книги из ГПНТБ / Фрум К. Скорость света и радиоволн

132

Глава 8

* > 0 ,

(8.21)

ехр

(— ikz)

Г

Е0 е х р [ - t7c(r - г)

] </S 1

L

)Jl

J [/с'+А]

tgö . (8.22)

4 ^

Т а к и м

образом ,

т е п е р ь дифракционное з а п а з д ы в а н и е

м а л о

о т л и ч а е т с я

от а р г у м е н т а и н т е г р а л а .

Дл я уж е оговоренных

условий амплитуда

волны,

улавливаемо й

приемным рупором,

д а е т с я

в ы р а ж е н и е м

(8.23)

RA

г д е S RA

о з н а ч а е т

интегрирование по а п е р т у р е приемника,

a R - ко ­

передающих рупоров можно при оценке ф а з ы

Е^

принять

р а в н ы м Е 0 .

При

такой

аппроксимации п р е н е б р е г а е т с я

влиянием ЕГ

/ у р а в н е н и е

( 8 . 2 2 ) / на

величину ЕR . С о с т а в л я ю щ а я

Е, п о я в л я е т с я

з а

с ч е т

т о г о ,

что

вне общей

оси приемник - передатчи к в е к т о р Пойнтинга п е р е д а в а е ­

м о г о поля

не

вполне

параллелен этой

оси, а

о т к л о н я е т с я

от нее

на

угол, средняя

величина которого

практически

равна

Ѳ. Ошибки

з а

с ч е т

пренебрежения

величиной

Ег

равны по порядку sin Ѳ LgÖ

и

п о э т о м у

в е с ь м а

м а л ы . Экспонента

включена в

уравнение

( 8 . 2 3 )

в

с в я з и

с

т е м , что квадратурный

член

(i/kz)

в

уравнении

( 8 . 1 9 )

должен

войти

опять ,

если рупор и с п о л ь з у е т с я

в к а ч е с т в е

приемника .

Т а к и м

о б р а з о м , в

уравнениях

( 8 . 6 ) и ( 8 . 7 )

D= - (l/fc)

U r g E Ä + / C ; ) .

(8.24)

До

сих пор р а с с м а т р и в а л и с ь

тольк о

рупоры, снабженные

линзами ,

формирующими плоскую волну, т . е . E Q

было

действительной

в е л и ч и ­

ной. Р а с с м о т р и м

д а л е е

два распределения

Е0

по

апертур е

рупора.

Случай

1,

EQ= Е А

Х =

const . Это

с о о т в е т с т в у е т

однородному

о с в е щ е ­

нию

а п е р т у р

рупоров,

когда они и с п о л ь з у ю т с я как

передающие .

Е А

Х

-

значение

Е0

на оси . При

э т о м

D

= [{а2

+ Ь 2)/3 + 0,0253 Л2 (2к)/{к

+ к 1 ] / г -

(8.25)

-

[0,289 ( а*+ і 4 ) + 0,111 а Ч \

0,6127 (ое + Ь 6

) / Л г

! / г ^

0(1/г5 .+

. . . ).

134

Глава 8

г д е

/3,=4(Л', + ( / , ) ,

/32 =(2,,М

( } ' , + f,)+4<1'2 + F 2 + 2 . V , ] ' , '-267,1-,),

+ 8[(,\з/3 + З . Ѵ І Л ' 2 - 3 ] ' , } ' 2

+ ЮЛ',}'2

- ЮЛ'?/3] +

+ [ У 3 / 3 + З с 7 , с 7 2 - З Г , Г 2 +

1 0 ( / , Г 2 -

106'?/3)],

Y ,= а\(0,1057р

- 0 , 0 0 2 0 р 3 - 0,0002р5 ) ,

) > а 4 ( 0 , 1 0 8 4 р - 0 , 0 0 4 3 р 3 - 0 , 0 0 0 2 р 6 ) ;

U ,= 62

(0,5236 - 0,0328?2 - 0,0033g4 - 0,0003g6 ),

6'2 = 6 4

(0,49 35 - 0,06 1 8g 2 - 0,0052g4 -

0,0003g6 ).

