книги из ГПНТБ / Гольдин И.И. Основы технической механики учеб. пособие

уравнения равновесия, получим, что каждая из реакций равна Р/2.

Применяя многократно метод сечений, вначале рас­ смотрим равновесие отсеченных частей балки, расположен­ ных правее любого из сечений, проведенных на участ­ ке от правого конца балки до середины пролета. Ре­

в расчетное уравнение при проектном или проверочном

она возникает при действии на брус сил, направленных по его продольной оси навстречу друг другу. При этом мы по­ лагали, что поперечные размеры бруса мало отличаются от его продольных размеров.

Если поперечные размеры бруса будут во много раз меньше его длины (брус в подобных случаях называют стержнем), то возникает несколько иная картина деформа-

310

ции. При малой силе стержень действительно подвергается сжатию и его ось будет оставаться прямолинейной. Однако увеличивая силу, можно подойти к такому ее значению, которое выведет стержень из устойчивого положения; его

меньше обычного предельно-опасного напряжения, ориенти­ руясь на которое выбирают допустимые напряжения при сжа­ тии. Следовательно, чтобы расчет на прочность при сжатии одновременно гарантировал устойчивость, допускаемые на­ пряжения на сжатие при таком нагружении стержней сни­ жаются в зависимости от соотношения длины и поперечных размеров стержня и от способа закрепления его концов. Например, стержень, закрепленный как показано на рис. 221, менее устойчив, чем стержень на рис. 220.

§ 149. Понятие о сложном сопротивлении

До сих пор мы рассматривали случаи простых деформа­ ций: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, поперечный

311

дующие комбинации простых деформаций: растяжение с из­

брус нагружен так, как показано на рис. 222, то ясно, что имеет место обычная деформация растяжения. Если такой же брус нагрузить так, как это показано на рис. 223 (теперь это балка), то также ясно, что будет обычная деформация

поперечного изгиба. А если нагружение будет таким, как на рис. 224? Определить вид деформации в этом случае нетрудно, если предварительно разложить заданную силу Р на две составляющие Рх и Р 2 (рис. 225). Тогда становится ясным, что нагружение аналогично сумме двух первых нагружений, а значит, и напряженное состояние будет соот­ ветствовать одновременному появлению напряжений рас­ тяжения и напряжений изгиба. Проанализируем действие силы Р х .

При деформации растяжения все сечения по длине бруса равноопасны и все точки в сечениях равноопасны. Равно­ действующая внутренних сил N = Pv Величину напряже­ ния можно подсчитать так:

312

И в этом сечении наиболее опасны точки, дальше всего рас­ положенные от нейтральной оси. Напряжение в этих точках определяется так:

ч и max — — j j p — ,

где Рг1 — изгибающий момент в заделке;

W — осевой момент сопротивления сечения изгибу. Нормальные напряжения ар и ои m a x можно складывать алгебраически (они направлены по одной прямой). Оче­ видно, что в итоге наиболее опасным будет сечение в за­ делке, и в этом сечении наиболее опасными будут те точки, в которых напряжения суммируются, т. е. там, где у них

будет одинаковый знак.

(рис. 226), а нейтральной осью является ось г—г, то опас­

мации встречается очень часто. Все валы, безусловно, ис­ пытывая деформацию кручения, вместе с тем подвергаются деформации изгиба под действием усилий, передаваемых зубчатыми колесами, ремнями и т. п., элементами раз­ личных передач (не говоря уже об изгибе от действия силы тяжести). Убедиться в этом можно после анализа следующей схемы. На рис. 227, а изображен вал с зубчатым колесом, последнее находится в зацеплении с другим колесом. К валу приложен внешний вращающий момент М, под действием

в результате вал испытывает деформацию кручения. Вос­ пользуемся известным нам из статики правилом параллель­ ного переноса силы и перенесем силу Р в центр колеса, чтобы узнать, какое действие оказывает эта сила на вал,

В результате переноса (рис. 227, б) получим пару сил, которая создает противодействующий момент (скручиваю­ щий момент), а также силу Р, изгибающую вал в горизон­ тальной плоскости. В подобных случаях — совместного действия изгиба и кручения — нельзя, как это мы сделали при совместном действии изгиба и растяжения, алгебраи­ чески суммировать напряжения в опасных точках, так как

313

векторы касательных напряжении кручения и нормальных

влияние совместного действия нормальных и касательных напряжений и на их основе подсчитывать эквивалентные (равноопасные) им нормальные напряжения.

сечения 6 X ft) и допускаемые напряжения, можно по формуле проект­ ного расчета определить величину соответствующего им изгибающего момента. И, наконец, зная момент и силу, легко определить плечо силы, т. е. вылет резца.

314

сительно нейтральной оси у — у 1^=—_. После подстановки числовых данных получаем

1. Общая схема решения.

Известна схема нагружения балки, следовательно, можно опреде­ лить опасное сечение и величину изгибающего момента в нем. Поскольку также известно допускаемое напряжение, то задача сводится к опре­ делению W по формуле проектного расчета. Для стандартного профиля

315

сечение в середине пролета и момент в этом сечении

2. Изображаем схему балки (рис. 231, в) со всеми силами, включая реакции, и применяем метод сечений. Линии действия сил являются границами участков. Будем интересоваться сечениями, в которых при­ ложены силы. Порядок рассмотрения сечений может быть любой и в каждом случае можно рассматривать равновесие как левой, так и правой частей. Поскольку влиянием поперечной силы мы условились пренебрегать, достаточно вместо всех условий равновесия выяснить лишь равновесие моментов.

Определить изгибающий момент в интересующем нас сечении — это значит подсчитать сумму моментов всех сил, расположенных либо

316

справа, либо слева от этого сечения. Ведь именно эту сумму моментов должен уравновесить возникающий в сечении момент внутренних сил упругости.

штабе. Ординаты моментов с положительным знаком откладываем

317

§ 151. Упражнения и вопросы для повторения

1. Заполнить приведенную ниже таблицу сравнительной харак­ теристики деформаций растяжения и изгиба.

2.Чем отличается характер деформации в деталях, изображенных на рис. 232, а и б?

3.Приведите примеры деталей, испытывающих в работе сложное

Часть четвертая ПОНЯТИЕ О ДЕТАЛЯХ МАШИН

Глава двадцать пятая

ВВЕДЕНИЕ

§ 152. Основные сведения о деталях машин

Любая машина состоит из отдельных, не поддающихся разборке частей, называемых д е т а л я м и . Группы от­ дельных деталей машины, соединенных между собой для совместной работы, составляют у з л ы . В современных машинах количество деталей исчисляется иной раз десят­ ками и сотнями тысяч. Так, например, самолет имеет более миллиона деталей. Детали отличаются друг от друга фор­ мой, размерами, материалом, назначением. Однако среди этого многообразия деталей можно встретить такие, которые являются общими для машин разных типов. Например, и в токарном станке и в авиационном двигателе есть детали, передающие вращение, — валы и детали, с помощью которых соединяются другие детали, — болты, гайки и т. д.

Такие детали, которые входят в состав самых различ­ ных машин, выполняют одну и ту же роль, называются де­ талями общего назначения. Именно об этой самой много­ численной группе деталей и будет идти речь ниже.

Детали машин можно разделить на две основные груп­ пы:

соединительные детали (болты, винты, шпильки, гайки, заклепки и т. п.);

детали передач (валы, оси, опоры осей и валов, муфты). К современным станкам, двигателям и любым другим машинам предъявляется много общих требований, главными из которых являются: высокая производительность; высо­ кий коэффициент полезного действия; удобство и простота

319