книги из ГПНТБ / Васильев В.К. Термодинамические основы исследовательского проектирования судовых энергетических установок

Для всех энергетических установок с двухфазным циклом (пар и конденсат) необходимы двухпараметрические таблицы термодина­ мических свойств рабочего агента, так как в процессах цикла у них имеются фазовые переходы и протекают процессы цикла вблизи кри­ тической точки рабочего агента. Особенно важно упорядочить теп­ ловые расчеты аналитическими методами для установок, работающих на водяном паре. Если для энергетических установок с газовым ра­ бочим агентом в их современном исполнении еще можно довольство­ ваться уравнением состояния в форме (204), то для водопаровых установок давно назрела необходимость уточнить уравнение состоя­ ния жидкости и пара, включая и линии фазового перехода в соот­ ветствующих областях диаграмм состояния этого рабочего агента. Работы в указанном направлении ведутся.

Основным результатом рассмотрения таблиц [22] в § 10 явился вывод о необходимости уравнений состояния для каждой однофазо­ вой области диаграммы состояния рассматриваемого рабочего агента, для двухфазовой области и для разделяющих их линий фазовых пере­ ходов. Сейчас уже нельзя удовлетвориться наличием одного уравне­ ния состояния водяного перегретого пара, которое считалось доста­ точным до настоящего времени, а приходится искать взаимосвязь параметров Т, р и v и в других фазовых состояниях Н 20.

Так как все такие формы уравнения состояния получают только экспериментальным путем, то необходимо, чтобы точки на линиях, разделяющих соседние области, определялись одним и тем же зна­ чением параметров Т, р и п, независимо от подхода к ним из той или другой области.

Как ни парадоксально это выглядит на первый взгляд, надо сказать, что основательное знакомство с теплофизикой воды и водя­ ного пара особенно важно для специалистов по газотурбинным уста­ новкам. Водяной пар давно применяется в технике как рабочий агент энергетических установок, его теплофизические свойства хорошо изучены и экспериментально и теоретически. Это может слу­ жить подспорьем при изучении паров других технических жидкостей, применение которых в энергетике возможно. Большое количество закономерностей, установленных для воды и водяного пара, несом­ ненно, останется принципиально применимым и для других жидко­ стей и их паров.

Возвращаясь к последним работам по расчетам показателя адиа­

Для расчета к используется уравнение (382), где значение произ­

водной ^ берется из уравнения (385). После подстановки по-

267

а значение изохорной определяется из дифференциального соотно­ шения

Производные, входящие в это выражение, определяются по урав­ нению (385), и подстановка их в уравнение (387) дает

C + 2 D p — ^

(388)

Значения коэффициентов в уравнениях (385)—(387) подобраны как функции температуры Т и даны в табл. 30. Там же приведены

Таблица 30

Значения коэффициентов и их производных по температуре в уравнении состояния водяного пара (385)

значения производных этих коэффициентов по температуре, необхо­ димые для расчетов по формуле (388). В результате расчетов были получены значения показателя адиабаты k в зависимости от давления

268

й температуры. Эти данные приводятся в табл. 31. По ним на рис. 48 построены изотермы функциональной зависимости k = k (р, Т). Пользуясь табл. 31 или кривыми на рис. 48, можно при расчетах термодинамических процессов по известным параметрам р и Т при­ нимать значение показателя адиабаты k [25 и 26].

Термодинамические процессы, совершаемые рабочим агентом — водой и водяным паром — часто заходят из однофазной области диа­ граммы состояния в двухфазную или обратно. В таких случаях линия процесса пересекает граничную кривую, разделяющую эти области. Естественно, что фазовые переходы и разные фазовые об­ ласти состояния рабочего агента требуют специальных исследова­ ний [82].

Исходной зависимостью в этой области остается формула (380),

но отыскание значения частной производной Должно базиро­

ваться на других физических свойствах, отличающихся от свойств

269

Таблица 31

П оказатель ад и аб аты k для перегретого водяного п ара

Температура t , °С

перегретого пара. В двухфазной области удельный объем рабочего агента суммируется наличием обеих фаз:

где do' и do" — полные производные вдоль пограничной линии.

270

Степень сухости х может быть определена через энтропию:

откуда

?М£-<,-'>+£Ф <391)

Далее из (390) и (391) получим

( £ ) . - ( 3 - - £ £ ) о - М - £ - £ £ Ь <зэ2>

Полную производную от v по р вдоль линии насыщения напишем в виде

то уравнение (393) может быть преобразовано следующим образом:

и уравнение (392) примет вид

области установлена, что существенно упрощает задачу получения простого аналитического уравнения для зависимости k = k (Т, х).

Действительно, подставив (389) и (395) в уравнение (380), получим следующее уравнение для показателя адиабаты в двухфазной области параметров состояния чистого вещества:

Для расчетов по формуле (396) надо иметь значения производ-

271

Вывод этой зависимости можно найти в [82]. Здесь через с £ ндф обо­ значена теплоемкость cv на линии йасыщения со стороны двухфаз­ ной области. Уравнение (397) позволяет довольно точно вычислять

на правой и левой частях линии насыщения:

Следует также отметить, что при переходе через линию насыще­ ния показатель k , подобно ряду других термодинамических величин, меняется скачком от величины кл- Н°Ф (однофазная область) до вели­ чины АлнДФ(двухфазная область). Скачкообразное изменение k при переходе линии процесса через линию насыщения обусловлено на­

Величина скачка, который имеет в точке перехода производ-

с р

Здесь сд ноф— изобарная теплоемкость в точке пересечения изо­ бары с линией насыщения со стороны однофазной области (надстроч­ ный индекс «оф»). Вывод формулы (400) можно найти в труде [83].

