книги из ГПНТБ / Геллер Б. Импульсные процессы в электрических машинах
.pdfизменяется |
линейно |
(рис. 7-2). Переход от одного рас |
пределения |
напряжения к другому происходит путем |
|
свободных |
колебаний |
напряжения. Наибольшая разни |
ца между начальным и конечным распределениями на пряжений имеет место вблизи разомкнутого конца В ре гулировочной обмотки.
Емкостное начальное распределение напряжения' в регулировочной обмотке определяется согласно урав нению (3-9):
|
|
иа , = Ѵ ~ М |
+ 4 , е " р , х . |
В |
согласно |
|
(7-1) |
||||||
Напряжение на |
разомкнутом конце |
(3-22) |
|||||||||||
им<Р) |
= |
Ь, + |
а9 = |
г |
- |
" • n - g f f l |
|
|
|
|
(7-2) |
||
|
|
|
|
|
>р2 |
[1 -Ф(Т))]. |
" С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
где L/0 — |
амплитуда |
прямоугольного |
импульса |
напряже |
|||||||||
К |
|
|
|
|
|
ния. Приводимое часто в ли |
|||||||
|
|
|
|
|
|
тературе |
выражение |
Ы2о = |
|||||
|
|
|
|
|
|
= [/ 0 С/(С+С 2 ) |
может |
|
при |
||||
|
|
|
|
|
|
вести |
к |
неправильным |
ре |
||||
|
|
|
|
|
|
зультатам. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
У больших |
регулируемых |
||||||
|
|
|
|
|
|
трансформаторов |
емкость |
||||||
|
|
|
|
|
|
между основной |
обмоткой и |
||||||
Основная |
|
Регулировоч |
|
регулировочной |
|
обмоткой |
|||||||
|
|
примерно такая |
же, как и ем |
||||||||||
обмотка. |
ная оомотна. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
кость между основной обмот |
|||||||
|
|
|
|
|
|
кой и обмоткой низшего на |
|||||||
Рис. 7-2. Начальное |
(1) |
и |
ко |
пряжения |
при равной осевой |
||||||||
нечное (2) |
распределения |
на |
длине всех обмоток, в то вре |
||||||||||
пряжений в |
основной |
и |
регу |
мя как емкость между регу |
|||||||||
лировочной |
обмотках |
при |
им |
||||||||||
пульсе. |
|
|
|
|
|
лировочной обмоткой |
и |
ба |
|||||
|
|
|
|
|
|
ком |
трансформатора |
мала. |
|||||
Для средних соотношений можно |
считать, |
что |
|
|
|||||||||
|
|
С р 1 |
« 2 С ; |
CP2^kC; |
\<k<2 |
|
|
|
|
|
|||
поэтому получим согласно (3-16) выражение для без размерной величины
т) = |
4С2 — |
2k- |
|
|
|
|
2С |
kC |
|
|
|||
|
|
КіКг |
|
|
||
|
|
К, |
+ Кг |
|
|
|
|
4 (2k— |
1) |
|
|
|
(7-3) |
|
|
|
|
С |
С_ |
|
|
|
|
|
|
||
г |
. С ^ к |
С |
|
2 ^ + k к, |
|
|
230
Введем |
величины |
сц = / Ѵ(С/Кі) |
и |
а2 = / |
Ѵ(СІКг), |
|
где / — осевая |
длина |
обмотки, тогда |
из |
(7-3) |
следует, |
|
что |
|
|
|
|
|
|
, |
= 4 |
^ |
|
! |
|
(7-4) |
|
|
|
|
|
|
(7-5) |
Во многих случаях <хі^<х2, при этом (7-4) упрощается:
Подставим соотношения емкостей в (7-2), тогда напря жение
",о(0) = £/. |
Ф(Т)) |
(7-6) |
|
•Ф(1)]
Для регулируемого трансформатора ПО кВ имеем приблизительно &=1,5 и т) = 0,65. Напряжение Иго(0) ра зомкнутого конца регулировочной обмотки (2) (при рав ной длине основной обмотки (/) и регулировочной обмотки):
и2 0 (0)~0,34£/о. |
(7-7) |
|
Конечное |
распределение |
напря |
жения uPf в |
регулировочной |
обмот |
ке определяется магнитным |
полем, |
|
сцепленным с обмоткой. Если обмот ка низшего напряжения (3) замк нута накоротко, это поле соответ
ствует |
|
осевому |
полю |
рассеяния |
в канале |
между |
обмотками основ |
||
ной |
и |
низшего |
напряжения |
|
(рис. 7-3).
