книги из ГПНТБ / Плотников Р.И. Флюоресцентный рентгено-радиометрический анализ
.pdfл и шь отдельных аспектов метода или сводятся к пере числению ряда специальных работ. На русском языке рентгенорадиометрический анализ среди прочих ядернофизических методов анализа минерального сырья наи
более |
полно изложен в |
монографии" А. |
Л . Якубовича |
и др. |
[ 5 ] , однако и в этой |
работе многие |
в а ж н ы е аспек |
ты не рассмотрены или упомянуты вскользь. В моногра
фии А. Ю. Большакова |
[52] |
рассмотрено |
в основном |
|||
лишь приложение |
метода к |
опробованию |
горных |
пород |
||
и руд |
на т я ж е л ы е |
элементы |
в условиях |
естественного |
||
залегания . |
|
|
|
|
|
|
Это |
обстоятельство |
з а д е р ж и в а е т внедрение |
метода |
в аналитическую практику и вызывает трудности при выборе необходимой аппаратуры и разработке конкрет ных методик. Восполнить указанный пробел и ставили своей целью авторы настоящей работы. Книга пред назначена для научных работников и инженеров, спе
циализирующихся в |
области |
физических |
методов |
ана |
||||||
лиза |
и |
р а з р а б а т ы в а ю щ и х |
новые |
экспрессные |
аналити |
|||||
ческие методики |
для |
различных отраслей промышленно |
||||||||
сти. |
Основное |
внимание |
в |
книге |
уделено |
физическим |
||||
основам |
флюоресцентного |
|
рентгенорадиометрического |
|||||||
анализа, |
рассеянию |
рентгеновского излучения |
и |
ис |
пользованию рассеянного излучения, вопросам повыше ния точности, чувствительности и помехоустойчивости
метода, |
конкретному |
приложению |
метода |
к |
анализу |
|||||
различных материалов |
в |
лабораторных, |
производствен |
|||||||
ных и полевых |
условиях. |
|
|
|
|
|
|
|||
В первой главе кратко рассмотрены физические ос |
||||||||||
новы |
метода — происхождение |
и |
характер |
рентгенов |
||||||
ских |
спектров, |
взаимодействие |
рентгеновского |
излучения |
||||||
с веществом |
(рассеяние, |
фотоэффект, |
рентгеновская |
|||||||
флюоресценция, эффективные |
параметры |
взаимодейст |
||||||||
вия |
д л я |
сложных сред) . |
Там |
ж е |
исследована |
зависи |
мость плотности потока флюоресцентного излучения от
концентрации определяемого элемента и других |
пара |
метров, форма аналитических графиков и факторы, |
опре |
д е л я ю щ и е точность и чувствительность метода. Во |
вто |
рой главе рассмотрены вопросы, связанные с возбуж дением и детектированием флюоресцентного излучения, приведены данные по источникам возбуждения и харак теристики детекторов, дано описание методов повышения избирательности анализа, связанных с использованием селективных и дифференциальных фильтров и некоторых
других приемов. Глава третья посвящена помехам при рентгенорадиометрическом анализе (матричный эффект, наложение линии, влияние расстояния до исследуемой поверхности и т. д.) и путям их устранения. Особое внимание уделено использованию рассеянного пробой первичного излучения. В четвертой главе приведены наиболее характерные случаи применения рентгенорадиометрического анализа, связанные є анализом следов вещества, определением легких элементов, анализом руд и продуктов их переработки, силикатных материалов и сырья д л я их производства, сплавов, органических ма териалов и т. д. Там ж е даны примеры применения ме тода для опробования горных пород и руд в условиях естественного залегания и анализ на потоке. П я т а я гла ва представляет собой краткий обзор серийно выпускае мой в С С С Р и за рубежом аппаратуры .
