Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Рикардс Р.Б. Устойчивость оболочек из композитных материалов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.97 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 / 3231 32 > Следующая >>>

Принятые обозначения		303
Qa	компоненты вектора поперечных сил
Nol$	компоненты тензора усилий,
М«Р	компоненты тензора моментов.
naP, maP, qa	«взвешенные» тензоры усилий, моментов	и поперечных

Л/taP), M<ap), Q(a) — физические компоненты тензоров усилий, моментов и поперечных сил.

Р — вектор внешних нагрузок.

	РаРз			— компоненты вектора внешних нагрузок.
			Ш —■вектор внешних моментов.
		ша — компоненты вектора внешних моментов.
			гг/	— компоненты вектора массовых сил оболочки.
			Са — компоненты вектора массовых моментов оболочки.
			ф1' — компоненты вектора массовых сил трехмерного тела.
			ьг — компоненты		вектора ускорения точек трехмерного тела.
			р	— плотность материала оболочки.
			933 — компоненты вектора инерционных сил в оболочке.
				— компоненты вектора моментов, порожденных инерцион
				ными силами оболочки.
			А2	— коэффициенты Ляме.
	/\ijhl			— компоненты тензора упругости.
		Aii		— матричные обозначения коэффициентов упругости.
КПкЩ-Ъ)				— тензор ядер релаксации материала.
Киму-®)				— тензор ядер ползучести материала.
		&ijkl		— компоненты тензора податливости.
			a i}	— матричные	обозначения	коэффициентов податливости.
	Da Pv6			— компоненты тензора изгибной жесткости оболочки.
		Du — матричные			обозначения коэффициентов изгибной жест
	x,	y, z		кости оболочки.
				— декартова система координат.
O x ,	C1y,	O x y		— компоненты тензора напряжений в декартовых коорди
				натах.
£ *, 6y-	B x y ,	S y x		— физические компоненты тензора деформаций срединной
				поверхности в декартовых координатах.
	U,	V,	w	— физические компоненты вектора перемещений срединной
				поверхности в декартовых координатах.
	\x,		Yy	— физические	компоненты	вектора поворота нормальных

волокон в декартовых координатах.

Физические компоненты тензоров в декартовых координатах:

Nx, Ny, Nху, Nyx — усилий,

Мх, Му, МХу, МУх — моментов,

Qx, Qy — поперечных сил,

Н — крутящий момент в пологой оболочке, S —• усилие сдвига в пологой оболочке,

#, Ф, г — система сферических координат.

Физические компоненты тензоров и векторов в сферических координатах:

N&' jVcpЛф0 — усилий,

Мф, A f^, Мфв, — моментов,

Принятые обозначения

304

Q$, Q<p — поперечных сил, и$, «ф, w — перемещений,

Уф — поворота нормальных волокон, х.б, хф, х#ф, хфв, — тензора искривлений,

г, 'О, 2 — система цилиндрических координат.

Физические компоненты тензоров и векторов

всистеме цилиндрических координат:

'V J Vd , i v r # , JV Эг — усилий,

м г, м # , м гй, м^г — моментов,

Qr< @0 — поперечных сил, Ur, Uq, w — перемещений,

Yr-y# — поворота нормальных волокон, Xr, Хф, Xrg,, Xdr — тензора искривлений.

h — толщина оболочки.

R — радиус цилиндрической или сферической оболочки.

— длина цилиндрической оболочки.

933« — компоненты второго тензора деформированной средин

ной поверхности.

©<x3’ Cap — компоненты третьего тензора поверхности в деформиро

ванном и недеформированном состояниях соответст венно.

Mp“ — тезор оболочки в деформированном состоянии.

iwap — компоненты линеаризованного тензора искривлений обо

	лочки.
^ a p - ^ a p . ^ a p	— компоненты	тензоров	деформаций н искривлений обо
	лочки при больших перемещениях.
°ap-v	— компоненты	тензора,	характеризующего изменчивость
	деформированного состояния оболочки.

—е-системы поверхности в деформированном состоянии. ©aPv — символы Кристофеля деформированной оболочки.

—компоненты вектора ротации нормали к срединной по

		верхности оболочки.
	2) — мера деформаций Генки.
	g	— мера деформаций Грина.
	© — метрический тензор.
?)ap		— компоненты тензора деформаций Генки.
	S i j	— девиатор напряжений.
	F	— функция напряжений в оболочке.
	q	—• внешнее давление.
E i,E 2,	Gi2 — технические коэффициенты		жесткости ортотропного ма
VI2,	V21	териала.
Cia,	G23	— модули поперечного сдвига в ортотропной оболочке.
Pij< PiJ ftг — компоненты тензоров поверхности прочности.
X+, X~, У+, У- — прочность на растяжение			и сжатие в осях ортотропии
		х ~ у.	ортотропии х ~ у .
5 + ,	S -	— прочность на сдвиг в осях	ортотропии х ~ у .

