книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов

KlA)

=

(CrDlP

+

C^Dtf-a^DlP),

Л 2

=

а<л>

.(С}А) Q^

+ dA\Q\A)-a\A)

Q|j?>);

A 3

а<л>

- 6 2 л >

С,(Л> Я|л > +

а| Д )

(С[А)

D\A)

-

Ь[А)

Q \ A

%

КІ (Л)

[ь\А)

с[А)

{ U \ A ) - D \ A )

)

+

с \ А )

ьіА)

а\?

•

•Ь\А)

СІА)

D\V + а[А)[ЫА)

D\A)-C[A)

Q\A%

д(Л)

ЩА)

СІА)

{Ü\A)

-

D[A))

+ С[А)

b^Qtf-

(VIII-48)

•Ь[Л)

tiA)

D\A)

+

а\А)

{С[А)

D\A)

-

Ь\А)

Q\A%

A 8

=

[ ьіА)

сіл> (Ü\A)

-

D\A))

+ b[A)

c i A )

a \ A

)

C[A)

bïA)

D\A)

+

a[A)

(biA)

D[f-CiA)

D[A))].

Пользуясь

первым

уравнением

из

(ѴІІІ-19),

получаем

уравне­

ние

(ѴІІІ-28):

с№ МА

(А)

YА =

0;

+ а Г

где

etf' = -х^- [н[А) +

(л1Л) а№ - л1Л)о}л>)]+

+ {н\Ѵ -яіл>) WW

+ йА)

&\А)) ;

(ѴШ-49)

а(РА) = [(я1?> + яіл>) + (я{л> -яіЛ ) )( D\î\

л1Л) + й А )

а\А)) +

+ ^{K\A4î)-KkA)D\î)).

(VI»-5°)

Подставляем

значение

Мд

из

уравнения

(VII1-28)

в

формулы

(ѴІІІ-43):

+

У®-%Г

- ^ Ы л І

(К(ьА)EhA)

+

ЕП + УІП

• (ѴІІІ-55)

ам

Если

в

уравнениях

и

формулах

(ѴШ-40) — (VI11-55)

всюду

A,

Alt Аг,

A3

заменить В, Blt

B2, B3,

С, Съ С2 , С3, D, Du

D2,

D3

ВВ3,

СС3, DD3,

... , которые выразятся

уравнениями:

Ъв=Кв1)У.

в,

Ъс =

(ѴІІІ-56)

Кс"Ус,

<!)•

SD

=КОХ)УО.

Подставляя

значения о л

, о в , о с , ô D , ... из уравнений

(ѴШ-53)

и (VI11-55) в уравнение

(VI11-22), получим дополнительные

уравнения

для

определения

неизвестных

горизонтальных

сил

УД ,

УВ, УС,

УD,

... , возникающих в верхних головках свай в результате действия

нагрузок,

приложенных на

ростверке.

Решая

совместно

дополнительные

уравнения

с

уравнениями

(ѴІІІ-36), найдем неизвестные силы УД,

УВ, УС,

УD, ... и изгибающие

моменты МА, Мв,

Мс,

MD,

... , возникающие в местах

заделки свай

в ростверке.

Зная эти силы

и моменты, можно

отдельно для каждой мысленно

крепления концов балок

(полос) или

плит*.

§

1. Расчет

перекрестных

балок (полос)

со свободными концами,

лежащих

на

упругом основании (рис. ІХ-1)**

балки давят друг на

друга в узлах их пересечений /7, 21,

... т.п. Узло^'

вые силы Nn,

N2\, ...

, Nmn в этих же узлах вызывают на

балках, па-'

раллельных оси Ох,

неизвестные силы Yn;

YZ1,

Ymn,

а на балках,'

параллельных

оси Ог, неизвестные силы

Y'n;

Y'2i

Y'mn.

**

что в

Уравнения

линейных

перемещений в узлах с координатами // ,

21,

ml для балки АуВ^.

