разительным выглядит различие механизмов рас­ пространения разряда в одноатомных и молекулярных газах, если сопоставить процессы в тех и других при давлениях одного порядка. Это можно сделать на основе результатов работ В. М. Батенина, И. И. Девяткина, В. С. Зродникова, И. И. Климовского и Н. И. Цемко [26, 27], в которых также изучалось распространение иони­ зационных фронтов в волноводе. В первой из работ [26] исследо­ вался аргон при гораздо более высоких давлениях, чем в опытах [23], от 0,1 до 1 атм, и азот при гораздо более низких давлениях, чем в [16], 16—40 тор. СВЧ-разряд инициировался искровым раз­ рядником и распространялся внутри длинной кварцевой трубки радиусом 1 см, расположенной вдоль оси волновода. Применялось СВЧ-излучение с частотой 2,4 Ггц (А,0 = 12,6 см), мощность меня­ лась от ^200 до 1300 вт. Плазма поглощала около 70% мощности

282

падающей волны. Электронные плотности в аргоне были порядка 101а 1/см3, в азоте — 1U12 1/см3. Температура электронов была порядка 10 эв. Разряд в азоте имел форму столба, ориентирован­ ного вдоль электрического поля, в аргоне разряд имел сложную структуру, состоящую из отдельных искривленных нитей.

На рис. 8.6 показаны измеренные скорости фронта ионизации. Видно, что при одном и том же уровне мощности и примерно одинаковых давлениях скорость в аргоне измеряется километрами

Чг,

т о

2000

Рис. 8.6. Скорости волн раз­ ряда в волноводе 126]

Аргон: 2 — р = 76, 4 = 760 тор; азот: 1 — 16, 3 — 40 тор

в секунду, а скорости в азоте порядка метров в секунду, как и в атмосферном воздухе. Если сопоставить скорости в аргоне при р = 1 атм и скорости в воздухе при 1 атм, измеренные Бестом и Фордом [16] (см. раздел 34), видно, что при одинаковых мощностях, которые в обоих случаях в сотни раз меньше пороговых для про­ боя, скорости в аргоне на два порядка больше скоростей в воз­ духе (сотни метров в секунду и метры в секунду). По измерениям [27], скорости в воздухе при давлениях 16 и 22 тор и СВЧ-мощ- ностях 0,2—0,7 кет также порядка нескольких метров в секунду, как и в азоте при более высоких давлениях.

Все это говорит о том, что механизм движения разряда в мо­ лекулярных газах, даже при невысоких давлениях, скорее всего, теплопроводностный, а в одноатомных иной, ибо он дает гораздо более быстрое распространение даже при высоких давлениях, по­ рядка атмосферного. Возможно, распространение при высоких давлениях также связано с диффузией резонансного излучения, как и при низких. Этот вопрос требует специального исследования.

При больших мощностях СВЧ-излучения, выше 1 квт, волна разряда в разреженном воздухе довольно сильно ускоряется и скорости достигают десятков метров в секунду [27]. Авторы этой работы высказывают соображения о том, что здесь возникновению разряда способствуют эффекты типа пробоя. Дело в том, что ре­ зультирующее электрическое поле, которое получается при сло­ жении падающей и отраженной от плазмы волн, в пучностях ока­ зывается близким к пробивающему. Так, по расчету [27] в воз­

283

духе при р — 16 тор пробой должен наступать при СВЧ-мощности 1,3 кет. И действительно, на опыте при большей мощности разряд не бежит от места инициирования, а одновременно вспыхивает сразу во всей трубке.

Все же мы хотели бы подчеркнуть, что при допробойной мощ­ ности механизм «пробоя» сам по себе не может привести к распро­ странению разряда с конечной скоростью, ибо в допробойных полях распространение может возникнуть только в результате действия какого-то механизма переноса энергии или частиц из плазмы в холодный газ.

