книги из ГПНТБ / Фрум К. Скорость света и радиоволн

Электрические

методы (1900-1940

гг.)

61

или

для

в а к у у м а

с0

= 299 710 ± 30 км/с .

С ч и т а е т с я ,

что

з н а ч е н и е

единицы сопротивления

в

то

в р е м я

было

на

5 , 2 '

Ю -

4

больше,

ч е м

в д е й с т в и т е л ь н о с т и .

В в е д е н и е

поправки

на

эту

величину приводит

к

значению с к о р о с т и

c Q = 2 9 9

7 8 8 +

3 0 к м / с .

В в е д е н и е

поправки

на в л а ж н о с т ь

воздуха,

необходимость

которой

п р е д с т а в л я е т с я

довольно

вероятной,

привело

бы

к

значению

скорости

с в е т а , равному

2 9 9

8 0 3

± 3 0

к м / с . Поскольку

необходимость

в в е ­

дения этой поправки не вполне

очевидна,

полученное

з н а ч е н и е

с к о р о с ­

ти с в е т а с л е д у е т с ч и т а т ь р а в н ы м 2 9 9 7 8 8 к м / с .

2 . М е р с ь е / 6 3 /

М е т о д , использованный

М е р с ь е

/ 6 3 ,

6 4 / ,

основан

на

е г о р а б о ­

т а х

по и з м е р е н и я м

в

области высоких

ч а с т о т .

М е р с ь е

п о к а з а л ,

что

ч а с т о т у

одного

г е н е р а т о р а

можно н а с т р о и т ь

на

г а р м о н и к у

д р у г о г о

г е н е р а т о р а

по

биениям

м е ж д у

э т и м и

ч а с т о т а м и

и

с в е д е н и е м

их

к

н у л е в ы м

биениям . С помощью нескольких

к а с к а д о в

в с п о м о г а т е л ь н ы х

г е н е р а т о р о в

т а к и м

п у т е м можно

было

с р а в н и в а т ь

ч а с т о т у

колебаний

г е н е р а т о р а ,

р а б о т а ю щ е г о

в

диапазоне

сотен

м е г а г е р ц ,

с

умноженной

ч а с т о т о й

колебаний

н и з к о ч а с т о т н о г о

г е н е р а т о р а .

Низкочастотный

г е ­

нератор

контролировался

в

свою

очередь по

с т а н д а р т н о м у

м а я т н и к у .

Т а к и м о б р а з о м

можно

было

и з м е р я т ь

в е с ь м а

в ы с о к и е

ч а с т о т ы

с т о ч ­

н о с т ь ю 1 " Ю -

5 .

Э т о т

процесс

упрощался

при

синхронизации

или

з а х в а т е

ч а с т о т ы некоторых

к а с к а д о в

с помощью

г а р м о н и к

п р е д ы д у ­

щего

к а с к а д а .

До

э т о г о

з н а ч е н и е ч а с т о т ы

в ы с о к о ч а с т о т н ы х

к о л е б а ­

ний определялось по их длине волны

и п р е д п о л а г а е м о й

величине

с к о ­

рости

с в е т а . Длина

волны чаще

в с е г о находилась

по

и з м е р е н и ю

р а с ­

стояния

м е ж д у

двумя

п о с л е д о в а т е л ь н ы м и

у з л а м и

волн

в

паре

п а р а л ­

лельных

проводов

( л е х е р о в с к а я

линия)

или ж е

по

р е з о н а н с у

н е к о т о ­

р о г о

контура, ч а с т о т у

к о т о р о г о

можно

было

р а с с ч и т а т ь .

Например,

ч а с т о т а

колебаний

контура,

с о с т о я щ е г о из е м к о с т и

С

и

и н д у к т и в ­

ности

L

и

не и м е ю щ е г о

потерь,

равна

\/2TT\JLC.

М е р с ь е

дал полный

исторический

обзор,

касающийся

измерений

э т о г о

типа .

Хотя

т е о р и я

М а к с в е л л а п р е д с к а з ы в а е т ,

что

с к о р о с т ь

р а с п р о с т р а н е н и я волн

вдоль

пары не

имеющих

потерь

проводов

д о л ж ­

на б ы т ь

такой

ж е ,

к а к

в

в о з д у х е , уточнение

этой

теории

З о м м е р ф е л ь -

дом

и

Ми п о к а з а л о ,

что

на

эт у

с к о р о с т ь о к а з ы в а ю т

влияние

р а с с т о я ­

ние

м е ж д у

проводами,

их д и а м е т р и

ч а с т о т а

колебаний.

