книги из ГПНТБ / Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов

© © © ©

Рис. 8.2. Качественная схема процесса в плазмотроне

Рис. 8.3. Разложение скоростей около участка волны разряда, поясняющее причину преломления линий тока

Скорость вытекания нагретого газа из фронта разряда в силу закона сохранения потока массы в тонком слое волны разряда vK^ мро/РкТакой же порядок имеет и скорость выпрямленного плазменного потока, т. е. скорость нагретой струи на выходе из соленоида. В приосевой области трубы перед разрядом скорость потока мала, так что холодный газ втекает в разряд главным обра­ зом через боковую поверхность. Плазменная струя окружена значительно более медленным потоком холодного газа, который не проникал в разряд, а отжимал его от трубки.

Рассчитать радиусы разряда г0 можно только при одновремен­ ном рассмотрении газодинамики всего процесса с учетом распре­ деления осевых скоростей по радиусу. Эта весьма сложная задача еще не решена. Опыт показывает, что радиус разрыва уменьшается при увеличении скорости газового потока [9], что и естественно. В последних столбцах табл. 8 приведены оценочные значения

b — 8 см.

Вся описанная выше картина относится к случаю, когда те­ чение газа в плазмотроне имеет ламинарный характер и един­ ственным механизмом прогревания холодного газа до температуры ионизации является теплопроводность. Опыт показывает, что при не слишком больших скоростях потока течение действительно ламинарно. Однако возможен и турбулентный режим горения, подобно турбулентному пламени в химических горелках. В этом случае появляется дополнительный и весьма эффективный меха­ низм подготовки холодного газа к восприятию джоулева тепла, связанный с турбулентным перемешиванием плазмы с холодным газом. Турбулентный режим обсуждался в докладе В. Д. Матю­ хина и Д. А. Франк-Каменецкого, краткое содержание которого опубликовано в [12]. Некоторые вопросы устойчивости горения

27J

в плазмотропе рассматривались в докладе Д. А. Франк-Каме­ нецкого [13].

Интересно, что при больших скоростях подачи газа на оси образуется высокотемпературный «язык», который проникает далеко от индуктора навстречу холодному газу. Такая рецирку­ ляция плазмы, отмеченная еще Ридом [8], возможно, связана с тем, что при схождении к оси горячего газового потока в зоне индук­

Вработе В. Н. Сотникова, Е. С. Трехова и Ю. М. Хошева

[14]численно решалась задача о разряде в прямом (не спираль­

ном) потоке газа. Считалось, что на входе в соленоид газ уже об­ ладает высокой температурой, но скорость его втекания задава­ лась произвольно и чрезмерно большой. Осевые потоки тепла не учитывались. Между тем, если нет иного механизма переноса тепла, кроме теплопроводности, как и подразумевалось в [14], скорость подачи газа при принятой постановке задачи не может превысить определенной и притом весьма малой величины, иначе разряд «сдует». Если бы в расчете [14] был принят во внимание не только радиальный, но и осевой поток тепла, сразу стало бы оче­ видным, что искомого стационарного решения при произвольной п большой скорости втекания газа в соленоид не существует (подробнее обсуждение этой работы см. в обзоре [15]).

Численные расчеты индукционного разряда в прямом потоке на основе двухмерного уравнения теплопроводности в цилиндри­ ческой системе координат с учетом конвективного члена были проделаны и в работе Миллера и Айена [32]. Радиальный профиль осевой скорости считался ступенчатым: скорость на периферии была взята во много раз большей, чем в приосевой области, в про­ тивном случае плазма сносилась потоком.

34. Процессы «горения» в волноводах

34.1. Бегущий разряд в воздухе атмосферного давления.

В СВЧ-устройствах сравнительно большой (киловаттной) мощ­ ности, работающих в непрерывном режиме, нередко наблюдается такое явление. Внезапно в каком-нибудь месте волновода вспы­ хивает разряд, и плазменное образование бежит по направлению к генератору навстречу СВЧ-волпе. Все это случается при мощ­ ностях, которые могут быть в сотни и тысячу раз меньше мощности, необходимой для пробоя атмосферного воздуха, находящегося в волноводе. Поводом к возникновению разряда всегда служит какая-нибудь неоднородность, примесь, чужеродный предмет, например случайно оставшаяся металлическая стружка. Они сильно раскаляются в СВЧ-поле и дают начальное облачко иони­ зованных паров, инициирующих разряд. Поэтому для предотвра­ щения эффекта, который часто создает серьезные помехи для нор­

272

мального функционирования СВЧ-устройств, рекомендуется тщательно очищать волновод.

