книги из ГПНТБ / Фрум К. Скорость света и радиоволн

Г л а в а

9

1 .

В в е д е н и е

Р а б о т а Б е р г ш т р а н д а

(Географическая

служба,

С т о к г о л ь м )

в ы д е ­

л я е т с я

среди

оптических

измерений

скорости

с в е т а .

С

большой

и з о ­

б р е т а т е л ь н о с т ь ю

он улучшил

м е т о д

Х ю т т е л я ,

основанный

на

и с п о л ь ­

зовании

ячейки

Керра,

и

довел

е г о

до создания

к о м м е р ч е с к о г о

г е о д е ­

з и ч е с к о г о

прибора,

который с е й ч а с производится

шведской

фирмой

"АГА"

под т о р г о в о й

маркой г е о д и м е т р .

Идея

и с п о л ь з о в а н и я

м о д у л и р о в а н н о ­

г о с в е т о в о г о

луча

для

и з м е р е н и я

расстояний

м е ж д у фиксированными

г е о д е з и ч е с к и м и

вышками

была

предложена

в

1 9 4 3

г . *

В п р о ц е с с е

реализаций

этой

идеи

Б е р г ш т р а н д

опубликовал

(за

период 1949-1957 гг.)

ряд данных об и з м е р е н и и скорости

с в е т а

в с е

более

высокой

точности .

Геодиметр п р е д с т а в л я е т

собой

одно и з

з н а ч и т е л ь н ы х

достижений

в области

м е т р о л о г и и

больших

р а с с т о я н и й .

В м е с т е

с м и к р о в о л н о в ы м

прибором,

н а з в а н н ы м т е л л у р о м е т р о м

(описан

в

г л .

1 0 ) ,

у к а з а н н ы й

прибор п р о и з в е л революцию в топографической

с ъ е м к е . С т а р ы й

м е т о д

триангуляции

на

основе

б а з и с н ы х

линий,

и з м е р я в ш и х с я

с

большим

т р у д о м инварными лентами или

проволоками,

у с т у п и л

дорогу

т р и л а -

терации

-

и з м е р е н и ю

сторон

т р е у г о л ь н и к а .

При

э т о м

не

т о л ь к о

п о ­

в ы с и л а с ь

т о ч н о с т ь

с ъ е м к и ,

но,

что,

в е р о я т н о ,

еше

более

важно,

у в е ­

личилась

с к о р о с т ь

и з м е р е н и й .

Конечно, для реализации

м е т о д а

т р и -

латерации

важно

было

з н а т ь

точное

з н а ч е н и е

с к о р о с т и

с в е т а .

З н а ч е ­

ние скорости,

найденное

Б е р г ш т р а н д о м ,

было

им

п р е д с т а в л е н о

М е ж ­

дународному с о ю з у

г е о д е з и и

и

геофизики

в Осло

в

1 9 4 8

г .

и

з а т е м

опубликовано

в

1 9 4 9

г .

/ 1 1 / . Э т о

произошло

примерно

г о д с п у с т я

после т о г о , как

и з м е р е н и я Э с с е н а

и Г о р д о н а - С м и т а

с

помошью

м и к р о ­

волнового

р е з о н а т о р а

в ы з в а л и

сомнение

в

правильности

з н а ч е н и я , р е ­

комендованного

Б ё р д ж е м

/ 1 7 /

на основе

с т а т и с т и ч е с к о й

обработки

имевшихся

данных .

П е р в ы е

р а б о т ы по

применению

модулированного

с в е т а

для

и з ­

м е р е н и я расстояний

были н а ч а т ы

в

1 9 3 4

г .

A . A . Л е б е д е в ы м

и

др.

Первый

оптический

д а л ь н о м е р

модуляционного

типа

был

создан

ими

в 1 9 3 6

г .

Он положил начало

серии

в с е

более

совершенных

о п т и ч е с ­

ких д а л ь н о м е р о в . Подробнее

с м .

в

дополнении.

-

Прим.

ред.

1 4 2

Глава 9

В д р у г о м

м о д у л я т о р е

с в е т а ,

описанном

с о в с е м

недавно

К а р о л ю -

с о м

и Х е л м б е р г е р о м ,

и с п о л ь з о в а л и с ь

с в о й с т в а

стоячих

у л ь т р а з в у к о ­

вых

волн

в

жидкости . С

помощью

э т о г о

м е т о д а

т а к ж е

было

найдено

з н а ч е н и е

скорости

с в е т а .

2 .