Интересно, что волну СВЧ-разряда можно замедлить и даже совсем остановить, если создать на ее пути достаточно сильное продольное магнитное поле. Это было показано в опытах В. М. Батенина, В. С. Зродникова, И. И. Климовского, В. А. Овчаренко и Н. И. Цемко [28J. В азоте при 40 тор и мощности 1,3 кет, когда скорость была 4 м/сек, для остановки разряда потребовалось поле 1,7 кэ. Причиной замедления согласно 1281 является умень­ шение действующего значения электрического поля или умень­ шение коэффициента поглощения плазмы при наложении продоль­ ного магнитного поля. Влияние магнитного поля на распростра­ нение СВЧ-разряда исследовалось в работе [27J.

36.Тлеющий разряд в газовом потоке

36.1Быстропроточные лазеры. В последнее время в связи с проблемой создания мощных лазеров непрерывного действия на углекислом газе [36] большое внимание уделяется процессу

тлеющего разряда в постоянном электрическом поле, горящего в быстром потоке газа. В типичных условиях, в смеси, состоящей, скажем, из 80% гелия, 15% азота и 5% углекислого газа, при давлении порядка 10—50 тор поддерживается стабильный раз­ ряд с плотностью электронов Ne ~1010 1011 1/см3 (степень иони­ зации порядка 10-7—10~8). При характерных значениях Е/р ^ ж 3—8 в/см тор средняя энергия электронов 1 эв и энергия, кото­ рую электроны приобретают от электрического поля, затрачивается

восновном на возбуждение колебаний в молекулах N2 и С02. Это

иприводит к накачке верхнего лазерного уровня. В лазерное из­ лучение переходит не слишком большая доля энергии, вкладыва­ емой в разряд. В конечном счете основная часть энергии через электроны, а затем молекулярные колебания переходит в посту­ пательную энергию атомов и молекул. Между тем для нормаль­

ной работы лазерной системы температура газа тяжелых частиц не должна превышать 500—600° К, в противном случае оказывается слишком большой заселенность нижнего лазерного уровня и слиш­ ком малой степень инверсности. Поэтому, если разряд горит в неподвижном газе и выделяющееся джоулево тепло отводится из разряда медленным механизмом теплопроводности в стенки разрядной трубки, в разряд нельзя вложить большую энергию —

284

температура газа будет слишком высокой. Нельзя, следова­ тельно, получить и большую мощность излучения.

Для того чтобы спять это ограничение на мощность, и приме­ няют быструю прокачку газа через разряд. В этом случае через газ можно пропустить гораздо больший ток и вложить в разряд гораздо большую мощность, повысив и давление газа. Каждая порция свежего газа остается в разряде лишь очень непродол­ жительное время, и за это время газ просто не успевает нагреваться.

Рис. 8.7. Схема разряда

впоперечном потоке газа

А— анод, К — катод

Можно сказать и иначе: джоулево тепло очень быстро выносится

чрезвычайно мала, ионизованный газ существенно неравновесен («температура» электронов гораздо выше, чем температура атомов), и механизмом распространения разряда не может служить обыч­ ная теплопроводность.

Одну из типичных схем организации разряда можно предста­ вить в следующей идеализированной форме. К плоским парал­ лельным электродам приложено постоянное напряжение, и между ними по каналу прямоугольного сечения перпендикулярно на­ правлению электрического поля Е течет газ с постоянной ско­ ростью и (рис. 8.7). Механизмом распространения разряда в дан­ ном случае может служить диффузия электронов, которая, ко­ нечно, имеет амбиполярный характер, так как плотность зарядов достаточно высока, порядка 1010 1/см3. Электроны из раз­ ряда диффундируют вверх по потоку, и когда новая макроскопи­ ческая газовая частица вступает в область действия поля, в ней уже имеется достаточно большое число электронов. Электроны набирают энергию в поле и производят ионизацию атомов и мо­ лекул, что и служит источником зарядов. Теряются заряды путем амбиполярной диффузии на стенки канала, в том числе и на элек­ троды; ^рекомбинация играет меньшую роль.

