книги из ГПНТБ / Барский И.Б. Динамика трактора
.pdfSq(cj) |
5,0 SM |
|
30 |
~^,0 |
|
|
5.0 |
|
|
|
|
|
\ з , 5 |
kjl |
|
|
го
ю
- 3.5 —• $0 ,
Z 5
jpj ,
_ i L — —
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
UI,1/C |
0 |
10 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
4,5 |
|
aJ |
|
|
|
|
|
|
5) |
|
|
|
|
SffcjJ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
%u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75 |
- 3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,50 |
2,0 |
|
|
|
|
Рис. |
95. Спектральные |
плотно |
||||||
|
1£ |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
сти ускорений, создаваемых |
|
||||||||
0,25 |
-10 |
|
|
|
|
неровностями: |
|
|
|
|
||||
as _ |
|
|
|
|
a-Ri |
= 38,5 м2/с\ сс] = 5 |
1/с. |
Р ] = |
||||||
|
|
|
|
|
|
= |
10 |
1/с; |
б— Дц = 30,5 M S /C', |
О Ц |
- |
|||
|
|
|
|
|
|
= |
12,5 |
1/с, |
Э п = 3 5 |
1/с; |
в—Нщ- |
= |
||
|
10 |
20 |
30 |
40 |
CJ,1/C |
= |
20,5 мг/с', |
а п J - |
20 1/с, |
Р 111 |
||||
|
|
|
в) |
|
|
= |
60 |
1/с |
|
|
|
|
|
|
увеличиваются. При этом короткая неровность в области ско
ростей 1—3 м/с дает более |
интенсивный рост ускорений, |
что |
|||||||||
объясняется близостью этого режима к резонансному. |
|
||||||||||
|
Поскольку |
|
результаты |
расчета проезда короткой и длин |
|||||||
ной |
неровности |
различаются, |
|
расчет обоих вариантов, по-ви |
|||||||
димому, |
всегда |
целесообразен. |
^ |
Mjcl |
|
|
|||||
На рис. 97 |
приведены |
ам- |
' |
~ |
|
|
|||||
плитудно-частотные |
характери |
|
|
|
|
||||||
стики, спектральные |
плотности |
|
|
/ |
1 |
||||||
ускорений, а на рис. 98 средне |
|
|
|||||||||
квадратичные |
|
значения |
уско |
|
|
и |
|||||
рений остова над передними и |
|
|
|||||||||
задними |
упругими опорами. |
|
|
|
у |
|
|||||
|
Амплитудно-частотные |
|
ха |
|
|
|
|
||||
рактеристики |
представляют |
со |
|
|
/ // / |
|
|||||
бой кривые с несколькими |
мак |
|
|
|
|||||||
симумами. |
|
|
|
|
|
|
Z, / |
л |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
96. Ускорения |
при |
переезде |
ко |
|
|
|
|
|||
роткой (сплошная линия) и длинной |
|
Ж' |
|
|
|||||||
неровности |
(штриховая |
линия); |
zi, |
|
|
|
|||||
z2 — ускорения точек остова над |
пе |
|
|
V,M/C |
|||||||
редней и задней |
опорами |
|
|
|
|
|
181
Наибольший |
максимум лежит в области значений со = |
= 10 ч- 15 1/с, |
что соответствует частотам собственных колеба- |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
/ |
/ ] \ |
Г |
|
|
|
Л |
;/ |
Л7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
;),м2/с3 |
|
|
|
о |
|
\'V |
|
|
||
|
|
|
SZ,(U),M2/C3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
200 |
|
|
|
|
200 |
|
А |
|
|
|
100 |
ч |
|
|
|
100 |
J |
I I\ I |
|
|
|
0 |
10 |
20 30 |
Ми, |
1/с |
0 |
|
10 |
20 30 |
40 |
ui,l/c |
Рис. 97. Амплитуды и спектральные |
плотности |
ускорений |
остова: |
|||||||
сплошные |
линии соответствуют |
v = |
1,5 |
м/с, |
штрих-пунктирные |
— |
v = |
|||
= 3 м/с, штриховые — v = 4,5 |
м/с |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 98. Среднеквадратичные значения ускорений остова:
а — |
нагрузка I; б |
— нагрузка I I ; |
в — нагрузка |
I I I (сплошные |
