Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Рикардс Р.Б. Устойчивость оболочек из композитных материалов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.10.2023

Размер:

11.97 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 3226 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

6.2. Начальные несовершенства и формы выпучивания

253

Образец В-1					Т а б л и ц а		6.2.2
Образец В-1
К о э ф ф и ц и е н т	Н а г р у ж е н и е	q, c l t m	В р ем я	п ри	п о сто я н н о й	н а г р у зк е t,	ч
К о э ф ф и ц и е н т
р я д а	0	3,7	0,5		1.0	1,5
d n	+ 0,2 9 5	+ 0,279	+ 0,273		+0,281	+0,296
d \ i	- 0 ,1 2 6	- 0 ,1 5 0	- 0 ,1 5 9		- 0 ,1 1 9	- 0 ,1 2 9
d e i	- 0 ,0 1 7	- 0 ,4 3 0	- 0 ,8 6 6		- 0 ,7 4 5	- 0 ,8 3 5
d e i	- 0 ,0 3 8	+ 0,479	+0,845		+0,745	+0,834
boi	- 0 ,0 5 4	+0,226	+0,361		+ 0,398	+ 0,418
Ь 02	+0,193	+0,200	+ 0,248		+0,295	+0,321
Ьоз	+ 0,183	+0,214	+ 0,231		+ 0,293	+0,283
Ь(ц	+ 0,074	+0,081	+0,088		+0,111	+ 0,110
Я ®	—	+ 8,700	+ 27,70		+ 31,30	+ 32,40
Образец В-3		q, атм			Н а г р у ж е н и е q, атм
К о э ф ф и ц и е н т	Н а г р у ж е н и е	q, атм	К о э ф ф и ц и ен т		Н а г р у ж е н и е q, атм
р я д а	0	4,0	р я д а		0	4,0
	0	4,0			0	4,0
di1	+ 0,134	+ 0,473	boi		+ 0,157	+ 0,494
dei	- 0 ,0 2 6	- 0 ,4 0 7	Ьоз		+0,041	+0,093
dei	—	+ 0,137	Ьи		- 0 ,0 3 4	+ 0,096
bei	- 0 ,0 3 5	- 0 ,2 2 8	Я ®		—	+ 22,30
					—
^31	- 0 ,0 4 8	- 0 ,0 9 5
Образец В-4						н а г р у зк е t,	ч
К о э ф ф и ц и ен т	Н а г р у ж е н и е	q, атм	В р ем я	при	п о сто ян н о й	н а г р у зк е t,	ч
К о э ф ф и ц и ен т
р я д а	0	3,7	н е		3,0	3,5
	- 0 ,0 3 9	- 0 ,4 8 5	- 0 ,6 9 3		-0 ,8 1 0	- 1 ,1 3 3
	—	- 0 ,0 6 2	- 0 ,0 6 2		- 0 ,1 1 6	- 0 ,1 6 4
	—	+ 0,138	+ 0,305		+0,397	+0,653
	—	+ 0,024	+ 0,035		+ 0,074	+ 0,117
Ь ы	—	+ 0,062	+0,121		+ 0,135	+ 0,224
d $ \	+ 0,086	+ 0,197	+0,187		+ 0,190	0,139
&4I	+ 0,013	+0,075	+ 0,075		+ 0,089	+0,057
	- 0 ,2 1 6	- 0 ,2 3 6	-0 ,2 4 1		- 0 ,2 5 5	- 0 ,2 2 5
&0I	+ 0,057	+ 0,374	+ 0,416		+ 0,409	+0,471
bo2	+0,135	+ 0,118	+ 0,100		+ 0,133	+ 0,144
я ®	—	+22,50	+ 24,00		+ 23,20	+ 27,00
Образец В-7
К о э ф ф и ц и е н т	Н а г р у ж е н и е	q, атм	В р ем я	при	п о сто ян н о й	н а г р у зк е t,	ч
К о э ф ф и ц и е н т
р я д а	0	8,1	2,5		4,5	14,0
dn	- 0 ,3 5 2	- 0 ,4 8 3	-0 ,4 8 1		- 0 ,4 1 5	- 0 ,4 8 2
di2	+ 0,059	+ 0,129	+ 0,137		+ 0,136	+0,136
d z \	- 0 ,0 4 2	- 0 ,7 2 0	- 0 ,8 7 4		- 0 ,9 5 7	-1 ,3 4 0
d41	+ 0,012	+0,141	+0,194		+ 3,200	+ 0,322
^01	- 0 ,0 1 3	+ 0,441	+ 0,542		+ 0,689	+ 1,052
b n	+ 0,168	+ 0,298	+0,280		+ 0,230	+ 0,226
b%\	+ 0,018	+ 0,215	+0,251		+0,371	+0,408
bei	—	- 1 ,4 9 5	- 2 ,0 3 5		- 2 ,2 0 8	- 3 ,4 8 8
	+ 0,015	+ 0,363	+ 0,487		+ 0,506	+0,761
Я ®	—	+ 29,20	+ 35,40		+ 39,50	+51,00

