книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Гидравлический и пневматический приводы металлургических машин

н при 25 = ЗЛ

По найденным формулам построены кривые, позволяющие судить о влиянии параметров на время перемещения и- скорость.

330

t,c.

1

Юм,

чм^

ента трения в направляющих и увеличение магистрального дав­ ления значительно уменьшают время срабатывания.

Р А С Ч Е Т М Е Х А Н И З М А С П Е Р Е М Е Н Н О Й П Р И В Е Д Е Н Н О Й М А С С О Й З В Е Н Ь Е В

Вмеханизмах двигателей, компрессоров и других машин движение от поршня передается непрерывно вращающемуся кривошипу или наоборот, от кривошипа к поршню. Кинемати­ ческое исследование механизмов такого типа заключается в оп­ ределении скоростей и ускорения точек звеньев механизмов по заданной постоянной угловой скорости кривошипа.

Встержневых исполнительных пневматических механизмах соотношение длин звеньев обычно таково, что условия сущест­ вования кривошипа не соблюдаются, т. е. звено, имеющее не­ подвижную ось вращения, может перемещаться только в преде­ лах некоторого ограниченного угла меньше 180°. Кроме того, не

может быть задана и непосредственно определена кинематиче­ ским анализом скорость какой-либо точки звеньев, поэтому ки­ нематическое исследование проводится главным образом с це­ лью определения отношения скоростей точек. Такие кинемати­ ческие параметры, как время хода, скорости и ускорения точек звеньев и других механизмов эпизодического действия, могут

331

быть найдены только решением динамической задачи, т. е. в ре­ зультате интегрирования уравнения движения механизма.

Задача, связанная с определением скоростей точек звеньев и времени срабатывания стержневого пневматического механиз­ ма, усложняется еще тем, что отношение скоростей звеньев пе­ ременное, поэтому приведенная к поршню масса механизма является функцией его перемещения.

Таким образом, кинематический анализ, или расчет стерж­ невых пневматических механизмов является условным и опре­ деляет только отношение скоростей звеньев, от которого зависит приведен­

ная масса механизма.

В основном в качестве стержневых ^исполнительных пневматических меха­ низмов используются коромысло-пол- зунные со смещенной осью цилиндра относительно оси вращения коромысла (см. рис. 23) и механизмы с качающи­ мися цилиндрами (рис. 219).

При динамическом исследовании стержневых механизмов примем за не­ зависимую переменную не угол пово­ рота кривошипа, а координату s, опре­ деляющую текущее положение порш­ ня, и поставим целью, во-первых, со­ ставить уравнение движения в форме, дающей возможность отыскать реше­ ние при наличии сил, зависящих от

пути, скорости и времени, и, во-вторых, наметить путь решения уравнения движения.

sin ср

где v — скорость поршня.

332

Кроме того,

а

а = — .

Таким образом, каждая из скоростей, определяющая кинети­ ческую энергию масс движущихся звеньев механизма, может

быть найдена в функции относительной координаты а = -у-.

333

При конкретных расчетах значения функций f\(a), /2(0-) и /з(а) аналитически вычислять трудно, поэтому можно воспользо­

интегрированием уравнения движения, представлеиого в диффе­

Переменная приведенная к поршню масса стержневого меха­ низма находится из условия равенства кинетических энергий ме­ ханизма и приведенной массы. Так, для коромысло-ползуниого механизма, предполагая, что масса шатуна отнесена к центрам А и В шарниров, можно написать

Для кулисного механизма масса, приведенная к поступатель­

334

Заменив отношение скоростей найденными ранее их значени­ ями, получим

т= шп/§(ст) + fl(a) +mAfi(o) = m(o).

Таким образом, приведенная к поршню масса стержневого ме­ ханизма является функцией только масс и относительной коорди­ наты а, причем она не зависит от того, с какой скоростью la поршень проходит данное положение.

Выражение (190) можно представить в виде

Имея в виду, что в начале движения поршня из одного край­ него положения в другое оо = 0, т = т0 и Q = f{to) = Qo, най­ дем

та — ( adm = — \ Qdl.

2 J / J

Однако этим решением дифференциального уравнения прак­ тически воспользоваться нельзя, потому что интегралы не могут быть вычислены, если Q = f(a, t) и т = т(а).

Вследствие этого необходимо, используя метод численного ин­ тегрирования, разбить время движения на интервалы At и вы­ числить для конца каждого из них интересующие нас величины, зависящие от начальных условий:

t = 0; a = 0; т = in0; a = оу, Q = Q0 •

Тогда из уравнения (190) движения после замены производ­ ных отношением конечных малых приращений функций можно получить:

для t = 0

И Т. Д.

Считая в интервале времени Дг! все функции изменяющимися

линейно, можно в дополнение к этим уравнениям написать:

335

* - « ' + ( - s - ) 1 ^ + ( - f - ) , 4 , - T - * i

Заменив в уравнениях т и Q их значениями и произведя пре­ образования, получим выражения, пользуясь которыми можно вычислить последовательные приближенные значения искомых функций:

и т. д.

336

и т. д.

Нетрудно видеть, что если радикалы в уравнениях (194) раз­ ложить в ряд по биному Ньютона и ограничиться первыми двумя членами разложения, то получаются приближенные формулы (193).

Значения частных производных приведенной силы Q по а и I можно определить, рассмотрев воздушный режим в камерах ци­ линдра.

Приведенную к поршню силу можно представить в виде

<Э = /г (ФРл —Рп) — Т,

где Т — внешнее сопротивление, которое может быть постоян­ ным или функцией 5, 5 и /;

где л: = а/.

338

Производя замену Дрл и ДРп в уравнении (195) и сопоставляя полученный результат с уравнением (195, а), находим

Частные производные давления по а и t определяют из урав­ нений (173) и (174), имея при этом в виду, что для кривошипноползунного механизма s = s0 + х или а/ = OQI + х и для кулис­ ного механизма (см. рис. 219) s + а = L + х или ol = L — а + х.

Отсюда dx = Ida, следовательно,

Найденные выражения для частных производных приведенной силы позволяют произвести численное интегрирование по уравне­ ниям (193); при этом следует иметь в виду, что

и т. д.;

Рл, = Рил + Alft,; Рл2 = Рл, + Д2Рл

и т. д.

Аналогичные выражения можно написать для давления в пра­ вой полости цилиндра и его приращения.

Рассмотренная методика определения закона движения ведо­ мого звена пневматического механизма с переменной приведен­ ной массой, позволяющая определить время срабатывания меха­ низма, весьма сложна при численных расчетах, и в каждом конкретном случае необходимо искать упрощения. Однако совре­ менное состояние вычислительной техники позволяет производить вычисления достаточно быстро и точно.