Геодиметр

Б е р г ш т р а н д а

На рис . 9 . 1

с х е м а т и ч е с к и

иллюстрируется

основная

идея

у к а з а н ­

ного

м е т о д а

/ 1 2 / .

Кварцевый

г е н е р а т о р

с

ч а с т о т о й

приблизительно

8

МГц

и с п о л ь з о в а л с я

для

питания

м о д у л я т о р а

с в е т а

К,

роль

к о т о р о ­

г о

выполняла

ячейка

К е р р а .

С в е т ,

выходящий и з

м о д у л я т о р а ,

с

п о ­

мощью

в о г н у т о г о

о т р а ж а т е л я фокусировался

в

параллельный

пучок,

который

н а п р а в л я л с я

на

о т р а ж а т е л ь

R.

В к а ч е с т в е

источника

с в е т а

служила нитевая вольфрамовая лампа .

С в е т ,

отраженный

от з е р к а л а R

(расположенного

в д а л ь н е м

конце

известной

д и с т а н ц и и ) ,

д е т е к т и р о ­

в а л с я фотоумножителем

РХ,

расположенным

в

фокусе в т о р о г о

в о г н у ­

т о г о з е р к а л а

д и а м е т р о м

около

4 5

с м ,

идентичного

з е р к а л у

п е р е д а т ­

чика .

Диноды

фотоумножителя

з а п и т ы в а л и с ь

в ы с о к о в о л ь т н ы м

п е р е м е н ­

ным

напряжением,

т а к ж е

у п р а в л я е м ы м

к в а р ц е в ы м

г е н е р а т о р о м

с ч а с ­

тотой

8

МГц.

М и к р о а м п е р м е т р

I/

и з м е р я е т

анодный

ток

фотоумножителя .

Ес ­

ли

р а с с т о я н и е

от

передатчика

до

у д а л е н н о г о о т р а ж а т е л я

обозначить

ч е р е з

D ,

то

при

увеличении

D

з а

с ч е т перемещения

о т р а ж а т е л я

фототок

м е н я е т с я

периодически,

как

п о к а з а н о

на рис. 9 . 1 , д .

Один

период

э т о г о

изменения

с о о т в е т с т в у е т

полуволне

модулирующего

к о ­

лебания

с

ч а с т о т о й 8

МГц.

На

рис .

9 . 1 ,

б

п о к а з а н

аналогичный

п р о -

детектированный с и г н а л

для

случая,

когда фаза

модулирующего

э л е к ­

т р и ч е с к о г о

поля,

приложенного

к

ячейке

Керра,

и з м е н е н а

на

1 8 0 ° .

Очевидно,

ч т о

наибольшая

ч у в с т в и т е л ь н о с т ь

д о с т и г а е т с я

при

с у м ­

мировании э т и х кривых, как показано на

рис .

9 . 1 ,

в , на

котором

представлен

выходной

с и г н а л н у л ь - а м п е р м е т р а ,

использованного

на

п р а к т и к е .

Ч т о б ы

добиться

таких

условий

р а б о т ы , Б е р г ш т р а н д

д о п о л ­

нительно подавал на ячейку Керра

в ы с о к о в о л ь т н о е

напряжение

п р я м о ­

угольной формы с ч а с т о т о й

5 0

Гц. При

э т о м фаза

синусоидальной

модуляции

на

ч а с т о т е

8

МГц п е р е в о р а ч и в а л а с ь

1 0 0

р а з

в

1

с.

На рис . 9.2, а

п о к а з а н о

и з м е н е н и е

с в е т о в о г о сигнала,

с о о т в е т с т в у ю ­

щее полному потенциалу, приложенному к п л а с т и н а м ячейки

Керра .

Напряжение

смещения

на

ч а с т о т е

5 0

Гц

было

подобрано

так,

что

н а ­

пряжение

модуляции на ч а с т о т е 8

МГц

м е н я л о с ь

м е ж д у

т о ч к а м и

а

и

Ь.

При

э т о м

возникала

синусоидальная

модуляция

интенсивности

с в е т а

с

ч а с т о т о й

8 МГц,

наложенная

на

некоторый

постоянный

с и г ­

нал .

Генератор на

ч а с т о т е

5 0

Гц

управлял

т а к ж е

э л е к т р о н н ы м

к л ю ­

ч о м - с и н х р о н и з а т о р о м ,

помещенным

на в ы х о д е фотоумножителя,

как

э т о п о к а з а н о

на

рис .

9.2,6.

