книги из ГПНТБ / Фрум К. Скорость света и радиоволн

Определение

скорости

р а с п р о с т р а н е н и я с в е т а

с в о д и т с я

к и з м е р е ­

нию в р е м е н и

и р а с с т о я н и я ,

причем

о к о н ч а т е л ь н а я

т о ч н о с т ь

з а в и с и т от

точности э т и х измерений

и от

т о г о ,

н а с к о л ь к о точно определено

в р е ­

м я

для

з а д а н н о г о

р а с с т о я н и я

и наоборот . В большинстве

проведенных

в

прошлом измерений

т о ч н о с т ь о г р а н и ч и в а л а с ь

т о ч н о с т ь ю

и з м е р и ­

тельной

у с т а н о в к и . Однако

в

последних

э к с п е р и м е н т а х

т о ч н о с т ь

з н а ­

чительно

п о в ы с и л а с ь ,

и

ошибки

в

и з м е р е н и я х времени

и

р а с с т о я н и я

приобрели

с у щ е с т в е н н о е

з н а ч е н и е .

В

ч а с т н о с т и ,

длина

в

н а с т о я щ е е

в р е м я

должна и з м е р я т ь с я

с т о ч н о с т ь ю ,

приближающейся

к

точности

с а м о г о с т а н д а р т а

длины . В с в я з и

с

э т и м

важно

р а с с м о т р е т ь

эт и

с т а н д а р т ы ,

1 .

Эталон

длины

С т а н д а р т ы длины

с у щ е с т в о в а л и

еще в

ранних

цивилизациях,

Н а ­

пример,

во в р е м е н а короля

Эдуарда

I

в

Англии

в

к а ч е с т в е м е р

д л и ­

ны

использовали

г р е ч е с к и й

фут ( 1 2 , 4 5

д ю й м а ) ,

римский

фут

( 1 1 , 6 5

дюйма) и

саксонский

фут

( 1 3 , 2

д ю й м а ) . П о э т о м у

э т о т

д а л ь ­

новидный

монарх

с д е л а л

попытку

в в е с т и

единую

м е р у

длины,

и

а к ­

т о м 1 3 0 5

г . таковой

был у т в е р ж д е н

ярд . Хотя

длина ярда

в п р и н ­

ципе

о п р е д е л я л а с ь числом

з е р е н я ч м е н я ,

и м е л с я

стандартный

ярд в

виде

латунного бруска,

сохранившегося

до сих пор, который,

как

у т в е р ж д а ю т ,

лишь на

0 , 0 4

дюйма

короче

с о в р е м е н н о г о

ярда .

В р е м я

от

времени

с о з д а в а л и с ь

новые

с т а н д а р т ы

ярда,

однако

р а з в и т и е

и н ­

женерных

наук в ы з в а л о

необходимость

в

т а к о м

с т а н д а р т е

длины, к о ­

торый

можно было бы

и с п о л ь з о в а т ь

с

большей

т о ч н о с т ь ю .

В 1 7 4 2

г . Георг

Г р э х е м и з г о т о в и л

для К о р о л е в с к о г о

о б щ е с т в а

два с т а н д а р т н ы х

бруска,

на к о т о р ы х величина ярда была

о т м е ч е н а

тонкими линиями. Они были п о с л а н ы в Париж; один из них был

в о з ­

вращен

в

Англию

с о т м е т к о й ,

с о о т в е т с т в у ю щ е й

французскому

с т а н ­

дарту

длины

- половине

т у а з а .

Некоторое

п р е д с т а в л е н и е

о

точности,

которую

обеспечивали

эт и

с т а н д а р т ы ,

можно получить

и з

доклада,

сделанного

Эвелином

на

з а с е д а н и и К о р о л е в с к о г о

о б щ е с т в а

в

1 7 9 8 г .

32

Глава 3

Он определил, чт о разница в длине между б р у с к о м Г р э х е м а и

б р у с ­

ком,

с д е л а н н ы м

им с а м и м ,

с о с т а в и л а 0 , 0 0 1 3 0

дюйма,

а

р а с с т о я н и е

м е ж д у

м е т к а м и ,

с оответ с т в у ю щим и

французскому с т а н д а р т у

длины,

было не 3 8 , 3 5 5

дюйма,

как у т в е р ж д а л а

французская

А к а д е м и я

наук,

а 3 8 , 3 5 6

дюйма . О т с ю д а

видно, что с т а н д а р т ы

длины в

т о

в р е м я

определялись

с

точностью

примерно

2" 1 0 ~ъ

. В

1 8 3 4

г ,

образцы

с т а н д а р т о в

длины,

хранящиеся в п а л а т е

п а р л а м е н т а ,

были

у н и ч т о ж е ­

ны п о ж а р о м .

