книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Гидравлический и пневматический приводы металлургических машин

При постоянных L и R решение дифференциального уравне­ ния (196) при включении катушки на переменное напряжение и = Um sin со? в момент, характеризуемый фазой ср, и начальных условиях t = О и (' = 0 имеет вид

где /,„ — амплитудное значение тока;

U„,

341

Um — амплитуда напряжения;

Тъ — постоянная времени электромагнитной системы;

R

Приравнивая в выражениях (197) и (198) t'i = t, находим вре­ мя t\.

Время нарастания тока в данном случае определяется в ос­ новном фазой ф, и амплитудное значение достигает максимума за время порядка четверти периода (0,005 с). Поэтому часто учет времени tt для систем переменного тока не производят.

Для систем постоянного тока при включении катушки на на­ пряжения и — U — const

£,= / y ( l _ e _ T =

Л = 7", In —Ь*-

ly-ii

где Уу = установившееся значение тока.

R

Время движения клапана ЭПВ определяют из уравнения пе­ реходного процесса в обмотке катушки, включенной на перемен­ ное напряжение,

sin (<в^.+ , + ф) + sin (bit. + ф)

U m

342

которые необходимо сравнить с предварительно выбранными зна­ чениями a,+i и U+\. Если при этом соблюдаются равенства

то решение уравнений (199) и (200) правильно. В противном слу­ чае задаемся новыми значениями a,+ i и и повторяем расчет до тех пор, пока не будут выполняться равенства (203) и (204) в пределах соответствующей точности вычислений.

343

Аналогично определяем ускорение, скорость и время движе­ ния клапана, а также силы тока в катушке для последующих по­

Расчетные кривые силы тока, усилий, скорости и перемещения клапана ЭПВ показаны на рис. 221. Кривые построены для следу­

соответствует экспериментальным данным [29].

Для случая выключения катушки электромагнита длитель­ ность фазы движения клапана ЭПВ определяется из уравнения

344

особенностью которых является работа клапанов при давлении выше 2 кгс/см2 , процессы следует рассматривать только в над­ критическом режиме. Для дальнейшего исследования принимаем, что изменения состояния сжатого воздуха в камере при ее напол­ нении и опорожнении происходит по закону политропы, а проход­ ное сечение клапана ЭПВ постоянно. В этом случае длитель­ ность фазы определяется уравнениями:

Экспериментальное исследование клапанов различного типа [19] показало, что для приближенных расчетов усилие Р с ошиб­ кой, не превышающей 5%, можно определять при давлениях, обычно используемых на металлургических заводах, по статиче­ скому давлению, распределенному на площади F седла:

P-=pF.

В связи с изложенным, уравнение движения клапана ЭПР при перемещении вниз имеет вид

P*F* — (Рм — Ра)?+ (nig — Т3) =m

а.1г

где р и — давление воздуха в камере поршня; F,; — площадь поршня;

рм — давление воздуха перед клапаном;

7"3 — сила трения; m — масса клапана;

х — перемещение клапана от начального положения.

Вместо рк п введем относительные переменные. Тогда урав­ нение движения можно представить в виде

процессе движения клапана приближенно принимаем равным ат­ мосферному. Относительное давление л м в камере, соединенной с магистралью, изменяется в зависимости от хода клапана, т. е. яв­ ляется функцией х: л м = f(x). Характер изменения я м можно ус­ тановить из опытных осциллограмм или из решения уравнений расхода и состояния при переменном объеме. Скорость потока воздуха определяют по формулам истечения воздуха из камеры,

Рм

здесь / — приведенная длина камеры при крайнем верхнем поло­ жении клапана.

Уравнение движения клапана при движении вверх

dt*

346

приводится к виду, аналогичному выражению (205):

а м я м — о к я к + К — со) = 4^-. at*

Изменение относительного давления в камере поршня при ис­ течении из камеры определяется уравнением

где при надкритическом режиме

па/

и при критическом режиме

F K ) = ^ - 1 / 2 g k R T m - * - ( - * ) * X

Уk— 1 V Ркн /

здесь /„ — приведенная длина камеры при крайнем нижнем поло­ жении клапана.

Таким образом, получаем нелинейные дифференциальные уравнения движения клапана и газового состояния в камере. Ана­

Здесь черточками выделены электрические величины, выра­ женные в машинных единицах м. е. (машинные переменные), со­ ответствующих данным физическим величинам.

Если принять масштабный коэффициент а = 125, то реальное время t будет связано с масштабным временем т уравнением

x = axt= 125Л

На основе равенств (207) и выбранного масштаба времени, вычислив предварительно постоянные коэффициенты при р м = = 6 кгс/см2 , а м = 946,5 м/с2 , а„ = 1319,5 м/с2 , а а — а0 = 373 м/с2

и ш

чены делители напряжения (блоки постоянных коэффициентов). Приведенные на рис. 223 кривые перемещения /, относитель­ но давления в камере 2 и силы давления 3 иа клапан практиче­

ски совпадают с экспериментальными. Это свидетельствует об удовлетворительном описании процесса движения клапана приведенными выше уравнениями.

С целью выяснить влияние отдельных параметров на дви­ жение клапана на электронной модели производилось измене­ ние коэффициента расхода а, приведенного объема /, площади поршня FK и массы клапана т. Одновременно изменялись пло­

выбранного параметра для следующих значений основных па­

348

сколько раз. Это указывает на необходимость: а) установки небольшой емкости на трубопроводе перед распределительным устройством для уменьшения влияния изменения давления в ка­ мере, соединенной с магистралью, на период движения клапана и б) улучшения работы электропневматических распредели­ телей.

Как видно из приведенного комплексного расчета, теорети­ ческое определение времени срабатывания электропневматпческих клапанов представляет собою значительные трудности;

Рис. 224

возникает необходимость вводить различные допущения. По­ этому требуется проведение экспериментальных исследований с целью получения характеристик различного типа клапанов и рекомендации типов распределителей, наилучшим образом удов­ летворяющих требованиям производительности и надежности.

РАСЧЕТ ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ПРИВОДА ДВУХБАРАБАННЫХ НОЖНИЦ ПРОКАТНЫХ СТАНОВ

Для разрезания движущегося проката в металлургическом производстве широко используются двухбарабанные летучие ножницы. Простота конструкции и возможность динамической балансировки барабанов позволяют применять ножницы этого типа при скорости проката 18—20 м/с.

Кинематическая схема ножниц представлена на рис. 225, о. Ножевые барабаны 4, несущие ножи 2, вращаются с угловой скоростью, соответствующей скорости разрезаемого металла 1. Синхронное вращение барабанов обеспечивается колесами 3, связанными с замыкающей передачей 5. Оси барабанов смонти­ рованы на коромыслах 6, связанных посредством тяг и рыча­ гов 7 с пневматическими цилиндрами 8. Цилиндрами управляют с помощью быстродействующих электропневматическнх распре­

делителей 9.

349