В такой примерно постановке задачу о разряде в потоке изу­

285

чали и экспериментально п теоретически В. Ю. Варанов, А. А. Веденов и В. Г. Низьев [29]. Плотность электронов N (опустим индекс е) описывается уравнением диффузии в потоке, которое в стационарном случае можно представить в виде

Последний член описывает диффузионные потери электронов в стенки. Он получается из поперечной части лапласиана D A N с учетом условия исчезновения N на стенках; при этом получается 1/А2 = (л/Ъ)2 + (л/с)2 (смысл параметров a, невиден из рис. 8.7). Частота ионизаций vt зависит от поля Е, причем ее можно приближенно положить константой в области —а/2 </ х а/2 между электродами и равной нулю — вне ее. Коэффициент амбиполярной диффузии D , который несколько зависит от спектра электронов, т. е. Е, здесь приближенно считается постоянным. К уравнению (8.15) присоединяются граничные условия: dN/dx = = 0 при х — ± °о. Задача, как видим, имеет большое сходство

сзадачей о теплопроводностном режиме распространения разряда

спотерями (см. подраздел 24.5).

Линейное уравнение (8.15) легко интегрируется, одно гранич­ ное условие, как обычно, является «лишним», и тем самым опре­ деляется скорость распространения и, вернее, связь ее с частотой ионизации Vi, т. е. с полем Е, которое необходимо для поддержа­ ния разряда в потоке такой скорости. При этом, естественно, следует воспользоваться какой-то функцией v; (Е). Она опреде­ ляется спектром электронов. В работе [29] используется распре­ деление Дрювейстейна (см. подраздел 15.2), хотя формула для Vi (Е) и не вполне совпадает с обычной [33]. Если считать спектр электронов максвелловским, то для определения связи между тем­ пературой электронов и полем следует воспользоваться условием равенства энерговыделения от поля и передачи энергии от элек­ тронов тяжелым частицам.

Особенно простым получается решение, если посчитать размер а малым по сравнению с b и с, что дает возможность представить член источников vtN в виде дельта-функции Д6 (х). Коэффициент пропорциональности А при этом естественно связать с максималь­ ной плотностью электронов iVmax в точке х = 0 и реальной протя­ женностью области поля в направлении х интегральной формулой

(ср. с решением (6.79) подраздела 24.5; плотность электронов спадает вниз по потоку медленнее, чем вверх). При этом

и = ]/ [v{ (Е) й]2 — 4П2/А2.

286

Поле, необходимое для поддержания разряда г> неподвижном газе (порог существования режима и - 0), определяется условием равенства частоты ионизаций v; и некоей эффективной частоты диффузионных уходов электронов vd — 21)/Аа, как в обычной теории Шоттки положительного столба тлеющего разряда [33]. Чтобы поддерживать разряд в потоке, требуются большие частоты ионизаций и поля, тем большие, чем быстрее поток.

Опыты [29] были сделаны с гелием. Использовались стержневые

он определялся характером «выпучивания» поля). При давлении р = 15 тор и токе 0,15а необходимое поле возрастало от 14 до 22 в/см при увеличении скорости потока от 0 до 100 м/сек (Nmах ~

трехмерная диффузионная задача для геометрии рис. 8.7, и ра­ боту В. Ю. Баранова [31], в которой экспериментально исследо­ вались искривление и снос стационарной дуги в поперечном потоке газа.)

36.3. Механизм турбулентного перемешивания. В достаточно быстрых потоках, как раз при скоростях порядка 100 м/сек, течение может стать турбулентным. В турбулентном потоке включается новый, весьма действенный механизм распростране­ ния ионизации и разряда — турбулентная диффузия или тур­ булентное перемешивание газа, которое приводит к проникно­ вению ионизованных макроскопических газовых частиц вверх по потоку к границам области действия поля. Этот механизм ана­ логичен механизму распространения пламени при турбулентном горении газовых смесей. Однако в случае распространения раз­ ряда имеются и свои тонкости. Так, например, не через любую беспорядочную смесь ионизованных и неиояизованных объемов может идти ток — должен существовать «проводящий путь», т. е. непрерывная цепочка соприкасающихся ионизованных объемов.