Явление это было описано Бестом и Фордом в 1961 г. [16]. В целях исследования эффекта авторы намеренно возбуждали разряд путем введения в волновод маленького стального винтика.

(частоты 5,2—11,9 Ггц, длины волн в вакууме Х0 = 3,8—2,5 см). Эффект имел порог по мощности примерно 0,25 квт\ для пробоя воздуха в таком волноводе требуется мощность, в тысячи раз большая. Скорость движения разряда монотонно возрастала при увеличении мощности, от ^25 см/сек вблизи порога до 6 м/сек при 2,5 кет. Само плазменное образование, судя по приводимым в статье фотографиям, имеет очертания столбика, расположенного посередине волновода перпендикулярно оси и параллельно узкой стенке, т. е. вдоль направления электрического поля (применялась Я 01 мода колебаний). Диаметр разрядного столбика 2г0, насколь­ ко можно видеть из фотографий, равен нескольким миллиметрам, длина h близка к размеру узкой стенки (разряд почти касается широких стенок). В типичных случаях в плазме поглощалось примерно 75% мощности падающей волны, остальное отража­ лось.

Ознакомление с изложенными фактами не оставляет сомнения в том, что мы имеем дело с явным примером распространения раз­ ряда, на этот раз сверхвысокочастотного, в режиме медленного горения. На этой основе была дана физическая интерпретация эффекта и вычислены основные величины [17]. В сущности теория, которая позволяет понять механизм явления и сделать оценку, была уже изложена выше, в разделах 24 и 31, так что мы здесь ограничимся только краткими замечаниями.

Конечно, дать полное описание явления можно только на ос­ нове совместного рассмотрения гидродинамического процесса с учетом теплопроводностной передачи тепла из разряда в окру­ жающий холодный воздух и тепловыделения за счет поля, причем для вычисления распределения поля следует включать в систему волновое уравнение с учетом электродинамической неоднородности среды. Но оценки можно получить и с помощью модельных пред­ ставлений. Простейшей моделью является плоский режим, под­ держиваемый электромагнитной волной. Если интересоваться порогом режима, необходимо учитывать потери, связанные с теплопроводностным вытеканием тепла за пределы области, где дей­ ствует интенсивное поле. Решение типа изложенного в подразделе 24.5, но несколько более точное, при радиусе электромагнитного луча R = 0,3 см, что соответствует радиусу г„ разрядного стол­ бика в опытах, дает пороговое значение потока, который необ­ ходимо вводить в плазму (0,2 кет) [17] (расчет сделан для условий опыта, т. е. для воздуха при р = 1 атм и Я,0- = 3 см). Пороговая температура воздушной плазмы Tt ^z 4200°. Глубина проникно­

273

вения поля в плазму при пороговых условиях сравнима с радиусом

к поверхности разрядного столбика, обращенной к падающей вол­

Результаты расчета температур плазмы при различных сверх­ пороговых потоках электромагнитной энергии приведены в табл. 6. В табл. 7 даны значения соответствующих электродинамических параметров плазмы (расчеты эти также относятся к воздуху р = = 1 атмжК0 = 3 см). Вычисление скорости распространения волны разряда, опять-таки на основе решения [17], несколько более точного, чем в подразделе 24.5, дает типичные для теплопровод-

(у порога и -н>-0). Скорости распространения фронта разряда от­ носительно нагретого газа vKж (ро/Рк) и равны 2,5 и 8,7 м/сек соответственно. С измеренными на опыте скоростями согласуются значения vK, а не и. Это свидетельствует о том, что ситуация в ка­ кой-то мере близка к «горению» в трубе от закрытого конца, так же как и в случае бегущей лазерной искры (см. разделы 23, 24). Нагревающийся в разряде газ расширяется во все стороны, в том числе и в направлении движения фронта, так что волна разряда медленно распространяется по быстро движущемуся в ту же сто­ рону газу. Наблюдаемая на опыте скорость движения фронта разряда практически совпадает со скоростью движения холодного

Другое дело в плазмотроне, где разряд стабилизирован и стоит на месте, а в него втекает газ. Там в установившемся процессе волны сжатия, посылаемые расширяющейся плазмой в холодный газ, уже прошли, отразились от стенок трубы, и быстрое движение холодного газа перед фронтом разряда затухло. Плазма расши­ ряется только назад от фронта разряда, как при горении в трубе с закрытым передним, но открытым задним концом, куда исте­ кают продукты горения.