В приложении даны таблицы основных величин, не обходимых д л я работников, специализирующихся в этой области, энергии краев поглощения и аналитических линий, относительные интенсивности линий рентгенов ского спектра, массовых коэффициентов когерентного и некогерентного рассеяния, скачков поглощения. Мате риалы, помещенные в приложении, даны на основе ра боты [65].
При написании книги использованы работы |
советских |
|||||||
и з а р у б е ж н ы х исследователей, |
а т а к ж е |
собственные |
ре |
|||||
зультаты |
авторов. |
Некоторые |
материалы, помещенные |
|||||
в книге, опубликованы |
впервые. Введение, главы 2, |
4, 5 |
||||||
и приложение написаны Р . И. Плотниковым, |
пп. |
2—5 |
||||||
главы |
1, |
главы 3 |
и 4 |
(п. 4) — Г . А. Пшеничным, пп. 1 |
||||
и 6 главы |
1 написаны |
совместно. |
|
|
|
|||
В заключение авторы пользуются случаем |
выразить |
|||||||
свою |
благодарность |
А. П. |
Очкуру, |
В. А. |
Мейеру и |
Н. И. Ко'мяку, под руководством и при непосредствен
ном участии которых был выполнен |
ряд |
эксперимен |
|
тальных |
работ, а т а к ж е В. Н . Орлову, |
К- |
С. Катерино- |
ву, А. Н. Жуковскому, Г. В. Закасовскому |
и Г. А. Спи |
||
ридонову, |
активно участвовавшим в этих |
работах. |
Глава 1
Ф И З И Ч Е С К И Е О С Н О В Ы
РЕ Н Т Г Е Н О Р А Д И О М Е Т Р И Ч Е С К О Г О
АН А Л И З А
1.О б щ и е сведения
Взаимодействуя с электромагнитным излучением или заряженной частицей достаточной энергии, атом, как
правило, теряет один из своих внутренних электронов и переходит в возбужденное состояние. Это состояние неустойчиво и спустя Ю - 8 — Ю - 9 сек вакантное место заполняется электроном с более удаленной оболочки.
Освободившаяся при этом |
энергия |
теряется в виде |
кванта характеристического |
излучения |
или оже-элект- |
рона. Таким образом, эмиссионные рентгеновские спект ры возникают в результате ионизации и последующего заполнения внутренних электронных оболочек атома. Обычно применяется возбуждение фотонами, однако ха
рактеристические рентгеновские спектры |
не изменяются |
|
и при других видах |
возбуждения (например, электро |
|
нами или а - ч а с т и ц а м и ) . |
|
|
Исследование спектрального состава и плотности по |
||
тока, возникающего |
при фотопоглощении |
флюоресцент |
ного излучения, позволяет проводить анализ, т. е. опре
делять, |
какие |
элементы |
и |
в |
каком |
количестве присутст |
|||
вуют |
в пробе. |
Рассеянное |
на |
пробе |
в о з б у ж д а ю щ е е |
излу |
|||
чение |
создает |
фон, который во многих случаях огра |
|||||||
ничивает пороговую чувствительность анализа . |
С |
дру |
|||||||
гой |
стороны, |
измерение |
|
плотности |
потока рассеянного |
||||
излучения в ряде случаев позволяет устранить |
некото |
||||||||
рые |
помехи и |
повысить |
точность определений. |
|
|
Характер аналитических зависимостей в рентгенорадиометрическом анализе существенным образом зависит от вида возбуждения и химического состава анализи руемых сред. Это связано с процессами взаимодействия первичного и вторичного излучений с веществом среды.
Взаимодействие у- и рентгеновского излучений с ве ществом приводит к ослаблению пучка первичного излу чения. Ослабление пучка монохроматического излучения
происходит |
по экспоненциальному закону |
Л а м б е р т а — |
Бэра . Мерой |
абсорбционных свойств среды |
может слу |
ж и т ь линейный или массовый коэффициент ослабления .