Л е г к о

понять,

как

такой

ключ

с у м м и р у -

Методы, использующие

модулированные

лучи

145

г е н е р а т о р ,

служивший

для

питания

ячейки

Керра

в ы с о к о в о л ь т н ы м

п е р е ­

м е н н ы м

напряжением с амплитудой

около

2 0 0 0

В

и ч а с т о т о й

8

МГц .

Генератор

п р я м о у г о л ь н ы х

импульсов с ч а с т о т о й

5 0

Гц

переключал

полярность

напряжения

смешения величиной

5 0 0 0

В на

ячейке Керра

1 0 0

р а з

в

1

с

и питал т а к ж е синхронный

ключ,

показанный

на

рис .

9 . 2, б .

С и г н а л

от

к в а р ц е в о г о г е н е р а т о р а на

8

МГц

п о с т у п а л т а к ­

же

на

линию

з а д е р ж к и

DL,

которая

служила

для

и з м е н е н и я

фазы

р а ­

диочастотного

сигнала,

п р и к л а д ы в а е м о г о

к

фотоумножителю

РХ.

При

р а б о т е г е о д и м е т р а

э т а

линия

з а д е р ж к и н а с т р а и в а е т с я до

получения

нулевых

показаний

н у л ь - и н д и к а т о р а . Д л я

целей калибровки

и м е л а с ь

с в е т о в а я

линия

з а д е р ж к и ,

к о т о р а я

м о г л а

п о м е ш а т ь с я п е р е д

и з м е р и ­

тельной

установкой

и и с п о л ь з о в а л а с ь для

подачи

ч а с т и и з л у ч а е м о г о

с в е т а

при

изменении ф а з ы

е г о модуляции

обратно к приемной

с и с т е м е .

Т е о р и я

э т о г о м е т о д а

с о с т о и т

в следующем .

И н т е н с и в н о с т ь

с в е ­

т а

1,

проходящего

ч е р е з

вторую

призму

Николя

^ 2 » Д а е т с я

в ы р а ж е ­

нием

1

= J0s\n2KV2,

(9.1)

г д е

/ о

е с т ь

з н а ч е н и е

/

при параллельном

положении

п р и з м

Р,

и Р

к

-

к о н с т а н т а ,

V

-

р а з н о с т ь потенциалов

м е ж д у

пластинами

ячейки

К е р р а .

Подачей на

ячейку

Керра

с м е щ е н и я т а к , ч т о б ы

она

р а б о т а л а

м е ж ­

ду т о ч к а м и

а

и

Ь,

п о к а з а н н ы м и

на рис .

9 . 2 ,

а, о б е с п е ч и в а л о с ь

получение

синусоидальной

модуляции с в е т а .

П у с т ь ,

например,

н а п р я ­

жение

на

я ч е й к е

г д е

V

- амплитудное

з н а ч е н и е

V, ш = 2 w f .

М е ж д у модулирующим напряжением и интенсивностью

м о д у л и р о ­

ванного с в е т а ,

проходящего ч е р е з

п р и з м у

Р,/имеется

небольшое

в р е м я

з а д е р ж к и

t . Интенсивность

модулированного

с в е т а

з а п и с ы в а е т ­

ся

в

виде

1 50+= ^1 + C2 sinw (с -t

Л),

(9.3)

J 50_=

С, + С2 sin [ (О (t -

t , )

+ гг],

(9.4)

Методы, использующие

модулированные лучи

147 \

ИЛИ

9 у _

,

fl = A 4 -

- Л ,

(9-Ю)

г д е

К -

к о н с т а н т а ,

которая м о ж е т

б ы т ь исключена при

измерении

двух значений

D

. Р а з н о с т ь

этих

значений

£>

д а е т с я

в ы р а ж е н и е м

2/Ѵ -

1

Пы=—

А.

(9.11)

И з

э т о г о выражения

о п р е д е л я е т с я длина волны

д

и з а т е м

с

= /Д.

(9.12)

В выражении

( 9 . 1 1 )

величина

од,

е с т ь длина точно

известной

базовой

линии.

И з м е р е н и я

скорости

с в е т а , проведенные

Б е р г ш т р а н -

дом, не

з а в и с е л и

от

точности

внутренней электрической

линии

з а ­

держки или

внешней

световой

линии з а д е р ж к и ,

хотя

в и з м е р е н и я х

с другими типами г е о д и м е т р о в , к о т о р ы е будут

р а с с м о т р е н ы

в д а л ь ­

нейшем,

т а к а я з а в и с и м о с т ь

имела

м е с т о .

3 .