Глава V I. Экспериментальные исследования

254

Образец В-9			О к о н ч а н и е		т а б л и ц ы		6.2.2
Образец В-9
К о э ф ф и ц и е н т	Н а г р у ж е н и е	q, атм	В р ем я	п р и п о сто я н н о й н а г р у зк е t,			ч
К о э ф ф и ц и е н т
р я д а	0	8,0	3,4	10,6	16,8	29.0
	0	8,0	3,4	10,6	16,8	29.0
d n	+ 0,015	-0,301	-0,314	-0,294	-0,292	-0,302
d n	+0,107	+0,773	+ 0,928	+ 1,090	+ 1,112	+ 1,115
d 4l	+0,044	+0,308	+ 0,380	+ 0,387	+0,399	+0,391
btn	+0,020	+ 0,403	+ 0,484	+0,491	+0,491	+0,532
Ьа2	+0,095	+0,107	+0,140	+0,139	+0,143	+0,144
Ь ц	—	-0,101	-0,144	-0,165	-0,178	-0,164
Л ®		+ 24,80	+ 30,20	+ 30,50	+ 30,50	+32,70

и шестью волнами по окружности. Следует отметить, что теоре тически выпучивание предсказывается образованием пяти волн по окружности. Со временем увеличиваются главным образом коэффициенты пятой и шестой гармоник по окружности d 5i и d 6U однако значения коэффициентов четвертой гармоники затухают. Коэффициент boi, характеризующий осесимметричное развитие прогибов к центру кривизны, во времени изменяется мало. Это свидетельствует о том, что прогибы во времени образуются главным образом в результате сдвиговых деформаций ползу чести, т. е. развивается неосесимметричная форма выпучивания. На рис. 6.2.6 приведен график изменения во времени характер ных коэффициентов ряда Фурье для оболочки В-4.

У	оболочек с /?/L = 0,29 форма	начальных несовершенств
с тремя волнами по окружности (d 3j)		развивается при нагруже
нии,	и ее амплитуда продолжает расти и во времени. Весьма

большое значение имеет коэффициент d4\, но скорость прироста

Рис. 6.2.6. Изменение значений коэффициентов, харак терных для ряда Фурье.

6.3. Анализ прочности оболочек

255

его во времени затухает. Теоретически выпучивание у этих обо лочек предсказывается образованием трех волн по окружности.

При кратковременном нагружении основная форма потери устойчивости в реальной оболочке совпадает с предсказанной по линейной теории с учетом поперечных сдвигов или близка к ней, т. е. основная форма реальной оболочки определяется как сумма двух гармоник лт и лт + 1 или лт —1, где лт — число волн по ок ружности в соответствии с линейной теорией и учетом попереч ных сдвигов. При выпучивании оболочки во времени для высо ких уровней нагрузки (q*^0,8q°) характерно, что кроме основ ной существенную роль играет гармоника лт+ 1, амплитуда которой достигает наибольшего значения в критический момент времени t*.