Впрочем, не исключено, что маленькие неионизованные «пере­ мычки» между близко расположенными ионизованными объемами заполняются зарядами благодаря амбиполярной диффузии, и так прокладывается проводящий путь.

Турбулентное перемешивание газа оказывает существенное влияние на горение разряда в быстром продольном потоке, спо­

авдоль). Дело в том, что тлеющим разрядам свойственна тенденция

кконтракции или «шнурованию» (см. разделы 30, 32), в результате чего однородный разряд стремится разбиться на совокупность отдельных токовых шнуров — «дуг». Обычно шнурование про­ исходит при повышении тока и давления (плотности) газа,

287

Л И Т Е Р А Т УР Л

Кглаве I

1.А. Мак-Доналд. Сверхвысокочастотный пробой газов. М., «Мир», 1969.

2.С. Браун. Элементарные процессы в плазме газового разряда. М., Госатомиздат, 1961.

3.Р. D. Maker, R. W. Terhune, С. М. Savage. Optical third harmonic gene­ ration. In. Quantum Electronics, v. III. P. Grivet and N. Bloembergen (Eds.). N. Y., Columbia Univ. Press, 1964.

4.JO. П. Райзер. Пробой и нагревание газов под действием лазерного лу­

ча.— УФН, 1965, т. 87, стр. 29.

5.С. De Michelis. Laser induced gas breakdown. A bibliographical revieew.— IEEE J. Quant. Electron., QE-5, 1969, p. 188.

6.R. G. Meyerand, A . F. Haught. Gas breakdown at optical frequencis.— Phys. Rev. Letters, 1963, v. 11, p. 401.

7.R .G . Meyerand, A. F. Haught. Optical-energy absorption and high-den­ sity plasma production.— Phys. Rev. Letters, 1964, v. 13, p. 7.

8.J . R. Oppenheimer. Three notes on the quantum theory of a periodic ef­ fect.— Phys. Rev., 1928, v. 31, p. 66.

9.Л. В. Келдыш. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны.— ЖЭТФ, 1964, т. 47, стр. И.

10.Г. С. Воронов, Н. Б. Делоне. Ионизация атома ксенона электрическим полем излучения рубинового лазера,— Письма в ЖЭТФ, 1965, т. 1, вып. 2, стр. 42.

11.В. Л. Гинзбург. Распространение электромагнитных волн в плазме. Физматгиз, i960.

12.Л. Д. Ландау, Е . М . Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М., ГИТТЛ, 1957.

13.Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теория поля. Физматгиз, 1960.

14.Я . Б. Зельдович, Ю. П. Райзер. Физика ударных волн и высокотемпе­ ратурных гидродинамических явлений. М., «Наука», 1966.

15.Ю. П . 1>айзер. Тормозное излучение электрона при рассеянии нейтраль­ ными атомами с учетом корреляции столкновений.— ПМТФ, 1964, № 5, стр. 149.

16.Дж. Бекефи. Радиационные процессы в плазме. М., «Мир», 1971.

17.Я . Б. Зельдович, Ю. П. Райзер. О лавинной ионизации газа под дейст­ вием светового импульса.— ЖЭТФ, 1964, т. 47, стр. 1150.

18.В. Касьянов, А. Старостин. К теории тормозного излучения медлен­ ных электронов на атоме,— ЖЭТФ, 1965, т. 48, стр. 295.

19.А . V. Phelps. Theory of growth of ionization during laser breakdown.—

20.Б. А . Трубников. Излучение плазмы в магнитном поле.— ДАН СССР, 1958, т. 118, стр. 913.

21.Ф. В. Бункин, М. В. Федоров. Тормозной эффект в сильном поле излу­ чения.— ЖЭТФ, 1965, т. 49, стр, 1215.

289

23.Г. И. Островская, A . H. Зайдель. Лазерная искра в газах,— УФН, 1973, т. 111, стр. 579.