6'3 = fe6

(0,5537 - 0,0957g 3 - 0,0073g 4 - 0,0004g 6 );

I',= 62 (0,2193g +0.0069g

3 ),

1'2= b 4

(0,2953g + 0,0059g

2 - 0,0003g5 -

0,000 lg 7 ) ;

p =2kPa2/rr,

q=2JcQb2/n;

о , = а / А ,

b,= i / A -

Микроволновые

и радиоинтерферометрич.

методы

135

Т е п е р ь

необходимо

обсудить

в о з м о ж н ы е

влияния

Еог(ш

BOR'

~^Ta

отраженная

волна

м о ж е т с у щ е с т в о в а т ь

либо непосредственно

внутри

а п е р т у р ы рупора

(наиболее

в е р о я т н о е

предположение),

либо

снаружи,

вблизи

границы выходного

о т в е р с т и я рупора.

В э т о м

п о с л е д н е м

с л у ­

чае

E

0 R должно

было

бы р а в н я т ь с я

нулю,

а

излучение

-

в о з н и к а т ь

только

з а , с ч е т

плоского

э л е к т р и ч е с к о г о т о к а . Однако

в у с л о в и я х

р а ­

боты данного интерферометра суммарный эффект

в с е х

отраженных

волн

м о ж е т

б ы т ь

приписан

т о м у ,

что

они получаются

с у м м и р о в а н и е м

гипотетических

отраженных

волн

£ 0

Л ,

э к в и в а л е н т н ы х

одиночной

в о л ­

не, характеризующей интегральный

эффект. Можно т а к ж е

р а с с м а т р и ­

в а т ь

E 0 R как

поле,

существующее

на

г р а н и ц а х выходных

отверстий

рупоров.

Предположим,

в о - п е р в ы х ,

что

E Q

R либо

точно в фазе,

либо

в

противофазе

с

Е0

.

При э т о м

влияние

Е0^

Д Л Я

с л у ч а е в

1

и

2 п р о ­

я в л я е т с я в

небольшом

изменении

р а з м е р о в

апертуры,

к а к

э т о

видно

из решений

по

м е т о д у

наименьших к в а д р а т о в ,

в

отличие

от

чисто

т е о р е т и ч е с к и х

р а з м е р о в ,

полученных в

пренебрежении

£•__ ( Н а п р а в л е -

г

\

и

К '

ние

поляризации

EQR

несущественно.)

В о - в т о р ы х , предположим,

что

с у щ е с т в у е т

сдвиг

фазы

м е ж д у

£ Q ß

и EQ : в наихудшем

с л у ч а е

э т о т

сдвиг равен

гг/2. При

э т о м

для

с л у ­

ч а е в

1

и 2

действующие

р а з м е р ы

апертуры по существу

совпадают

с г е о м е т р и ч е с к и м и ,

но

ряд

для

Dz

содержит

ч е т н ы е

степени

1/z

•

В случае 3 ситуация иная: если [(А)

м е ж д у

центрами

апертур

и

их

краями

в с р е д н е м

равно

примерно

V 4 , т о

влияние

^ОЯ

с т а н о в и т с я

противоположным,

а

действующие

р а з м е р ы

а п е р т у р ы

м е н я ю т с я н а и б о ­

лее

сильно,

если

фаза

E

Q

R равна

л/2

по

отношению

к ф а з е

E Q .

Т а - .

ким

о б р а з о м , и м е е т с я

в о з м о ж н о с т ь

э к с п е р и м е н т а л ь н о

оценить

а м п л и ­

туду

и

фазу

поля

E 0

R .