6.3. АНАЛИЗ ПРОЧНОСТИ ОБОЛОЧЕК ИЗ СТЕКЛОПЛАСТИКА

ПРИ ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ

Известно, что форма выпучивания определяет напряженное состояние оболочки. В предыдущем параграфе исследовалось поле радиальных перемещений для серии оболочек при нагруже нии, где было установлено, что функция перемещений поддается детерминированному описанию и характеризуется конечной сум мой гармоник ряда Фурье. Используя совокупность коэффици ентов ряда, можем подсчитать осредненные напряжения и про вести анализ прочности при выпучивании оболочек из ткане вого полиэфирного стеклопластика (ткань АСТТ(б)-Сг-О, смола ПН-3).

Рассмотрим цилиндрическую оболочку из ортотропного стек лопластика. Обозначим длину ее через L, радиус R, толщину Л; оси х, у, z направим по образующей, окружности и по нормали к центру кривизны, которые совпадают с осями симметрии ма териала. Применяя гипотезу Кирхгофа—Лява, полные деформа ции и напряжения определяем как сумму мембранных и изгибных:

еар(х, у, z) = еар(0) (х, у) + ф сар(х, у ) - х ар(0) (,/)];	(6.3. 1)
стар(, У>z) =<W 0) (х, у) +гЛ аРу6[хар(х, у) - х ар(0) (, У)]\	(6. 3. 2)
а, р, у> 6=1, 2 .

Здесь еар(0), оар(0) — мембранная деформация и напряже ние; хар — тензор искривлений; Ларув — компоненты тензора жесткости материала. В случае кинематической модели Кирх гофа—Лява, в которой принимается, что нормаль к срединной

Глава VI. Экспериментальные исследования

256

поверхности сохраняется и после деформирования, функция на пряжений срединной поверхности оболочки Ф(х, у) однозначно связана с функцией перемещений w(x, у) уравнением совмест ности деформаций. При определении функции напряжений вос пользуемся уравнением совместности деформаций для цилин дрических оболочек из ортотропного материала (3.5. 15):

Янн	д4Ф (х , у)	' а 2222	(х, у)	(2а1122 +
Янн	ду4	' а 2222	dx4	(2а1122 +
	ду4		dx4
		д4Ф (х, у)	_1	d \ w (х,у) ~w 0(x,y)}
	+ 4^1212)	дх2ду2	R	(6.3.3)
	+ 4^1212)	дх2ду2	R	дх2

где dijki — компоненты тензора податливости материала. Дифференциальное уравнение (3.3) решаем, выражая из

вестную функцию прогибов w(x, у), Wo(x, у) через тригономет рические функции:

s	М	N			тлх		пу
s	\>	V*			тлх		пу
W (х, у) =		^	атп cos —7- cos ■
	тп=0	71=0			L		R
	тп=0	71=0
	М	N			тлх		. п и	M		N	тлх
					тлх		. п и			V*	тлх
+	771=0	П—1		Ь т п COS —8Ш-г+Д771= 1					71=0Д		~ г
		пи		М	N		тлх .		пу
		пи	+	2 2			тлх .		пу		(6.3.4)
X cos —			+			dmn sin —— sin					(6.3.4)
		А							R	'
				т—1 п=1
	М	N		,	тлх		пу
W q (х, У ) —	V	V		,	тлх		пу
W q (х, У ) —				& т п	COS	;	COS — “Ь
	771=0	71=0				L	R
	771=0	71=0
								M		N
	2	2		'	« » ! T L» i n ^ - + 2					2	е” ' X
	m—0	n=1				L	"	m=1		n-0
	тлх			пу		M	N		тлх		■ пУ
	тлх			пу		V	V j	n	тлх		■ пУ
X sin — — cos							Z j dmn	sm	- J -		sin — .
						771= 1	71=1				(6.3.5)
											(6.3.5)