Линейный |
коэффициент |
ослабления имеет |
размерность |
|||
см-1 |
и численно равен |
обратной |
величине |
длины |
пути, |
|
на |
котором |
происходит |
ослабление излучения в є раз . |
|||
В |
реитгепоспектралыюм |
анализе |
более удобно |
иметь |
дело с массовыми коэффициентами ослабления, которые могут быть получены из линейных коэффициентов деле нием на плотность поглощающей среды. Размерность массового коэффициента ослабления — см2/г, его чис ленное значение обратно величине поверхностной плот ности слоя, ослабляющего излучение в е раз. Массовый коэффициент ослабления аддитивен, т. е. в случае слож
ной среды, состоящей из п компонент: |
|
ії=2с/й. |
0-1) |
п |
|
где д.,- и Сі — массовый коэффициент ослабления и кон центрация отдельных компонент.
Ослабление рентгеновского излучения в среде об условлено двумя основными процессами — фотоэлектри ческим поглощением и рассеянием, которое может быть когерентным или некогерентным. Когерентное рассеяние, при котором энергия рассеянного излучения не изменя ется, происходит на связанных электронах и определя ется коэффициентом стк, н е к о г е р е н т н о е — н а свободных, или слабосвязанных, электронах, приобретающих часть энергии падающего кванта, и определяется коэффици ентом а н к . Полный коэффициент ослабления равен сум ме коэффициентов фотоэлектрического поглощения т и
рассеяния |
о к + а н к , |
т. |
е. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
^ |
= |
т + ' а к |
+ |
|
стнк. |
|
(1.2) |
|||
|
Значения |
массовых |
коэффициентов |
рассеяния |
а к |
и |
|||||||||
а н к |
д л я |
различных |
химических элементов |
и |
различных |
||||||||||
энергий |
|
падающего |
излучения |
приведены |
в |
табл . |
|||||||||
П. 1—П.2 |
(см. П р и л о ж е н и е ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
К а к |
видно |
из |
таблиц, |
в |
рентгеновском |
диапазоне |
||||||||
спектра, |
за исключением случая взаимодействия наибо |
||||||||||||||
лее |
жесткого |
излучения |
с |
элементами |
с |
малыми |
Z, |
\і |
|||||||
во |
много |
раз |
превосходит |
а к |
+ а н к , |
т. е. наиболее |
веро |
||||||||
ятным |
процессом |
является |
фотоэлектрическое |
поглоще- |
ниє, |
и значения |
т и |л близки, т |
(и |
ц) является функцией |
Z и |
Е, которая |
имеет разрывы |
в |
точках, соответствую |
щих потенциалам ионизации атомных уровней. Отноше ние коэффициента поглощения с коротковолновой сторо
ны разрыва к |
коэффициенту |
с |
длинноволновой |
стороны |
|||||||
представляет |
собой |
скачок |
поглощения |
5. |
Величины |
||||||
скачков |
поглощения |
приведены |
в |
табл . |
П . 4 . |
В |
проме |
||||
ж у т к а х между |
скачками |
поглощения |л падает |
с |
увели |
|||||||
чением Е и уменьшением Z. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Вероятность излучения кванта флюоресценции WK в |
|||||||||||
коротковолновой |
области |
спектра |
(для /(-серий элемен |
||||||||
тов с Z>35 — 40) |
близка |
к единице. С уменьшением энер |
|||||||||
гии (и Z) |
WK |
быстро |
падает. Выход флюоресценции д л я |
||||||||
L-серий |
близок |
к выходу д л я |
/(-серий |
с равной |
энер |
гией.
