книги из ГПНТБ / Барский И.Б. Динамика трактора

где

Уравнение турбокомпрессора. Работа турбокомпрессора в со­ стоянии устойчивого равновесия характеризуется равенством

Мт = Мк,

где Л4Т и Мк — моменты турбины и компрессора соответственно.. При введении малых возмущений на основании принципа

Даламбера можно записать

30

Таким образом, для определения М т необходимо знать тем­ пературу газов на входе в турбину и расход газов через нее, час­ тоту вращения ротора турбокомпрессора и характеристику тур­ бины. Последняя, как правило, задается в виде эксперименталь­ ных зависимостей х\тк = г)(#) и р = ц ( # ) . Если допустить, что характеристики турбины в переходном и установившемся режи­ мах одинаковы, то т)(Я) и р ( # ) можно найти по результатам стендовых испытаний.

Из выражения (15)

MT = M(Q, I , со4).

Следовательно, приращение момента турбины можно опре­ делить из уравнения

Найдем значения частных производных, входящих в уравне­ ние (17):

аналогично

Для определения приращений AQ и Д£ (от независимых па­ раметров системы) воспользуемся следующими функциональны­ ми зависимостями.

Поскольку принято, что расход воздуха через двигатель и расход газов турбины равны, найдем приращение AQ, исходя из функциональной зависимости расхода воздуха через двигатель. Последний в общем случае зависит от его литража, частоты вра­ щения коленчатого вала (или его угловой скорости), коэффици­ ента наполнения r\v и плотности воздуха р на входе в двигатель. Для четырехтактного двигателя

12600 v

где Vh — литраж двигателя.

В свою очередь, т)у зависит от угловой скорости ©i, плотности воздуха р и от количества поданного в цилиндр топлива, т. е. от

31

положения регулирующего органа, характеризуемого координа­ той h. Следовательно, расход воздуха через двигатель может быть представлен функцией трех переменных:

Значение частных производных, входящих в уравнение (19), можно найти по результатам стендовых испытаний двигателя.

Приращение А£ (исходя из характеристики турбины) может быть выражено через Av:

Частные производные, входящие в выражение (21), опреде­ ляются следующим образом:

Частные производные, входящие в выражение (23), могут быть определены по результатам стендовых испытаний двига­ теля.

Таким образом, выражение (21) можно переписать в следу­ ющем виде:

32

ввиде зависимостей

е= — = e(Q, (о4) и % = r\(Q, со4). Ро

Используя известные соотношения, получим

где k — показатель адиабаты;

т]„ — адиабатический к. п. д. компрессора.

Эти характеристики могут быть перестроены в виде функции M K =M(Q,co 4 ) .

Приращение момента может быть найдено из разложения

34

Перейдя от моментов к их отклонениям, можно записать

где Х2 = Дсот — приращение угловой скорости вала турбинного колеса гидротрансформатора или вала муфты сцепления;

д' _ сШд , дМгт , дМ0

Таким образом, уравнение (34) описывает движение вала двигателя и вала насосного колеса гидротрансформатора. Этим же уравнением описывается движение вала насосного колеса

гидромуфты, но в коэффициентах Л' и Л 4 не будет членов ... М р

дМр

В соответствии со структурной схемой САР уравнение движе­ ния вала турбинного колеса гидротрансформатора

М Г Т - / Т ^ - = М С ,

36

где

. _ дМгг . , _ дМгг

Уравнение движения вала турбинного колеса гидромуфты не отличается от уравнения (35).

Математические модели работы трактора с установившейся нагрузкой. На основании уравнений движения элементов систе­ мы и функциональных зависимостей составим математические модели работы тракторов (различной конструкции) при устано­ вившейся нагрузке на крюке:

от конструкции трактора математическая модель процесса мо­ жет быть более или менее сложной, что определяется порядком дифференциальных уравнений и количеством нелинейностей. Решение этих уравнений ручным способом сложно, а иногда и невозможно. Применение вычислительных машин позволяет не только облегчить решение уравнений, но и воспроизводить на электронных моделях изучаемые процессы.

Использование электронного моделирования значительно сокращает объем натурных испытаний, позволяет провести боль­ шее количество опытов при меньших материальных затратах и при участии всего лишь одного оператора, обеспечивает практи­ чески абсолютную идентичность условий опытов.

На электронной модели можно исследовать работу системы с такими экстремальными параметрами элементов, которые вы­ полнить на физических моделях нельзя. Например, безынерци­ онный регулятор скорости, сопоставление двух двигателей — со свободным впуском и с турбонагнетателем при прочих одинако­ вых характеристиках и т. д.