Э к с п е р и м е н т ы , проведенные на прототипе четырехрупорного

и н т е р ­

ферометра с ч а с т о т о й

2 4

ГГц / 4 1 / , имели

целью

проверку

случая

2

для

плоской

п е р е д а в а е м о й волны

и

случая

3

для

сферической

волны.

Б ы л о получено

б л е с т я щ е е

с о г л а с и е

э к с п е р и м е н т а

и

теории,

т а к

что

о с т а т о ч н а я

неопределенность

при

исключении

дифракционной

поправки

в э к с п е р и м е н т а х

на

ч а с т о т е

7 2

ГГц м о г л а

быть

оценена

с д о с т а т о ч ­

ной

точностью

и

н а д е ж н о с т ь ю . Интерферометр в

м и л л и м е т р о в о м

д и а ­

п а з о н е

волн

в с е г д а и с п о л ь з о в а л с я

с

фазокорректируюшими

л и н з а м и

в рупорах,

так

что

дифракционный

эффект исключался

с

помощью

ф о р ­

м у л ы для случая

2 ,

т а к

как

а н а л и з

п о к а з а л ,

что

E 0

R

находится

в

противофазе

с E Q .

В

т а б л . Y

даны

и з м е р е н н ы е

для 7

различных положений

рупоров

фазовые скорости, приведенные

к

у с л о в и я м

в а к у у м а .

В

т а б л . V I приведены

с о о т в е т с т в у ю щ и е

значения

с 0

после

в ы ­

читания дифракционной

поправки;

видно, ч т о с т а н д а р т н о е

отклонение

единичного

и з м е р е н и я скорости

для

любого

з а д а н н о г о

р а с с т о я н и я

136

Глава 8

Т а б л и ца V

Р а с с т о я н и е м е ж д у

передающим

И з м е р е н н а я фазовая с к о р о с т ь ,

и принимающим

рупорами ( к а ­

к м / с

р е т к а находится

в

центральном

положении ) ,

с м

6 2 9 , 5

2 9 9

7 9 6 , 0 2 0

7 5 1 , 5

2 9 9

7 9 4 , 9 8 1

8 7 5 , 0

2 9 9

7 9 4 , 2 8 3

9 9 9 , 0

2 9 9

7 9 3 , 8 0 2

1 1 2 0 , 5

2 9 9

7 9 3 , 5 8 3

1 2 4 7 , 5

2 9 9

7 9 3 , 4 8 2

1 3 6 7 , 5

2 9 9

7 9 3 , 2 5 9

Таблица V I

О к о н ч а т е л ь н ы е р е з у л ь т а т ы

Р а с с т о я н и е м е ж д у рупорами,

с м

к м / с

6 2 9 , 5

2 9 9

7 9 2 , 5 1 3

7 5 1 , 5

2 9 9 7 9 2 , 5 2 9

8 7 5 , 0

2 9 9

7 9 2 , 4 7 6

9 9 9 , 0

2 9 9

7 9 2 , 4 1 4

1 1 2 0 , 5

2 9 9

7 9 2 , 4 7 8

1 2 4 7 , 5

2 9 9

7 9 2 , 5 8 8

1 3 6 7 , 5

2 9 9 7 9 2 , 5 1 2

С р е д н е е з н а ч е н и е cQ = 2 9 9 7 9 2 , 5 0 1 + 0 , 0 5 9 к м / с .

м е ж д у рупорами меньше 2 -

1 0 - 7 . С л е д у е т

о т м е т и т ь ,

что вариации

значений

cQ в т а б л . V I

я в л я ю т с я

р е з у л ь т а т о м

погрешностей

о п р е ­

деления положений минимума и случайных

погрешностей

воздушного

р е ф р а к т о м е т р а и измерений

т е м п е р а т у р ы

в о з д у х а и концевых

м е р .