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Амплитуда прогибов 241 Анизотропная среда 69—71 Армирование оболочки 269, 280

Боропластики 286

Вектор базисный 24

—внешних моментов 63

—внешних нагрузок 63

—главной нормали кривой 32

—градиента

------- функций ограничений 284

------- целевой функции 284

—касательной к линии 32

—кривизны кривой 32

—массовых моментов 63

—массовых сил 63

—моментов 58

—напряжений 57

—нормали к поверхности 25, 27, 29,

33 —■параметров оптимизации 270, 276,

289

—перемещений 48

—перемещений срединной поверх ности 48, 51

—поворота нормальных волокон 49, 51

—поперечных сил 59

—проекции градиента целевой функ ции 284

—рассогласования 285

—усилий 58

—ускорения 64

Волокна армирующие 279, 286 Время критическое 147, 155, 184, 241,

251

Второй тензор поверхности 27 Выпуклость ограничений 268, 289

Выпучивание динамическое 200—208

— при ползучести 146, 163, 242, 250

— формы 161— 163, 242, 248—250, 253

Вязкое сопротивление 215

Гармонический анализ 243—245, 254, 257

Гиперплоскость 284 Гиперповерхность 284 Гипотеза Кирхгофа—Лява 48, 51

— Тимошенко 48, 49, 51

Глобальный минимум 268 Границы областей неустойчивости

198, 199, 223

Деформации большие 174, 181 Допустимая область 284, 289

Заполнитель упругий 166, 238

Избыточное давление 211 Измеритель радиальных прогибов

241, 247

Квадратичная форма поверхности

—— — первая 27

—------ вторая 27

Координаты декартовы 90

—криволинейные 24

—ортогональные 61, 86

—сферические 93

—цилиндрические 104 Коэффициент армирования 279, 288

—динамической перегрузки 207

20 — 1744

Предметный указатель

Кривизна гауссова (полная) 28, 31

—кривой 32

—нормальная 33

—средняя 27 Кривизны главные 34

Критерий качества проекта 268

—энергии формоизменения 282 Критическая скорость 213, 214

Линии главных кривизн 34, 35

— уровня функции устойчивости 289 Локальные выпучины 242 Локальный минимум 268, 288 Ляме коэффициенты 61

Матрица проектирования 284

—преобразования 280 Матрица (связующее) 279 Мера деформаций 174

—— Грина 49, 178

—— Генки 178, 181

Свейнгера 174

Метод Бубнова—Галеркина 127, 141, 149, 158

—математического программирова ния 268

—множителей Лагранжа 33, 271

—Ньютона—Рафсона 129

—проекции градиента 283—286

—Рунге—Кутта 153

—случайного поиска 276

—■«штрафных» функций 283 Модуль поперечного сдвига 116, 120,

125, 170

Нагрузка бифуркации 120 Нагружение динамическое 200, 208 Нагрузка критическая

------- верхняя для оболочки 129

------- нижняя для оболочки 129

------- предельная 129

Направления главные для поверх ности 34

Направляющие косинусы 282 Напряжения мембранные 257—261

— изгибные 257—261

Начальные несовершенства оболочки

54, 55, 56, 248

Оболочки непологие 93

— нулевой гауссовой кривизны 36

— ортотропные 112, 117, 125, 146, 164, 247

306

—отрицательной гауссовой кривиз ны 35

—полиэтиленовые 241

—пологие 96, 104, 106

—положительной гауссовой кривиз ны 35

—стеклопластиковые 247

—сферические 93, 96, 140

—цилиндрические 112, 187, 241, 247

Ограничения активные 284

—геометрические 277

—прочности 270, 282

—устойчивости 270, 280

Первый (метрический) тензор по верхности 25

Поверхность прочности 262 Поверхность оболочки

—— внешняя 22, 23 внутренняя 22, 23

—— срединная 22, 23 •— — эквидистантная 47

Поршневая теория 211

Радиусы главных кривизн 34 Разрушение оболочки 264, 265 Ряд Фурье 243

Символ Кронекера 26

—Леви—Чивитта 25 Символ Кристофеля

—— пространства 28

—— поверхности 29

Скорость невозмущенного потока 209 Соотношения кинематические 48, 49

— физические 69 Стеклопластики 247

Структура армирования оболочки 279

Тензор деформаций

------- Генки 178, 181

— — Грина 49 Тензор деформаций срединной по

верхности 51

—искривлений 51

—моментов 59

—напряжений 57, 58, 69

—оболочки 36

—поверхности прочности 262

—Римана—Кристофеля 28

—упругости 69

—усилий 59

—ядер релаксации и ползучести 69, 70

Предметный указатель

Точка	поверхности гиперболическая
34
------- омбилическая 33
— — параболическая 35
-------	эллиптическая 35

