книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов

( I x . 3 G e )

(IX-38a)

Уравнения для балок, пересекающихся в узлах с координатами

12, 22, ... , т2:

346

гт

Уравнения (IX-38a) — (ІХ-38в) являются общими для расчета перекрестных балок с упруго заделанными концами. При помощи этих уравнений можно рассчитать и сетчатые плиты с произвольно закрепленными концами при любой нагрузке, расположенной на

347

плите, а также перекрестные балки и плиты, свободно лежащие на упругом основании.

Эти уравнения учитывают неоднородность грунта под основаниями балок и плит, а также неодинаковые поперечные сечения рассматри­ ваемых балок и плит. В частности, когда модуль деформации грунта под балками равен нулю, то по уравнениям (ѴІІ-38а) — (ѴІІ-38в) можно рассчитывать обычные перекрестные балки без упругого основания с заделанными или со свободно опертыми концами.

§ 5. Расчет перекрестных балок с учетом влияния крутящих моментов*

При больших, особенно при несимметричных нагрузках, пере­ даваемых от надземной части сооружений на железобетонные пере­ крестные фундаменты, в узлах соединения И, 12, 21, 22 (рис. ІХ-9, а)

О,

0

/V,

N„-YF1 A ^ A W W » ^ в, NZI-Y21

Рис. IX-9

* С и м в у л и д и И. A. Расчет перекрестных балок с учетом влияния крутящих моментов. Сборник ВЗИСИ. М., 1971.

348

кроме изгибающих моментов и поперечных сил могут возникнуть и крутящие моменты значительной величины. Если крутящие моменты достигают больших величин (см. строительные нормы и правила), то для восприятия скалывающих напряжений, вызванных крутящими моментами, в фундаментах необходимо ставить дополнительную арма­ туру. Для правильного подбора арматуры необходимо знать значения величин крутящих моментов, возникающих в конструкциях.

Рассмотрим перекрестные балки, лежащие на сплошном упругом основании (рис. ІХ-9, а) с жесткими узлами 11, 21, 12 и 22, нагружен­ ные произвольными нагрузками.

Рассекая перекрестные балки в узлах 11, 21, 12 и 22 и заменяя от­ сеченные части соответствующими силами и моментами, получаем две­ надцать неизвестных величин (рис. ІХ-9, б). Для нахождения этих неизвестных величин составляем двенадцать уравнений:

1)четыре уравнения совместности линейных перемещений в узлах

11, 21, 12 и 22;

2)четыре уравнения совместности угловых перемещений в тех ж е узлах;

3) четыре уравнения совместности реактивных давлений грунта в тех же узлах.

Уравнения совместности линейных перемещений для балок, пере­

349

У р з ш е я ия сшмасттасга углоѳьіх оеремащеекй для балокт жре- 'секзащихся в узлах / / , 21, 12 я 22:

(ІХ-40)

Уравнения созместиости реактивных давлений грунта в узловых сечениях-балок / / , 21, 12 и 22:

%0

Вуравнения (ІХ-39) — (ІХ-41) входят двенадцать неизвестных ве­ личин — четыре силы и восемь моментов. Решая совместно эти двена­ дцать уравнений, найдем неизвестные усилия, возникающие Б узлах пересечения перекрестных балок.

Вслучаеі когда перекрестные балки в узлах соединены шарнирами (т. е. пренебрегаем крутящими моментами), отпадает необходимость использования уравнений (ІХ-40) и (ІХ-41).

Исключая из уравнений (ІХ-39) крутящие моменты, получаем че­

Для окончательного расчета при конкретных условиях задачи мож­ но решить эти уравнения относительно неизвестных сил.

Необходимо отметить, что уравнения (ІХ-40) справедливы при условии, если все балки (рис. ІХ-9) идентично нагружены симметрич­ ными нагрузками, имеют одинаковые длины, высоты и показатели гибкости.

При совместном использовании уравнений (IX—За, б, в ) ; (X—104); (X—114) и (X—120) можно легко рассчитать и прост­ ранственные рамные фундаменты (коробчатые фундаменты много­ этажных зданий).

35t

Г Л А В А X

РАСЧЕТ РАМ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ*

ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА РАМ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

В^железобетонных конструкциях промышленных зданий и во мно­ гих подземных и надземных сооружениях рамные системы занимают одно из главных мест среди других видов конструкций. Большинство из этих зданий и сооружений работает как рамы на упругом основании.

В проектной практике часто применяются рамные конструкции на упругом основании, чрезвычайно разнообразные по их очертаниям и сложности. Поэтому трудно заранее предугадать, какой из методов строительной механики лучше использовать для их расчета. Очевидно, при рассмотрении сложной рамы для расчета ее надземной части целе­ сообразно использовать метод перемещений, а при расчете простой рамы лучше использовать метод расчленения или метод сил. Можно также

352

рассчитать отдельно балку на упругом основании (нижний ригель) и независимо от этого раму, а затем учесть совместную деформацию ниж­ него ригеля и верхней части рамы.

Таким образом, в каждом отдельном случае в зависимости от очер­ тания и сложности рамы для расчета необходимо использовать тот метод, который позволяет проще и быстрее решать поставленную задачу.

Рассмотрим многократно замкнутую статически неопределимую раму относительно внутренних усилий, полностью или частично за­ глубленную в упругую среду (рис. Х-1). Если в такой раме, имеющей п стоек, соединенных с нижним ригелем, у ног стоек сделать разрез, то получим отдельно незамкнутую в пределах нижнего этажа много­ пролетную раму (без нижнего ригеля) и отдельно балку на упругом основании [(нижний ригель) рис. Х-2].

0—PULL

) \ ПТп

Мл,

Рис. Х - 2

Для сохранения равновесия отсеченной рамы и нижнего ригеля в местах разреза (в сечениях ALT А Г , АП) к раме у основания стоек и в соответствующих сечениях к балке необходимо мысленно прило­

рота и прогибы у ног стоек рамы и в тех же местах балки соответствен­ но были равны:

3 5 3

К)р=(ч)б'

Если для обычных рам любой сложности существует ряд точных и приближенных методов их расчета, то методы расчета рам на упругом основании разработаны недостаточно. Это объясняется тем, что расчет нижнего ригеля рамы (балки на упругом основании) является наиболее трудным и малоизученным разделом строительной механики. Рассмот­ рим нижний ригель, число неизвестных усилий в котором равно Зп (рис. Х-2).

Из них

I (X-3),

* Пренебрегаем продольной деформацией нижнего ригеля, поэтому счита­ ется, что точка A T по направлениям ХАП не смещается.

354