книги из ГПНТБ / Быков М.А. Электрические измерения электрических величин [учеб. пособие]

V

•погрешности не выходят за пределы, допустимые для данного класса точности, как это имеет место при поверке рабочих мер и измерительных приборов, но по конкретным значениям этих погрешностей определяются соответствующие поправки к по­ казаниям этих образцовых приборов и мер. В дальнейшем, применяя эти образцовые приборы и меры, вводят эти поправ­ ки в их показания, чем существенно повышают точность изме­

рений.

* * *

Для того, чтобы измерения одних и тех же физических ве­ личин, производимые в различных частях страны и в различ­ ное время—в процессе промышленного производства, при на­ учных исследованиях и т. п.,—давали бы совпадающие друг с другом результаты (т. е. осуществлялось единство измере­ ний), необходимо, чтобы эти измерения производились пра­ вильно выбранными методами и с применением верно показы­ вающих мер и приборов. Последнее может быть достигнуто только при правильном выполнении поверки рабочих мер и приборов'по соответствующим образцовым мерам и прибо­ рам, а этих образцовых мер и приборов — по другим, более высокого уровня точности и т. д., вплоть до поверки по госу­ дарственному эталону, который является самым точным и един­ ственным воспроизведением (с «метрологической точностью») соответствующей единицы измерения-

При этом поддержание единства измерений существенно важно не только в пределах одной страны, но также и в ми­ ровом масштабе.

Необходимость поддержания единства измерений в между­ народном масштабе стала ощущаться еще в прошлом веке, и в

сия, по инициативе которой это произошло). Задачей этой кон­ венции было введение и распространение единой для всех ме­ трической системы мер, причем первым и основным практиче­ ским шагом в этом деле было создание исходных эталонов основных мер этой системы и копий их для передачи странамучастницам для применения их в качестве государственных эталонов, с проведением в последующем регулярных взаимных сравнений таких эталонов. Для проведения таких работ тогда же было основано Международное Бюро Мер и Весов (во Франции, в г. Севре, вблизи Парижа) . Это Бюро, представ­ ляющее собой научный метрологический международный ин­ ститут, существует и в настоящее время, но его задачи, внача­ ле ограниченные только областью механических единиц и Из­ мерений, теперь охватывают почти все области современных измерений. К настоящему времени к Метрической конвен-

10

ции присоединилось уже около 40 стран и все они объ­ единены в Международную Организацию Мер и Весов (МОМВ), в которой Советский Союз является одной из веду­ щих стран.

Для унификации порядка выполнения'измерений в •промыш­ ленности и торговле внутри каждой отдельной страны и при международных экономических и тортовых связях в настоящее

дено «Положение о мерах и весах», установившее основы го­ сударственной службы мер и весов (по поддержанию единства измерений в стране) и было создано специальное «Депо образ­ цовых мер и весов» — под руководством известного русского ученого академика А. Я- Купфера — для создания и хранения эталонов русских единиц измерения длин и массы. В 1893 г.

и весов — крупное научное учреждение, оснащенное многочис­

В настоящее время на месте Главной Палаты мер и весов (Ленинград) находится Всесоюзный научно-исследователь­ ский институт метрологии им. Д. И. Менделеева, а под Моск­ вой имеется еще Всесоюзный научно-исследовательский инсти­ тут физико-технических и радиотехнических измерений, кото­ рые и проводят основную работу в области теоретической и практической метрологии по разработке, поддержанию и при­ менению эталонов единиц измерения во всех областях измере­ ний и представляют СССР в МОМВ. В дополнение к этим двум институтам имеются еще несколько метрологических институ­ тов—в Москве, Харькове, Свердловске, Новосибирске, Иркут­ ске, Хабаровске, Казани, Тбилиси, работающих в отдельных областях измерений и наблюдающих за состоянием повероч­ ного дела в тех районах страны, где они расположены. Поми­ мо всех этих институтов, в стране имеется еще несколько сотен крупных и более мелких государственных поверочных лабора­ торий, осуществляющих работу по регулярной поверке изме-

11

рительных приборов и мер, находящихся в применении в на­ родном хозяйстве страны (а также новых, выпускаемых при­ боростроительными заводами), и надзор за состоянием и пра­ вильностью применения мер и измерительных приборов на предприятиях, в торговых организациях и т. п.

