книги из ГПНТБ / Кузьминов С.А. Сварочные деформации судовых корпусных конструкций

Однако графоаналитический метод последовательного приближе­ ния является очень трудоемким даже для такого простейшего слу­ чая, как наплавка валика на кромку полосы; определение остаточ­ ных деформаций этим методом связано с большой графической и вычислительной работой, так как приходится рассматривать темпе­ ратурные и пластические деформации для ряда последовательных моментов времени в процессе распространения тепла по сечению, перпендикулярному шву.

Для облегчения и ускорения практических расчетов необходимо найти аналитические зависимости остаточных продольных пласти­ ческих деформаций непосредственно от режимов сварки, свойств материала и жесткости конструкций.

Первоначально определим сумму остаточных продольных пласти­ ческих деформаций для очень жестких конструкций, для которых

§ 6

Остаточные продольные деформации сварных соединений в конструкциях • бесконечной жесткости

Рассмотрим два крайних случая (рис. 20):

1. Наплавка валика на полубесконечное тело (точечный источ­ ник).

2. Наплавка валика на тонкий лист бесконечных размеров

(линейный источник).

Наплавка валика на полубесконечное тело. Как отмечалось, пла­ стические деформации точек жесткой конструкции пропорциональны максимальной температуре их нагрева.

Из теории тепловых процессов при сварке [90] известно, что распределение максимальных температур при наплавке валика на

41

=^S

Рис. 20. Распределение мак­ симальных температурных и остаточных пластических де­ формаций в сечениях, пер­ пендикулярных шву: а — на­ плавка валика на полубесконечное тело; б — наплавка

валика на тонкий лист.

42

полубесконечное тело приближенно описывается уравнением *

г — расстояние точки полубесконечного тела от оси шва, см. Соответствующие максимальные тепловые деформации опреде­

Для полубесконечного тела, имеющего бесконечную жесткость

имеющие температурные деформации при сварке более es, получат пластические деформации укорочения, равные гт — es, а точки, имеющие температурные деформации более 2es, получат при охла­ ждении обратные пластические деформации (растяжения), рав­ ные гт— 2es. В результате термического цикла нагрева при наплавке валика и последующего охлаждения в точках сечения около валика останутся пластические деформации укорочения, равные гт— es, но не более es.

Сумма остаточных пластических деформаций по сечению (ит) будет равна объему, ограниченному поверхностью полугиперболоида и плоскостями es и 2es, т. е.

Подставив Fr из формулы (35) в (36) и произведя интегрирова­ ние**, получим***:

* Уравнение максимальных температур в процессе распространения тепла от быстродвижущегося точечного источника. Уравнение (34) не учитывает влияние теплоотдачи, что дает погрешность, которая не превышает 5% [90].

**При интегрировании в интервале температур 2 es/a и es/a принимается зна­

чение а/су постоянным и равным среднему значению в интервале температур (0—Т0). При этом относительная погрешность не превышает 5%.

***Формулы (36) и (37) справедливы при условии a7’0 ^ 2 e s.

43

Подставив в (35) es вместо гт (г), найдем площадь сечения, в точ­ ках которого возникают пластические деформации укорочения

(см. рис. 20, а):

Но если в (35) вместо гт (г) подставить 2es, то получим площадь сечения, в точках которого будут возникать обратные пластические деформации

При этом средняя площадь пластических деформаций (площадь

Для листов, имеющих большую толщину, расстояние центра тяжести объема продольного укорочения от середины его толщины при наплавке валика на его поверхность определяется по формуле

44

Соответственно относительное расстояние центра тяжести от середины толщины листа

где ф— безразмерный критерий формы зоны пластических деформаций. В случае наплавки валика на полубесконечное тело

Наплавка валика на тонкий лист бесконечных размеров* Если при наплавке валика на полубесконечное тело влиянием теплоот­ дачи с его поверхности на температурное поле можно пренебречь [90 ], то при сварке листов малых толщин теплоотдача с поверхности свариваемых листов является значительной. В этом случае тепло­ отдача уменьшает нагрев листов и сужает зону пластических дефор­ маций.

Максимальные температурные деформации при сварке тонких листов определяются из уравнения предельного состояния процесса распространения тепла при нагреве пластины мощным быстродвижущимся линейным источником [90]:

где время наступления максимальной температуры (tm) определяется

45

или отношение температуроотдачи к температуропроводности, т. е.

При отсутствии теплоотдачи уравнение максимальных темпера­ турных деформаций имеет вид [90]:

Сравнивая (50) и (52), видим, что теплоотдача с поверхности свариваемых листов уменьшает значение максимальных температур для каждого значения у 0 на величину

Подставив (53) в (50), получим

На рис. 20, б приведены кривые максимальных температурных деформаций с учетом и без учета теплоотдачи при наплавке валика на тонкий лист. Кривые построены по формулам (52) и (54).