В выражении для функции напряжений учитываем также нагрузку от давления q на торцевую и боковую поверхности обо лочки:

6.3. Анализ прочности оболочек

257

М		N	тлх	пу

Ф( х , У) = 2	2		Omn COS —— COS — +
		=О	L
т = 0	п

М1V

+		V	V „			т я * .		ny
+	/ ,		/ ,	Pmn COS---— Sin				- -	+
	m —0		n —1			L		я
		AT	IV
+		V 7	V 7		•		пу		+
+			j / j	Уmn Sin —r — COS •					+
	m = 1		n =0			L	R
	m = 1		n =0				R
.		M	N		•	mitx	•
.		V	V*		•	mitx	•			<7^x2	qRy2
+ ^			X)		Sin —7— Sin -					2Л	4h
	m~ 1		n =l				Я			2Л	4h
											(6.3.6)
Подставляя (3.4) —(3.6)						в	уравнение			(3.3),	устанавливаем

связь между коэффициентами, функции напряжений срединной поверхности и функции прогибов. Эту связь выражает следую щая зависимость:

[Хтп]=----J — {[Втп]—[Smn0]),									(6.3.7)
где	2imn
где
	ССтп		&УПП		Г П			0 —■
	ССтп		&УПП		итп
	ртп		Ьтп		h			0
[^пгп] —	ртп		Ьтп	; [Втп°} =	итп				(6.3.8)
[^пгп] —	Ymn	» [Яшп]—		; [Втп°} =	с		о		(6.3.8)
	Ymn		Стп		1тп
	-бтп _		_dmn _		Н		о
	-бтп _		_dmn _		_итп
a iiu n 4L 2		a2222^ 2R m 2		(2 а ц 22 + 4^1212) я2
= n2m2R'i ' + '			ZT	”Я		~

В предыдущем параграфе для аппроксимации функции про гибов использовалась третья и четвертая группы слагаемых в разложении, что дает хорошее представление эксперименталь ной функции. Согласно приведенным выше экспериментальным данным, максимальное число гармоник ряда вдоль образующей принимаем т = 4, по окружности — п= 6. Окончательные выра жения для напряжений в срединной поверхности:

	д2Ф (х, у)	4	б
,(о>(*. У)			Y m n t f i ’X {Х, у ) +
	ду2
		m=1 п=0

17 — 1744

Глава V I. Экспериментальные исследования								258
	4	6			Я*.
+		&7ПпП2£,(Х, у )		j	Я*.		’	(6.3. 10)
т—1		л = 1			2h		’
т—1		л = 1
	д2Ф{х,у) =			4	6
о22<0) (х, у) =	д2Ф{х,у) =		УЦ У У Ymvin2k(X, у) +
		дх2	/ \		j / j
		дх2	L2	т—I п=0
				т—I п=0
+ 2		8тпПгЧ{х’		) ~ 1 Г ’				(6.3. 11)
т-					L
					4		6
Oi2(0) (*, 1/) =		д2Ф (,/)	=	(	V	V
Oi2(0) (*, 1/) =		дхду	R L '				ym nfftftФ (х , У )
		дхду	R L '		т =0	н = 1

4б

- 2	(X.«/))•	(6.3. 12)
??г=и	п= 0

Моментные напряжения при z = ± h /2 выражаются в следующем виде:

					4	6
дци(*,1/)	= ± ^ 11п-дд7? (				У 1,	^	(стп-Стп°)т2Х(х, у) +
				2L2	т=1	?г=0
	4	6
“i“				(^mn			1/) ^
	m=1 n= 1
				4	6
i-^1122		2^2		(		(^ттгтг	Стп®) t R h ( x , у )
				m=l	?г=0
	4	6
+	2	2		{dmn	d-mn°)n2Ux, у) ^ ;				(6.3. 13)
	771= 1	71=0
					4	6
<72211(X, У)	= ± А2222			2R2 (2 2 <				Стп°) п2Х (х, у) +
<72211(X, У)	= ± А2222		'		ш—1 п=0		Стп	Стп°) п2Х (х, у) +
	24	26			ш—1 п=0
	24	26		( d m n	dmr P ) П 2Ц Х , У )			);
	771= 1	71=1

6.3.