34.2 СВЧ-плазмотроны. Обращенная картина распростране­ ния СВЧ-разряда, весьма похожая на то, что происходит в индук­ ционной плазменной горелке, возникает в СВЧ-плазмотроне. Схема одной из первых и типичных конструкций была показана на рис. 6.3, в и обсуждалась в связи с вопросом о поддержании плотной плазмы СВЧ-полем (см. раздел 31). По трубке, пересе­ кающей волновод, продувают газ обычно таким же закрученным потоком, как и в индукционных плазмотронах (чтобы отжать

274

разряд от стенок). Скорости осевого течения имеют порядок 10— 100 см/сек. Применяют СВЧ-излучение с длинами волн Х0 ~ 12 см; в плазму в таких конструкциях вкладывают мощность порядка нескольких киловатт. СВЧ-плазмотроны обладают тем достоинством, что в них достигается очень высокий к.п.д. — до 90%. Как говорилось в разделе 31, для уменьшения потерь мощ­ ности иногда за разрядом ставят отражатель. В работе Л. М. Бал­ тина, В. М. Батенина, И. И. Девяткина, В. Р. Лебедевой и Н. И. Цемко [18] отмечается, что на уменьшение потерь влияет еще и то, что падающая волна, дойдя до трубки, пересекающей волновод, «заворачивает» в трубку. Посередине трубки горит раз­ рядный столб, и там для СВЧ-волны образуется нечто вроде ко­ аксиальной линии. Дополнительное поглощение в плазме про­

исходит за пределами волновода [18].

Температуры в плазменной струе, генерируемой в СВЧ-плаз- мотронах, не получаются высокими, они обычно равны 4000— 6000°. Как было разъяснено в подразделе 24.4 и показано путем прямого расчета на примере индукционного разряда в разделе 33, температура, которая достигается в плазме, почти не зависит от судьбы выделившейся энергии, отводится ли она в стенки труб­ ки или затрачивается на нагревание новых порций продуваемого газа. Поэтому все результаты, касающиеся температуры плазмы и полученные в разделе 31 при рассмотрении статического режима, полностью переносятся и на СВЧ-нлазмотрон.

В работе Л. М. Балтина, В. М. Батенина, В. Р. Гольдберга, И. И. Девяткина и Н. И. Цемко [19], вообще говоря посвященной экспериментальному исследованию СВЧ-разряда в азоте при ука­ занной выше геометрии, задача о волне разряда, поддерживаемого электромагнитной волной, решалась численными методами. Урав­ нения (6.41), (6.31), описывающие режим без потерь, превращались в интегральное уравнение

о

ичисленно искалось решение, отвечающее условию баланса энер­ гии (6.42). Расчеты были сделаны для широкого интервала частот, включая высокочастотный диапазон. Численные результаты в об­ щем сходны с теми, которые приводятся в разделах 31, 33.

Что касается конфигурации фронта «пламени» в СВЧ-плазмо- троне и процесса превращения холодного газа в плазму, то надо полагать, что процесс здесь протекает в общем так же, как и в индукционном плазмотроне, так как гидродинамические условия

игеометрия области тепловыделения в обоих устройствах при­ мерно одинаковы.

В статье Л. М. Блинова, В. В. Володько, Г. Г. Гонтарева, Г. В. Лысова и Л. С. Полака [20], которая специально посвя­ щена вопросам конструирования и теории СВЧ-плазмотронов,

275

описан плазмотрон совершенно иной и оригинальной койструкции, которую авторы считают весьма перспективной. Разряд горит на оси волновода круглого сечения (радиуса R = 5 см и длины несколько десятков сантиметров), по которому распро­ страняется СВЧ-волна й’ох-типа (Я0 = 12,5 см). Внутренняя по­ верхность волновода и внешняя поверхность проводящего плаз­ менного столба на оси (г0 ^ 1 см) образуют коаксиальную линию для электромагнитной волны (рис. 8.4). Вдоль волноводной трубы

Рис. 8-4. Схема «коаксиаль­ ного» СВЧ-плазмотрона

Разрядный столб и плазменная струя заштрихованы

закрученным потоком продувается газ, и это стабилизирует раз­ ряд. Волноводная труба заканчивается соплом, через которое вытекает плазменная струя. В этой системе генерируемая мощность поглощается плазмой почти полностью и достигается более вы­ сокая температура, чем в плазмотроне с поперечным дутьем.

