книги из ГПНТБ / Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций

Здесь обозначено:

Подставив формулу (10.58) в зависимость (10.56), можно при­ вести выражение для потенциальной энергии элемента балки к виду

— элементы искомой матрицы жесткости для изгиба стержня с уче­ том деформаций сдвига.

Внося в формулу (10.61) значения функций Эрмита из выраже­ ния (10.59) и производя необходимые вычисления, получаем матрицу жесткости элемента стержня, изображенного на рис. II.4 (членами, содержащими параметр Р в степени выше первой, пренебрегаем для

Из матрицы жесткости (10.62), по аналогии с рассмотренными выше случаями, можно получить матрицы жесткости для простран­ ственного и плоского стержневых элементов в общей системе коор­ динат, а также соответствующие им матрицы усилий [£]#.

71

§ 11

Расчет судовых перекрытий при стержневой идеализации*

1. Днищевые перекрытия транспортных судов представляют бой сложную систему, состоящую из элементов набора, расположен­ ных в двух взаимно перпендикулярных направлениях и перевязан­ ных между собой и с одним пли двумя общими настилами. Опорами для такого перекрытия служат перпендикулярные к нему перекры­ тия (борта, поперечные и продольные переборки и т. д.).

8 =19*

гг Т ~

По ряду конструктивных особенностей все днищевые перекрытия можно разделить на перекрытия типа «двойное дно» (рис. 11.16) и перекрытия танкерного типа (рис. 11.17). Первым присуще большое число практически одинаковых поперечных связей и несколько перекрестных (киль и стрингер). Продольные и поперечные связи имеют одинаковую высоту и практически являются призматичными. Перекрытия танкерного типа не имеют внутреннего дна и состоят из ограниченного числа флоров (2—4) и одной перекрестной связи (киль). Для перекрытий танкеров характерна весьма значительная непризматичность балок за счет больших концевых книц.

При расчетах днищевых перекрытий используются следующие основные допущения: а) перекрытие плоское; б) опорный контур —

* В написании параграфа принимал участие инженер С. А. Дмитриев.

72

абсолютно жесткий; в) связи взаимно перпендикулярны; г) взаимо­ связь рассматриваемого перекрытия со смежными перекрытиями определяется через коэффициенты упругого закрепления опорных кромок.

Ии По

550 * /5

5 5 0 х 16

1600*12

6 = lb

ЛРис. 11.17. Днищевое перекрытие танкера.

^ ^ ° I^ ^ о / к = 278 см*м5; /ф = 258 ,см*м5.

Характер закрепления перекрестных связей на поперечных пере­ борках существенно зависит от соотношения длин пролетов и нагру­ зок соседних перекрытий. Во многих практических расчетах принята жесткая заделка киля и стрингеров на поперечных переборках, что не всегда оправдано и приводит к завышению на­ пряжений в опорных сечениях.

Условия заделки флоров на борту для пере­ крытий типа «двойное дно» сухогрузных судов близки к свободному опиранию. Для перекрытий танкерного типа заделка флоров на продольных переборках близка к жесткой.

При использовании традиционных методов расчета прочности судовых перекрытий трудно учесть ряд конструктивных особенностей, таких, как наличие вырезов в отдельных связях, непризматичность отдельных балок, различие в харак­ тере закрепления на опорном контуре для связей, идущих в одном направлении и т. п. Все эти осо­ бенности конструкции днищевых перекрытий лег­ ко учитываются в методе конечных элементов.

2. В случае использования МКЭ перекрытие разбивается на н которое число конечных элементов — стержней. Число элементов зависит от особенностей конструкции и характера нагрузки.

Непризматические участки балок заменяются ступенчато-пере­ менными (рис. 11.18). Вырезы в стенках балок учитываются либо более подробной разбивкой на конечные элементы, либо введением в расчет эквивалентной площади на сдвиг.

73

В качестве примера рассмотрим расчет перекрытия со вторым дном на действие равномерно распределенного давления воды

(рис. 11.19).

Моменты инерции балок определяются с учетом присоединенного пояска. Заметим, что весьма условный выбор ширины присоединен­ ного пояска — один из главных недостатков стержневой идеализа­ ции при расчете перекрытия. Продольные ребра набора также вклю­ чаются в поперечное сечение соответствующих балок (киля и стрин­ геров). Перекрытие разбито на 49 конечных элементов, имеющих 86 неизвестных линейных и угловых перемещений. Условия симме­ трии геометрической формы внешней нагрузки относительно центра перекрытия позволяют ограничиться расчетом лишь четверти пере­ крытия. При этом задается условие отсутствия соответствующих углов поворота вдоль осей симметрии, а момент инерции и площадь стенки балок, вдоль которых проходят эти оси, уменьшаются в два раза. По расчетной схеме составляется исходная информация для расчета: матрица индексов, матрица геометрических и жесткостных параметров перекрытия и нагрузки (см. гл. III). Расчет такого перекрытия по МКЭ на ЭВМ «Минск-22» занимает около 3 мин ма­ шинного времени. В результате определяются все неизвестные пере­ мещения, перерезывающие силы и изгибающие моменты в узловых сечениях балок перекрытия.

Некоторые из полученных числовых результатов (перемещения и напряжения в отдельных характерных точках перекрытия) приве­ дены в табл. II.3, где через ш (0), ак (0), стфл (0) обозначены соответ­ ственно прогиб, максимальные фибровые напряжения в киле и флоре, действующие в центре перекрытия, а через а,{ (Ы2) — максимальное фибровое напряжение в заделке киля. Расчет производился по МКЭ

Видим, что разница в результатах, получаемых при использова­ нии метода конечных элементов и метода главных изгибов пренебре­ жимо мала.