Анализ прочности оболочек

259

n2h

+ л

( 2

(Стп-Стп0) т 2к(Х, у) +

rtcl2211

2L2

т—1

7i =0

У, У, (йтп~ й тп°)т21(х,у)У,

(6.3. 14)

711—I

71= 1

лh

G l2U(x , у) —

Л 1212

Стп®) W ltlф(X, t/) +

(

(Ст п

т =0

тг = 1

71=0

т п -

dmn°) /тшф (х, у) )

(6.3. 15)

771=0

В выражениях

(3. 12) —(3. 15) для базисных функций

вве

дены обозначения:

„ ,

тпх

ту

mnx

t(x, у) = sin

sin

к (х, у) =

sin — — cos ——

~lT

R ’

mnx .

mnx

cp(x, у) =

cos —-—■ sin —- , ф (X, y) =

cos

—-— cos

Для подсчета и анализа поля напряжений разработан алго ритм. При подсчете напряжений в срединной поверхности аар(0) по зависимости (3.7) определяется матрица коэффициентов функции напряжений [Хтп]. В табл. 6.3.1 приведены значения коэффициентов утп и 6Пт в момент перед разрушением для од ной из оболочек (В-l). Следует отметить, что в момент разру шения форму прогибов не удалось полностью фиксировать и в

Рис. 6.3.1. Изменение основных гармоник функции прогибов при нагру жении оболочки В-1. 1 — dsi; 2 — с0ц 3 — d6i.

Глава V I. Экспериментальные исследования

260

-тз

■нго

Рис. 6.3.2. Распределение мембранные напряжений о22°

(1) и напряжений изгиба о22и (2) по окружности обо лочки для fi-1 (а) и В-7 (б). X — места разрушения.

6.3. Анализ прочности оболочек

261

Т а б л и ц а 6. 3. 1

				К о э ф ф и ц и ен т у п т
''v п	0		2	з	4	5	6
т	0		2	з	4	5	6
т
1	-5 9 6 5 4 ,0	-7 5 4 ,3 9 0	+ 132,652	+41,0552	-6 6 ,2 5 1 6	+ 20,7895	-2 5 ,8 2 9 2
2	-4 0 4 1 ,7 7	+941,652	+42,6826	+ 14,2697	-1 0 ,0 7 9 6	+ 13,6429	-4 ,8 4 5 2 0
3	-1 4 0 3 ,3 9	-2 0 4 ,6 3 9	+ 20,2846	+ 6,01587	-7 ,5 8 6 5 7	+ 7,63606	+ 0,204441
4	-2 8 1 ,8 1 9	-1 5 ,1 5 8 6	+ 5,62017	+ 1,87014	-1 ,6 9 1 9 6	+ 2,99053	+ 0,50010
			К о э ф ф и ц и ен т 6 п т
'Ч\ П	0	1	2	3	4	5	6
т
1		-36,0952	-56,1595	-30,3597	-190,061	+622,238	-328,346
2	—	+ 59,4728	+ 42,1051	+ 25,3387	-44,9033	+ 131,924	-90,9116
3	—	+ 52,3139	-23,0661	-15,3204	+ 1,26031	-20,6876	+ 16,8226
4	—	+ 11,9905	-3,38994	-2,40447	+ 0,81214	-12,0714	+ 8,37736

анализе используем результаты последнего замера, предшеству ющего разрушению (см. рис. 6.3. 1).

Мембранные напряжения oag<°> подсчитаны в 36 точках по окружности через L/4 по длине оболочки. В тех же точках под считаны и моментные напряжения огари в крайнем волокне внеш ней (z = —h/2) и внутренней (z = + h /2) поверхностей оболочки.