Кглаве 2

1.R. G. Meyerand, A . F. Нaught. Gas breakdown at optical frequencies.— Phys. Rev. Letters, 1963, v. 11, p. 401.

2.R. W. Minch. Optical frequency electrical discharges in gases.— J. Appl.

Phys., 1964, v. 35, p. 252.

3.P. Nelson, P. Vegrie, M . Berry, Y. Durand. Experimental and theoretical studies of air breakdown by intense pulse of light.— Phys. Letters, 1964, v. 13, p. 226.

4.R. G. Tomlinson, E. K. Damon, II. T. Ruseher. The breakdown of noble and atmospheric gases bu ruby and neodymium laser pulses.— In: Phy­

sics of Quantum Electronics. N. Y., McGraw-Hill, 1966,p. 520. Перевод

в сб. «Действие лазерного излучения». М., «Мир», 1968.

5.D. Н. Gill, A . A. Dougal. Breakdown minima due to electron — impact ionization in super-high-pressure gases irradiated by a focused giant-pulse laser.— Phys. Rev. Letters, 1965, v. 15, p. 845. Перевод в сб. «Действие лазерного излучения». М., «Мир», 1968.

6.R . W . Minch, W . G . R a d o . Investigation of optical frequency breakdown phenomena.— In: Physics of Quantum Electronics. N. Y., Me GrawHill., 1966, p. 527. Перевод в сб. «Действие лазерного излучения». М., «Мир», 1968.

7.Т. Bergquist, В. Kleman. Breakdown in gases by 10 600 A laser radiation.—

Arkiv fys., 1966, v. 31, p. 177.

8.R. G. Tomlinson. Multiphoton ionization and the breakdown of noble gases.— Phys. Rev. Letters, 1965, v. 14, p. 489.

9.B . E . Мицук, В. И. Савоскин, В. А . Черников. Пробой на оптических частотах при наличии диффузионных потерь.— Письма в ЖЭТФ, 1966,

т. 4, стр. 129.

10.В. Е. Мицук, В. А . Черников. О механизме потерь при первичном све­ товом пробое,— Письма в ЖЭТФ, 1967, т. 6, стр. 627.

11.J . A . Howe. Laser-Induced breakdown in chlorine.—J. Appl. Phys., 1965,

v.36, p. 3363.

12. / . E. Rizzo, R. C. Klewe. Optical breakdown in metal vapours.— Brit.

J.Appl. Phys., 1966, v. 17, p. 1137. Перевод в сб. «Действие лазерного излучения». М., «Мир», 1968.

13.М. Л. Грутман, Р. М. Миникаева, В. Е. Мицук, В. А. Черников. Све­ товой пробой паров ртути.— Письма в ЖЭТФ, 1968, т. 7, стр. 311.

14.R. W. Waynant, J. H. Ramsey. Laser-induced ionization of gases.— J. Opt. Soc. America, 1965, v. 55, p. 602.

15.C. J . Chen. Experimental evidence of inverse bremsstrahlung and elec­ tron impact ionization in low pressure argon ionized by a giant pulse la­ ser.— Phys. Rev. Letters, 1966, v. 16, p. 833.

16.M . Young, M . Hercher. Dynamics of laser induced breakdown in gases.—

J.Appl. Phys., 1967, v. 38, p. 4393.

17.D. C. Smith. Q-Switched C02 Laser.— IEEE J. Quant. Electron. 1969, QE-5, p. 291.

18.II . А . Генералов, В. Л . Зимаков, Г. И. Козлов, В . А . Масюков, Ю. П. Рай-

19.D. С. Smith. Gas-breakdown with 10.6—p,-wavelength CO, laser radia­ tion.— J. Appl. Phys., 1970, v. 41, p. 4501.

20.D. C. Smith. Gas-breakdown dependence on beam size and pulse duration

with 10.6—p-wavelength radiation.— Appl. Phys. Letters, 1971, v. 19, p. 405.

290