На рис. 21, а приведена кривая зависимости К%от у йУ х ъ соот­ ветствии с формулой (53).

46

Определим сумму остаточных продольных пластических дефор­ маций, считая, что при наплавке и остывании лист не выпучивается.

Так как лист имеет бесконечные размеры, то жесткость его в пло­ скости бесконечна и, следовательно, действительные деформации в каждой точке сечения равны нулю, т. е.

8д = е0 + C y Z "Ь СгУ — О-

В этом случае пластические деформации укорочения равны

ук ^'т es.

В результате последующего остывания возникают обратные пла­ стические деформации растяжения

Следовательно, сумма остаточных пластических деформаций по сечению равна произведению площади, ограниченной кривой макси­ мальных температурных деформаций и линиями es и 2es, на суммар­

сительно у ^ 8, получим площадь сечения, в точках которого возни­ кают пластические деформации укорочения (см. рис. 20):

Но если в (54) вместо ет (у) подставить 2es, то получим площадь сечения, в точках которого возникают обратные пластические дефор­ мации удлинения:

47

При этом средняя площадь пластических деформаций (площадь активной зоны)

^ак.л = «/ак.Л2 б = "^ = 0 , 3 3 5 ( 6 1 )

Ширина зоны пластических деформаций, распространяемая в ка­

то и значение Кх необходимо брать в этом интервале, т. е. опреде­

точное продольное укорочение сварных соединений пропорционально коэффициенту деформации ( — ) и энергии нагрева (q), при этом коэффициент пропорциональности для листов большей толщины

лам (37), (40), (44) и в каких по формулам (58), (61). Иначе говоря, найдем критерии, по которым принимается точечный источник для определения продольных деформаций и линейный.

Если максимальный радиус полугиперболоида гук (рис. 20), определяемый по формуле (38), меньше толщины листа, на который

при котором продольные деформации необходимо определять по формулам (37), (40), (44).

Или в общем случае, подставив значение qn п из (13) в (63), полу­ чим условие применимости точечного источника и справедливости формул (37), (40), (44):

ней и нижней поверхности, то продольные деформации вычисляем по формулам (58), (61).

48

Из теории распространения тепла при сварке [90] известно, что неравномерность распределения температуры по толщине листа быстро убывает с удалением от источника и на расстоянии у —46, температура ограничивающих плоскостей отличается от средней температуры не более чем на 5%. Так как уук соответствует опреде­ ленной максимальной температуре нагрева при сварке (в нашем

маций соответствует рис. 20, б.

Выведем общие формулы для определения продольных дефор­ маций жестких конструкций при наплавке валика на листы любой толщины. Формулы (35) и (52) можно заменить одной общей форму­

Здесь Fm—• площадь сечения конструкции, нагреваемая при сварке выше температуры Тт = ^ ~ , см2;

Мхб — коэффициент, одновременно учитывающий толщину свариваемых элементов конструкции и интенсивность теплоотдачи.

Значение коэффициента /(х6 определяется плавной интерполя­ цией * между двумя крайними значениями:

для случая наплавки валика на полубесконечное тело (при фж =

= фт 1,0) Кх6 = 0,76;

для случая наплавки валика на очень тонкий лист (при фж ^ 8,3) К* = Ку, т. е. значением, определяемым по рис. 21, б.

* Здесь и далее при «плавной интерполяции» в качестве интерполяционной кривой в заданном сегменте принимается непрерывная, однозначная, монотонная функция с совпадением касательных в точках перехода, имеющая не более одного перегиба. Форма кривой задается графически и проверяется экспериментально.

4?

Сумма остаточных пластических деформаций по сечению листов любой толщины для случая жестких конструкций

нием, определяемым по формуле (44), и нулем.

Итак, из формулы (67) видно, что для жестких конструкций погонный объем продольного укорочения пропорционален коэффи­ циенту деформации и погонной энергии нагрева свариваемых эле­ ментов.

§ 7

Остаточные продольные деформации сварных соединений в конструкциях конечной жесткости

Рассмотрим эпюру относительных остаточных пластических де­ формаций (см. рис. 19, в), которая, как уже отмечено, может быть получена графоаналитическим методом последовательных прибли­ жений.

Сумма относительных остаточных деформаций продольного уко­ рочения v (объем заштрихованной фигуры на рис. 19) приближенно может быть определена как произведение части площади сечения на высоту ес, т. е.

где ес — остаточная пластическая деформация в точке сечения, сов­ падающей с центром тяжести объема у;

FaK— активная часть площади сечения конструкции, см2.

59