линии |
соответствуют |
передней опоре, |
штриховые — |
задней) |
ний системы. Наличие нескольких максимумов объясняется тем, что в этой системе воздействия от передней и задней опоры поступают с некоторым запаздыванием, в результате чего в за висимости от угловой скорости со колебания усиливаются или
182
ослабляются. Максимумы амплитудно-частотных |
характеристик |
||||||||||||||||||||
существенно зависят также от скорости движения v трактора, |
|||||||||||||||||||||
поскольку |
ее величина |
определяет |
время |
запаздывания |
воздей |
||||||||||||||||
ствий. С увеличением скорости движения машины число |
макси |
||||||||||||||||||||
мумов амплитудно-частотной характеристики уменьшается. |
|
||||||||||||||||||||
Спектр |
ускорения |
остова |
сосредоточен |
|
в |
области |
частот |
||||||||||||||
собственных колебаний системы Qc i = |
9,11 |
1/с; |
QC 2 = |
18,77 |
1/с. |
||||||||||||||||
Таким |
|
образом, |
частоты |
|
собственных |
колебаний |
|
системы |
|||||||||||||
являются |
важнейшей |
характеристикой |
системы |
подрессорива |
|||||||||||||||||
ния — изменением их величин |
можно смещать спектр |
|
ускорений |
||||||||||||||||||
остова в сторону низких или высоких значений |
частот, |
|
|
|
|
||||||||||||||||
Среднеквадратичные |
ускорения |
остова |
трактора |
с |
увеличе |
||||||||||||||||
нием скорости движения до 2 м/с |
возрастают, |
а |
затем |
умень |
|||||||||||||||||
шаются, после чего опять непрерывно увеличиваются. Все кри |
|||||||||||||||||||||
вые плавные. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким |
|
образом, |
при |
комплекснойоценке |
ускорений, |
ка |
|||||||||||||||
кой является |
среднеквадратичное |
значение, |
влияния |
отдель |
|||||||||||||||||
ных факторов на колебания трактора можно выявить более |
|||||||||||||||||||||
четко. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Абсолютная величина расчетного ускорения остова трактора |
|||||||||||||||||||||
при нагрузке I достаточно велика, |
потому |
что |
в |
этом |
режиме |
||||||||||||||||
база |
каретки трактора |
оказалась |
несоответствующей |
средней |
|||||||||||||||||
длине |
неровности. |
При |
нагрузках |
I I |
и |
I I I |
ускорения |
остова |
|||||||||||||
лежат в тех пределах, какие обычно наблюдаются при экспери |
|||||||||||||||||||||
ментах в полевых условиях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Расчет колебаний |
колесного |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
трактора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Дифференциальные уравнения колебаний колесного тракто |
|||||||||||||||||||||
ра, схема которого представлена на рис. 99, а, |
без учета влияния |
||||||||||||||||||||
трансмиссии, в обобщенных координатах могут |
быть |
получены |
|||||||||||||||||||
из общей системы уравнений |
(67) |
— (72). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Полагая |
£т |
= 0; |
Qz |
= Mz |
= |
0; |
|
£« = |
£ / = ( ) |
при |
i = |
2, |
3, |
||||||||
п— 1, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|iift(Eft+S* + '-7*) + C 1 |
C 1 |
+ |
/ C 1 S , = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
^nk(ik |
+ 'i'k + |
Qk) + |