Заметим, что МКЭ дает возможность легко учесть структурную нерегулярность перекрытия, а также сдвиг и непризматичность,

74

формы, непрямоугольные в плане, вырезы и т. д., что вызывает зна­ чительные, а порой и непреодолимые трудности при использова­ нии традиционных методов для оценки прочности судовых пере­ крытий.

§ 12

Расчет объемного судового отсека по стержневой аналогии *

В настоящее время практика расчета пространственных кон­ струкций типа «судовой отсек» основана на ряде упрощающих предположений:

а) считается, что балки, составляющие конструкцию, имеют по­ стоянное сечение по длине;

б) пролеты балок, образующих раму, измеряются между точками пересечения нейтральных осей отдельных балок;

в) деформации сдвига не учитываются; г) распорки, связывающие рамные шпангоуты и рамные стойки

продольных переборок, считаются шарнирно-соединенными с ними в связи с их малой изгибной жесткостью;

д) все узлы рамы, за исключением связанных с распорками, не имеют линейных перемещений в плоскости рамы.

В действительности же эти допущения строго не выполняются и влияние фактического отступления от этих допущений на истинное напряженное состояние рамы может оказаться недопустимо большим.

Значительное увеличение дедвейта танкеров, наблюдаемое в по­ следнее время в мировой практике, приводит к существенному изме­ нению соотношений между основными размерами судна; так, напри­ мер, возрастают относительная ширина судов, а также относитель­ ная высота борта. Наблюдается значительный рост длин отсеков между'нефтенепроницаемыми переборками. Все это приводит к тому, что узлы рам, связанные с бортами и продольными переборками, могут получить заметные линейные перемещения в плоскости рамы. Эти перемещения будут различными для разных рам в составе отсека и разных узлов в составе рамы.

Учет этих перемещений может вызвать заметное изменение ха­ рактера совместной работы днищевых и палубных перекрытий и бортовых рам в судовом отсеке.

Указанные выше конструктивные особенности современных боль­ ших танкеров требуют учета совместной работы всех рам и перекры­ тий, образующих объемный судовой отсек. Расчет такого отсека стал возможным вследствие применения МКЭ. При этом конструкция отсека разбивается на некоторую совокупность стержневых эле­ ментов.

В качестве примера рассмотрим расчет стержневой конструкции отсека танкера, заключенной между двумя поперечными нефтене­

* В написании параграфа принимал участие инженер И. А. Казачук.

76

проницаемыми переборками и состоящей из шести шпангоутных рам и одной поперечной проницаемой переборки.

Продольные связи (борт, продольная переборка, отбойный лист

При расчете использовалась матрица жесткости F(10.63) для балоч­ ного элемента, подвергающегося изгибу, с учетом деформаций сдвига.

Расстояние между поперечными непроницаемыми переборками — 40 м, расстояние между рамами (рис. II.21) — 5 м (табл. II.4, II.5).

77

Таблица II .5

Момент инерции I и площадь поперечного сечения со продольных

связей отсека танкера

Н а и м е н о в а н и е п р о д о л ь н о й с в я з и I, ы* со, м 2

Рис. 11.22. Эпюры изгибающих моментов рамы Б отсека.

78

Оказалось, что напряженное состояние в рамах А и В каче­ ственно такое же, как и в раме Б: разница в величинах моментов не превышает 5%. Сопоставление полученных по МКЭ н по балоч­ ной теории напряжений и перемещений показывает их хорошее совпадение.

Следует остановиться на некоторых преимуществах МКЭ при расчете стержневых конструкций по сравнению со стандартными подходами.

1.Изменяя геометрические характеристики отдельных конечных элементов, можно с достаточной степенью точности учитывать непризматнчность сечения балок в составе конструкции судового отсека.

2.В некоторых случаях может оказаться необходимым исследо­ вать более подробно поле напряжений в бракетах, кницах, в районах отверстий, концентраторов напряжений и т. д. Метод конечных эле­ ментов позволяет «выделить» определенную часть конструкции с ин­

Для расчета упруго-пластического изгиба стержневых систем используется итерационный процесс, характеризующийся следую­ щими этапами (рис. 11.24).

1.Каждый из стержней конструкции разбивается по длине на определенное число призматических стержневых элементов. Число элементов зависит от объема оперативной памяти машины, от при­ меняемого алгоритма и от требуемой точности расчетов.

2.Из расчета упругой стадии изгиба по стандартной схеме МКЭ определяются напряжения и перемещения в элементах конструкции,

атакже кривизна и деформации во всех сечениях стыковки элементов в нулевом приближении.

3.Уточняются значения моментов инерции /* (блок «сечение») при использовании уравнения упруго-пластического изгиба балок.

4.На базе полученных в каждом сечении элемента новых жестко­ стей строятся матрицы жесткости для стержневых элементов (блок «стержень»).

5.С помощью найденных на четвертом этапе матриц жесткостей для элементов строится общая матрица жесткости для всей си­ стемы \К'\ и производится уточнение напряженно-деформирован­ ного состояния всей системы на основе расчета упругой стадии изгиба по стандартной схеме МКЭ (блок «система»).

6. Повторяются этапы 3, 4, 5 до тех пор, пока не будет достигнута сходимость при заданной точности по какому-либо критерию. В нашем алгоритме использован деформационный критерий.

Блок «сечение» является внутренним блоком по отношению к блоку «стержень», а последний в свою очередь является внутрен­ ним по отношению к блоку «система».

80