книги из ГПНТБ / Кузьминов С.А. Сварочные деформации судовых корпусных конструкций
.pdfПоперёчкое укорочение каждого паза АЬ0 = 0,1 см (рис. 66).
Длину участка, на которую распространяется объем поперечного укорочения,
t — t0 + 2ta,
где ta = 0,2560 = 15 см,
определяем из условия среза прихваток у пазов методом последовательного прибли жения, используя выражение (262)
|
АЬ0Е |
/ _____________1____________ |
|
||||||
|
toFnp |
I |
I |
1 |
г 1 |
|
с я |
|
|
|
|
1 __L _ I |
' |
г |
|
I /о°н- о |
|
||
|
|
\ п |
< в |
т о ; |
|
|
|||
В первом приближении принимаем |
t0 = |
90 |
см; |
тогда |
по табл. разд. I, § 7 |
||||
справочника [94 ] |
|
f = |
2,64 |
см; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
0,1 -2,1 -10е |
|
|
|
|
|
|
|
= 3050 кгс/см2. |
|
90-3,5 |
1 |
1 |
13,5а |
|
2,64-2,3 |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
138 + 32,8 + 1610 |
+ |
2,61 |
|
||||
Так как |
т5, то одна из ближайших к пазу прихваток должна срезаться. |
||||||||
Прихватки ставятся через 400 мм, поэтому в следующем приближении прини |
|||||||||
маем t0 = |
90 + 40 = 130 см и /о = 7,5 см. |
|
|
|
|
|
|||
Во втором приближении |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,1 -2,1 -10* ( ___________ 1___________ \ |
1600 кгс/сма. |
|||||||
|
130-3,5 |
1 |
1 |
13,52 |
|
7,5-2,3 |
|||
|
|
' |
|||||||
|
\138 + |
32,8 + |
1610 |
+ |
2-6,1 } |
|
|||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t = |
t0 + |
2ta = |
130 + |
2- 15 = |
160 см. |
|||
Коэффициенты у4 и у_4 определяют по рис. 111 в зависимости от углов а" и а '. Углы находят по формулам (257) и (258):
а" = 10t + — 57,3 + у; = 16° - Yi + 10f;
а' = lOi - 2^- 57,3 + Y/ = - 16° - Yi + 101,
где Yi = 0, a y2 = |
180°- |
|
|
|
|
|
|
|
||
Определение величин a", a', yv4 |
и %4 сведено в табл. |
19. |
|
|||||||
Коэффициент |
К, |
учитывающий |
выпрямление |
обшивки у |
паза, определяется |
|||||
по формуле (260): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
(13,5 + |
7,5)13,5 |
|
|
||
|
|
|
32,8 |
+ 138 ^ |
1610 |
|
= |
0,602. |
||
|
1 |
1 |
(13,5 + |
7,5)13,5 |
|
|||||
|
7,5-2,3 |
|
||||||||
|
32,8 |
^ 138+ |
1610 |
+ |
2-61 |
|
||||
Подставляя значения найденных величин в формулу (259), получим |
||||||||||
Mi = — 0,602 |
2802 0,1-2,3-60-2,81 |
Е (Х4 - |
Х4) |
-1.56 е ( £ - * ;) . |
||||||
160 |
|
7360 |
|
|||||||
Дальнейший расчет радиальных перемещений точек кольцевого сечения произ водится в табличной форме (табл. 19) для девяти точек (для одной четверти), так как остальные три четверти симметричны первой.