Так как наибольшая часть этого Поля полностью сцеплена с регули ровочной обмоткой, то хорошее при ближение для конечного распреде-
Рис. 7-3. Магнитное поле в регулируе мом трансформаторе при квазистационар ном распределении напряжения.
231
ления |
напряжения дает выражение |
|
||||
|
|
" P / = - ^ o0 |
4 ^ f l - - f ). |
(7-8) |
||
|
|
|
Nt |
у |
I |
|
где Ni |
и N2 |
— число витков |
основной и |
регулировочной |
||
обмоток. |
|
|
|
|
|
|
Для более точного расчета можно заменить выраже |
||||||
ние (7-8) |
следующим: |
|
|
|
|
|
|
uPf= |
^13 |
~Г" ^2 3 |
~Ь ^ 1 2 |
|
|
|
— U,0 /V, |
2Z, |
|
|
||
где через Z„f t обозначено сопротивление короткого замы кания по схеме замещения для трехобмоточного транс форматора. Однако и при использовании формулы (7-8) ошибка получается небольшой.
Переход от начального к конечному распределению напряжения осуществляется путем свободных колебаний напряжения и(х, t). В соответствии с гл. 3 имеем:
и {х, 0 = S И „ sin (лп х~ — <pn) + Вп sin (BnX — Ф„)] COS a>J.
(7-10)
Напряжение e по отношению к земле в точке х регу лировочной обмотки в момент времени t:
|
е(х, |
i) =и(х, t) +uPf(x), |
(7-11) |
||
и для момента |
времени |
t = 0: |
|
|
|
е(х, |
0) =щ(х) |
=и(х, |
0) +uPf(x), |
(7-12) |
|
где Wo — емкостное |
начальное |
распределение |
напряже |
||
ния. |
|
|
|
|
|
Применив эти соотношения |
для определения |
напря |
|||
жения на изолированном конце регулировочной обмот ки, получим:
|
*2 (О,*) =«2(0,0 +"2р/(0) |
(7-13) |
||||
е2 (0, |
0)=w 2 0 (0)=w 2 (0, 0 ) + u 2 |
p / ( 0 ) . |
(7-14) |
|||
Подставив (7-6) |
и |
(7-8) |
в (7-13) и |
(7-14), |
получим: |
|
е. (0- |
О = |
J] |
Ат cos <Ѵ - (/. |
; |
(7-15) |
|
<?2(0, |
0) = |
и,0 (0) = |
2 4 я _ £ / 0 - |
| £ - . |
(7-16) |
|
232
Измерений показывают, что в колебаниях на изоли рованном конце регулировочной обмотки главную роль играет основная гармоника. В качестве примера на рис. 7-4 представлена осциллограмма свободных колебаний на открытом конце регулировочной обмотки трансфор
матора |
6 000 кВ-А, |
5 0 + 4 х 2 , 5 % / 1 2 , 7 |
кВ, ЛуУѴ2 = 4,5 |
|
[Л. 7-4]. |
|
|
|
|
Рис. 7-4. Осциллограммы |
напряжения на |
|
||
разомкнутом конце регулировочной |
обмот |
|
||
ки при импульсе на обмотке высшего на |
|
|||
пряжения |
трансформатора 6 ООО |
кВ • А, |
|
|
50±4Х2,5%/12,7 кВ. |
|
|
|
|
В окончательных |
формулах поэтому |
можно прене |
||
бречь высшими гармониками по сравнению с составляю
щими |
основной |
частоты. |
|
|
|
|
|
||
В этом |
случае амплитуда основной |
гармоники |
|||||||
|
|
|
|
N, |
|
|
|
|
|
|
|
А = i / o ( 0 ) = = £ / , |
|
|
|
||||
|
|
с. |
|
|
Ф(7))] |
|
|
(7-17) |
|
|
|
|
|
Кг |
|
|
|||
|
|
|
- 0 w ] |
|
|
|
|||
|
|
i r [ ï |
- ~ ê ' F w ро |
|
|
|
|||
и изменение во времени напряжения на открытом |
конце |
||||||||
регулировочной |
обмотки |
|
|
|
|
|
|||
e2(0,TJ) |
= Ua |
|
% Ч і - Ф (Ф(т)))ѵ ] - % - П ѵ ) ) р 2 |
|
X |
||||
|
|
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
X cos ш,^ |
U |
Hi |
|
|
(7-18) |
|
Это |
напряжение |
достигает |
максимума |
в |
момент |
||||
ГІ = Я/<ОІ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Максимальное напряжение на изолированном конце |
|||||||||
регулировочной обмотки относительно |
земли |
|
|
||||||
|
•=ип |
г~ |
N. |
|
|
|
|
|
(7-19) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из (7-19) видно, что для большого диапазона регу лирования превалирует первый член в квадратных скоб-
233
ках, который соответствует магнитной передаче конеч ного распределения напряжения. Для случая малого диапазона регулирования решающее значение имеет составляющая напряжения, передаваемая емкостным путем.