Уравнение длительной устойчивости

159

Уравнения Гаусса 31

—геометрически нелинейные 97

—Петерсона—Кодацци 31, 83

—равновесия 64

—состояния оболочки 72

—устойчивости оболочки 106

Уровень напряженности 264
Устойчивость оболочек				цилиндричес
ких 112, 241, 247				112, 134,	146,
— — при			ползучести
178, 241		динамическом нагружении
--------	при
193, 200,			215		163,
-------с	упругим заполнителем
224

307

Условие оптимальности 285

—прочности 262, 282

—сплошности 83

Физические компоненты вектора внешних нагрузок 63

------------перемещений 76

-------тензора деформаций 76, 78

—— — искривлений 76, 78

—------ моментов 60, 62, 77, 80

—— — напряжений 61

—• — — поперечных сил 60, 62, 78, 80

------- — упругости 76

------- — усилий 60, 61, 77, 80

Формула Вейнгартена 29, 30

—ковариантного дифференцирова ния 28, 29

Целевая функция 268, 278

Частота собственных колебаний 187— 193

	ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................................................................................................................									5
Введение			.........................................................................................................						9
Г л а в а	I.	Геометрия оболочки							22
		1.1.	Геометрия		поверхности		в	пространстве нормальных
			к о о р д и н а т ........................................................................................						23
		1.2. Линии		кривизны на поверхности.............................................					32
		1.3.	Соотношения между тензорами пространства и по
			верхности в			пространстве нормальных координат . .			36
Г л а в а	II.	Основные соотношения теории оболочек.............................................							46
		2.1.	Кинематические соотн ош ен и я						46
		2.2. Усилия и м ом енты ...........................................							57
		2.3. Уравнения равновесия и движения.............................................							64
		2.4. Физические				соотн ош ен и я			69
		2.5. Уравнения			состояния оболочек....................................................				72
		2.6.	Уравнения		совместности		деформаций......................................		82
Г л а в а	III.Разрешающие уравнения динамики и устойчивости оболочек								88
		3.1.	Выбор	основных соотношений				типа
			Т и м ош ен к о ........................................................................................						88
		3.2. Уравнения			статики и динамики			теории оболочек типа
			Тимошенко в перемещениях. Цилиндрическая обо
			лочка	................................................................................................					89
		3.3. Сферическая				о б о л о ч к а ..................................................................			93
		3.4.	Нелинейные			уравнения анизотропныхоболочек .		.	97
		3.5. Уравнения устойчивости пологих цилиндрических обо
			лочек	.....................................................................................................					106
Г л а в а	IV. Устойчивость оболочек при статических нагрузках								112
		4.1.	Устойчивость			при осевом сжатии в линейной поста
			новке	при	ползучести м атери ...........................................ал а				112
		4.2.	Устойчивость			ортотропной		цилиндрической оболочки
			под действием внешнего давления...........................................						117

Оглавление				309
4.3. Геометрически нелинейная задача при внешнем дав
лении на	цилиндрическую оболочку . . . .		.	125
4.4. Выпучивание пологой сферической оболочки при дли
тельном	н а г р у ж е н и и ......................................................		134
4.5. Выпучивание цилиндрической оболочки под действием
внешнего	давлен и я ..............................................................		146
4.6. Формы выпучивания цилиндрических оболочек при
длительном		н а г р у ж ен и и ...............................................	156
4.7. Устойчивость цилиндрической оболочки с упругим за
полнителем		......................................................................................		163
4.8. Об устойчивости оболочек при больших деформациях
растяж ен и я ............................................................................			173
Г л а в а V. Некоторые задачи динамическойустойчивостиоболочек			.	187
5.1. Свободные		колебания цилиндрических оболочек	из
композитных материалов......................................................			187

5.2.Динамическая устойчивость ортотропной круговой ци линдрической оболочки при действии переменной осе

вой силы ...................................................................................

193

5.3.Динамическая устойчивость оболочек из стеклоплас тика при нагружении с постоянной скоростью . . . 200

5.4.Устойчивость анизотропной цилиндрической оболочки

	в сверхзвуковом потоке г а з а ..................................................										208
	5.5. Влияние вязко-упругих свойств материала на динами
	ческую	устойчивость			ортотропных			цилиндрических
	оболочек.............................................................................................										215
	5.6. Влияние	упругого заполнителя					на	параметрические
	колебания		ортотропных		цилиндрических				оболочек	.	224
Г л а в а	VI. Экспериментальные исследования					выпучивания цилиндриче
	ских оболочек.............................................................................................										240
	6.1. Формы выпучивания цилиндрических оболочек из по
	лиэтилена			......................................................................................							240
	6.2. Начальные		несовершенства			и	формы		выпучивания
	оболочек		из	стеклопластика при				гидростатическом
	давлении.............................................................................................										247
	6.3. Анализ прочности оболочек при потере устойчивости .										255
Г л а в а	VII. Синтез оптимальных оболочек из композитного материала										267
	7.1. Постановка задачи синтеза оболочки из композитного
	м а т е р и а л а			......................................................................................							267
	7.2. Выбор оптимальных параметров продольно-поперечно
	армированной			цилиндрической			оболочки		при осевом
	с ж а т и и .............................................................................................										269