Вся эта деятельность, начиная от высших метрологических институтов и кончая поверочной работой на местах, находится в ведении Государственного Комитета стандартов, мер и изме­ рительных приборов.

§ 2. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Как бы тщательно мы ни проводили какое-то измерение, сколь высокого качества ни были бы меры и измерительные приборы, примененные при этом, результаты любого изме­ рения никогда не могут быть абсолютно точными, а всегда со­ держат какую-то, большую или малую, погрешность. Поэтому весьма важными являются выяснение причин возникновения погрешностей, нахождение методов и способов эксперимен­ тального их обнаружения, оценки, уменьшения значений и, мо­ жет быть, в какой-то мере исключение их из результатов изме­

В зависимости от причин и обстоятельств их появления, по­ грешности подразделяются на два основных вида: системати­

прибора или меры, так и с внешними условиями, в которых на­ ходятся прибор или мера.

Различают следующие разновидности систематических по­ грешностей:

а) инструментальные погрешности, вызываемые конструк­ тивными недостатками измерительного прибора (меры), не­

в зоне действия посторонних магнитных полей и т. п.), непра­ вильного выбора условий эксплуатации;

12

в) личные погрешности, вызываемые индивидуальными особенностями лица, производящего измерение (например, не­ правильная интерполяция показания в пределах одного деле­ ния: систематическое преуменьшение отсчетов, меньших «0,5», и преувеличение отсчетов, больших «0,5», или наоборот, что— либо одно, либо другое—является врожденным свойством почти каждого человека);

г) погрешности метода или теоретические погрешности,

возникающие при недостаточной изученности применяемого метода измерения, измерительного' прибора или при неполном знании всех обстоятельств, оказывающих "влияние на измери­ тельный процесс и т. п. Например, если измерять сопротивле­ ние по методу амперметра и вольтметра и включить их и из­ меряемое сопротивление по схеме, показанной на рис. 1-1, а ре­ зультат измерения определять просто как отношение показа­ ний вольтметра и амперметра и не учитывать при этом шунти­ рующее влияние внутреннего сопротивления вольтметра (то-

. ка /„), то будет возникать определенная систематическая по­ грешность— погрешность метода.

Рис . 1-1

По характеру их проявления систематические погрешности подразделяют на постоянные и переменйые. Последние, в свою

Примером прогрессивной систематической погрешности мо­ жет являться погрешность, возникающая вследствие падения напряжения (с течением времени) батареи, питающей приме­ няемый при измерении прибор, если показания этого прибора (например, омметра) зависят от напряжения источника его питания.

Примером переменной систематической погрешности, ме­ няющейся по сложному закону, может служить изменение по­ грешности показания прибора, происходящее при различных

13

ских погрешностей представляет собой часто весьма трудную задачу, требующую достаточно глубоких теоретических позна­ ний и большого практического опыта в измерительном деле.

К общим приемам выявления и исключения систематиче­ ских погрешностей можно отнести:

1) предварительное изучение источников погрешностей и внесение в результаты измерений соответствующих поправок; прежде всего поверку всех применяемых при измерении мер и измерительных приборов, а также использование всякого ро­ да поправочных формул, кривых и т. п.;

2) исключение, когда это оказывается возможным, самого источника той или иной погрешности, в частности тщатель­ ную установку и выбор правильного взаимного расположения измерительных приборов (для устранения возможного их влияния одного на другого), установку их указателей перед проведением измерения в нулевые положения, устранение ис­

случайного события, вызывается совокупным действием ряда различных многочисленных причин, не связанных ни друг с другом, ни с сутью того измерительного процесса, в котором они вызывают появление этих погрешностей.

Иногда Говорят, что случайные погрешности — это такие погрешности, причины которых мы не знаем. Это, конечно, со­ вершенно неверно. Известны ли нам причины появления ка­ кой-то погрешности, или нет, или, может быть, мы даже и не

Нередко бывают неизвестны и причины некоторых системати­ ческих погрешностей (и даже наличие их самих), но от этого такие погрешности не превращаются в случайные, хотя иногда на нас и производят впечатления случайных.

Утверждение, что случайные погрешности не имеют оп­ ределенных причин, тоже неверно. Всякая случайная погреш­ ность возникает по вполне определенным причинам, их даже гораздо больше, чем в случае какой-то систематической по­ грешности. Именно вследствие этого и по отсутствию между ними взаимных связей нам труднее получить о них достаточ-

'ные представления и может показаться, что здесь вообще нет определенных причин.