Если импульс напряжения на входе основной обмот ки не прямоугольный, а задан функцией F(t), то изме нение напряжения на изолированном конце определяется
по формуле |
Дюамеля |
(2-221). |
|
|
Если заменить для упрощения |
импульс с временем |
|||
полуспада Т |
линейной |
функцией |
F(t) = U0(l—t/2T), |
то |
согласно теореме Дюамеля получим следующее выраже
ние для напряжения |
v(t) |
на изолированном конце |
регу |
|
лировочной |
обмотки: |
|
|
|
V (О = U0 |
(Ч cos V |
- |
U j ^ + £ [ Д cos », {t - |
x) - |
- ^ ( - ^ 8 і п ^ - ^ ж - 0 ' |
( 7 ' 2 0 ) |
Максимальное напряжение получим при / = Гі = я/сиі:
W = ^ / » [ Д + £ / 0 ^ - ( і - 4f)]- |
^7'21) |
Вследствие снижения напряжения на хвосте волны максимальное напряжение на разомкнутом конце регу лировочной обмотки также уменьшается в отношении I • 1, где
|
— ^макс/бмакс- |
(7-22) |
Подставляя |
соответствующие |
выражения для ѵМЛКс, |
£макс и А, получаем: |
|
|
|
N* f |
T. \ |
|
«2» (0) + ^ о - л Г - ( 2 — ) |
|
Ç = |
B |
(7-23) |
|
"го (0) + 2Ut |
~ |
Полупериод ТІ основной гармоники собственных ко лебаний лежит для регулировочной обмотки в пределах 10—50 мкс. Поэтому при импульсах напряжения с вре менем полуспада Г = 5 0 мкс происходит лишь небольшое уменьшение перенапряжений на изолированном конце
234
регулировочной обмотки (£ = 0,8-н0,85), как это следует из (7-23). Только при коротких импульсах можно ожи дать существенного уменьшения перенапряжений.
Напряжение между линейным концом основной об мотки и изолированным концом регулировочной обмот ки будет:
°12 и 0 ' Н г ^ С , , . , , _ Кг * Х
|
Xcosto^ + |
| i - j . |
( 7.2 4) |
Наибольшее |
значение его |
|
|
^ ломак с '—^ U, |
1 + 2 ^ 4 |
L - * < i > |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
(7-25) |
Как видно из (7-25), наибольшее напряжение между основной обмоткой и разомкнутым концом регулировоч ной обмотки будет много больше амплитуды импульса напряжения на входе основной обмотки. Это обстоятель ство необходимо принимать во внимание при выборе изоляции между основной и регулировочной обмотками. Изоляция между основной и регулировочной обмотками должна быть по крайней мере не меньше изоляции меж ду основной обмоткой и обмоткой низшего напряжения (см. также гл. 3).