181
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 19 |
|
|
|
Радиальные перемещения обшивки |
|
|
|||
№ |
|
|
|
|
|
|
Д * / = |
ДЯ = £ ДЯ/ |
№ |
0ti |
ct2 |
Х4 |
х 4 |
х 4—х 4 |
= -1 ,5 6 х |
Д Ь, |
|
точек |
ШВОВ |
х ( х 4—х 4), |
-----^sin(lO i). |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
см |
СМ |
0 |
1 |
—16 |
16 |
0,0480 |
— 0,0480 |
— 0,0960 |
0,150 |
0,206 |
1 |
2 |
164 |
196 |
0,0180 |
— 0,0180 |
— 0,0360 |
0,056 |
0,150 |
1 |
—6 |
26 |
0,0200 |
— 0,0580 |
— 0,0780 |
0,122 |
||
2 |
2 |
174 |
206 |
— 0,0065 |
— 0,0300 |
— 0,0235 |
0,037 |
0,097 |
1 |
4 |
36 |
— 0,0150 |
— 0,0610 |
— 0,0460 |
0,072 |
||
3 |
2 |
184 |
216 |
— 0,0050 |
— 0,0380 |
— 0,0270 |
0,042 |
0,040 |
1 |
14 |
46 |
— 0,0440 |
— 0,0590 |
— 0,0150 |
0,023 |
||
4 |
2 |
194 |
226 |
— 0,0170 |
— 0,0440 |
— 0,0270 |
0,042 |
— 0,022 |
I |
24 |
56 |
— 0,0580 |
— 0,0500 |
0,0080 |
— 0,012 |
||
5 |
2 |
204 |
236 |
— 0,0300 |
— 0,0440 |
— 0,0140 |
0,022 |
— 0,083 |
1 |
34 |
66 |
— 0,0620 |
— 0,0320 |
0,0300 |
— 0,047 |
||
6 |
2 |
214 |
246 |
— 0,0385 |
— 0,0400 |
— 0,0015 |
0,002 |
— 0,126 |
1 |
44 |
76 |
— 0,0570 |
— 0,0180 |
0,0390 |
— 0,061 |
||
7 |
2 |
224 |
256 |
— 0,0440 |
— 0,0300 |
0,0140 |
— 0,022 |
— 0,167 |
1 |
54 |
86 |
— 0,0500 |
0 |
0,0500 |
— 0,078 |
||
|
2 |
234 |
266 |
— 0,0440 |
— 0,0170 |
0,0270 |
— 0,042 |
— 0,188 |
8 |
1 |
64 |
96 |
— 0,0330 |
— 0,0160 |
0,0490 |
— 0,077 |
|
|
2 |
244 |
275 |
— 0,0400 |
0 |
0,0400 |
— 0,062 |
— 0,202 |
9 |
1 |
74 |
106 |
— 0,0190 |
0,0300 |
0,0490 |
— 0,077 |
|
|
2 |
254 |
286 |
— 0,0320 |
0,0160 |
0,0480 |
— 0,075 |
|
Радиальные перемещения точек поперечного сечения цилиндрической конструк ции приведены на рис. 114. Здесь же дополнительно определено смещение обшивки цилиндрической конструкции к центру обечайки (отход от шпангоута) в районе па зов (261)
0,1- 130- 7,5 |
|
|
|
|
8-61 |
1 |
1 |
( 13,5 + 7,5) 13,5 |
7,5 -2,3 |
|
32,8 |
+ 138 + |
1610 |
+ 2-61 j |
Р ади ал ьн ы е |
п ер ем ещ ен и я от угл ов ы х д еф ор м ац и й . При наличии |
|||
шпангоутов угловые деформации пазовых сварных соединений вызы вают незначительное изменение величины z0 в формулах (256) и (259). Величина изменения меньше половины толщины обечаек и ею можно пренебречь.
При отсутствии шпангоутов вследствие угловых деформаций бу дут возникать неравномерные радиальные перемещения оболочки
(рис. 115).
Определим зависимость радиальных перемещений (Л/?р) от угло вых деформаций (|3) паза. Для этого рассмотрим кривой брус, рав ный полуобечайке (рис. 115). Один конец бруса вследствие симметрии принимаем защемленным, а второй конец загружаем фиктивным моментом (М0) и силой (Р), которые можно найти из граничных усло вий — отсутствия тангенциального смещения паза и равенства угла поворота сечения по пазу половине угловой деформации (0/2).
182
В зависимости от загрузки на конце бруса определим усилия, действующие в любом сечении бруса (рис. 115).