Б ы л о

обнаружено / 3 9 -

4 1 / , чт о р е а л ь н а я

дифракционная

п о ­

правка меньше е е т е о р е т и ч е с к о г о

значения, как и для других

м и к р о ­

волновых

интерферометров,

значит,

подстановка

г е о м е т р и ч е с к и х р а з ­

м е р о в апертуры рупоров

(8 х

6

с м )

д а в а л а

при

оценке

р е з у л ь т а т о в

значение

К < ]^хотя полученное

з н а ч е н и е

cQ о к а з а л о с ь

т е м же , чт о

и окончательно принятое .

Значения

cQ ,

приведенные

в

т а б л . I I , б ы ­

Микроволновые

и радиоинтерферометрич.

методы

137

В

т а б л . УІІ

приведена оценка

в о з м о ж н ы х с и с т е м а т и ч е с к и х

о ш и ­

бок

при определении

скорости

с в е т а .

Т а б л и ц а V I I

С и с т е м а т и ч е с к и е

ошибки

Источник

ошибки

Величина

ошибки,

к м / с

И з м е р е н и е

длины ( І 2

• 1 0

)

І 0 . 0 6 0

П о к а з а т е л ь

преломления

в о з д у х а ( ± 1 , 1 • 1 0 - 7 )

+ 0 , 0 3 3

Т е м п е р а т у р а

концевых

м е р

( ± 0 , 0 0 6 ° С )

І 0 . 0 2 0

Т е м п е р а т у р а в о з д у х а ( І 0 , 0 3 ° С )

1 0 , 0 1 0

ИПФ

( о с т а т о ч н а я )

ѣ 0 , 0 1 5

Дифракционная

поправка

( о с т а т о ч н а я )

+ 0 , 0 1 0

Ч а с т о т а ( І 1 • Ю -

8 )

+ 0 , 0 0 3

С т а н д а р т н о е

отклонение

единичного

и з м е р е н и я

( т а б л . V I )

у в е ­

личивается до

0 , 1 0

к м / с при ег о

с т а т и с т и ч е с к о м суммировании

с оцененными

с и с т е м а т и ч е с к и м и

ошибками,

т а к

что в

р е з у л ь т а т е

для

интерферометра

на

ч а с т о т е

7 2 ГГц

с0

= 299 792,50 ± 0,10 к м / с

Здесь

интересно

привести

р е з у л ь т а т

измерений

на

прототипе

ч е т ы р е х -

рупорного интерферометра

с

ч а с т о т о й

2 4

ГГц (длина

волны

1 2 , 5 м м ) .

В п е р в ы е опубликованный

р е з у л ь т а т э т и х

измерений

был

cQ

= 2 9 9 7 9 3 , 0

± 0,3

к м / с . В

последующем / 4 3 /

была

о б н а р у ж е ­

на

существенная

неточность

в

использованном

с т а н д а р т е

длины; с о ­

о т в е т с т в у ю щ а я

коррекция

р е з у л ь т а т о в дала

значение

с0=

299 792,75 ± 0,30 к м / с .

Т о т факт,

что окончательное

значение

скорости

с в е т а , п о л у ч е н ­

ное

с

помощью

интерферометра

м и л л и м е т р о в ы х

волн,

о к а з а л о с ь

т е м

ж е ,

что и полученное р а н е е

с помощью м е т о д а

объемного

р е з о н а т о ­

ра,

я в л я е т с я

до

некоторой

степени случайным,

если у ч е с т ь

д е с я т и ­

кратное увеличение

точности

и з м е р е н и я .

138

Глава

8

4 . Радиочастотный интерферометр Флормана

Описываемый м е т о д основан

на

использовании

радиочастотного

интерферометра,

работающего

на

ч а с т о т е

17 2,8

МГц

/ 3 7 / .

Э к с п е ­

римент

проводился на

дне в ы с о х ш е г о о з е р а

в Аризоне,

ближайшие

отражающие

объекты

находились

по

крайней

м е р е

з а

7

км

от

д а н н о ­

г о м е с т а .