На базе полученных зависимостей (397)—(400) были выполнены расчеты в интервалах температур от 0 до 340° С, причем величины

ная dT/dp при этом определялась из соотношений для функциональ­ ной зависимости р = р (Т), которую можно найти в таблицах [22]

и других соответствующих источниках. Значение теплоемкости Су' н дф принималось по данным [83]. Полученные расчетами значения част­ ных производных даны в табл. 32,

272

из [83]. Полученные в результате расчетов значения &л- н°4 также помещены в табл. 32. Следует отметить, что весьма большие значе­ ния k' объясняются малой сжимаемостью воды.

На рис. 49 даны изотермы зависимости k = k (Т, х) на основе расчетов, выполненных по формуле (396).

ГЛАВА III

ПРОИЗВОЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ РАСШИРЕНИЯ* ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС И ЕГО

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

§ 34. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРОИЗВОЛЬНОГО ПРОЦЕССА РАСШИРЕНИЯ. ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ ПРОЦЕССА

В процессе развития методов получения работы из теплоты теория турбин развивалась исключительно на базе адиабатного процесса расширения. Ход этого процесса и его свойства были заложены не только в основу теории и тепловых расчетов турбин, но и в конструк­ тивные формы «адиабатных» машин. Большие скорости потока рабо­ чего агента, текущего через проточную часть турбины, позволяли пренебрегать при надлежащей изоляции теплообменом потока с окру­ жающей средой и считать поток теплоизолированным в процессе расширения. Это значило, что кинетическая энергия в потоке созда­ валась только за счет соответствующего уменьшения внутренней энергии U!, которой поток обладал в начальной точке процесса расширения. Конструкция проточной части турбины обеспечивала непрерывный отвод кинетической (механической) энергии потока через лопаточные венцы вращающихся дисков ротора и через его вал на привод полезного сопротивления (генератор электрического тока, гребной винт и т. п.).

Поскольку до настоящего времени при расчетах и конструиро­ вании энергетических установок безоговорочно клали в основу тепло­ изолированные процессы расширения, то все методы расчетов и само конструирование были направлены на создание установок с ади­ абатными машинами. Поэтому на тепловых диаграммах состояния рабочего агента по оси абсцисс откладывали энтропию, а по оси орди­ нат — другие термодинамические параметры, нужные расчетчику или исследователю. Это было удобно: исходный изоэнтропийный про­ цесс шел по прямой, параллельной оси ординат. К этому привыкли, и специалисты по лопаточным машинам мысленно легко воспроиз^- водили линии других термодинамических процессов на поле такой Диаграммы.

Таким же образом развивалась теория И отыскивались оптималь­ ные решения задач выбора принципиальных схем турбинных энер­ гетических установок. Действительно, оптимальный цикл Карно в диаграмме Т— s изображался прямоугольником со сторонами, па­ раллельными координатным осям. Это было наглядно удобно и при­ вычно, пока не возник вопрос: всегда ли и при всяких ли внешних условиях адиабатный процесс расширения является единственным и бесспорно наилучшим?

На этот вопрос могут быть два ответа:

1.В энергетических установках адиабатный процесс оптимален,

иэто не подлежит сомнению. Поэтому и при дальнейшем прогрессив­ ном развитии энергетики должно быть принято это привычное, хо­ рошо известное положение.

2.Не всегда оптимальными являются адиабатные процессы рас­ ширения. Необходимо изучить процессы расширения, учитывая на­ личие внешнего теплообмена наряду с энерогообменом (отводом вы­ работанной механической энергии) в этих процессах. В ходе изучения следует выяснить возможности внешнего подвода тепловой энергии в процессе расширения прц существующих конструкциях адиабат­ ных турбин. Здесь полезно отметить, что современная теплофизика

и внешней энергии в других ее формах. Возможно, что это будут формы, удобные для подвода добавочной энергии в поток, расширяю­ щийся в проточной части современных турбин (хотя тогда они уже не смогут быть названы адиабатными). Несомненно одно, что при любых формах подвод внешней добавочной энергии в расширяющийся поток будет связан с нарушением обратимости процесса расширения. Поэтому первым мероприятием, связанным с увеличением энерго­ вооруженности рабочего агента в процессе расширения, должна быть разработка конструктивных форм осуществления такого добавочного подвода энергии. Когда это сделано, можно изучить характер не­ обратимости и оценить вызванную ею потерю работоспособности рабочего агента. Затем следует идеализировать полученный неадиа­ батный процесс расширения, чтобы можно было применить к нему формулы классической термодинамики и определить его полезную работу.

Рассчитав затем реальный процесс расширения в действительных условиях, можно будет видеть эффект запроектированной оптими­ зации процесса расширения.

Расширение является наиболее ответственным процессом термо­ динамического цикла энергетической установки. Это единственный процесс цикла, непосредственно осуществляющий основное назна­ чение энергетической установки — получение механической энергии из тепловой и отпуск этой энергии потребителю. Чтобы лучше из­ учить процесс расширения с внешним теплообменом, удобно рас­ смотреть такой процессе произвольно заданными параметрами точек его начала и конца. Назовем этот процесс п р о и з в о л ь н ы м и посмотрим, как можно выполнить его термодинамический анализ.

276