Изгибающий момент
М = М0— PR (1 + cos ф). |
(263) |
Тангенциальная сила |
(264) |
Т = Р cos ф. |
|
Нормальная сила |
(265) |
N = —Р sin ф. |
О П а з
Р
Рис. 114. Радиальные смещения коль цевого сечения цилиндрической кон струкции с наружными шпангоутами от сварки двух пазов.
— теоретическая |
окружность |
|
обшивки; —- --------- |
радиальные переме |
|
щения со шпангоутами; — — |
------- — сме |
|
щение обшивки к |
центру |
конструкции |
(отходов от шпангоута).
Рис. 115. Схема усилий от сварки паза.
Под действием этих усилий точка b полуобечайки как конец кри вого бруса получит следующие перемещения [94]:
радиальные
= M ][j (Ч>—cos У) ~\~т§ j (~|---- cos ф + cos 2 ф) +
|
+ |
^ l ^ |
( - f - x sm2(p); |
(266) |
|
тангенциальные |
|
|
|
|
|
тф = ^ Е Г |
~~ sin) + |
Т ~ |
2 sin ф + -j- sin 2ф) |
+ |
|
+ |
|
( " Г с05ф + ~ Г с0 52ф) ’ |
(267) |
||
угловые (поворот сечения) |
|
|
|
||
Рч>= м J j V |
+ |
т -§7 (Ф ~ |
sin ф) + N § J О “ cos Ф)- |
(268) |
|
183
Подставив значения М, N и Т из (263), (264) и (265) в (266), |
(267) |
||
и (268), получим: |
|
|
|
Л/?ф = M°^j |
(1 — cos ф) + |
(cos ср — 1 ----1- sin ф) ; |
(269) |
тф = |
(ф — sin ф ) + |
(-^- ф cos ф + ~ sin ф ) ; |
(270) |
|
Рф = % Г ф — ^ ЕТ (Ф + sin ф)- |
(271) |
|
Изгибающий момент М 0 и силу Р определяем из следующих гранич ных условий:
д |
Ро |
ЛЬ |
(272) |
при ф = я Рф = |
— |
и тф = ~y |
Подставив (272) в (270) и (271), получим два уравнения для опре деления М0 и Р:
EJ |
EJ |
|
Jo.. |
(273) |
|
|
2 |
’ |
|
||
M0R2 |
3PR3 |
|
Ab0 |
(274) |
|
_ u . . ТГ_______-_, TT = |
___— |
||||
EJ |
2EJ |
|
2 |
• |
|
Из (273) и (274) получим: |
|
|
|
|
|
M — SEJ . Ро |
EJ Л&о. |
(275) |
|||
m ° - 2R |
я |
~R*‘I T ’ |
|
||
p _ |
J o _____EJ . Abo |
(276) |
|||
R2 |
' я |
R3 |
я |
1 |
|
Подставив (275) и (276) в (269) и (270), найдем:
Ф sin ф ; |
(277) |
= ~2)Г 0 ~ ~ c o s Ф ~ Ф ~ s in Ф) + |
|
1 8 4
В ведя обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
К$п = 1 |
— cos ф — ф sin ф; |
(279) |
|||
|
Крт— Ф — 2 sin ф + ф cos ф; |
(280) |
||||
|
Кап = |
ф sin ф; |
|
(281) |
||
получим: |
/Сдт = |
sin ф — ф cos ф, |
|
(282) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
+ |
* * , £ ; |
|
(283) |
|
Т^4— К&х 2я |
+ |
* Лт 2я |
• |
(284) |
|
Зависимость коэффициентов /Ср„, /СРт, К а п , |
К а х о т ф |
приведена |
||||
на рис. 116. |
|
|
|
|
|
|
A'pni |
Кдг |
|
|
|
|
|
185
Зная угловую деформацию й поперечное укорочение пазового сварного соединения, можно определить радиальные и тангенциаль ные перемещения точек полуобечайки. Перемещения второй полуобечайки симметричны перемещениям первой. При наличии несколь ких пазов перемещения определяются геометрическим суммирова нием перемещений от отдельных пазов. Деформации при приварке продольных ребер на всю длину обечайки вычисляют так же, как и деформации при сварке стыковых пазовых соединений.