П о э т о м у

было

и з г о т о в л е н о

4 0

новых

с т а н д а р т о в

ярда,

два

из

к о т о р ы х

были з а т е м

посланы в США, г д е в

т е ч е н и е

ряда

ле т

служили с т а н д а р т а м и

длины.

В

т е ч е н и е

д о л г о г о

времени с у щ е с т в о в а л о

мнение, что

было

бы

хорошо, если

бы

с т а н д а р т ы

длины основывались

на к а к о м - т о

п р и р о д ­

ном

явлении .

Б ы л о

проведено

большое количество

э к с п е р и м е н т о в

с

целью

определить

длину

бруска, который

при использовании

в

к а ч е с т ­

в е м а я т н и к а

и м е л

бы

период

колебаний точно

1

с. Однако

э т о т

м е ­

тод

о к а з а л с я

н е у д о в л е т в о р и т е л ь н ы м , т а к

как,

помимо

трудностей

с

подвеской

бруска,

период

колебаний

м а я т н и к а

з а в и с и т от

силы

т я ­

ж е с т и ,

к о т о р а я

существенно

р а з л и ч а е т с я

в р а з н ы х

т о ч к а х

на

п о в е р х ­

ности

З е м л и .

Д е й с т в и т е л ь н о ,

в н а с т о я щ е е в р е м я

определение

п е р и о ­

да колебаний

м а я т н и к а в

различных

м е с т а х

я в л я е т с я

обычным

м е т о ­

дом

изучения

изменений

силы

т я ж е с т и .

Аналогичная попытка была сделана во Франции. В

1 7 9 0

г .

А к а ­

демии

наук было поручено д а т ь рекомендации

по с и с т е м е

м е р и

в е ­

сов

исходя из

е с т е с т в е н н ы х

к о н с т а н т . А к а д е м и я предложила

с ч и ­

т а т ь с т а н д а р т о м

длины

одну

десятимиллионную

ч а с т ь

р а с с т о я н и я

м е ж д у

с е в е р н ы м

полюсом

и

э к в а т о р о м по меридиану,

проходящему

ч е р е з

Парижскую о б с е р в а т о р и ю . Эта единица

длины была

н а з в а н а

м е т р о м . Однако

и з м е р е н и я

у к а з а н н о г о р а с с т о я н и я

были

н а с т о л ь к о

трудными и неточными, что в д е й с т в и т е л ь н о с т и

м е т р

был

определен

как

длина

б р о н з о в о г о

бруска,

с о з д а н н о г о в

к а ч е с т в е

п р е д в а р и т е л ь ­

ного

с т а н д а р т а .

В 1 7 9 8

г . , к о г д а

закончились

г е о д е з и ч е с к и е

и з м е ­

рения,

был и з г о т о в л е н

новый

м е т р ,

который

с т а л

официальным

с т а н ­

д а р т о м . Т а к и м

о б р а з о м , м е т р

был основан

на длине

меридиана,

х о ­

т я в

сущности

он

с т а л

просто длиной э т а л о н н о г о

м е т а л л и ч е с к о г о

бруска .

Международная с т а н д а р т и з а ц и я

единиц

была

в п е р в ы е

з а ф и к с и р о ­

вана

в

М е т р и ч е с к о й конвенции, принятой

в

Париже в

1 8 7 5

г . ,

к о г ­

да было учреждено Международное

бюро

в е с о в и м е р в

С е в р е .

В

1 8 8 9

г . был с о з д а н новый международный прототип

м е т р а

из

с п л а ­

ва,

с о с т о я щ е г о

из

9 0 %

платины и

1 0 % иридия. Национальные

копии

можно

было

с р а в н и в а т ь

с

оригиналом с

т о ч н о с т ь ю

1"10~7 -

Однако

поиски

н е и з м е н н о г о е с т е с т в е н н о г о

с т а н д а р т а

не прекращались .

В

1 8 2 7

г . Б а б и н е

предложил

и с п о л ь з о в а т ь

в к а ч е с т в е

т а к о г о с т а н д а р -

Стандарты и точность

измерений

33

т а длину

волны

м о н о х р о м а т и ч е с к о г о

источника

с в е т а .