Э к с п е р и м е н ­

т а л ь н ы е

попытки проверить эту теорию не имели

большого

у с п е х а .

П о э т о м у

М е р с ь е начал

работу

с

т е о р е т и ч е с к о г о

а н а л и з а

и,

и с п о л ь з у я

62

Глава

5

ряд

р а з у м н ы х упрощений,

получил

следующее

выражение :

ѵп -

V

5

(5.12)

г д е

V

е с т ь с к о р о с т ь

волн

в

воздухе ,

ѵ

- с к о р о с т ь

р а с п р о с т р а ­

нения

этих

волн

вдоль проводов,

D -

р а с с т о я н и е межд у

проводами,

г

-

их радиус

и

5

-

глубина

с к и н - с л о я для

используемой

ч а с т о ­

т ы .

Хотя

полная

т е о р и я

з д е с ь

не

будет

приведена,

а н а л и з ,

о с н о в а н ­

ный

на теории

цепей,

п о к а з ы в а е т

с у щ е с т в о

проблемы .

Можно

п о к а з а т ь ,

что

с к о р о с т ь распространения

волны вдоль

п а ­

р ы

проводов

равна

l/\fL

С; 'где

L

и

С—соответственно

и н д у к т и в ­

ность

и е м к о с т ь

проводов

на

единицу

длины. В

отличие

от

е м к о с т и ,

индуктивность

проводов

м е н я е т с я

при

изменении

ч а с т о т ы

колебаний .

На

очень

высоких ч а с т о т а х ток п р о т е к а е т в в е с ь м а

тонком

п о в е р х ­

ностном с л о е проводов,

к о т о р ы е действуют

как

некоторый

"волновод"

для электромагнитно й волны . На

низких

же

ч а с т о т а х

ток

проникает

внутрь

проводов,

которы е

действуют

как проводники

в

обычном

с м ы с ­

л е . Глубину проникновения ток а внутрь проводника

можно найти

и з

уравнений

М а к с в е л л а

для

плоской

волны

в

проводящей

с р е д е .

В ы р а ­

жение

оЕ

должно

быт ь

сохранено

в

уравнениях ( 2 . 1 1 ) . При э т о м

волновое

уравнение

принимает

вид

д2Ех

^(82ЕХ

дЕ

ТТ^

"

^

•

(5.13)

dz2

d t 2

dl

Аналогичное уравнение

и м е е т

м е с т о

и

для

//.

Эти уравнения

о п и ­

с ы в а ю т движение

затухающей

волны. Если ,

с л е д у я

Блини

и

Блини

/ 1 8 / ,

ограничитьс я

р а с с м о т р е н и е м плоской

волны,

р а с п р о с т р а н я ю ­

щейся

параллельно

оси

і (

то

£

и

Нх

с т а н о в я т с я

равным и

нулю,

и м ы приходим

к

плоской

поперечной

волне . Е с л и э т а волна

п о л я р и ­

з о в а н а

так ,

чт о

Е

параллельно оси

у,

уравнения

поля

принимают

вид

дЕу

дЕ^ +

^

( 5

Л 4 )

дх

г

ді

дх

ді

у

П о к а ж е м ,

что с к о р о с т ь волны

т е п е р ь действительно

з а в и с и т

от

ч а с т о т ы .

Если

ограничитьс я

р а с с м о т р е н и е м

тольк о

одной

ч а с т о т ы ,

т о

можно

предположить,

что

Е

и

Hz

и з м е н я ю т с я

со

в р е м е н е м

по

экспоненциальному

закону

ехр/ а>{

і-пх/с

0 )

, г д е

п -

к о м п л е к с ­

ный

п о к а з а т е л ь

преломления . В

э т о м случа е

уравнения

поля

будут

Электрические

методы

(1900-1940

гг.)

63

и м е т ь

вид

/ ш ( п / с 0 )

£ ѵ = /

COJXHZ,

0

У

jù>(.n/c0)Hz™

(j(oe + о) Е У

Исключая

Еѵ

или Нг

из

( 5 . 1 5 ) ,

видим,

что эти уравнения

у д о в л е т ­

воряются ,

если

п 2

= y.r€r-

j{oyLT/(ùt0),

(5.16)

г д е /І з а м е н е н о на мг M 0 ' f

- на t fe

и с0

- на l / / i 0 f 0 .