Р е з у л ь т а т ы

г е о д и м е т р и ч е с к и х

измерений

Первоначальное

и з м е р е н и е

скорости с в е т а

было

проведено

Б е р г -

штрандом в

Лннкопннге

(Швеция) при

использовании

б а з ы

с

полной

длиной 9,0 7

км

или

"половинной" длиной 4 , 2

к м . И з м е р е н и я

п р о в о ­

дились при перемещении о т р а ж а ю щ е г о

з е р к а л а

от точки

вблизи

г е о ­

диметра

вплоть

до дальнего

конца

б а з ы . Линкопингская

б а з а

не я в ­

л я л а с ь наиболее

точной

и з

существующих . С а м

Б е р г ш т р а н д

оценивал

ее

с т о ч н о с т ь ю

2 • 1 0 ~ е

П е р в о е опубликованное

им

з н а ч е н и е

с к о р о с ­

ти

с в е т а

/ 1 1 /

с о с т а в и л о

величину

с0

= 299 7.9(5 1 2 км V .

Приведенная

ошибка

п р е д с т а в л я е т

среднюю

ошибку

о т с ч е т а

п р и ­

боров в

с т а т и с т и ч е с к о й

комбинации

с

оцененной

ошибкой

в о п р е д е л е ­

нии

б а з ы

и

добавочными

ошибками,

в ы з в а н н ы м и

эффектами,

п е р е ч и с ­

ленными

в т а б л .

11.

В последующем

Б е р г ш т р а н д

с ч и т а л

это

значение

з а в ы ш е н н ы м

з а

счет

искажений в фотоумножителе при

п р и е м е

очень

мощного

(с

большим

р а з м е р о м и з о б р а ж е н и я )

сигнала,

о т р а ж е н н о г о

от

з е р к а л а ,

находящегося

в

ближней позиции.

В

других

опытах

Б ѳ р г -

1 48

Гл an а 9

ш т р а нд

и с п о л ь з о в а л

выпуклое

з е р к а л о - о т р а ж а т е л ь при и з м е р е н и я х

в

ближней

т о ч к е .

Р а д и у с

кривизны э т о г о

з е р к а л а в ы б и р а л с я

так ,

ч т о ­

бы

о б е с п е ч и т ь

практически

т е ж е

с а м ы е

р а з м е р ы и з о б р а ж е н и я

и

и н ­

т е н с и в н о с т ь

принимаемого

с в е т а ,

что

и

от

плоского

з е р к а л а

или

у г о л к о в о г о о т р а ж а т е л я ,

расположенного

в

дальней т о ч к е .

В с о ч е т а ­

нии с ключами для дополнительного ручного переворачивания

фаз н а ­

пряжений

с

ч а с т о т а м и

5 0

Гц и 8

МГц (описанных выше)

э т о у л у ч ­

шение экспериментальной

техники

существенно уменьшило

случайные

и н с т р у м е н т а л ь н ы е

ошибки.

Основные

данные Б е р г ш т р а н д

/ 1 3 ,

1 4 / получил

с помощью

двух

хорошо

подготовленных

б а з длиной

6,9

и

5, 4

к м . Э к с п е р и м е н т ы

на

б а з е длиной

6,9

км

проводились с

м а я

по

с е н т я б р ь 1 9 4 9

г . ,

а

на

б а з е 5 , 4 к м - в а в г у с т е 1 9 5 0 г .

В т а б л .

I

п р е д с т а в л е н ы

р е з у л ь т а т ы ,

полученные в э т и х

и з м е р е ­

ниях. Каждый

р е з у л ь т а т

я в л я е т с я

средним

из

измерений,

п р о в е д е н ­

ных

в т е ч е н и е

многих

ночей. П р е д в а р и т е л ь н о

проводилось

усреднение

р е з у л ь т а т о в ,

полученных в т е ч е н и е одной

ночи. Р е з у л ь т а т

о п р е д е л е ­

ния скорости с в е т а в 1 9 5 1

г . в Оланде

на б а з е

длиной

5 , 4 1 3

к м был

с 0

=- 299 793,14-" 0,42 к м / с .

В т а б л .