Одним из наиболее типичных примеров случайной погреш­ ности является погрешность, вызываемая в показывающих-из-

14

мерительных приборах с поворачивающейся подвижной ча­ стью трением в опоре их подвижной части. Даже при вполне определенных значениях измеряемой величины (например, си­ лы тока — в случае амперметра) и соответствующем ему поло­

Что же касается этого момента трѳния, то он представляет со­ бой величину весьма непостоянную, имеющую в значительной степени случайный характер. Это объясняется тем, что момент трения в значительной степени определяется сочетанием микронеровноетей в месте контактирования поверхностей двух йЗаимно соприкасающихся деталей опоры подвижной части прибора: тщательно отполированных стального конического на­ конечника оси подвижной части прибора и твердого камня со

скольжения одной поверхности по другой (как известно, сухое трение в состоянии покоя имеет наибольшее значение) и на­ личие каких-либо вибраций, сотрясений, вызывающих значи­ тельное снижение эффекта трения.

Очевидно, что по своей природе случайные погрешности — погрешности переменные, приобретающие при каждом повтор­ ном измерении какое-то новое значение.

Возникает вопрос: а есть ли вообще какие-то пределы воз­ можного результирующего эффекта (значения случайной по­ грешности) от совокупного действия многочисленных причин, взаимно друг с другом не связанных?

На этот вопрос дает ответ теория вероятностей.

Теория вероятностей утверждает, что при бесконечно боль­ шом числе действующих взаимно не зависимых причин их ре­

рующий эффект оказался очень большим, необходимо, чтобы эффекты от" всех этих причин оказались бы все одного и того же знака, одинакового^направления их действия; но чем боль­ ше число отдельно действующих причин, не связанных друг с другом, тем все менее и менее вероятно такое совпадение.

Практически выявление и оценка значений случайных по­ грешностей какого-то измерительного прибора или целого из-

15

мерительного процесса могут быть осуществлены следующим образом.

Обеспечив тем или иным способом достаточную неизмен­ ность значения измеряемой величины и внешних условий ее измерения, производят многократные измерения ее исследуе­ мым измерительным устройством (прибором). Благодаря на­ личию в результатах этих измерений случайных погрешностей, все эти результаты будут в какой-то мере различны. В теории вероятностей доказывается, что наиболее вероятное значение измерявшейся величины (полагая, что систематические по­ грешности были при этом пренебрежимо малы) равно средне­ му арифметическому значению всех этих отдельных результа­ тов. Разности между каждым из этих отдельных результа­ тов и их средним арифметическим называют остаточными по­

Произведя п измерений, можно определить п различных значений остаточных погрешностей и некоторую величину, обозначаемую через а (называемую в теории погрешностей «средней квадратичной погрешностью ряда измерений»):

Величина 0 представляет собой очень важную характери­ стику точности исоледуемого измерительного устройства: она позволяет установить связь между интересующими нас значе­ ниями случайных погрешностей (например, допустимыми для данного измерительного устройства) и вероятностью того, что при применении этого измерительного устройства эти значения погрешностей будут фактически превзойдены. Эта связь вы­ глядит следующим образом: если для данного измерительного устройства определено описанным выше способом некоторое конкретное значение а, то это означает (как это доказывается в теории вероятностей), что при дальнейшем использовании этого измерительного устройства в таких же условиях резуль­ таты примерно 67% отдельных измерений будут содержать случайную погрешность, численно не превышающую найден­ ного значения о, н о в остальных 33% измерений случайная по­ грешность их результатов будет превосходить это значение а.

Значение погрешности, равное -^а, не будет превзойдено толь-

16

кои погрешности практически уже почти невероятно и поэто­ му в теории погрешностей такая погрешность называется «наи­ большей возможной погрешностью».

Таким образом, теория вероятностей дает возможность по результатам выполненного ряда измерений на исследуемом измерительном устройстве (измерительном приборе) произве­ сти количественную оценку точности этого прибора, возмож­ ных пределов значений его случайных погрешностей, выра­ женных через значения вероятной, средней квадратичной или наибольшей возможной погрешностей.