С ч и т а л о с ь ,

что

избранная

длина

волны

была

достаточно

короткой,

чтобы

не у ч и т ы в а т ь

интерференционные

эффекты

в а т м о с ­

фере

и

влияние З е м л и . Р а с с т о я н и е ,

необходимое

для

обеспечения

д о ­

статочной

точности

измерений, с о с т а в л я л о

около

1

км .

Р и с .

8 . 6

с х е м а т и ч е с к и

иллюстрирует

основной

принцип

э т о г о

м е ­

тода .

Б а з о в а я линия

длиной

I)

р а з д е л я е т

два

приемника,

Я,

и

R2.

Фазометр

И с п о л ь з о в а л и с ь

два

значения

величины

D : 8 5 0 и. 1 5 0 0 м,

4 -ht.

с о о т в е т с т в у ю щ и е

4 9 0

и

8 6 4

длинам

волн.

172, вООМГц

1 172,. 800 МГц

В к а ж д о м с л у ч а е в е ­

личина

D

и з м е р я л а с ь

Передатчик

-А-—* r f , -—

/

/RJZ -d,-

i2 Передатчик

Приемник

\

Приемник Ъ

с

помощью

5 0 - м е т р о ­

вых

инварных

лент

У

с

точностью

2

• Ю - 6 .

Т0 К передатчику

7'1

-

основной

п е р е ­

датчик,

работающий

и с,

на

ч а с т о т е

Р

8,6

/,

= 1 7 2 , 8 0 0

МГц.

Т о ч н о с т ь и з м е р е н и я

ч а с т о т ы

была намного выше,

че м

точность

и з м е р е н и я

длины.

Передатчик

Tj

находился

на

расстоянии

d

от

приемника

R},

однако

р а з н о с т ь

фаз сигналов,

принимаемых

приемниками

/?1

и

R2,

с о с т а в л я л а

2nD/\^

,

г д е

Л,

-

длина волны,

с о о т в е т с т в у ю щ а я

ч а с т о ­

т е f .

Дл я

точного

определения

этой разности фа з

и с п о л ь з о в а л с я

следующий

м е т о д . Вторичный

передатчик

Т0

с

частотой

f = 1 7 2 , 8 0 1

МГц был расположен, как эт о

п о к а з а н о

на

рис . 8 . 6 .

Э т о т передатчик

посылал

сигналы

к

приемникам

Л'2 .

В п р и е м ­

нике

R

о б р а з о в ы в а л с я

сигнал

биений,

который

з а т е м

по

р а д и о р е ­

лейной

линии

п е р е д а в а л с я

к и з м е р и т е л ю

фазы

Р,

г д е

э т о т

сигнал

и м е л

форму

с о 5 2 т г [ ( / 0 _ / 1

) « +

с / 3 / Л 0

-

t/,/A, + Ф , ] .

З д е с ь

d

-

р а с с т о я н и е от

У0

до

Я , , а

Ф,

-

дополнительный

ф а з о -

выи у г о л

з а

с ч е т радиорелейной

линии.

Микроволновые

и радиоинтерферометрич.

методы

139

Аналогично

сигнал ы

от

Т0

и

Г,

с м е ш и в а л и с ь на

/?2

и

п е р е д а ­

валис ь

к

Р,

д а в а я

т а м сигна л

в

виде

cos 2п Г(/0

- / , ) « +

<*4

Л 0

-

W, + ° ) А ,

+ Ф 2 ]•

В т о ч к е

Р и з м е р я л а с ь

р а з н о с т ь

фаз

э т и х сигналов ,

равная

2n[D/\^

+{d3

- £ / 4 ) / Л 0 + ( Ф , - Ф ^ ) ] . Поскольку

в э т о м

выражении

и з в е с т н о

лишь D, величину \

н е л ь з я получить

только

и з

сравнения

фаз .