11 п о к а з а н о ,

как

Б е р г ш т р а н д

оценивал свои

ошибки. П о ­

скольку

г е о д и м е т р ы

используют источники

с у щ е с т в е н н о

" б е л о г о "

с в е ­

т а , эт о

цриводит

к "цветовой

н е т о ч н о с т и " ,

возникающей

з а

с ч е т

н е ­

определенности эффективной рабочей длины волны . Видно,

что

в е с ь м а

низкая

и,

в о з м о ж н о ,

о п т и м и с т и ч е с к а я

оценка

ошибші

(3 -

Ю -

7

)

д а ­

е т с я

для измерений

длин

использованных

б а з с помощью

инварных

проволок . Ошибка

определения п о к а з а т е л я

преломления

воздуха

была

получена

из

т о г о факта,

чт о

и з м е н е н и е

т е м п е р а т у р ы

воздуха

на 1 ° С

или

ег о

давления

на

2, 6

м м

р т . с т . в ы з ы в а е т

и з м е н е н и е

п о к а з а т е л я

преломления

в о з д у х а

на

1 • 1 0 _ 6 .

Влияние

в л а ж н о с т и

в о п т и ч е с к о м

диапазоне

волн в е с ь м а

н е з н а ч и т е л ь н о .

Б а з а

в

Оланде длиной 5, 4 к м

т а к ж е

и с п о л ь з о в а л а с ь

для

точного

определения

скорости с в е т а Ш е л ь д с т р ё м о м

/ 8 4 / с помощью

к о м м е р ­

ческой

модели

г е о д и м е т р а .

Е г о р е з у л ь т а т

был

г 0

= 299792,4 ±

0,4 к м / с .

К о м м е р ч е с к и е г е о д и м е т р ы и с п о л ь з о в а л т а к ж е М а к к е н з и / 6 0 / на

двух

основных

Б р и т а н с к и х

б а з а х в Р и д ж

Уэй

( 1 1 , 3

к м ) ,

Уилтшир,

и

в

К е й т н е с с

( 2 4 , 8

к м ) , Шотландия .

Из

э т и х

измерений

Эдж

/ 2 7 /

получил

значения

с 0

г, 299 792,4 1

° . И км-'с

(база в Ридж Уэй),

с 0

= 299 792,2 1

0,13 км/ с

(базп н Ксіітнссс).

150

Глава

9

Усредненный

общий

р е з у л ь т а т в

с о о т в е т с т в и и

с т а б л . Ш с у ч е т о м

в е с а к а ж д о г о и з м е р е н и я е с т ь

с0

= 299 792,85 1

0,16 к м / с .

В -табл. 1У приведены

н е к о м п е н с и р о в а н н ы е

р е з у л ь т а т ы

измерений

с помощью

первых

г е о д и м е т р о в .

Таблица III

Б а з о в а я линия

Р а с с т о я н и е ,

С к о р о с т ь ,

Средняя

В е с

м

к м / с

б а з а

Швеция

6

9 0 6

2 9 9 7 9 3 , 0 2

3 , 0 5

1 0

6

1906

2 9 9 7 9 3 , 0 8

2 , 8 0

8

5 4 1 3

2 9 9 7 9 3 , 1 7

5 4 1 3

2 9 9 7 9 2 , 4 3

3,3 7

7

7

3 2 0

2 9 9 7 9 3 , 3 7

Австралия

/ 1 5 /

6

4 4 0

2 9 9 7 9 2 , 6 5

2 , 4 4

1 1

6 4 4 0

2 9 9 7 9 2 , 0 5

6 4 4 0

2 9 9 7 9 2 , 6 4

2 , 4 6

1 4

9 6 6 0

2 9 9 7 9 2 , 4 1

9 6 6 0

2 9 9 7 9 2 , 5 0

3 , 6 1

3

6 4 4 0

2 9 9 7 9 3 , 6 1 *

1 1 1 0 0

2 9 9 7 9 3 , 2 1 *

3 , 2 1

6

* Эти з н а ч е н и я ,

с т р о г о г о в о р я ,

нескомпенсированны,

но получены

с помощью

улучшения

типов

г е о д и м е т р о в .

Таблица 1У

Б а з о в а я

линия

Р а с с т о я н и е ,

С к о р о с т ь ,

В е с

м

к м / с

А в с т р а л и я

6 4 4 0

2 9 9 7 9 2 , 5 0

6

Англия

1 1

2 6 0

2 9 9 7 9 2 , 4 0

1 1

2 4 8 3 0

2 9 9 7 9 2 , 2 0

2 5

США / 1 5 /

1

3 8 0

2 9 9 7 9 4 , 0 6

1

12 8 0 0

2 9 9 7 9 4 , 2 7

1 3

3 1 2 0

2 9 9 7 9 2 , 7 3

3

2 1 3 0

2 9 9 7 9 1 , 6 9

2

С р е д н е в з в е ш е н н о е

значение из

т а б л . 1У

д а е т

с 0 = 2 9 9

792,75 + 0,34 к м / с .