книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

ve обычно одного порядка (см. начало 8-й лекции), потому что ve нельзя уменьшить: при уменьшении ve начинает проявляться разброс ско­

баний зависят от энергии. В периодических фокусирующих системах —

движения). Во всех этих и аналогичных системах часто не зависимо от воли их создателей возникают электронные осцилляторы, спо­ собные активно взаимодействовать с электромагнитными полями, и эти взаимодействия могут либо сами по себе приводить к усилению или генерации, либо накладываться на традиционные взаимодейст­ вия типа О или М.

В заключение хотелось бы отметить, что обычно размах колебаний электронных осцилляторов значителен и поэтому переменное элект­ рическое поле не всегда можно считать однородным. Это значит, что,

к тому, что резонансное взаимодействие возможно не только при содасо0, но и при сода2со0, содаЗ(о0 и т. д.; это нетрудно показать не­ посредственно или опираясь на методы, примененные в 4-, 8- и 9-й лекциях. Учет неоднородности сверхвысокочастотного поля, как видно хотя бы из 9-й лекции, усложняет теорию. Наряду с учетом неоднород­ ности поля иногда приходится учитывать и двухмерный характер движения осцилляторов, когда, например, фазировка в направлении оси х влияет на движение в перпендикулярном направлении (под действием переменных полей), Однако детальное рассмотрение этих

3.Л. А. В а й н ш т е й н. Электромагнитные волны. Изд-во «Советское ра­ дио», 1957 (§21 и 97).

4. И. И. А н т а к о в, А. В. Г а п о н о в, О. В. М а л ы г и н, В. А. Ф л я - г и н. Применение индуцированного циклотронного излучения для генери­ рования и усиления электромагнитных колебаний большой мощности. «Ра­ диотехника и электроника», 1966, т. 11, № 12, стр. 2254—2256.

5. В. К. Ю л п а т о в. О дисперсионном уравнении для волноводов с не­ прямолинейными электронными потоками. «Известия вузов», сер. Радио­ физика, 1963, т. 6, № 1, стр. 95—103.

П р и л о ж е н и е X

РАССЛОЕНИЕ

В лампе с бегущей волной действующее на электроны поле может значительно изменяться по сечению пучка, так как поле мед­ ленной волны быстро убывает при удалении от поверхности замедляю­ щей системы (см. рис. V.5), а поле пространственного заряда также распределено неравномерно. Ввиду этого в разных точках поперечного сечения пучка электроны могут двигаться по-разному и электронный пучок расслаивается. Здесь мы выведем нелинейные уравнения, учи­ тывающие расслоение, и рассмотрим соответствующие численные результаты.

Нелинейные уравнения Л Б В при учете расслоения электрон­ ного пучка можно вывести точно таким же образом, как и нелинейные уравнения, рассмотренные в 7-й лекции. Различие состоит лишь в том, что все переменные величины надо считать зависящими от поперечных координат х, у и не проводить усреднения по попереч­ ному сечению электронного пучка. В то же время, как и ранее, пред­

Используя для введения безразмерных величин формулы, ана­ логичные (7.12), (7.13) и (7.16), можно записать уравнение движения в виде

к аксиально симметричным системам и полям. Пренебрегая динами­ ческими поправками, возьмем выражение для функции Грина G, при­ веденное в задаче 13 к 6-й лекции. Тогда будем иметь

оо

темы обыкновенных дифференциальных уравнений главную трудность

результаты решения нелинейных уравнений при heb = 2. Они пока­ зывают, что при слабом пространственном заряде расслоение элек­

увеличивается по сравнению с тем значением, которое получается согласно теории, не учитывающей расслоения. Этим результатам можно дать следующее физическое объяснение.

При слабом пространственном заряде распределение плотности тока в поперечном сечении электронного пучка в линейном режиме повторяет распределение поля синхронной волны — плотность тока больше там, где сильнее поле Ez синхронной волны, т. е. ближе к краю электронного пучка (рис. Х.2, 3-й слой). При сильном пространственном заряде распределение переменного тока в поперечном сечении пучка

в пределах, соответствующих отбору энергии у пучка .Такое поведение фаз в разных слоях обусловлено взаимным влиянием слоев при силь­ ном пространственном заряде, который способствует выравниванию скоростей отдельных слоев.

С подобным выравниванием мы уже встречались (приложения I I , I I I и особенно IV); например, неустойчивость, возникающая в двух­ лучевой лампе, развивается так, чтобы выровнять — хотя бы в сред­ нем — скорости электронных потоков. Наряду с выравниванием про­ исходит развитие осцилляции.

Аналогичные явления возникают и при расслаивании электрон­ ного пучка в лампе с бегущей волной. Возможность выравнивания скоростей и фаз сгустков, образующихся в различных слоях, под­ готавливается еще в линейном режиме, где сильное электрическое поле синхронной волны действует на слои с малой плотностью пере­ менного тока, а слабое поле — на слои с большей плотностью пере­ менного тока. В нелинейном режиме выравнивание осуществляется благодаря взаимодействию электронов, находящихся в различных слоях и различных пространственных периодах поля. Это взаимодей­ ствие описывается функциями Dm _ т- (х), которые определяют ха­ рактер нелинейных процессов при сильном пространственном заряде. Заметим, что ошибки, допущенные при вычислении функций Dm, т> (х) в ряде ранее опубликованных работ, привели к неверной оценке эф­ фекта расслоения — получилось, что расслоение пучка снижает к. п. д. лампы тем больше, чем сильнее пространственный заряд. Однако если устранить эти ошибки, то выводы получаются противоположными — такими, как в настоящем приложении.

Содержание этого приложения показывает еще раз, что проблемы, связанные с пространственным зарядом в электронных приборах, являются достаточно сложными и вместе с тем достаточно важными. Без решения этих проблем невозможен расчет приборов, нельзя даже понять, как они работают при сильном пространственном заряде.

С О Д Е Р Ж А Н ИЕ

П р и л о ж е н и е I I I .

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ СИММЕТРИЧНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ОБЛАКА В СКРЕЩЕН­