Вычислим температуру плазмы в разряде такого типа. Это можно сделать с помощью уравнений, о которых говорилось выше. Будем для простоты пренебрегать токами смещения,. так как частота в этой системе не очень велика, и считать скин-слой у поверхности плазменного цилиндра тонким (последнее выпол­ няется хорошо). Тогда температура плазмы Тк связана с радиаль­ ным потоком энергий в плазменный цилиндр S0 соотношениями (7.13) или (7.14), справедливыми для индукционного разряда. Поток S0 в свою очередь связан с погонной потерей мощности электромагнитной волны, бегущей вдоль коаксиальной линии (вдоль оси z). Последняя выражается через мнимую часть к"

276

проходящей через волновод Р :

Например, для воздуха при 1 атм, Д = 5 сж, r0 = 1 сж и мощности Р = 5 кет уравнение (8.12) дает Т ^ 5000°. Для X = = 12,5 см по формуле (8.11) получается 1/2к" = 28 см. Эти ре­ зультаты неплохо согласуются с опытом [20].

35.Волны ионизации в волноводах

35.1.Режим, связанный с диффузией резонансного излучения.

Вработах Ветке, Рэсса и Фромэна [21—23] был обнаружен и детально исследован на опыте следующий эффект. Если в волно­ воде, наполненном инертным газом, у конца, далекого от источ­ ника СВЧ-излучения, ударной волной или искровым разрядом создать локализованную плазму, плазменный фронт отрывается от начального места и быстро движется по направлению к источ­ нику. Опыты ставились в цилиндрическом волноводе радиуса 2,5 см и длиной более 1 м, на частоте 8,35 Ггц (Я0 = 3,6 см). Исследования проводились в ксеноне, криптоне и аргоне при низ­ ких давлениях, от 0,3 до 3 мм pm. cm. Эффект возникал уже при небольших мощностях СВЧ-излучения, пороги по потоку состав­ ляли всего 0,2—1 em/см2. Для пробоя газов в тех же условиях необходимо 40—200 вт/см2. При мощностях, меньших пороговых, плазменный фронт от начальной плазмы не отрывался. При уве­ личении СВЧ-мощности скорость фронта возрастала от несколь­ ких десятков метров в секунду вблизи порога до нескольких десят­ ков километров в секунду при потоках порядка 50 вт/см2, при­ ближающихся к пробивающим. Максимальные электронные плотности составляли 0,7 -^ 9 -1012 1/см3 и были, как правило, больше критической величины1 0,72-1012 1/см3.

Специальная проверка показала, что газ оставался неподвиж­ ным, т. е. распространение плазменного фронта имело характер волны ионизации. Это не удивительно, так как теплоемкость атом­ ного газа огромна по сравнению с теплоемкостью электронов — плотность атомов N ~ 1016 1/см3, тогда как Ne ~ 1013 1/см3, так что газ тяжелых частиц остается холодным. Механизм рас­ пространения был выяснен экспериментальным путем. Волновод перекрывали диэлектрическими пластинками, прозрачными для

1 Критическая плотность электронов в волноводе немного отличается от величины, соответствующей свободному пространству, которая определи ется формулой (1.23).

лития, который пропускает ультрафиолетовое излучение примерно до 1100 А, волна проникала и продолжала распространяться с той же скоростью. Отсюда можно было заключить, что в меха­ низме распространения плазменного фронта главенствующую роль играет ультрафиолетовое излучение с длинами волн в интервале X ж 1100 2000 А. Но именно в этом диапазоне, точнее, в диа­ пазоне ^1000—1500 А, лежат резонансные линии исследованных инертных газов. Так был сделан вывод о том, что распростране­

ние ионизационного фронта связано с диффузией резонансного излучения [23].

Перейдем к теоретическому рассмотрению волны ионизации, механизмом распространения которой служит диффузия резонанс­ ного излучения и которая поддерживается СВ Ч-излучением. Задача о таком режиме была сформулирована и приближенно решена в работе В. И. Мышенкова и автора [24] в связи с опытами Ветке и Рэсса. Примем простейшую кинетическую схему процесса: электроны набирают энергию в СВЧ-поле и возбуждают атомы на единственный резонансный уровень. Возбужденные атомы ионизуются также электронным ударом. Потенциал ионизации возбужденного атома /] раза в 3 меньше, чем потенциал возбуж­ дения /* , так что, если электроны в поле достигают энергии, до­ статочной для возбуждения, ее заведомо хватает и па то, чтобы ионизовать возбужденный атом. Напротив, прямая ионизация атомов из основного состояния практически не осуществляется. Для этого потребовались бы пробивающие поля, тогда как факти­ ческие поля гораздо меньше пороговых для пробоя. Возбуждение из плазмы передается в невозмущенные слои газа перед плазмой механизмом диффузии резонансного излучения, и любой элек­ трон, появившийся в этой области, набрав энергию от поля, про­ изводит ионизацию. Так перенос энергии возбуждения из плазмы в неионизованные слои способствует ионизации последних в не­ пробивающих полях. Первые электроны возникают за счет «посторонних» эффектов в результате фотоионизации возбужден­ ных атомов, фотоэффекта со стенок трубы и др.