В отличие от оптических спектров, возникающих в результате ионизации внешней оболочки атома, рент геновские спектры сравнительно просты. Они состоят из отдельных групп линий, называемых сериями. Серии рентгеновских спектров обозначаются буквами К, L , М и т. д. в соответствии с обозначением оболочки, на ко
торую переходит электрон. |
Н а и б о л ь ш у ю энергию (или |
|||
наименьшую |
длину |
волны) |
имеют |
линии /(-серии, за |
тем — линии |
L-серии |
и т. |
д. Д л я |
возбуждения какой- |
либо серии рентгеновского |
спектра |
энергия фотона (или |
передаваемая при взаимодействии энергия заряженной
частицы) д о л ж н а |
превосходить |
потенциал возбуждения |
|||
(ионизации) |
соответствующего |
уровня. В табл . П. 4 |
при |
||
ведены значения |
потенциалов |
ионизации |
д л я К-, |
L - и |
|
М-уровней различных химических элементов. |
|
||||
Ввиду того что переход электрона на |
основной |
уро |
|||
вень возможен с различных более высоко |
расположенных |
||||
уровней, которые, в свою очередь, имеют |
подуровни |
(за |
|||
исключением |
/( - уровня), к а ж д а я серия |
рентгеновского |
спектра состоит из целого ряда линий. Наименьшее чис
ло линий содержится в /(-сериях; L - и |
/И-серии |
более |
||||
сложны . Н а и б о л е е интенсивной линией |
/(-серии |
явля |
||||
ется Ка1 -линия, при рентгенорадиометрическом |
анализе |
|||||
обычно не отделяемая от Ка. -линии |
(для |
т я ж е л ы х |
|
эле |
||
ментов разделение /(-дублета иногда имеет место). |
Н а |
|||||
линию Ка12 |
приходится около 80% |
всего |
излучения |
се |
||
рии. В L-сериях в качестве аналитических линий обычно |
||||||
используются |
L a , - и Z-p, -линии. М-серии |
очень |
слабы и |
Т а б л и ц а І
Электронные переходы, ведущие к испусканию наиболее ярких линий К- и L-серий
|
/С-серия |
|
|
|
|
Линия |
|
Переход |
Линия |
||
|
L |
I I I |
— |
к |
|
|
|
L n |
- |
K |
оса |
h |
м |
ш |
- |
к |
Pi |
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
Рз |
Р4
V
L- серия
Переход
M v - L m
M i v ~ L m M I V - L U
My - L m
Mm - L j
M I I - L I
^ I V - L I I
при анализе обычно не используются. Относительные
'интенсивности наиболее ярких линий К- и L-серий при ведены в табл . П. 5. В табл . 1 приведены переходы, при которых излучаются эти линии, в табл . П. 6 даны их энергии.
ГII
Расстояния |
между линиями |
60 •Л |
|
|
|
|
||||||||||
серий |
|
быстро |
возрастают |
с |
|
|
|
|
||||||||
увеличением |
Z. |
Д л я |
одноимен |
50 |
|
|
|
|
i j |
|||||||
ных линий различных химиче |
40 |
- |
|
K f |
||||||||||||
ских |
|
элементов |
квадратный |
.30 |
|
|
|
|
||||||||
корень |
из |
энергии |
приблизи |
20 |
- |
|
|
|
|
|||||||
тельно |
пропорционален |
Z |
(за |
|
|
|
|
|||||||||
15 |
|
7/ |
Чі |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
кон |
М о з л и ) . Эта |
зависимость |
|
|
|
|||||||||||
д л я |
|
основных |
аналитических |
10 |
|
|
// |
|
Lji^ul |
|||||||
линий |
|
показана |
на |
рис. |
1. |
К а к |
8 |
- |
|
|
|
|
||||
видно из рисунка, энергии фо |
В |
|
|
|
|
|||||||||||
тонов |
|
линий |
Х-серий |
в |
|
5— |
5 |
— |
|
|
|
|
||||
8 р а з превышают энергии со |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||
ответствующих L-серий. |