Практически

э т о

с т а л о в о з м о ж н ы м ,

когда

в

конце

X I X

в . М а й к е л ь с о н

и Б е н о

и з ­

мерили длину

м е т р а

в

единицах длины

волны

красной

линии

к а д м и я .

С т е ч е н и е м

времени

к р а с н а я

линия кадмия

в с е

чаще

и с п о л ь з о в а л а с ь

в к а ч е с т в е с т а н д а р т а

длины,

поскольку

т е х н и ч е с к о е

применение

и н ­

терферометрии

обеспечило

наиболее удобный

способ

калибровки

и з ­

м е р и т е л ь н ы х

приборов,

и с п о л ь з у е м ы х

в

промышленности .

К р а с н а я

л и ­

ния

к а д м и я не

была

формально

принята

в к а ч е с т в е

с т а н д а р т а

длины,

т а к

как

в

силу

ряда

факторов,

влияющих

на

е с т е с т в е н н у ю

длину

в о л ­

ны,

и з л у ч а е м у ю

а т о м а м и ,

н е л ь з я

было

п о в ы с и т ь

в

достаточной

с т е ­

пени

т о ч н о с т ь

определения т а к о г о

с т а н д а р т а . С о з д а н и е

источников

с в е т а , использующих

ч и с т ы е

и з о т о п ы м е т а л л о в ,

позволило

з н а ч и т е л ь ­

но у м е н ь ш и т ь

полосу

и з л у ч а е м ы х

длин

волн

и

дало

в о з м о ж н о с т ь

п р и ­

м е н и т ь интерферометрический

м е т о д

с

большими

б а з а м и .

В р е з у л ь ­

т а т е

в 1 9 6 0

г .

м е т р

был

принят

р а в н ы м

1

6 5 0

7 6 3 , 7 3

длины

в о л ­

ны в в а к у у м е

оранжевой

линии

( с п е к т р о с к о п и ч е с к о е

обозначение

2 р 1 0

— 5rf5

)•

излучаемой

а т о м а м и

криптона

с

м а с с о й

8 6 .

П р а к т и к а

п о к а з а л а ,

ч т о

такой

с т а н д а р т

можно

было

и с п о л ь з о в а т ь с

т о ч н о с т ь ю

до 1- 1 0

Именно

т а к о в а т о ч н о с т ь

и з м е р е н и я

длин,

существующая

в н а с т о я щ е е

в р е м я

( 1 9 6 8

г . )

В о з м о ж н о ,

что

в

конце

концов

б о л е е

в ы с о к у ю

т о ч н о с т ь

дадут

л а з е р ы , однако

на

длину

и з л у ч а е м ы х

ими

волн

сильно

в л и я е т

г е о м е т р и я

р е з о н а т о р а .

П о э т о м у

их

необходимо

к а л и б р о в а т ь

по

криптоновому

источнику

*.

Э т о т краткий

исторический

обзор

п о к а з ы в а е т ,

что

т о ч н о с т ь

с т а н ­

д а р т о в длины

в с е г д а

была б о л е е высокой,

ч е м

т о ч н о с т ь ,

д о с т и г а е м а я

при

и з м е р е н и и

скорости

с в е т а .

2 .

.Эталон

в р е м е н и

Д о 1 9 5 5 г . с т а н д а р т в р е м е н и б а з и р о в а л с я на с к о р о с т и в р а щ е ­

ния

З е м л и

вокруг

своей

оси .

П о с л е д о в а т е л ь н о е

прохождение

о п р е д е ­

ленной з в е з д ы

ч е р е з

данный

меридиан

фиксирует

д л и т е л ь н о с т ь

одних

з в е з д н ы х

с у т о к ,

являющихся

наименьшей

единицей

в р е м е н и ,

которую

можно определить

при

помощи

а с т р о н о м и ч е с к и х

и з м е р е н и й .

Ч а с ы

с л у ­

ж а т

для

деления

э т о г о

и н т е р в а л а

на

8 6

4 0 0

р а в н ы х

секунд

и

дают

в о з м о ж н о с т ь

и с п о л ь з о в а т ь

э т у

единицу

в р е м е н и

вне

о б с е р в а т о р и й .

Интересно

о т м е т и т ь ,

что

и м я

Галилея

с в я з а н о

к а к

с

п е р в ы м и

т е л е ­

скопами,

т а к

и

с

п е р в ы м и

д о с т а т о ч н о

точными

м а я т н и к о в ы м и

ч а с а ­

м и .