Оглавление

310

7.3. Целевая функция и ограничения цилиндрической обо
	лочки, армированной под различными			углами . .	.	275
7.4.	Некоторые	методы	математического программирова
	ния для синтеза оболочек из композитных материалов					282
7.5.	Результаты	синтеза	оптимальных оболочек с произ
	вольно направленными армирующими			волокнами . .		286
Л и тер атур а ...............................................................................................................					291
Принятые обозначения.........................................................................................					301
Предметный			ук азател ь	........................	305

Р О Л А Н Д С Б Р У Н О В И Ч Р И К А Р Д С Г У Н Д А Р И С А Л Е К С А Н Д Р О В И Ч Т Е Т Е Р С

УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Художественное оформление В. Зирдзиня.

Редактор Н. Буртниеце.

Художественный редактор Г. Крутой.

Технический редактор М. Андерсоне.

Корректор Т. Сосницкая.

С д а н о

н а б о р

30 м а я

1973 г.

П о д п и са н о

к п еч ати

м а р т а

1974

г.

Т и п о гр .

б у м а г а

N°

ф о р м а т

60 Х 90‘/|б.

19,50

ф и з.

п еч .

л .;

19,50 у ел .

п еч . л .;

18,27 у ч .-и зд .

л .

Т и р а ж

1500

э к з .

Я Т

15072.

Ц ен а

р у б .

63 коп .

И з д а т е л ь с т в о

« З и н а т н е » ,

г.

Р и г а ,

у л . Т у р г е н е в а ,

19.

О т п е ч а т а н о

ти п о гр а ф и и

« Ц и н я »

Г о с у д а р с т в е н н о го

к о м и т е т а

С о в ета

М и

н и с тр о в Л а т в и й с к о й С С Р п о д е л а м

и з д а т е л ь с т в ,

п о л и г р а ф и и

к н и ж н о й

то р г о в л и ,

г.

Р и г а ,

у л . Б л а у м а н а ,

38/40.

З а к .

1744-Д.

в с е с о ю з н ы й н а уч н ы й ж у р н а л

«МЕХАНИКА ПОЛИМЕРОВ»

В журнале освещаются новейшие результаты, полученные в на учно-исследовательских центрах нашей страны, по основным во просам механики конструкционных полимерных материалов.

В разделе « С т р у к т у р а и с в о й с т в а » печатаются статьи, посвященные изучению взаимосвязи структурного строения и деформативных и прочностных свойств материала, кинетики молеку лярных структур и изменения структур под влиянием различных видов физического воздействия.

Работы по изучению закономерностей деформирования полиме

ров помещаются	в разделе	« П л а с т и ч н о с т ь , п о л з у ч е с т ь
и р е о л о г и я	т в е р д о г о	тела». Здесь развиваются новые

аспекты теорий вязко-упругих материалов, основанные на специ фических свойствах полимерных материалов, отличающих их от других конструкционных материалов.

Теоретические проблемы построения композитных материалов на полимерной основе разрабатываются в разделе « К о м п о з и т ные с р е д ы».

Усталостные явления, трение и износ, адгезия, влияние высо ких температур и других факторов воздействия на механические свойства полимерных материалов — такова тематика следующего раздела журнала.

Большое внимание журнал уделяет конструкциям из композит ных материалов. Печатаются работы, посвященные созданию ме тодов расчета конструкций и конструкционных элементов, работа ющих в сложных условиях нагружения; развиваются методы оп тимального проектирования, которые дают возможность опреде

лить желаемые	в	конкретных условиях	свойства	композитного
материала.
В последние годы в журнале открыт новый раздел — « Би о
м е х а н и к а » ,	в	котором публикуются	работы по	изучению де-

формативных и прочностных свойств биополимера — ткани чело века. Определяются механические свойства кровеносных сосудов и костной ткани и разрабатываются теоретические основы созда ния материалов, способных заменить естественные в случае необ ходимости.

Журнал предназначен для научных работников и инженеров, интересующихся вопросами физики и механики твердого тела при менительно к полимерным и композитным материалам.

Журнал выходит с 1965 года. Периодичность — 6 номеров в год. Подписная цена на год — 9 руб.

Индекс 70569.

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 / 3231 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