|
|
|
|
|
|
/ |
у |
||||||||
|
П р е ж д е |
чем |
перейти |
к |
ана |
|
-II |
|
, |
|||||||
лизу |
общих |
выражений |
д л я |
|
|
|
І |
|||||||||
плотностей |
потоков |
рассеянно |
|
|
t |
. |
і |
і і , |
||||||||
го |
и |
флюоресцентного |
излуче |
|
|
|||||||||||
1Q |
20 |
ЗО 4050 SO 80 Z |
||||||||||||||
ний, |
используемых |
в |
теории |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
рентгенорадиометрического |
|
ме |
Рис. |
І. Зависимость |
энергии |
|||||||||||
тода, |
|
рассмотрим |
более |
|
де |
|||||||||||
|
|
основных |
линий |
рентгенов |
||||||||||||
тально |
процессы рассеяния |
и |
||||||||||||||
ских |
спектров от |
|
атомного |
|||||||||||||
фотоэлектрического |
поглоще- |
|
|
номера. |
|
|
ни я |
V" |
и |
рентгеновского |
излучений. Особое |
внимание |
|||
уделим |
процессу |
рассеяния излучения |
на |
связанных |
||||
электронах |
атома, так |
как |
в последнее |
время |
рассеянное |
|||
у-излучение все более широко используется |
при ана |
|||||||
лизе |
в |
качестве |
линии |
сравнения (способы |
стандарта-" |
|||
ф о н а ) . |
|
|
|
|
|
|
|
2. Комптоновское рассеяние у- и рентгеновского
излучений
Физические основы процесса взаимодействия у-излу- чения с энергией менее 1 Мэв относительно просты, ког да энергия фотонов много больше энергии связи элект ронов атома, с которыми происходит взаимодействие. В этом случае электроны можно считать свободными, и
взаимодействие сводится |
к комптоновскому рассеянию |
||
фотонов, |
так как процесс |
фотоэлектрического |
поглоще |
ния фотонов невозможен на свободном электроне. |
|||
Исследование рассеяния у-кванта свободными элект |
|||
ронами, |
основанное на |
квантовомеханической |
теории, |
позволяет получить следующее выражение д л я диффе
ренциального |
(по |
телесному |
углу) |
сечения |
deaK~H~T |
||||||
комптоновского рассеяния на |
электрон |
(формула |
Клей |
||||||||
на — Нишины — Т а м м а ) : |
|
|
|
|
|
|
|||||
« ^ * - i |
- 4 ( - f ) ' ( - f + |
- т - , |
" в |
) - |
( L 3 ) |
||||||
где г 0 = — |
|
классический |
радиус |
электрона |
(rl — |
||||||
тс2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 7 , 9 - Ю - 2 6 |
см2); |
Е |
и Е' — энергия фотона |
до и |
п о с л е ' |
||||||
рассеяния |
на |
угол- |
9; |
т с 2 = 511 |
кэв |
— энергия |
покоя |
||||
электрона. |
|
|
|
|
|
Е, |
Е' |
|
|
|
|
Связь |
между |
величинами |
и |
0 |
определяется |
||||||
формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ ' = |
|
г - ^ |
|
. |
|
(1.4) |
|||
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
(1 — cos В) |
|
|
|
|||
Анализ этой формулы и табл . 2 показывают, что мак |
|||||||||||
симальная |
потеря |
энергии происходит |
при рассеянии на |
||||||||
з а д , когда справедливо |
соотношение |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Е' |
= |
|
|
|
, |
|
|
(1.5) |
|
|
|
|
|
1 + 3 , 9 - Ю - 3 £ |
|
|
|
' |
||
где Е в ы р а ж е н а |
в |
килоэлектрон-вольтах. |
|
|
16
|
Зависимость |
Е' от Е |
при различных значениях |
Т а б л и ц а |
2 |
||||
|
G [5] |
|
|||||||
Е, кэв |
|
£ ' , |
кэв |
|
Е, |
кэв |
Я', КЭ8 |
|
|
0=9 0° |
|
0=18 0° |
6=90° |
9=180° |
|||||
|
|
|
|
||||||
5 |
4,95 |
|
4,9 |
|
50 |
45,5 |
41,7 |
|
|
20 |