Радиальные и тангенциальные перемещения, вызываемые по перечным укорочением, незначительны и составляют доли попереч ного укорочения. При этом обычно замеряют только радиальные перемещения, которые сказываются на работоспособности кон струкции.
Следовательно, для практических целей необходимо определять только радиальные перемещения в зависимости от угловых дефор маций по формуле
(285)
Эллиптичность обечаек (разность между максимальным и мини мальным диаметрами), вызываемая угловыми деформациями, будет равна (рис. 116)
( 186)
§ 28
Деформации, обусловленные сваркой кольцевых соединений
Деформации от продольного укорочения» Продольное укорочение при сварке стыковых кольцевых соединений вызывает радиальные перемещения (рис. 117). Величина радиальных перемещений зависит от величины остаточных продольных укорочений сварного соедине ния и цилиндрической жесткости обечаек.
Остаточные пластические деформации укорочения сварного со единения вызывают деформации укорочения оболочки по кольцу (т. е. уменьшение радиуса оболочки в районе сварного соединения)
и упругие деформации (рис. |
118), т. |
е. |
|
Бос (у) |
= ед (у) |
+ Буп («/). |
(287) |
где еос (у) — тангенциальные остаточные пластические де формации укорочения;
186
Рис. 117. Схема образования остаточных пластических де формаций при сварке кольцевого шва.
t — радиальные перемещения при нагреве; 2 — то же после остывания.
Рис. 118. Схема аппроксимации остаточных деформаций.
/ — стык обечаек; 2 — образующая; 3 — фактическая кривая остаточных деформаций; 4 — аппроксимирующая функция.
187
ед (у) — |
AR |
|
|
---- действительные тангенциальные деформации; |
|||
еуп = |
— упругие деформации, соответствующие танген |
||
|
циальным напряжениям (о). |
|
|
Подставив значения ед и еуп в (287), получим{ |
|
|
|
|
ЛЯу |
+ - |
(288) |
|
R |
||
|
|
|
|
Рис. 119. Схема усилий в балкеполоске единичной длины и ширины:
Я (у) — фиктивная нагрузка; об —
напряжения в сечении.
Для того чтобы определить ра диальные перемещения (Л/^), не обходимо выразить соответствую щие тангенциальные напряжения (а) через перемещения.
Тангенциальные напряжения (о) можно косвенно связать с фиктив ной нагрузкой q (у), рассмотрев балку-полоску единичной длины и ширины, вырезанную из оболочки
(рис. 119)
q (у) = • 1 • 2 sin ~I = оба = ~н .
(289)
Фиктивная нагрузка q {у) связана с радиальными перемеще
ниями следующим дифференциальным |
уравнением 1137]: |
|
D d4bRyl = q{yl |
(290) |
|
|
|
|
где D = 12(1 —[х2) цилиндрическая |
жесткость оболочки, кгс-см; |
|
Ркоэффициент Пуассона.
Подставив (289) в (290), получим
|
|
Р d* (АЛД |
об |
|
(291) |
|
|
|
dyi |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
||
Определив величину о из (288) |
и подставив ее в (291), получим |
|||||
р |
d i |
(А/?*) _ |
б £ |
(« - - |
L~ ¥ ) |
|
|
|
dy* |
R |
|
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
n |
d*(Aу) |
, |
ARy |
6Е |
(292) |
|
|
dy4 |
|
R ~ |
R ' |
|
|
|
Ед3 |
в (292), получим |
|||
Подставив значение D = j2(] |
|
|||||
d*(ARy) |
, |
12 (1 -(X 2) ЛО _ |
12(1 - (X 2) |
„ |
||
|
|
62Я2 |
|
~ |
62R |
( 2 9 3 ) |
|
|
|
ос' |
|||
188
О бозначив |
- 3 ( l - n 2) |
|
r4 |
(294) |
|
|
|
|
получим |
|
|
+ |
4r4ДЯ„ = 4r4tfeoc. |
(295) |
Решение неоднородного уравнения (295) представляет собой сумму общего решения соответствующего однородного уравнения без правой части и частного решения уравнения (295). Общее решение однородного уравнения
+ |
= 0 |
(296) |
имеет вид [137]: |
|
|
A Ry = e~ry (С1 sin ry + |
С2 cos гу). |
(297) |
Для нахождения частного решения рассмотрим деформацию и за грузку с одной стороны от шва, считая, что вторая половина обе чайки деформируется симметрично.
