|
Уравнения для балок, пересекающихся в узлах с координатами 12, |
22, |
|
т2: |
|
|
|
|
|
j=n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
a |
|
l |
• (f/?2( Z , ) |
- |
y°i2{Xt) |
) + |
(К02) г - |
« ( , 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х22 |
I I |
Уа*в)х |
YH |
+ |
И |
А / |
) |
г п р ( |
Г |
2 ; — |
= |
|
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
г ' |
2 *' |
(У22(2,> |
— У22К,)) |
+ |
(/С(22) z —Х22-К(22) ж). |
(IX-15 б) |
|
|
і=т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х т2 |
2 |
УТ^2) X Y |
іг + |
И |
Уз^Пг |
(Ymj |
— |
^mji- |
|
|
|
і=1 |
|
|
|
|
|
t^l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'm •'m («/°m fm ) - |
^ |
) |
+ ( / C ( « 2 ) . - X m , W ) . |
|
|
Уравнения для |
балок, |
пересекающихся |
в |
узлах |
с |
координатами |
In, |
2л, |
|
тп: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = l |
|
|
|
|
/ = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
г . |
'г, |
f |
° ( z i ) |
_ „ ° |
(Хп)\ . |
(Д.(іп)г — |
> |
~ |
ч |
|
|
|
= |
J2 |
[Уіп |
|
У1п |
|
) . + |
|
KlnK{ln)x), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1=п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кп И |
Узип)х |
„ ' Уin |
+ |
S |
Уз2 (Л 2/)г„„(^2у—^2/)— |
|
|
|
1=1 |
|
|
|
|
|
/=1 |
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Î (IX-15в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ = п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
et, |
{ |
|
/ 0 ( » w ) |
|
|
0 ( « B ) \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения (IX-15a) — (IX-15в) являются общими для расчета перекрестных балок (полос)и сетчатых плит, лежащих как на однород ном, так и на неоднородном упругом основании, концы которых сво бодно опираются на неемещающиеся опоры.
§ 3. Расчет перекрестных балок (полос), лежащих на упругом основании с жестко заделанными концами, но не имеющих
препятствия на вертикальные перемещения
(рис. ІХ-8)*
Ni, С, |
Nu Сг |
,Vj! С'3 |
Лот, Cl77 |
а4
|
|
|
|
|
Рис. |
IX-8 |
|
|
|
|
|
В этом случае уравнения линейных |
|
перемещений балок (полос), |
иараллельных оси Ох, имеют вид: |
|
|
|
|
координатами 11, |
..., |
Уравнения |
линейных перемещений |
в |
узлах с |
т\ балки |
Aß{. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
W |
~ |
У°иМ) |
= |
' f У^ |
|
я Yи |
+ Кои х , |
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і—т |
|
|
|
|
|
|
L . |
|
|
|
|
|
і= I |
|
|
Dp |
(IX-16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L 2 |
|
|
Уті |
) |
|
2 |
y 3 (/1 |
) X np |
( m l ) х- |
|
Уравнения |
линейных |
перемещений |
в |
узлах |
с координатами |
1л, |
2 л , . . . , тп |
для балки |
|
АпВп. |
|
|
|
|
|
|
|
" С и м в у л и д и И. А. |
Расчет |
сложных фундаментов на упругом |
осно |
вании. ВЗИСИ. М., 1969 |
г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l*n |
( s(xn) |
,.° (xn)\ |
_ |
'y |
„0n) |
|
|
|
|
|
(=1 |
|
*n l*n |
( а(*я) |
, . 0 ( ï n M _ |
i—m |
V |
,.(2n) |
7 2 |
l Ö 2 „ ~ |
# 2 * |
) |
- |
2J |
Уз (in) xm |