Тип

т е л е с к о п а ,

и с п о л ь з у е м о г о

для

определения

в р е м е н и ,

и з в е с -

*

В н а с т о я щ е е

в р е м я

с у щ е с т в у е т

несколько

с и с т е м

г а з о в ы х

л а ­

з е р о в , обеспечивающих

в о с п р о и з в о д и м о с т ь

длины

волны

с

п о г р е ш ­

ностью м е н е е

Ю - 1 1 .

П о э т о м у

п е р е х о д

к л а з е р н о м у

эталону

длины

с т а н о в и т с я а к т у а л ь н ы м .

-

Прим.

ред.

34

Глава

3

тен

как

пассажный

т е л е с к о п . Первый

такой

прибор

был

создан

д а т ­

ским

а с т р о н о м о м

Р ё м е р о м ,

который

впервые получил

т а к ж е

значение

скорости с в е т а . Улучшенный

и н с т р у м е н т ,

установленный

Г а л п е е м

в

Гринвичской

обсерватории

в

1 7 7 2

г . ,

позволил

о т м е ч а т ь

в р е м я

п р о ­

хождения

з в е з д ы

с

т о ч н о с т ь ю до

1

с .

П о з д н е е и н с т р у м е н т ,

у с т а н о в ­

ленный

Эри

в

1 8 5 1

г . ,

дал

р е з у л ь т а т

с

т о ч н о с т ь ю

до

+ 2 0

м с

при

наблюдении

группы

з в е з д .

Новый

тип

т е л е с к о п а ,

и з в е с т н ы й

как

ф о т о ­

графический

зенитный

т е л е с к о п ,

был

создан

в 1 9 1 1

г .

в

Морской

обсерватории США . Этот прибор был

основан на

т е л е с к о п е ,

и з г о т о в ­

ленном

Эри,

но ряд усовершенствований повысил т о ч н о с т ь

и з м е р е н и я

времени

до ± 5

м с . Т а к и е

и н с т р у м е н т ы

с

некоторыми

и з м е н е н и я м и ,

конструкции

постепенно

начали и с п о л ь з о в а т ь с я в большинстве

о б с е р ­

ваторий .

И з м е р е н н ы е

интервалы времени прохождения

з в е з д ы

и с п о л ь з у ю т ­

с я с о в м е с т н о

с м е т к а м и

времени

от

с т а н д а р т н ы х

ч а с о в

для

о п р е д е ­

ления ' х о д а * ч а с о в * .

Б е з у с л о в н о ,

в

период м е ж д у

наблюдениями

ч а ­

сы должны идти с постоянной с к о р о с т ь ю для деления

с у т о к

на

р а в ­

ные

с е к у н д ы .

Э т о м о ж е т

б ы т ь проконтролировано

с р а в н е н и е м

н е с к о л ь ­

ких

ч а с о в ,

к о т о р ы е

в м е с т е

с о с т а в л я ю т

рабочий

с т а н д а р т .

П е р в ы е

м а я т н и к о в ы е

ч а с ы ,

т а к и е ,

как ч а с ы

Т о м п с о н а и

Г р э х е м а

( 1 7 2 2

г . ) ,

хранили

в р е м я

с т о ч н о с т ь ю

примерно

до

1 с / с у т .

Улучшения,

в н е ­

сенные

Эри

в

1 8 7 2 г . , п о в ы с и л и

т о ч н о с т ь

до 0 , 1

с / с у т .

С о в р е м е н ­

ные

маятники,

т а к и е ,

к а к

маятники

Шорта,

хранят

в р е м я

с

т о ч н о с ­

тью

около

0 , 0 2

с / с у т ,

что

сравнимо

с т о ч н о с т ь ю

единичных

а с т р о ­

номических

наблюдений.

Следующий существенный шаг в хранении в р е м е н и

был

в ы з в а н

необходимостью и з м е р я т ь

ч а с т о т у

радиоволн . Д л я

этой

цели

были

р а з р а б о т а н ы

к а м е р т о н н ы е

и к в а р ц е в ы е

с т а н д а р т ы

ч а с т о т ы .

Типичный

современный

кварцевый

с т а н д а р т

ч а с т о т ы

р а б о т а е т

на

ч а с т о т е 5

мГц .

Э т а ч а с т о т а

з а т е м д е л и т с я ,

о т е м

чтобы

получить

десятичную

ш к а ­

лу ч а с т о т

или

в р е м е н н ы х

и н т е р в а л о в

и у п р а в л я т ь

движением

ч а с о в .