Частное решение неоднородного уравнения (295) легко найти, если принять закон распределения остаточных пластических дефор маций еос (у) по образующим в одну сторону от шва тоже в виде
еос (у) = ъф~Ьу • |
(298) |
Для того, чтобы принятый закон распределения остаточных дефор маций в виде (298) был близок к действительным, необходимо, чтобы площади, ограниченные фактической и задаваемой кривыми, и мо менты этих площадей относительно оси 0'—е были равны (рис. 118).
Площадь, ограниченная фактической кривой остаточных дефор
маций с одной стороны от шва, |
равна |
, а момент этой площади |
|
относительно оси 0' — е равен |
— |
gg ~ ■. |
|
Соответствующая площадь, ограниченная кривой, задаваемой |
|||
формулой (298), |
|
|
|
03 |
|
|
|
J е0е~кУ dy = е0 - i- . |
(299) |
||
о |
|
|
|
Момент этой площади относительно оси z |
|
||
СО |
> * 1 - ? |
|
|
J' Уе0 ку dy = Z0J? • |
(30°) |
||
о |
|
|
|
Приравняв площади и их моменты принятой и фактической кри |
|||
вых остаточных деформаций, получим параметры |
уравнения (298) |
||
е0 =_2е„; |
|
(301) |
|
* = |
|
|
(302) |
189
Подставив (298) в (295), получим неоднородное дифференциальное уравнение
|
+ |
4/-4А$у = |
4г4Яе„е |
. |
(303) |
|
Частное решение уравнения |
(303) |
будем искать в виде |
|
|||
|
|
A Ryr = |
Ce~ky . |
|
(304) |
|
Для определения С подставим (304) в (303) и получим |
|
|||||
kCe~ky + 4г^Се~ку —-R4ri&0e~ky . |
(305) |
|||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
Р _ |
4г*^е0 |
_ |
Яе0 |
|
|
(306) |
Ь — |
й4 + 4r4 |
|
, , k* ‘ |
|
||
|
|
|
1 + д д |
|
|
|
Общее решение уравнения (303) имеет вид: |
|
|
||||
ARU= e~ry (Сх sin гу Д- С2 cos гу) -j- Се~ку. |
(307) |
|||||
Постоянные коэффициенты Сг и С2 найдем из граничных условий. Для случая наплавки кольцевого валика на обечайку бесконечной длины и без набора
угол поворота при у = 0 равен 0, т. е.
d(ARy)__q |
(308) |
|
dy |
|
|
|
|
|
перерезывающая сила при у = 0 равна 0 , |
т. е. |
|
dy3 |
= 0. |
(309) |
|
|
|
Дифференцируя (303) и подставляя в (308) |
и (309), будем иметь: |
|
г (Сх — Сj) — kC = 0; |
(310) |
|
2Cxr3 + 2C2r3— Ck3. |
(311) |
|
Отсюда |
|
|
с*=с(Д+£); |
|
|
С'=С(т*~ег)- |
(313) |
|
Подставив значения С, С1г С2 в (307), получим выражение для |
||
определения радиальных перемещений цилиндрической оболочки от продольного укорочения кольцевого сварного соединения
ARy |
|
sin ry + |
|
|
k |
e- r y |
_ j_ e ky |
|
|
2 г cos г у |
(314) |
|||
|
|
190