З а м е ­

на

п

на (n-jk)

и

последующее

р а з д е л е н и е

действительны х

и

мни ­

м ы х

ч а с т е й уравнения

д а е т

„2

-

к2

= | Ѵ Г ,

пк = Cjir/2cà

f0

( 5 Л 7 >

При э т о м

волна

р а с п р о с т р а н я е т с я

как

ехр [fad - пх/с0]

=> ехр ( -cûkx/cQ)

exp[/<uU - n x / c Q ) ] ,

(5.18)

откуда

видно,

что амплитуд а волны у м е н ь ш а е т с я

в

с о о т в е т с т в и и с

величиной

к.

В

случа е

хорошего

проводника

величина

jcoe

во

в т о ­

ром

уравнении

( 5 . 1 5 )

м а л а

по сравнению с

величиной а.

Величины

(

и

е

в уравнении

( 5 . 1 7 )

можно в з я т ь

равным и

нулю,

в р е з у л ь ­

т а т е

ч е г о

п = к = {aßr/2cüe0)v\

(5.19)

Если

положить п = к= с0/а>8, выражени е

( 5 . 1 8 ) ,

описывающее

р а с п р о ­

странение

волны, переходит

в

ехр

і-х/8)

ехр /Чш t -

я / 5 ) .

20)

Величина

S

и м е е т р а з м е р н о с т ь

длины и

н а з ы в а е т с я

глубиной

с к и н -

слоя . На расстоянии

8

амплитуд а

волны

п а д а е т

в

е

р а з по

с р а в -

64.

Глава 5

нению

с н а ч а л ь н ы м

з н а ч е н и е м .

Величина

S ,

в ы р а ж е н н а я

ч е р е з

п р о ­

в о д и м о с т ь ,

ч а с т о т у

и магнитну ю

проницаемость,

з а п и с ы в а е т с я

как

8 = (<7a>fi/2)-K

= іла[*і)-у'.

(5.21)

Дл я

меди

о = 0 , 6 4

С м / м ,

^ г =1

и

JI0 = 4 ггІО ~ 7 .

С о о т в е т с т в е н н о

8

= 6 , 2

f'A .

Дл я использованной

М е р с ь е

ч а с т о т ы

8 0

МГц

8 = 1 , 1 • 1 0 ~ 4

с м .

З а в и с и м о с т ь

индуктивности пары параллельны х проводов

от

т о л -

шины

с к и н - с л о я

не

м о ж е т

быть

в ы р а ж е н а достаточно

п р о с т ы м

о б р а ­

з о м . Например,

Хартшорн

/ 5 0 /

получил

формулу

для

индуктивности

двух

параллельных

проводов длиной

/,

радиусо м

г

и р а с с т о я н и е м

D

м е ж д у ними

в

виде

L

= 4

• 1 0 - '

I [Ш/г)

-

D/1 +|І r ( l

- t/)/4],

(5.22)

г д е

U

- табулированна я

величина,

з а в и с я щ а я

от

глубины

с к и н - с л о я .

На

высоких

ч а с т о т а х 1 -

U = 2 S/r.

Вспоминая , что

с к о р о с т ь

волны

м е ­

н я е т с я

ка к

\\f~C

и п р е н е б р е г а я

м а л ы м и

членами,

получаем , чт о

в л и я ­

ние

с к и н - с л о я на

с к о р о с т ь

волны

с о о т в е т с т в у е т

формуле

( 5 . 1 2 ) ,

в ы ­

веденной

М е р с ь е . С л е д у е т

помнить,

что,

хотя поправочный

член

в е ­

лик, вычисления достаточно трудоемки , т а к как можно пренебречь

лишь т е м и

величинами,

м а л о с т ь

которых

с т а н о в и т с я

ясной

лишь

в

ходе

р а с ч е т а . Как

о т м е т и л М е р с ь е ,

провода

не

я в л я ю т с я

и д е а л ь н ы ­

ми,

однако

более

поздние

исследовани я в области

высоких

ч а с т о т

п о к а з ы в а ю т , что

э т о о б с т о я т е л ь с т в о

несущественно,

если

глубина

с к и н - с л о я п р е в ы ш а е т Ю - 4

с м .

Э к с п е р и м е н т а л ь н а я

у с т а н о в к а

(рис .

5 . 3 )

с о с т о я л а и з

двух

п р о ­

водов

длиной 1 1

м ,

натянуты х

г о р и з о н т а л ь н о

на

в ы с о т е

2

м

над

С ^ З Е Г

X

Щ =

Р

и с . 5.3.

з е м л е й

и на

расстоянии

2

м от

сте н

и потолка

к о м н а т ы .