19,5 |
|
18,5 |
|
70 |
61,5 |
54,7 |
|
|
30 |
28,3 |
|
26,2 |
|
100 |
83,5 |
71,5 |
|
|
40 |
37 |
|
34,5 |
|
200 |
143 |
111 |
|
|
М а к с и м а л ь н ое значение энергии рассеянного излуче |
|||||||||
ния |
при 6 = 90° |
равно |
511 |
кэв, |
а |
при 0 = 1 8 0 ° — 2 5 5 |
кэв. |
||
|
т: |
130'120° ПО'100°30° 80°70° В0° 50° |
W° |
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
|
Z |
Ь |
6 |
|
|
|
Направление |
Эффективное |
сечение, |
|
|
|||||||
|
первичных |
|
|
Wsсмг/(электрон-стер) |
|
|||||||
|
фотонов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 2. |
Зависимость |
дифференциального |
сечения |
|
|||||||
|
d e o " K - r r |
- T на |
электрон |
от |
угла рассеяния фото |
|
||||||
|
нов |
0 |
(формула |
Клейна — Нишины — Тамма). |
|
|||||||
|
Энергия |
фотонов |
а = |
Е |
(в |
единицах |
энергии |
|
||||
|
тс2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
свободного |
электрона). |
|
|
|
|||||
Формула |
(1.4) |
при |
переходе |
от |
энергии |
к длине волны |
||||||
X=hc/E |
и |
использовании |
в |
качестве |
комптоновской |
|||||||
длины |
волны |
(АК)х~ |
|
he |
=0,024 А имеет |
вид |
|
|||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
П1С- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X' — Я = |
(1 — cos0)(AX)± . |
|
(1.6) |
||||||
Подставляя |
выражение |
(1.4) |
д л я |
потери энергии в |
||||||||
формулу |
Клейна — Нишины — Т а м м а |
и |
обозначая сс = |
|||||||||
= Е/тс2, |
|
е |
|
|
2 |
|
1 + а (11— cos5ГТХ |
|
||||
|
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
]• |
|
||
|
|
X . |
1 + cos2 9 |
+ |
а 2 ( 1 |
— cos Є)2 |
(1.7) |
|||||
|
|
|
||||||||||
|
|
1 + а ( 1 — cos 9) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Р. И. Плотников, Г. А. Пшеничный |
|
- . _ |
|
|
17 |
' .ІО-ТЕХНМЧ2С -ЛИОТРНд
При малых энергиях у к в а н т а , |
т. е. при |
a - c l , фор |
|||||
мула Клейна — Нишины — Т а м м а |
сводится |
к |
классиче |
||||
скому уравнению Томсопа |
|
|
|
|
|
||
|
rfeaT= |
- £ ( 1 |
+ c o s 2 0 ) . |
|
|
(1.8) |
|
Зависимость сечения deaK~n~T |
от угла |
Q |
показана |
||||
на рис. 2. При малых энергиях кванта |
дифференциаль |
||||||
ное сечение |
(томсоновское) имеет |
вид |
четной |
функции |
|||
cos G. С увеличением |
энергии |
у-кваитов |
преобладает |
||||
рассеяние вперед. |
|
|
|
|
|
|
|
3. Рассеяние |
и фотоэлектрическое |
поглощение |
|
||||
у- и рентгеновского излучений |
связанными |
|
|
||||
электронами |
атома. |
Полный |
коэффициент |
ослабления |
Когда энергия фотонов соизмерима с энергией связи электрона в атоме, необходимо учитывать связь элект ронов, а т а к ж е их распределение в атоме. Особенности взаимодействия фотона со связанным электроном опре деляются атомным фактором (функцией атомного рас сеяния) /, который определяется отношением амплитуд излучения, рассеянного атомом и свободным электроном. Атомный фактор является комплексной величиной и оп ределяется [446, 447]
|
/ = / 0 + |
A/S + iA.f ?. |
(1-9) |
где |
/о — атомный фактор, |
который зависит от |
распреде |
ления электронов в атоме, но рассчитанный |
без учета |
||
сил |
связи электронов с ядром; Д/ Р и А/" — д и с п е р с и |
онные поправки на связь электронов с ядром в атоме.