П р и м е р . Рассчитаем напряжения при импульсе в трансформаторе 31 ООО кВ • А, 100±8X2%/23/6 кВ, схе
ма |
соединений |
обмоток |
Y/Y/A, |
число |
витков |
основной |
|
обмотки |
Л/і = 540, число |
витков |
регулировочной |
обмотки |
|||
ІѴ2 |
= 208, |
осевая |
длина |
обеих обмоток |
/==133 см. |
||
|
Отношения |
емкостей: |
|
|
|
||
Сі/С = 0,96; С2 /С=0,63; £=1,63. Для основной обмотки
§ - = 1 5 , 1 ;
для регулировочной обмотки
«» = ' / £ « 1 4 . 5 .
235
Величину т] определим согласно (7-4) :
|
|
|
|
|
2-1,63—1 |
|
X |
|
|
|
|
/ |
133 |
у |
, |
133 |
|
|
|
|
{\A,5J |
|
•6 3 'Т5ТТ |
|||
|
|
X |
/ 15,1 у |
, |
|
/ 1 4 , 5 ^ |
|
° ' 6 8 - |
|
|
|
|
|
|
133 |
|
|
Из уравнения (7-5) |
|
|
|
|
||||
„2 |
_ |
1 |
' * ( ^ ) ' + і . е з ( ^ ) - ] = о , о 2 2 . |
|||||
Ро |
|
Г |
||||||
Тогда согласно (7-6) составляющая напряжения на изолированном конце регулировочной обмотки, переда ваемая емкостным путем, равна:
" 2 0 ( 0 ) = |
/ Т з з ѵ |
|
= 0 ' 3 2 U ° - |
1,6(1 — 1,9) — (-Т4-5-) |
0,13-0,022 |
||
Максимальное |
напряжение |
на |
изолированном конце |
получим из (7-19): |
|
|
|
|
2 ^ + 0 , 3 2 |
=1,09 U0. |
|
|
540 |
|
|
Это значение уменьшается при импульсе 1/50 мкс:
«макс ~ 0,8 Смаке = 0,87 U0.
Тогда наибольшее напряжение между линейным кон цом основной обмотки и изолированным концом регу лировочной обмотки составит:
|
С і 2 м а к с = 1,87 |
Uo- |
|
При |
£/о = 500 кВ напряжение |
Сігмакс может |
достичь |
значения |
930 кВ. |
|
|
Чтобы исследовать поведение регулировочной обмот |
|||
ки в наиболее часто встречающихся на практике |
схемах |
||
при импульсах напряжения, авторы провели ряд изме рений.
Были рассмотрены следующие схемы регулирования: а) Регулировочная обмотка расположена в отдель ном слое и присоединена к концу основной обмотки
(рис. 7-5). 236
б) Регулировочная обмотка расположена в отдель ном слое, состоит из двух параллельных ветвей (а и Ь) и присоединена к концу основной обмотки (рис. 7-6).
Рис. 7-5. Схема регулирования. Регулировочная об мотка расположена в отдельном слое и присоединена к кон цу основной обмотки.
Рис. 7-7. Схема регу лирования.
Регулировочная обмотка присоединена к началу основной обмотки. Основ ная и регулировочная обмотки намотаны встречно.
Рис. 7-6. Схема регу лирования.
Регулировочная обмотка, состоящая из двух па раллельных ветвей, при соединена к концу основной обмотки.
Рис. 7-8. Схема регу лирования.
Регулировочная обмотка присоединена к началу основной обмотки. На правление намотки обе их обмоток одинаковое.
в) Регулировочная обмотка расположена |
в отдель |
ном слое и присоединена к началу основной |
обмотки; |
основная и регулировочная обмотки намотаны |
встречно |
(рис. 7-7). |
|
237
г) Регулировочная |
обмотка расположена |
в отдель |
|
ном слое и присоединена к |
началу основной |
обмотки; |
|
направление намотки |
обеих |
обмоток одинаковое (рис. |
|
7-8). |
|
|
|
Рис. 7-9. Схема регу |
Рис. |
7-10. |
Схема |
|||
лирования. |
|
|
регулирования. |
|||
Регулировочная |
обмотка, |
Регулировочные вит |
||||
состоящая |
из |
двух |
па |
ки в |
середине |
основ |
раллельных |
ветвей, |
при |
ной |
обмотки. |
|
|
соединена |
к началу |
ос |
|
|
|
|
новной обмотки.