—

^ ö

i i — f/n

)

=

à

Уз VD X I H,

Lxt

1=1

"*i lxt

( «(*,)

,/>(*i>\

_

' v m 7 / ( 2 1 )

V

——2

\°2i

— г / 2 1

)

— 1

#3(<D*>H,

/ = 1

— • >

\

Ь т

і

—

t

/

m i

) — ь

Уз (il) X г ц-

1=1

Уравнения

линейных

перемещений

в узлах с

координатами 1л,

2п

т.п. для балки

АпВп:

г^^{^-уТ»))=1*-у№)хѴ1п

хп

і=1

(2л)

ѵ

^

{

І

^

-

У

І

У

^

^ Ж

in) X *

in,

Хп

і=1

xn

'= 1

Если в уравнениях (ІХ-2а) и (ІХ-26) индексы хп всюду заменить ин­

дексами гт, а также Y'n; Y'2[,... , Y'^ заменить Nn—Yn,

NZ1 — Y i l t

то получим уравнения для мысленно вырезанных балок (полос),

параллельных оси Oz. Поэтому нет необходимости приводить

запись

уравнений линейных перемещений для балок, параллельных

оси Oz.

Учитывая совместность перемещений балок (полос) в узлах их пере­

сечений, получим в самом общем виде систему уравнений, куда

войдут

кроме заданных сил и неизвестные силы Yn,

Y2l, ..., Yтп

(рис. IX-1).

Уравнения для балок,

пересекающихся

в узлах с координатами

11, 21

(ml):

zx zt

X

(=1

/•=1

x

C ^ - ^ "

' ) ,

i—tn

/=rt

z% z 2

X

1=1

У=1

X

(yS.<*> -

yl!«>),

(IX-3a)

1=1

/ = 1

£ 2

^ m l

»ml j

zm

, = Ш 7 ( ' 2 )

V

I

'ТТ№

X

i = i

/ = і

x ( « / ? 2 ( Z ' ) - ^ ) ) ,

X

i = i

/ = 1

X

/22

„0

(x,)\

(IX-36)

'У22

) ,

Лп)

ѵ

I

V

TTC")

X

(=1

/ = 1

*2и

S

*/з2"/„)

F j „

+

S

У3(2/)г2

(Yy

— Nzj)

X

1=1

/=1

,0 (г,)

. 0

(х x

х ( У

:

2л

42п( п)

\ (IX-3B)

г/зТ^/) zm

OU

I у

x m n S

г / 3

" " я ) J C n

У і я

+

S

(Ymj

—

Nmj)

X

i=i

/=i

zm

X

\ z>mn

Vmn J

В этих уравнениях:

тп

'0г„

(ІХ-4)

a,.

I

у

лп

хп

уН*„:

"(тп)

,

ѵ —(тп)

"тп

лп

хп.

Если на перекрестные балки действуют

только узловые силы

•^и; - ^ 2 1 ,

Nmn, то правые части уравнений

(ІХ-За) — (ІХ-Зв) рав­

ны нулю и уравнения принимают вид:

11, 21, ... ,

ml:

'и

1sЭДа,*=1

F"+2 " î ï o / , * - * ѵ) = о.

i'=l

1

/= 1

Уравнения

для балок,

пересекающихся в узлах с координатами

12, 22, 32, ..., ш2:

'

f Й Т І , ^ + S Й <i, „

-

= °.

с=і

/=і

1=т-т)

ѵ

,

' = " - ( 2 2 ,

Д ^ ; - ^ ; ) =0 .

Х » 2 » a t e , * . y

i « +

2 У з « 2 / ) г

(=і

(ІХ-66)

/ = т

«=і

/=і

Уравнения

для балок,

пересекающихся

в узлах с координатами

In, 2п

тп:

;

;

!

/ = 1

г'=1

X

' ѵ Ѵ л )

/ = п —

Л 2 и

Z J

» 3 (m) хп

У=1

(=1

(ІХ-бв)

m

#3 (m) * я

»л ~

» 3 ( m / ) z m v от;

" m ; /

i = l

/= 1

Ниже даны примеры расчета перекрестных балок.

Пример

IX-1. Рассмотрим

систему из семи

связанных между со­

нагруженных сосредоточенными силами УѴП ,

Л/4 3 , приложенными

во всех узлах их пересечения 11,

43, (рис.

ІХ-2). Принимаем, что