книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Гидравлический и пневматический приводы металлургических машин

В дополнение к уравнениям (179) и (180) из уравнения (177) получаем

не разделяются, для определения законов их изменения исполь­ зуем метод численного интегрирования, приняв в качестве первого приближения линейный закон изменения каждой из переменных в пределах малого интервала времени Д^.

Для выбранных выше начальных условий работы механизма имеем

* = Д / , ; 1», = Л о о | = о 0 Д ' | и Д * о 1 = ^ ^ 1 Д * = - ^ - Д ' | .

Далее по уравнениям (179) и (180), заменив дифференциалы конечными приращениями и полагая е л и еп равными ел о н tv.) для t = At\, получаем

Значения еЛ 1 и е,ц для конца первого интервала

320

Найденные в первом приближении значения еЛ 1 и вП1 для конца первого интервала позволяют вычислить ускорение пор­ шня для этого же момента времени по уравнению (181)

При использовании выбранного метода численного интегри­ рования происходит накопление ошибки, которая в случае необ­ ходимости получить более точный результат может быть сни­ жена изменением метода приращений функций. Однако точность при такой последовательности вычислений давлений в полостях цилиндра, скорости и перемещения поршня вполне достаточная, а определенные таким образом значения искомых функций — ориентировочные, потому что показатель политропы, зависящий от условий работы механизма, теплообмена между массой ци­ линдра и воздухом в полостях, с одной стороны, и массой ци­ линдра и окружающей средой, с другой стороны, может быть выбран только приблизительно.

Кроме того, при изложении метода расчета не учтены имею­ щие место утечки воздуха через сальниковые уплотнения, зави­ сящие от продолжительности работы механизма.

В качестве второго примера рассмотрим механизм подачи стана пилигримовой прркатки труб. Назначение механизма

(см. рис. 170) —периодическое перемещение дорна 1 с заготов­ кой в направлении к валкам, т. е. справа налево. При прокатке трубы дорн п поршень вместе с заготовкой перемещаются слева направо под действием сил трения, возникающих в резуль­ тате давления валков на заготовку. Воздух из правой полости цилиндра вытесняется в воздухосборник.

Левая полость цилиндра соединена с правой полостью воз­ духопроводом (на рис. 170 не показан), причем воздух в левую полость из правой может попасть только через регулировочный клапан. Сопротивление последнего будет зависеть от величи­ ны его проходного сечения, в результате чего при перемещении

из калибра. Левая полость цилиндра начинает наполняться воз­

в конце полптропического расширения меньше давления в воз­

до полной остановки в правом крайнем положении. Скорость перемещения поршня переменная, воздушный режим в полостях цилиндра тот же, что и в предыдущей фазе.

4. Движение поршня с гильзой (трубной заготовкой) по направлению к валкам под действием избыточного давления в правой полости цилиндра до момента перекрытия отверстия регулировочного клапана. Правая полость цилиндра наполняет­ ся при переменном объеме, а из левой происходит истечение воздуха.

322

5. Движение поршня при полнтропическом сжатии воздуха в левой полости цилиндра до момента повышения давления до величины, определяемой регулировкой предохранительного кла­ пана. Режим в правой полости тот же, что и в предыдущей фазе.

7.Движение поршня при постоянном давлении в левой по­ лости и деформировании пружинного буфера.

8.Окончательная остановка поршня под действием сил воздушного, пружинного и резинового буферов.

Исследование изменения состояния воздуха в течение пер­ вых двух фаз вынужденного перемещения поршня слева напра­ во необходимо только для определения начальных условий третьей фазы.

Предполагая, что давление в правой полости цилиндра сохраняется неизменным в пределах всех фаз, расчет режима изменения состояния воздуха следует вести только для левой полости.

Считая, что процесс расширения в 1-й фазе политропический, можем написать

Р\ _ Рт

..л л

ЧМ н

Отсюда

Yi

Yin

лости цилиндра:

v — скорость прокатки трубы.