В зависимости от постановки задачи исследование моделей (системы) может выполняться методом моделирования процесса либо частотным методом. Для более глубокого и полного иссле­

37

ной динамической системы, а путем моделирования процесса при случайном воздействии определяются выходные показатели ее динамических качеств. Наряду с этими методами современные электронно-счетные средства позволяют автоматически выбирать такие характеристики и параметры элементов системы, чтобы система в целом обладала заданными наперед свойствами.

Исследование модели частотным методом. При исследовании модели частотным методом оценка динамических качеств прово­ дится на основе анализа амплитудноили фазово-частотных ха­ рактеристик элементов и спектральной плотности выходного сиг­ нала, которые могут быть получены путем проведения натурных опытов и опытов на электронной модели.

Имея амплитудно-частотную характеристику и спектральную плотность входного сигнала, можно получить спектральную плотность на выходе. Спектральная плотность входного сигнала не зависит от параметров конструкции трактора, поэтому харак­ теристику спектральной плотности на выходе при исследовании работы трактора в данных условиях можно изменять путем из­ менения амплитудно-частотной характеристики, которая опреде­ ляется параметрами элементов системы.

При использовании частотного метода стремятся снизить пи­ ковое значение спектральной плотности на выходе. При заданной спектральной плотности на входе этого можно достигнуть путем снижения максимального значения амплитудно-частотной харак­ теристики, а также смещением указанного значения в интервал тех частот, при которых спектральная плотность на входе имеет минимальные значения. Это требование может быть выполнено путем подбора параметров элементов системы таким образом, чтобы резонансные значения амплитудно-частотных характерис­ тик были минимальными, а точки, соответствующие этим значе­ ниям, были удалены относительно друг друга как можно дальше по оси абсцисс.

При составлении дифференциальных уравнений движения отдельных элементов системы мы выяснили, что не все элемен­ ты линейны, причем работа трактора осуществляется в большей мере на нелинейных участках характеристики. Соотношение ам­ плитуд колебаний на выходе и входе зависит от того, какую точку характеристики и какую амплитуду мы примем в качестве исходной.

Таким образом, амплитудно-частотные характеристики нели­ нейных элементов, снятые при каких-то определенных условиях, верны только для этих условий, которые характеризуются коэф­ фициентом загрузки двигателя и амплитудой колебаний на­ грузки.

Исследование динамических систем путем электронного мо­ делирования процесса. Электронное моделирование процесса заключается в его воспроизведении на электронной модели. Пу­ тем моделирования процесса можно исследовать как отдельные

38

элементы системы, так и систему в целом, наблюдать на экране осциллографа или регистрировать колебания на входе в любой элемент системы и выходе из него.

При полном исследовании системы моделированию должен предшествовать частотный анализ, в процессе которого должны быть выбраны оптимальные либо близкие к оптимальным пара­ метры отдельных элементов. Моделирование в этом случае яв­ ляется заключительным и контрольным опытом, при котором проверяется небольшое количество вариантов с различными па­ раметрами системы, близкой к оптимальной.

Путем изменения коэффициента загрузки на электронной мо­ дели можно получить регуляторную характеристику двигателя, изображенную на рис. 2, и по ней определить коэффициент сни­ жения скорости трактора kv- Задавшись одним и тем же коэф­ фициентом загрузки двигателя, равным или близким к единице, можно подбирать наилучший вариант "системы по амплитуде колебаний частоты вращения коленчатого вала.

Преимуществом частотного метода является то, что он позво­ ляет исследовать поведение элементов в широком диапазоне ча­ стот и сопоставлять амплитудно-частотные характеристики эле­ ментов. Выбор оптимальных параметров элементов при частот­ ном методе исследования представляет собой синтез системы с заданными оптимальными параметрами.

При моделировании исследование и выбор параметров про­ изводят «наощупь», т. е. нужно либо проводить большое коли­ чество опытов, либо при небольшом их количестве задаваться значениями параметров интуитивно. При исследовании громозд­ ких моделей выбор параметров системы моделированием услож­ няется из-за необходимости проведения большого количества опытов. Неоспоримым преимуществом моделирования является возможность наблюдения процесса на экранах.

Совместное применение обоих методов исследования не слож­ но, так как используются одни и те же математические и элек­ тронные модели и, следовательно, одни и те же электронные машины.

6. Методы определения исходных данных для моделирования

Исходные данные для моделирования. Для электронного моделирования необходимо знать значения всех коэффициентов дифференциальных уравнений, составляющих математическую модель процесса. Часть коэффициентов определяется расчетным путем, часть требует проведения экспериментов.

Как будет показано далее, для упрощения электронной моде­ ли некоторые коэффициенты математической модели должны быть преобразованы в определенные функциональные зависимо­ сти. Поэтому при подготовке к электронному моделированию все

39