Генерато р

и м е л индуктивную

с в я з ь

с

одним

и з

концов

этой

пары проводов,

к о ­

т о р ы е в

э т о м м е с т е

соединялись

с

помощью

м е т а л л и ч е с к о г о

м о с т а В.

Д р у г ой

м о с т

С м о г

п е р е м е щ а т ь с я

вдоль

проводов,

образу я

з а м к н у ­

тый контур,

который

м о г

н а с т р а и в а т ь с я

в резонан с

с частото й

к о л е ­

бания г е н е р а т о р а .

Конструкция передвижного

м о с т а

была

выполнена

в е с ь м а

т щ а т е л ь н о

с

т е м ,

ч т о б ы

обеспечить

хороший

электрический

контак т

с проводами

и неизменност ь

положения

м о с т а под

п р я м ы м

6Ь

Глава 5

М е р с ь е о т м е т и л ,

ч т о э т а величина

примерно

на

1 5 0

к м / с меньше

общепринятого

в

то в р е м я

значения

скорости

с в е т а .

Он

у к а з а л

на

ряд

в о з м о ж н ы х

источников

ошибок

в е г о

и з м е р е н и я х ,

не

п р е д п о л а г а я

при

э т о м ,

ч т о

з н а ч е н и е скорости с в е т а ,

полученное при

помощи

о п ­

тических

измерений, м о г л о

быть

неправильным .

3; О б з о р

данных, полученных

в период

1 9 0 5 - 1 9 4 0

г г .

В к а ч е с т в е

заключения

к

этой

г л а в е целесообразно

с у м м и р о в а т ь

р е з у л ь т а т ы ,

полученные в

т е ч е н и е

у к а з а н н о г о

периода, и

дополнить

ими

р е з у л ь т а т ы ,

приведенные

в

т а б л . І - Ш г л .

1 . Ни

один

и з э т и х

р е з у л ь т а т о в

не

п р е д с т а в л я е т

более

и н т е р е с а

с

точки

зрения п о л у ч е ­

ния

точного

значения скорости

с в е т а .

Г л а в а

6

При

измерении

скорости с в е т а М е р с ь е

и с п о л ь з о в а л

р е з у л ь т а т ы

своих работ в области высоких

р а д и о ч а с т о т . Точно т а к

же

р е з о н а т о р -

ный м е т о д я в л я л с я

н е п о с р е д с т в е н н ы м

р е з у л ь т а т о м

распространения

в микроволновый

диапазон

м е т о д о в и з м е р е н и я

ч а с т о т ы .

Т а к и е

волны

р а с п р о с т р а н я ю т с я

в

полом

м е т а л л и ч е с к о м

цилиндре.

Если э т о т

ц и ­

линдр

з а к р ы т

с обоих концов и

е г о длина

равна целому числу

п о л у ­

волн, то

в о з н и к а е т

явление р е з о н а н с а .

Длина

стоячих волн

в т а к о м

цилиндре

о т л и ч а е т с я

от длины этих волн в

свободном

п р о с т р а н с т в е .

Например, на

ч а с т о т е 1 0

ГГц ( Л = 3 с м ) р е з о н а н с в о з н и к а е т

при

д л и ­

не и д и а м е т р е цилиндра, равных

примерно

2,5

с м .

Если одна из

т о р ­

цевых

пластин

укреплена

на г о л о в к е обычного

м и к р о м е т р а ,

то

с

п о ­

мощью

э т о г о

простого, точного

и надежного и н с т р у м е н т а можно

п о ­

лучить

перестройку

резонансной

ч а с т о т ы в

широком

д и а п а з о н е .

Р е ­

р е з о н а т о р а

и

скорости

с в е т а , однако на

п р а к т и к е з н а ч и т е л ь н о

л е г ч е

и т о ч н е е прокалибровать шкалу

м и к р о м е т р а

по

с т а н д а р т - г е н е р а т о р у .

Эссен

и

Г о р д о н - С м и т

/3 3 /

одними из

первых использовали

для

этих

целей

гетеродинный

м е т о д . В

ходе

такой

калибровки

Эссен

в

НФЛ

( 1 9 4 6

г . )

у с т а н о в и л р а з м е р ы

нескольких

р е з о н а н с н ы х

в о л н о ­

м е р о в

и

сравнил

т е о р е т и ч е с к и е

и и з м е р е н н ы е

з н а ч е н и я р е з о н а н с н ы х

ч а с т о т .

Эти

р е з у л ь т а т ы можно

и н т е р п р е т и р о в а т ь

как

и з м е р е н и я

с к о ­

рости

с в е т а ,

величина

которой

с о с т а в и л а

2 9 9

7 7 0 + 3 0

к м / с .