Вещественная |
часть атомного фактора (fo + Afa) свя |
зана с рассеянием |
у-кванта, а мнимая часть А/" харак |
теризует процесс поглощения. Связь процессов рассея ния и поглощения у-квантов через атомный фактор наи более просто физически можно объяснить, если рассмат ривать мнимую часть атомного фактора А/" как компо
ненту |
рассеянной волны, которая по ф а з е отстает от пер |
||
вичной |
волны |
на я/2 . Влияние этой компоненты сводится |
|
к уменьшению |
амплитуды результирующей |
рассеянной |
|
волны, |
т. е. к процессу поглощения у-квантов |
[447]. |
Рассеяние у-квантов на связанном электроне может быть когерентным (упругим) либо некогерентным (не-
у п р у г и м ) . В первом случае электрон сохраняет свое
первоначальное |
состояние, |
а |
рассеянный |
фотон |
имеет |
||||
ту |
ж е энергию, |
что и |
падающий . Когерентно |
рассеян |
|||||
ное |
излучение |
д л я различных |
электронов |
атома |
связано |
||||
по |
фазе, и поэтому амплитуда его интенсивности |
про |
|||||||
порциональна |
квадрату |
атомного фактора |
|
|
|
||||
|
(/о + А/Г)2 |
= |
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
(/оп + Л/л |
) — э л е к т р о н н ы й |
фактор |
рассеяния, а |
|||||
суммирование |
производится |
по всем электронам |
атома. |
При некогерентном рассеянии электрон поглощает часть количества движения, и, следовательно, рассеянный фо тон имеет меньшую энергию, чем первичный. Некоге-
реитмое излучение д л я различных |
электронов |
не |
связа |
||||||||||
но по фазе, и интенсивность в этом случае |
пропорцио |
||||||||||||
нальна функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
5 ~ 2 [ 1 - ( / о п |
|
+ Д/Р п)2 ]. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
і |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференциальное атомное сечение рассеяния связа |
|||||||||||||
но с функцией 5 и атомным фактором |
соотношением |
||||||||||||
[68]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dua |
= dtf" |
+ |
d a |
a K « |
Z • ^ - н - |
т • £ |
[ l - |
(/„„ + |
А/пР )2 ] + |
||||
|
|
|
|
|
Іі(/ |
|
+ |
А/ |
п) |
|
|
|
(1.10) |
|
|
|
|
|
оп |
|
р |
|
|
|
|||
где |
с ? е а к ~ н " " т |
— дифференциальное |
|
(по |
углу) |
сечение |
|||||||
комптоновского |
рассеяния, |
|
определяемое |
|
формулой |
||||||||
К л е й н а — Н и ш и н ы — Т а м м а и |
deaT |
— томсоновское |
сече |
||||||||||
ние |
рассеяния. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Возможность |
приближенного |
аналитического |
пред |
|||||||||
ставления |
атомного |
фактора |
без |
учета |
дисперсионных |
||||||||
поправок |
подробно |
рассмотрена |
в |
работах |
[448, |
449]. |
В основе приближения принимается, как и в приближе
нии Томаса — Ферми, модель усредненного атома, |
когда |
|||
фактор |
рассеяния |
одинаков д л я всех электронов, |
т. е. |
|
/о = 2 / о п ~ 2 / о п , г д е |
/ ° п — эффективный |
(среднестатисти |
||
ческий) |
электронный фактор . Согласно |
модели |
Тома |
с а — Ферми, в случае когерентного рассеяния, электрон-
3*19