Caln+Knin |
|
= |
0; |
|
|
|
|
|
|
(101) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ml(i[+"q.i)+ |
|
2i*i*(s*+£*+^) +ciEi+/c;si =o; |
|||||||||||||||||||
mn(i'n |
+ qn) |
+ |
^ |
|
|
+ |
|
+ |
?*) |
+ C'«& |
+ |
|
= |
|
0. |
|
|
183
|
В колесных машинах, как будет показано |
в гл. V I , практиче |
|
ски |
удовлетворяется условие |
распределения |
масс по опорам |
(рис. 99, б), которое имеет вид |
|
|
|
|
M0ab |
ab |
|
где |
р — радиус инерции. |
|
|
Рис. 99. Расчетная схема колесного трактора:
а — |
б е з |
|
учета |
рас |
пределения |
масс |
по |
||
опорам; |
б |
— с |
уче |
|
том |
распределения |
|||
масс |
по |
опорам; |
в — |
|
при |
низкочастотном |
воздействии
С учетом этого условия уравнения (101) запишем так:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(102) |
где k = |
1, n—индекс |
|
|
1 относится |
к передней |
опоре, |
индекс |
|||
|
п — к задней; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
р и |
= |
М0 - |
Ь |
|
М,О" |
а |
|
|
|
|
|
|
|
а + b |
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
характеристического |
уравнения для |
систе |
|||||||
мы (102) |
равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aik = ^kk^k\ |
a 3 k |
= Vkk^'k + Kk{mk |
+ |
\ikk); |
|
||||
|
a2k = |
Vkkc'k + KkK'k + Ck{mk |
+ |
\xkk); |
|
|
||||
|
aik~KkCk |
|
+ CkKk\ |
« 0 4 = |
CkCk |
|
(k=l,n). |
|
184
Для определения корней уравнения частот используют фор мулы (90) и (91).
Для расчета движения колесного трактора по случайному микропрофилю пути необходимо определить квадрат модуля частотной характеристики системы. Квадраты модулей дефор маций упругих опор равны
|<%(/«)12 |
Mk(ja>) |
!Ф^(/»)1 |
|
atkD(joa) |
2 |
||
|
|
a4kD(j(o) |
|
где |
|
|
|
I Mk(i®)\2 |
= [—mkiikk® |
+ (tnk + \ikk) Ckfa>4 + |
|
+ |
{mk + \ikk?KW |
(k=l, |
n); |
IZ) (/со) I —определяется по формуле (97).
В абсолютных координатах дифференциальные уравнения можно получить, если ввести замену
Ч = U + & + Qk = Ik + lk\
|
lk |
= l'k |
+ qk (k= 1, n). |
|
Произведя замену, получим |
|
|||
|
z* + 2hzk(zk—ik) |
|
+ alk{zk—lk) = 0; |
|
h + Щй=к + |
Щ,к\к—2hlkzk—r\%kzk |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 % = |
|
|
®zk- |
||
|
Vkk |
V-kk |
||
|
|
|
||
2 |
Ck + C'k |
|
|
( * = l , / i ) . |
|
|
|
|
Реакцию системы на единичное синусоидальное воздействие определим способом, аналогичным способу, использованному для гусеничного трактора. Запишем уравнения колебаний в виде
zk + ^hzkzk |
+ сс4 zk 2hzklk—ti>tk%k |
= 0; |
|
kk + 2hy&k + <4klk-~2hkZk |
— 4kZk = D'k sin(v/ — ak), |
||
где |
|
|
|
Dk = JO- VXCkY |
+ {Kkvf- |
a'k = arctg |
|
mk |
|
\ |
С |
185
Ускорения масс переднего и заднего мостов после проезда единичной неровности равны
"zk(t)= |
2 |
fi^M^sinfSV |
+ p f c 0 ) - |
||
|
|
, г = 1 ,2 |
|
|
|
|
|
i+l |
|
|
|
- |
е |
е ^ |
s i n l Q ^ - T O |
+ |
Plf']}; |
> ( 0 = |
2 B l F u V s i n ^ + p ^ ) - |
||||
|
|
f . Z - 1 ,2 |
|
|
|
где |
- e ^ ' s i n f Q ^ - T O + P ^ ] } , |
||||
|
|
|
|
|
|
Bir - 2D ;v(e ? + |
o f ) r ^ |
/ |
^ ± W ! T |
здесь
а/5 ) = ( 8 2 - Й , 2 ) + 2/гг Л . + о)2г*;
|
|
|
й Р = 2 е |
А + 2 А ^ , |
(Л= 1, 2). |
|
||||||
У Г Л Ы рг-г определяют |