Это

з н а ч е н и е было скорректировано

с у ч е т о м

влияния сопротивления

с т е ­

нок р е з о н а т о р а ,

р а с с ч и т а н н о г о

т е о р е т и ч е с к и . Однако

и з - з а

низкой

точности

механической

с и с т е м ы

э т и м п е р в о н а ч а л ь н ы м

р е з у л ь т а т а м

не придавалось

большого

з н а ч е н и я .

Интересно

о т м е т и т ь ,

что

р а з б р о с

э к с п е р и м е н т а л ь н ы х значений в

э т о м

с л у ч а е о к а з а л с я

существенно

м е н ь ш е ,

ч е м

в любых других б о л е е

ранних

и з м е р е н и я х .

Эссен

пришел к заключению, что и з м е р е н и я ,

проведенные

в

в а ­

к у у м е с помощью тщательно сконструированного

р е з о н а т о р а ,

м о г л и

бы д а т ь

б о л е е точное

з н а ч е н и е

с к о р о с т и

с в е т а ,

ч е м э т о

о б е с п е ч и ­

вали

прежние

м е т о д ы .

70

Глава

6

з д е с ь п р е д п о л а г а е т с я ,

что з а в и с и м о с т ь

напряженности

от

времени

и

р а с с т о я н и я и м е е т

с о о т в е т с т в е н н о

вид

ехр(/сиг)

и ехр(-у.г),

Г д е

у = а + j ß я в л я е т с я

комплексной

постоянной

распространения .

Д л я

диэлектрика а «с со е,

и уравнение

принимает

вид

ï _ +

дг

1_

+ _

L

=

-

(у2

+ со2 /хб) " ' г -

(6.2)

дг2

г

г 2

дф2

2 .

Ч а с т о т ы

объемных

р е з о н а т о р о в

Р е ш е н и е уравнения

( 6 . 2 )

п о л у ч а е т с я

в

виде функций

Б е с с е л я .

Уравнения для

объемного

р е з о н а т о р а

м о г у т

быть

з а т е м получены

с

помощью

суммирования

волн равной

напряженности,

р а с п р о с т р а н я ю ­

щихся в противоположных направлениях вдоль

з а к р ы т о г о

с

обоих к о н ­

цов

цилиндра. Р е з о н а н с

в о з н и к а е т т о г д а , к о г д а

в

направлении

к о о р ­

динат

у к л а д ы в а е т с я целое число

(включая

и

нуль)

половин

или

ц е ­

лых

длин

волн

э л е к т р и ч е с к о г о

поля . Т и п ы

р е з о н а н с а

удобно

о б о з н а ­

ч а т ь

т р е м я индексами

I,

т, п,

г д е

/

-

число

полных

периодов

радиальной компоненты, укладывающихся по угловой координате,

m

-

число полупериодов угловой компоненты, укладывающихся

вдоль

р а ­

диальной

координаты;

л

- число

полупериодов радиальной

к о м п о н е н ­

т ы ,

укладывающихся

в

о с е в о м направлении .

Ч а с т о т ы

в с е х

типов

колебаний

в

волноводе

б е з

потерь

м о г у т

быть

в ы р а ж е н ы

формулой

(6.3)

г д е

D

и

L

- с о о т в е т с т в е н н о

д и а м е т р

и

длина

р е з о н а т о р а

в

с м ,

п

-

число

полуволн,

укладывающихся

вдоль

р е з о н а т о р а ,

Г /

т -

т - й

корень функции

Б е с с е л я Уt(x) =

О для типов колебаний, не

имеющих

компоненты

м а г н и т н о г о

поля,

параллельной

оси

х

(типы

ТМ

или

Е),

и m-й корень

функции

Б е с с е л я

J'^fx)

= 0

для

типов

колебаний,

не

имеющих

компоненты

э л е к т р и ч е с к о г о

поля,

параллельной

оси

х

( т и ­

пы

ТЕ или

H

) . J[(x)

е с т ь функция

Б е с с е л я

первого

рода

1 - г о

порядка,

a J'i (х)

-

е е

п е р в а я производная,

с = с0/\Д^

-

с к о р о с т ь

распространения волны

в с р е д е с относительной проницаемостью

.

Значения

величины Г,

для нескольких

низших

типов

колебаний

п р и -

в е д е н ы в т а б л . I .

Уравнение ( 6 . 3 ) удобно

для

графического

п р е д с т а в л е н и я

т и ­

пов

колебаний

с

помощью

п р я м ы х

линий,

причем

в

к а ч е с т в е