ar n %xln |
( *<*я> _ |
,.° <V |
|
_ |
V г / т л ) |
|
V °m/i |
t/mn |
) |
— |
Li |
Уз (in)*ap |
В этих уравнениях
y |
, |
|
m) x> |
|
|
|
|
|
v |
I |
^ |
|
|
Yin |
+ |
A<2«)*> |
(IX-17) |
|
|
|
|
V |
J_ /<- |
, |
|
' * t n |
|
A ( |
/ n n ) |
|
|
|
, |
77(^гг) |
|
(-(В„) |
-ЛАп) |
|
~(Ап) |
—С^«) |
|
- '/IVin - X |
|
|
+ У2 (вп) |
|
[Ъ {АП) |
Фз <ія ) — <Р2 |
( АП) % ( i „ , J j ( І Х - 1 8 а ) |
Уз ( 2 п ) * п р |
- % |
(2п)х + |
|
1*л |
I #2 М„) 1*2 ( В |
д ) Фз ,2л) — Ф2 |
(Вп ) Фз (2„)J |
+ |
|
|
I T / ™ ) |
) |
ІФ2 |
|
-(Ап) |
|
-(Ап) |
-(вп))} |
|
/ т ѵ |
|
|
|
+ |
#2 |
( В я |
( Л л ) Ф з ( 2 г ; - Ф 2 |
( Л л ) |
Фз(2я , і і • |
|
(IX-186) |
|
t/3 (ят)*п р — У3 |
{ |
т п ) |
Х+Цха[ |
У2 ( Ап) |
\Ъ(Вп)% |
(тп) |
~ |
|
|
ф2 |
( В л ) Фз (тп) } Т |
У2 |
(Вп) \Ъ |
(АП) |
Ф3 |
(тп) |
% |
(AJ % (mn))\ |
U A - I Ö B / |
Д ( т п ) ^ = Т 1 Х П |
— |
|
|
|
[ \ У Ч А п ) Ъ ( В п ) - и |
( В „ ) Ф 2 ( Л л ) ] Ф 5 Л |
- |
|
|
|
|
•*л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
{ |
т п ) |
|
|
( В |
) |
- ( m |
n ) |
_ ( |
В ) |
ч |
0 (*„) _ |
|
|
|
|
|
~ 1 № М « ) Ф Ч В п ) _ У Ч В п ) ' Ф а И « Ѵ |
> |
( І Х " 1 9 ) |
|
|
|
' |
_ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ « " Ѵ ^ |
|
( Л |
л ) |
- Ф ( В Л ) |
- Ф ^ ' |
|
( І Х " 2 0 ) |
|
|
|
|
|
* 2 |
* 2 ( В |
» ) |
2 |
( Л л ) |
|
* 2 ( В л ) |
|
|
Если |
в |
уравнениях |
(IX-16) — (ІХ-20) |
x n |
заменить |
zm, |
получим |
уравнения линейных перемещений для балок (полос), параллельных
оси |
Ог. |
|
|
Учитывая совместность линейных перемещений балок (полос) в |
узлах их |
пересечения, получаем: |
|
Уравнения для балок, пересекающихся в узлах с координатами |
11, |
21 |
ml: |
2 У ^ . У и + Л |
ylZzJYv-Hij) |
1=1 |
р / = І |
|
пр |
|
|
- - ^ ( У п Ы - У ? г М ) + |
(К{и)г-^К(п)хУ, |
z, |
|
|
|
i'=m |
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
(IX-21a) |
Z ' |
(У"/2 '' _ ^ 2 1 ( J : , ) ) |
+ |
(^C(21) z — ^аД(21) x); |
l#ml |
|
/ = 1 |
пр |
|
|
m ) |
~ ~ " ^ m l |
) + K*\(tnl) г — *-mlH{ml) x ) . |
(..° ( z |
„О |
\ t If |
\ v \ |
Уравнения для балок, пересекающихся в узлах с координатами
12, 22, т2:
пр
— |
2 ^2 Z l (y°i2Zi) |
У\2*і)) + (/С(12) г] ^12-^(12) х); |
*« Ï Ä |
, п р ^ + ' £ С |
z „ p - |
^ ; ) |
(IX-216) |
' - ' |
Р |
/= 1 |
р |
|
|
|
— Z'L2Z' |
(У22(гі) |
У22Хг)) |
+ (К(22) г |
\%К(22) х)\ |
|
^ Л уЦ£)хУ* |
|
1=п |
|
|
|
+ 2 y ( 3 t m n ( y m J - N m ] ) = |
|
< = і |
|
/ = і |
p |
|
|
|
_ ™2 |
™) — ^ m ) ) + (/C(m2) z — >-m2 /C(m2) * ) • |
Уравнения |
для |
балок, |
пересекающихся |
в |
узлах с |
координатами |
1«, 2п, |
тп: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1=п |
|
|
|
|
|
|
|
/=і |
|
|
|
|
|
/=і |
|
р |
|
|
|
|
- |
а г ' |
'г' |
( „° |
<z'> |
|
,,° |
|
Л-IK |
\ |
к |
\ |
|
— |
J2 |
\Ущ |
|
~~ |
Ущ |
) + |
(А(1/г)г — |
Ч , Л ( 1 л ) * ) , |
|
|
г=1 |
|
|
|
|
|
|
/ = 1 |
|
|
|
|
|
|
_ |
|
*», ( |
0 ( г г ) |
|
|
0 ( * 2 ) \ |
|
|
|
|
|
|
72 |
1^2/г |
|
~ |
У2п |
J +lA(2n)z—À2 n A(2n)*), |
|
1 |
V |
|
/у( т , 1 > |
|
V |
|