по формулам для гусеничного трактора, |
|||||||||||
в которых |
|
cik заменяют |
на a'k, |
а коэффициенты с и и йи опре |
||||||||
деляют по формулам (95). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для расчета |
колебаний системы |
в абсолютных |
координатах |
|||||||||
лри движении по случайному |
микропрофилю квадраты модулей |
|||||||||||
частотных |
характеристик |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ФГ (/(0)|2 |
= |
|
|
|
Ф£ (/<а)|а = |
ЛЫ/ш) |
|
|||||
где |
|
|
£>(/со) |
|
|
|
|
|
D(ja) |
|
||
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^к ; ) Ю2 2у. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I ЛМ/ю)|2 |
|
= ( — |
|
^ |
о>2) + ( 2 |
А й + |
||||||
|
|
|
|
|
o)zft |
— и |
|
|
+ 2hzk |
+ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
col 2А |
+ |
2 |
* A |
|
3 |
• |
n). |
|||
+ |
|
zk — |
« г * — |
] — « |
|
(k=l, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При движении машины с небольшой скоростью независимы ми колебаниями неподрессоренной массы можно пренебречь
186
и рассматривать колебания остова как жесткого тела на упру гих опорах с некоторой приведенной жесткостью и демпфиро ванием С п р , Кпр (рис. 99, в). При этом нет необходимости ис пользовать условия распределения масс. Расчет колебаний такой системы выполняется по формулам для гусеничной машины. Необходимость в расчете подобной системы возникает при рас смотрении колебаний тракторов, движущихся с поднятым плу гом, когда е > 1,а скорость движения невелика.
Приведенная жесткость определяется как результат после довательного соединения двух упругих элементов. Она равна
Г - |
с с ' |
п р |
С + С ' |
Приведенный коэффициент демпфирования можно опреде лить из условия равенства энергии демпфирования приведенной и реальной подвески:
|
|
Fnp |
= F' + |
F, |
|
|
|
|
где F', |
F — соответственно рассеивание |
энергии в шине |
и рес |
|||||
|
соре. |
|
|
|
|
|
|
|
Энергия демпфирования приведенной |
подвески |
|
||||||
Энергия демпфирования в шине и рессоре |
|
|
||||||
|
F'k = K'(Q2; |
Fk |
= |
Kt2. |
|
|
||
Полагая для простоты воздействия гармоническими, запишем |
||||||||
|
£п2 р = о Л п 2 р ; |
( t ' ) 2 |
= с о 2 ( Г ) 2 ; t 2 = о> 2 £ 2 . |
|
||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А'пР£пр = |
Д - ' ( П 2 |
+ / < £ 2 . |
|
(ЮЗ) |
|||
Из условия равновесия можно записать |
С п р £ п р = С%' = С£. |
|||||||
Из геометрических соображений следует |
tf + t = £пр- |
|
||||||
Решая два последних равенства совместно, находим |
|
|||||||
|
£ft = £ n p |
Q> + C |
' |
= |
£пр С , + С |
> |
(104) |
|
после |
чего, подставив |
уравнения |
(104) |
в уравнение |
(103), |
|||
будем иметь |
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотренные два варианта упрощений исходной системы уравнений (101) позволяют с достаточной для практических расчетов точностью описать колебания колесного трактора.
Глава VI. АНАЛИЗ КОЛЕБАНИИ ОСТОВА И СИДЕНЬЯ ТРАКТОРА
1. Колебания одномассовой системы трактора
Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных схем колеба ний тракторов, рассмотрим колебания линейной одномассовой системы при трех видах воздействий — единичном, случайном и периодическом.