Если условия применения исследуемого прибора таковы, что позволяют каждое измерение повторять многократно, а по­ том пользоваться средними арифметическими значениями ре­ зультатов каждой такой группы измерений, то, естественно, это дает повышение точности измерения по сравнению с толь­ ко что рассмотренным случаем единичных измерений.

Теория вероятностей показывает, что если среднее ариф­

выше, чем точность отдельно произведенного единичного изме­ рения с помощью этого же прибора и, например, средняя квад­ ратичная погрешность S такого среднего арифметического

5 = -

Следовательно, для повышения точности измерения в три раза необходимо сделать (если это оказывается возможным) 9—10 измерений измеряемой величины (предполагая, что сама измеряемая величина остается в течение времени этих измере­ ний неизменной) и определить среднее арифметическое всех этих отдельных результатов. Конечно, при этом идет речь о повышении точности результата только в отношении случай­ ных погрешностей, т. е. в предположении, что систематиче­ ские погрешности этих измерений сведены уже к пренебрежи­ мо малым значениям.

Из изложенного выше видно, что конкретное значение слу­ чайной погрешности результата любого измерения нам остает­ ся неизвестным (как по абсолютному значению, так и по зна­ ку), какие-либо поправки и уточнения результатов измерений

рительных устройств в отношении случайных погрешностей по­ зволяют лишь делать оценки вероятных или практически воз-

В.Промахи

Промахи — это отдельные, особенно большие погрешности, выделяющиеся из общего уровня случайных погрешностей в данном ряде измерений и возникающие обычно вследствие от­

совершенно ошибочного) измерения. Тогда возникает вопрос, как расценивать такой единичный результат и как с ним по­ ступать: принять ли его за очень большую случайную погреш­ ность и ввести в подсчет среднего арифметического значения (что может привести к существенному изменению этого значе­ ния) и в подсчет значений а или £ (что в таких случаях обычно приводит к их значительному увеличению), или же посчитать

рассматриваемый ряд измерений состоял даже из нескольких десятков измерений, то появление среди результатов этих из­ мерений погрешности, превосходящей значение Зсг, весьма маловероятно—настолько, что есть все основания полагать, что этот отдельный результат, отклонившийся от значения среднего арифметического значения всех результатов на вели­

18

погрешность и истинное значение измеряемой величины, в этом смысле, всегда остается неизвестным. Поэтому понятие «ис­ тинное значение» здесь заменяется понятием «действительное значение», под которым понимается значение измеряемой ве­ личины, полученное с применением другого измерительного пр«бора, или иного измерительного средства, заведомо намно­ го более точного — настолько, что его погрешности пренебре­ жимо малы по сравнению с погрешностью того измерения, об оценке точности которого идет речь в данном случае. Напри­ мер, при определении погрешностей какого-то прибора при его поверке по образцовому прибору за действительные значения принимаются значения показаний этого образцового прибора.

Абсолютная погрешность — именованное число, выражен­ ное в тех же единицах, что и данная измеряемая величина.

Относительная погрешность у0 есть отношение (выражен­ ное чаще всего в процентах) абсолютной погрешности к изме­ ренному значению величины; практически при этом вместо измеренного значения величины можно применять и действи­ тельное ее значение, если это почему-либо удобнее: при не слишком грубых измерениях относительная разница между этими величинами невелика

V = — . ю о % ^ — . 100%.

бывают пригодны для характеристики уровня точности изме­ рительного прибора: если сказать, что какой-то ток был изме­ рен каким-то амперметром с точностью до 0,5 а, то останется неясной и степень точности измерения, и степень точности это­ го амперметра. Если вся величина тока была 100 или 200 а, то измерение было довольно точным (а если 1000 а, то весьма точным); если же весь ток составлял только 2—3 а, то это из­ мерение было весьма грубым.

С другой стороны, если ток составлял 2—3 а и измерение было весьма грубым, но производилось с помощью ампермет­ ра, имевшего предел измерения 100 а, то о таком амперметре нельзя сказать, что он очень низкого уровня точности, так как погрешность измерения составила только 0,5% от его предела измерения и величину того же порядка от размера его шкалы (другое дело, что этот прибор был неудачно выбран для дан­ ного измерения, когда показание прибора составляло лишь не­ сколько процентов от длины его шкалы и от предела его изме­ рения) .