На рис.	6. 3.2, а показано распределение мембранных сг22<0)			и мо-
ментных напряжений 022й (z=-+/i/2) для		оболочки В-1	(R/L —
= 0,60,	h/R = 0,02) при L/4. Мембранные	напряжения	по	всей
окружности являются сжимающими, и их значения мало				изме
няются.	Абсолютные значения моментных	напряжений	гораздо

меньше. Разрушение оболочки происходит в местах максималь ных сжимающих напряжений 022й при z= + /i/2, т. е. в волне от центра кривизны, хотя полные напряжения больше в волне к центру кривизны при z= —h/2.

На рис. 6.3.2, б	эпюры показывают распределение 022(О) и
022й ( z = —h/2) для	оболочки В-7 (R/L = 0,3, h/R = 0,039) при

q = 0,8q i° . В этом случае наблюдаются наибольшие сжимающие напряжения 022й при z = —h/2, т. е. в волне к центру кривизны, что согласуется с видом разрушения, наблюдаемого в экспе рименте.

Ранее было показано, каким образом рассчитываются вели чины напряжений по заданным перемещениям. Покажем, как оценить достигнутую степень напряженности в оболочке при

Глава VI. Экспериментальные исследования

262

выпучивании. Используем геометрическую интерпретацию тео рии прочности, разработанную А. К- Малмейстером [103].

Предельные напряжения, достигнутые в процессе нагруже ния непосредственно перед разрушением, назовем характерными прочностями материала, каждому значению которых соответст вует точка в пространстве напряжений. В тензорном виде по верхность прочности описывается уравнением:

pij&ij~{~Pijhl6ijGkl~>rPijklmnOijGhl3mn~^‘" = \i

(6.3. 17)

где Pij, pijki, pijkimn и т. д. — компоненты тензоров поверхности прочности четных рангов.

Описывать поверхность прочности полиномом второй сте пени предложил К- В. Захаров [70]; уравнение (3. 17) в общем виде дано А. К. Малмейстером [103] и позже Цай [226].

Рассмотрим прочность оболочки при плоском напряженном состоянии. Получив в эксперименте лишь функцию радиальных прогибов, нет возможности определить все компоненты тензора напряжений, в том числе напряжений межслойного сдвига, кото рые при оценке прочности толстостенных оболочек следует учи тывать. В случае плоского напряженного состояния уравнение (3.17) при сохранении членов первого и второго порядков изоб ражает поверхность (эллипсоид) в трехмерном пространстве на пряжений и принимает вид:

р ц О ц + P 2 2 C T 2 2 + 2 p i 2 0 i 2 + P l l l l < 7 l l 2 +	P2222<7222 +
+ 4 р ]2 1 2 О )2 2 -!'2 р п 2 2 < ?п О 2 '2 +	4 р 1 1 1 2 О п 0 1 2 +	4р2221СГ22СГ12= 1-
		(6.3.	18)
Коэффициенты уравнения определяются с использованием
характерных прочностей Ra$y'-
сб = 0, 11, ГГ; [3 = 0, 22,22; у = 0, 12, 12		(6.3.19)

(индекс 0 обозначает, что данная компонента напряжений отсут ствует, черта над индексом — наличие сжимающей компоненты).

Используя экспериментально				установленные характерные
прочности,	коэффициенты (3. 18) выражаем в следующем виде:
^1100— ^1100		„	R o 2 2 0 ~ R o 2 2 0	R 0012' -R0012
Рп =	-=—	; р22=	R0220R022Q	Р 12 =-
^1100^1100			R0220R022Q	R0012R0012
	1		1
Pi1п :		; р2222 —
^ 1100-^1100			R0220R0220
Р[I - Р22			1	1
2pi 122——— =--- I-P1111 + P2222—				4р 1212 =

R 11220	V11220	R0012R	(6.3.20)
		А0012

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 2526 / 3226 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