Дифференциальное уравнение колебаний одномассовой сис темы, как известно, имеет вид
Mz +Kz+Cz=Kq+Cq
или |
|
|
|
|
|
|
|
z + 2hz + |
(OcZ = |
2hq + a>lq, |
(105) |
||
где |
|
|
л: |
|
|
|
|
2/г |
= |
0)C |
= |
|
|
|
|
|
М |
|
М |
|
здесь h - |
относительный |
коэффициент демпфирования; |
|
|||
К |
- коэффициент демпфирования; |
|
||||
М- |
масса; |
|
|
|
|
|
(Ос - частота собственных |
колебаний одномассовой |
сис |
||||
|
темы; |
|
|
|
|
|
с- |
жесткость упругой |
связи. |
|
|
||
При |
|
|
|
|
|
|
q = <7о sin v/
дифференциальное уравнение колебаний одномассовой системы имеет вид
z + 2hz + cocz = |
A sin v (/ |
JL |
|
|
v |
||
|
|
|
|
где |
|
|
|
А = Л - У О* + W ; |
р = arctg |
|
f—-^- |
М |
|
\ |
С |
Единичное воздействие. Форма неровности задана в виде
q — q0 sin vt при 0 ^ |
t ^ |
|
|
2я |
Ti |
= |
; |
||
л |
t ^ |
|
|
v |
|
|
-2л |
||
О при |
/ > |
T i |
= |
. |
188 |
|
|
|
v |
Начальные условия на участке 0 < / < xi будут
Z l (0) = z,(0) = 0 .
На участке t > п : z2 (0) = zx (j^-^j > 2 2(0) = Z\ [~—j .
Решение уравнения колебаний одномассовой системы после проезда синусоидальной неровности в операторной форме имеет вид
|
_ _£ |
|
, v |
Ave " v ( l - e ~ p x ) |
—. |
z(p) = |
|
( p 2 + 2 ^ + c o 2 ) ( p 2 + v 2 )
Применяя формулу обращения (79) и преобразовывая, полу чим ускорение после проезда единичной неровности
z { t |
) = |
^ v ( |
* |
' + " l ) |
{е~м S |
i n ( с у + |
b\)-e-h(t-^ X |
|||||
|
|
Va\ |
+ |
b\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X sin [(o^t |
— Xi) + |
8\]}, |
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 = arctg^ |
|
J ^ L+ |
2arctgf-^ |
|
|
|||||
|
|
|
|
bi |
|
|
v |
|
|
\ h |
|
|
здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
afj = 4o>i/i,; b{ = 2co, (h2 |
+ v2 — ш2 ); |
щ = у/ |
со2 — |
h2. |
||||||||
Интегральное квадратичное |
значение |
ускорения |
z(t) после |
|||||||||
проезда единичной неровности |
|
равно |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J = |
|
^z2(t)dt. |
|
|
|
|
|
Обозначив |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
г|з = |
h |
|
; х = |
v |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Cl)c |
|
Cl)c |
|
|
|
|
|
найдем безразмерную |
величину |
|
|
|
|
|
|
|||||
" I T |
= |
2/2eTf |
2 , |
К 2 - 2 ^ 2 c o s 2 6 1 + |
Ца2sin2б1)- |
|||||||
А2 |
|
г|щ| (4ф |
2 а| + а2,) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
—2е |
х ^cosco,^ — 2a|52cos63 |
+ ^a2 sin б3 ) + е |
*( 2 —2г|)2 х |
|||||||||
|
|
|
X cos 2б2 |
+ гра2 |
sin 2б2 )], |
|
|
189
г д е
fl2 = 2V" 1— V, |
аз = 4гр2 + 2x |
2 —2; |
|
б i = arch 2i|;a2 -a27 + 2arctg( - |
^ ) ; |
||
y = —l a r c t g ( —2г|)С); |
0 ) , ^ |
=ла2 |
|
2C |
|
|
|
б2 = со1т, + б*; |
б3 = |
б ! + б 2 . |
JiJc
05
12
0,10
10
0,15 0,Z0 '0,15
/о,зо
'0,35 /0,40 /0,45 '0,50 ' 0,60
0 |
1 2 |
3 |
4 x 0 |
0,1 0,Z 0,3 0,4 0j |
у |
|
|
a; |
|
6) |
|
Рис. 100. Зависимость величины УсоеМ2 о — от х; б — от $
Для оценки среднеквадратичного значения ускорения после проезда единичной неровности вычислим отношение
где Тс — период собственных колебаний системы.
На рис. 100, а построены графики безразмерной величины /<ОсА42 в зависимости от отношения частоты синусоидальной не ровности к частоте собственных колебаний системы. Максимумы кривых наблюдаются при х — 1 (существенное уменьшение ор-
190