Конечно, в ионизованном газе происходит множество других кинетических процессов: возбуждение метастабильных состояний, ударные переходы между метастабильными и резонансными уров­ нями, тушение возбуждения, последовательное повышение сте­ пени возбуждения, ассоциативная ионизация при столкновении высоко возбужденного атома и невозбуждепного с образованием молекулярного иона и т. д. Учет их привел бы к большому услож­ нению задачи. Между тем принципиальной роли они не играют и могут оказать только количественное влияние на скорости сум­ марной кинетики возбуждения и ионизации. Нас же будет инте­ ресовать именно принципиальная сторона дела. Рекомбинация электронов и потери, связанные с диффузией зарядов к стенкам, по оценкам несущественны; диффузия имеет амбиполярный харак­ тер и протекает медленно. Эти процессы приводят к распаду плаз­

278

чества начальных, «затравочных», электронов, но не быстрое распространение волны.

Рассмотрим одномерный стационарный режим в системе коор­ динат, где фронт волны покоится. Газ считается неподвижным, и плотность атомов N — постоянной. Плотности электронов Ne и возбужденных атомов N* считаем малыми по сравнению с N.

\

Рис.8.5. Качественные распре­ деления плотностей возбуж­ денных атомов N* (а), элект­ ронов Ne (б) и поля Е (в) в волне ионизации

Неизвестными функциями координаты х в волне являются Ne, N* и СВЧ-поле Е (рис. 8.5). Плотность электронов Ne удовлет­ воряет уравнению кинетики ионизации, которое в сделанных пред­ положениях имеет простой вид

Константа скорости ионизации а зависит от энергетического спектра электронов и, следовательно, от поля Е.

Плотность возбужденных атомов описывается известным интегродифференциальным уравнением, которое исследовалось в ра­ ботах Л. М. Бибермана [25, 35]. Для упрощения задачи это урав­ нение было приближенно преобразовано к дифференциальному уравнению типа диффузии, что оказалось возможным, так как процесс переноса возбуждения происходит в трубе конечного радиуса. Член, учитывающий рождение возбужденных атомов, удается приближенно выразить через выделение джоулева тепла, так как в конечном счете в значительной своей части последнее затрачивается именно на возбуждение атомов. В окончательной форме уравнение диффузии для плотности энергии возбуждения I*N* имеет вид

для равновесного теплопроводностного режима, которое описывает «диффузию тепла».

Коэффициент диффузии возбуждения D* = Z2/Зт*, где т* — время жизни возбужденного атома по отношению к испусканию резонансного кванта, а Z — средняя длина пробега квантов. С учетом дисперсионной формы крыльев резонансной линии

Z да 0,7Zo‘i?!/4, где 10 — длина пробега в центре линии, a R — радиус трубы.

Поясним, откуда берется такая зависимость D от R. Распре­ деление излучения и поглощения в линии дисперсионной формы дается функцией / (£) — [я (1 + £2)]~\ I = (v — v0)/Av, где v0 — частота центра линии, Av — ее полуширина. Длина пробега квантов частоты v равна Zv = Z0 (1 + |2). Обозначим фч вероят­ ность того, что квант частоты V, испущенный на осевом расстоя­ нии Zv от данного сечения трубы х, достигнет этого сечения, а не

возбуждения в стенки трубы: считалось, что стенки поглощают резонансные кванты. Характерное время для ухода Т* = R2/3D* и соответствует диффузионной природе этого процесса. Проводи­ мость и дается формулой (1.14) и пропорциональна плотности электронов Ne. СВЧ-поле Е удовлетворяет волновому уравнению

ионизации а, определяется путем решения кинетического урав­ нения для электронов в поле (см. гл. 3 и 4). Вычисления показы­ вают, что а (Е) можно приближенно считать не зависящей от поля

280