|
J . |
V |
,,<т") |
IV |
|
M |
\ — |
т п |
ZJ |
i>3 (in) X |
1 |
іп~~Г |
ZJ » 3 (m/) г V* mj |
|
L* mj) |
— |
|
|
і=Л |
|
|
|
|
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
|
= |
r2 |
|
\ f / m |
„ |
|
— |
Утп |
) |
+(Л(тп)г—^тПІ\(тп)х)- |
|
z m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пользуясь |
уравнениями |
(IX-21a) — (ІХ-21в), |
можно рассчитать |
і.ерекрестную |
балку |
с |
жестко |
заделанными |
концами. |
|
§ 4. Расчет перекрестных балок (полос)
с упруго заделанными концами, лежащих на упругом основании (рис. ІХ-8)
Рассмотрим случай, когда все концы перекрестных балок упруго заделаны, не имеют вертикальных перемещений и свободных поворотов. В этом случае имеем m + п неизвестных усилий, возникающих в уз лах их пересечений и 4 (т + п) неизвестных усилий по концам в мес
тах закрепления балок, где |
|
|
п — число |
балок, |
параллельных |
оси |
Ох, |
m — число |
балок, |
параллельных |
оси |
Oy. |
Пользуясь уравнениями линейных перемещений и условиями их совместности, можно составить столько уравнений, сколько имеется узлов пересечения перекрестных балок, т. е. т+п. Но так как все концы балок закреплены, то по концам каждой балки еще дополнитель но возникают по четыре неизвестных усилия для нахождения которых необходимо составить 4 (т + п) уравнений.
Для составления 4 (m + п) дополнительных уравнений восполь зуемся следующими граничными условиями (принимаем, что концы всех балок упруго заделаны — не имеют вертикальных смещений и свободного поворота):
1) реактивные давления по концам балок равны нулю;
П(іп)Х ^ я Щ 3 (Ап) Рз (В„) % (В„) Рз (An))P3(in) -Г
-Г" [% |
( В„) |
( А„) |
% |
|
( Л„) Рз ( В я ) ) Рз (in) |
рхп |
"Г" Фз («)] . |
|
|
|
|
-(Вп) |
|
-(Ап) |
_ ^ ( В п ) |
-іАп) |
|
|
(IX-31) |
H |
^ |
= L |
|
|
\ - ( В / . ) _ 1 _ |
|
( Ап) |
|
(Вп) |
|
|
(Вп) Р з |
(An) |
Р 3 |
(to) |
П(іп)х |
Ux |
Ф з |
Р з |
|
Ф з |
+ |
(Фз (B„) Рз ( Л„) |
|
Фз ( ЛЯ ) Рз ( В л ) ] ] Р з |
(in) |
Ъа |
+ |
Фз (in)) . |
|
|
|
|
_ - ( В л ) |
|
"Ил) |
_ - ( А п ) |
|
|
~(Вп) |
|
|
|
( Х « ) 1 ~ Р Ч А п ) Р з ( В п ) |
|
Р Ч А п ) ' Р з ( * л ) ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IX-32) |
|
|
|
|
|
РЧВп)РНВп) |
|
|
Р з ( В Л ) Р 2 ( В л ) ' |
|
|
|
А1) |
|
. ^ A |
n ) : |
ziBn) |
|
-(Вп) |
|
|
-(Ап) |
|
|
|
|
|
-|\ |
III |
—\ III |
|
—\ /(/ |
„\ II/ |
|
|
|
|
(*„) 1 |
- |
Р2 ( Л Л ) Рз (Л„) |
Р2 (Л„) * Рз ( |
(IX-33) |
|
|
|
Ап) » |
ѳ |
|
|
^ л ) 2 - Р 2 ( В л ) - Р з ( Л Л ) - Р 2 ( В л ) Р з ( Л Л ) . |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(xn) |
; |
( ^ л ) + Т |
1 ^ Д Ф |
|
И » ) ' ^ » ) ' + Ф |
з (Вп) |
' Ч*п)- |
|
|
Ф г |
з |
|
|
-(А, |
|
|
|
|
(А) |
|
|
—Мя) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ѳ гл)> |
= ^(ф ч1) • 'к) •+ф мІ) • '(°я>» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IX-34) |
|
|
Ѳ(*»)« = |
а * я - Ч [ Ѳ ( * » ) 2 |
( < Ч - Ф В „ |
|
|
|
—eïl?
« s i „ - « х , + № . |
' < . . » » + « г а . » • '<V . • |
(IX-35)
+ ( ѳ ( ѵ . ѳ ! ѵ . - ѳ « ) . ѳ ( - . » )1;