|
д) Регулировочная обмотка состоит из двух парал |
||||||||||
лельных |
ветвей (а и Ь) и присоединена |
к началу основ |
|||||||||
|
Основная |
Регулировоч |
ной обмотки (рис. 7-9). |
|
|||||||
*и |
е) |
Регулировочные |
вит |
||||||||
обмотка. |
ная обмотка. |
ки расположены |
в |
середине |
|||||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
основной |
обмотки |
(рис. |
|||||
|
|
|
|
7-10). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свободные |
|
колебания |
|||||
|
|
|
|
возникают |
из-за |
|
различия |
||||
|
|
|
|
между |
начальным |
и конеч |
|||||
|
|
|
|
ным |
распределениями |
на |
|||||
|
|
|
|
пряжений. Поэтому для каж |
|||||||
Рис. |
7-11. |
Начальное (7) и ко |
дой схемы |
были |
определены |
||||||
начальное |
и |
конечное |
рас |
||||||||
нечное (2) распределения па- |
|||||||||||
пределения |
напряжений, ко |
||||||||||
пряжении |
для |
схемы, изобра |
|||||||||
женной на |
рис. |
7-5. |
торые |
дают |
возможность |
||||||
|
|
|
|
определить |
амплитуду |
сво |
|||||
|
|
|
|
бодных колебаний. |
|
|
|||||
|
Ниже |
рассматриваются |
результаты |
измерений. Опы |
|||||||
ты были проведены на трехфазном стержневом транс
форматоре, у которого число |
витков основной |
обмотки |
на фазу составляло /Ѵі = 850. |
Регулировочная |
обмотка |
имела 80 витков и была расположена в отдельном слое. 238
Опыты проводились |
при разомкнутом |
ярме, |
чтобы |
||
воспроизвести |
условия, |
соответствующие |
падению |
вол |
|
ны по трем фазам. |
|
|
|
||
С х е м а |
«а» |
(рис. 7-5). |
Соответствующее |
начальное и |
|
конечное |
распределения |
напряжений показаны на рис. |
|||
7-11. Как видно из рисунка, разница между обоими рас пределениями особенно вблизи изолированного конца регулировочной обмотки, значительна. Поэтому следует ожидать появления больших колебаний напряжения на
|
|
|
Рис. 7-12. |
Осцил |
Рис. 7-13. |
Осцил |
|
||||||
|
|
|
лограмма |
свобод |
лограмма |
импульс |
|
||||||
|
|
|
ных колебаний |
на |
ного |
напряжения |
|
||||||
|
|
|
пряжения |
на |
ра |
на |
входе |
обмотки. |
|
||||
|
|
|
зомкнутом |
конце |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
регулировочной |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
обмотки, |
изобра |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
женной |
на |
рис. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
7-5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
Основная |
|
Регулировоч |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
обмотна |
|
ная |
обмотна |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
\ |
ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7-15. Осциллограммы сво |
||||||
Рис. 7-14. Начальное |
(7) |
и конеч |
бодных |
|
колебаний |
напряжения |
|||||||
в регулировочной |
обмотке |
на |
|||||||||||
ное |
(2) |
распределения |
напряже |
||||||||||
разных |
|
отпайках. |
|
|
|||||||||
ний |
для |
схемы, |
изображенной на |
|
|
|
|||||||
а — 0 ; |
6—1; |
8 — 2 |
и г — 3 |
со |
|||||||||
рис. |
7-6. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
распределения |
гласно |
|
схеме, |
изображенной |
на |
||||||
а |
и |
б — начальные |
рис. 7-16. |
|
|
|
|||||||
в |
ветвях |
регулировочной |
обмотки. |
|
|
|
|
|
|
||||
открытом конце регулировочной обмотки, что подтверж
дается |
осциллограммами (рис. 7-12). |
Масштаб |
напря |
|
жения здесь |
в 11 раз меньше, чем на |
рис. 7-13. |
|
|
С х е м а |
«б» |
(рис. 7-6). Регулировочная обмотка |
состоя |
|
ла из двух параллельных ветвей по 40 витков в каждой, причем обе ветви намотаны встречно. Здесь разница
239