П о э т о м у

э к с п е р и м е н т

д а л е е проходил

следующим

о б р а з о м :

п е р е ­

датчик

7'

п е р е м е щ а л с я

по

направлению

к

Г . , о с т а в а я с ь

на

линии,

соединяющей

/?,

и

Я 2 ,

но

находясь

ближе

к Р-г

В э т о м

с л у ч а е

р а з н о с т ь

фаз,

и з м е р е н н а я

в

т о ч к е

Р,

с о с т а в л я л а

2f f [ - D A 1 +

W 3 - r f 4 ) / A 0 + ( Ф , - Ф 2 ) ] ,

т . е .

о с т а в а л а с ь

той

ж е с а м о й ,

что

и

прежде ,

з а

исключением

и з м е ­

нения

знак а

в

члене, с о д е р ж а щ е м

D.

Т а к и м о б р а з о м ,

р а з н о с т ь

двух

сравнений ф а з ы

с о с т а в л я л а

величину 4п-0/Л1 .

С л е д о в а т е л ь н о ,

в е л и ч и ­

на

Л,

м о ж е т

б ы т ь

получена,

если

и з в е с т н о

D.

Конечно,

фазовый член

4nD/k^

содержит

в

с е б е

ка к

цело е

число

длин волн

(в

0

) ,

т а к

и

ч а с т ь

длины

Л, > котора я

и

о п р е д е л я е т с я

с помощью ф а з о в ы х

и з м е р е н и й .

Целое

число

длин

волн

о п р е д е л я е т с я

с помощью приблизительного

значения

скорости

распространени я

р а ­

диоволн.

Определение

п о к а з а т е л я

преломления

в о з д у х а

вдоль линии

п е р е ­

дачи приводит

к

ошибке 4

• 1 0 - s , к о т о р а я

в о з н и к а е т

в

основном

з а

с ч е т сильного

влияния водяного

пара

на

р а д и о ч а с т о т а х .

Окончательно е значени е скорости

распространения

радиоволн,

п о ­

лученное

Флорманом

на основании

1 1 0

измерений ,

с0

- 299 795,1

± 3,1

к м / с .

Приведенная

неопределенность

п р е д с т а в л я е т

собой

" 9 5 % - н ы й

у р о ­

вень д о с т о в е р н о с т и "

плюс

оцененные

с и с т е м а т и ч е с к и е

ошибки.

5 . Микроволновый интерферомет р Симкина и др .

Недавно

Симкин

и др .

/ 8 5 / повторили

м е т о д

Фрума

/ 4 0 / ,

п р о ­

водя и з м е р е н и е скорост и распространени я микроволн с

помощью

и н ­

терферометр а

с

подвижным

з е р к а л о м . О с н о в н ы м

нововведением

было

использовани е

боле е

высокой ч а с т о т ы

( 3 7

ГГц,

чт о с о о т в е т с т в у е т

140

Глава

8

длине

волны 8

м м )

и большей

длины

перемещения з е р к а л а ,

а

именно

4 4 7

с м . Э т о

р а с с т о я н и е

было

получено с

помощью

м н о г о к р а т н о г о

использования

двух

концевых м е р

длиной

по 1 0 с м ,

и з г о т о в л е н н ы х

и з плавленого

кварца и и з м е р е н н ы х

интерферометрическим

способом .

П о к а з а т е л ь

преломления

в о з д у х а

в

микроволновом д и а п а з о н е

волн

и з м е р я л с я

вблизи интерферометра

с

помощью р е з о н а т о р н о г о

р е ф р а к т о - '

м е т р а . Полученное

з н а ч е н и е скорости

р а с п р о с т р а н е н и я микроволн с о ­

ставило

с о -

299 792,56 ±0,11

к м / с .

У к а з а н н а я

н е т о ч н о с т ь п р е д с т а в л я е т

собой

среднеквадратичную

ошибку.