Таким образом, изменение давления в 1-й фазе можно вы­ разить уравнением

Определяемое по этому уравнению давление к моменту открытия отверстия регулировочного клапана является началь­ ным давлением для 2-й фазы, в течение которой происходит наполнение левой полости цилиндра при переменном ее объеме.

Из уравнения (170) для этого случая получаем

режима наполнения, который может быть подкритическим и надкритическим. Уравнение справедливо и для следующих, 3-й

нении (177).

Режим давлений в левой полости цилиндра в течение 5-й фазы определяется по уравнению (182), в котором начальное давление и значение х определяются до конца 4-й фазы.

В тедение 6-й фазы поршень необходимо считать движущим­ ся под действием постоянной силы, потому что давление

влевой полости остается постоянным.

Втечение 7-й и 8-й фаз воздушный режим подчиняется той же закономерности, что и для 6-й фазы, но уравнение движения поршня принимает иной вид:

вмомент захвата заготовки;

с— жесткость пружинного буфера для 7-й фазы и приве­

денная жесткость пружинного и резинового буферов для 8-й фазы.

Результирующее время цикла равно сумме промежутков времени для каждой из фаз:

i = 8

где i — фазы рассматриваемого цикла.

324

Целью расчета рассматриваемого механизма является под­ бор такого режима противодавления в левой полости цилиндра, чтобы результирующее время t было равным времени одного оборота валка.

Сложность расчета, связанного с численным интегрировани­ ем дифференциальных уравнений изменения давления и уравне­ ния движения поршня, не позволяет определить сразу необходи­ мую регулировку предохранительного и регулировочного клапанов, а также давления в воздухосборнике для получения различного времени цикла t, зависящего от размеров прокаты­ ваемых труб.

Режим противодавления будет изменяться с течением време­ ни работы механизма вследствие износа уплотнений, а следова­ тельно, увеличения утечек воздуха, которые при расчете не учитывались, поэтому расчеты данного типа пневматического механизма следует считать ориентировочными, имея в виду, что практически необходимое время цикла может быть подобрано оператором у механизма подачи в процессе прокатки или уста­ новлено автоматически механизмом синхронизации движения валков и подающего аппарата.

В качестве третьего примера рассмотрим приближенный расчет длннноходового пневматического цилиндра привода упорного подшипника трубопрокатной установки 400.

Экспериментальные исследования температурного режима воздуха в цилиндре дают основания считать [18], что вследствие больших объемов воздуха, поступающего в длинноходовой ци­ линдр, значительных площадей корпуса цилиндра, участвующих в теплообмене с воздухом, а также вследствие малых скоростей процесса, температура воздуха Т в цилиндре изменяется незна­ чительно, поэтому при расчетах ее можно считать постоянной и равной температуре 7"м воздуха в магистрали.

где .с — скорость воздуха в подводящем трубопроводе;

у— объемный вес воздуха в цилиндре;

рм — Ар

RT

Из условия неразрывности потока при малом перепаде дав­ ления и скорости поршня х, получаем

xFy = cFMyM,

325

Численные расчеты показывают, что ошибка при вычислении Др по этой формуле практически не имеет значения. Например,

значительном удалении распределителя от цилиндра 0,17 кгс/см2 ; при расположении распределителя непосредственно у цилиндра

ном поршне к началу движения закончена, правая полость сое­

326

или в сокращенной записи

Разделив полиномы в выражении (187) друг на друга, выде­ лим целую часть и правильную дробь:

327

Для определения постоянных следует правую часть этого уравнения привести к общему знаменателю и сопоставить коэф­ фициенты при переменных в одинаковых степенях в правой и левой частях уравнения. В результате получаем систему урав­ нений относительно неизвестных постоянных:

*1 + А з

Вместе с этим дифференциал dx по выражению (188) теперь можно представить в форме

328

Полученная зависимость позволяет установить связь между перемещением поршня и его скоростью в зависимости от кон­ структивных и режимных параметров пневматического длинноходового цилиндра, определяющих константы a, b и к.

здесь

m m

При 2В Ф ЗА после интегрирования имеем

329