К в а р ц е в ы е

ч а с ы ,

основанные на

кольцах

Э с с е н а

и

брусках Гибе

и

Шайбе,

не

т о л ь к о

обеспечивали получение

необходимых

коротких

и н ­

т е р в а л о в времени,

но

и

з н а ч и т е л ь н о

лучше

хранили

в р е м я

в

т е ч е н и е

длительных

периодов,

ч е м

м а я т н и к о в ы е

ч а с ы . Они

дали

в о з м о ж н о с т ь

с к о р р е к т и р о в а т ь

ошибки

а с т р о н о м и ч е с к и х

измерений

и

обеспечили

п о с т о я н с т в о

в р е м е н и

с

т о ч н о с т ь ю до

0 , 0 0 1

с / с у т ,

или

до

1 " 1 0 - 8 .

З а т е м было

обнаружено,

что

с к о р о с т ь

вращения

самой

Земли

м е н я ­

е т с я

в

пределах

нескольких

стомиллионных

и т е м

с а м ы м о г р а н и ч и ­

в а е т т о ч н о с т ь

хранения

времени

а с т р о н о м и ч е с к и м и

с р е д с т в а м и .

Эта

* " Х о д о м "

ч а с о в н а з ы в а е т с я

поправка

к п о к а з а н и я м

данных

ч а ­

сов,

или р а з н о с т ь

м е ж д у

их

п о к а з а н и я м и

и в р е м е н е м ,

о п р е д е л я е м ы м

э т а л о н о м .

-

Прим.

ред.

Стандарты и точность

измерений

35

т о ч н о с т ь

была

улучшена

применением

а т о м н ы х ч а с о в ,

к о т о р ы е

в п е р ­

в ы е

были с о з д а н ы Э с с е н о м

и Пэрри / 3 5 / . А т о м н ы е

ч а с ы

о б е с п е ч и ­

вают

получение

единицы

времени

с т о ч н о с т ь ю

до 1 ' 1 0 -

1 1 .

Секунда

в н а с т о я щ е е в р е м я о п р е д е л я е т с я ка к д л и т е л ь н о с т ь 9 1 9 2 6 3 1 7 7 0

периодов

излучения,

с о о т в е т с т в у ю щ е г о

переходу м е ж д у

д в у м я

у р о в н я ­

ми

с в е р х т о н к о г о расщепления основного

с о с т о я н и я

а т о м а

ц е з и я

1 3 3 ,

Как

и в

с л у ч а е

единицы

длины, ошибки

определения

единицы

в р е м е ­

ни еще никогда

не ограничивали

т о ч н о с т ь и з м е р е н и я

скорости

с в е т а .

3 .

Применение

э т а л о н о в

Вплоть

до 1 9 6 0

г . э т а л о н длины

был доступен

п у т е м

р а с п р е д е ­

ления

копий

с т а н д а р т а

ярда

или м е т р а

по национальным

л а б о р а т о р и ­

я м ,

г д е они и с п о л ь з о в а л и с ь

для калибровки

рабочих

мер , таких,

ка к

г р а д у и р о в а н н ы е

шкалы

и м е р н ы е

л е н т ы .

Т а к и м о б р а з о м ,

было

в о з ­

можно о п и р а т ь с я на э т а л о н ,

х о т я

к а ж д а я стадия

сравнения

вносит

к а к и е - т о дополнительные

ошибки. Криптоновая

лампа

в н а с т о я щ е е

в р е м я п р е д с т а в л я е т

собой

н е з а в и с и м ы й

с т а н д а р т .

Г е о д е з и ч е с к и е б а з о в ы е

линии, к о т о р ы е

и с п о л ь з у ю т с я

в о п р е д е л е ­

ниях

скорости

с в е т а ,

были

и з м е р е н ы инварными

м е р н ы м и

л е н т а м и

или

проволоками длиной

2 4

или 5 0

м , укрепленными

на цепной

п о д ­

в е с к е

при определенном

натяжении .

Приводимые

точности

ч а с т о

я в ­

л я ю т с я р е з у л ь т а т о м

усреднения по

нескольким

и з м е р е н и я м

и м о г у т

не в к л ю ч а т ь

ошибки калибровки

л е н т ы .

Калиброванные м е р н ы е

ленты не у д о в л е т в о р я ю т

б о л е е

т р е б о в а ­

ниям,

п р е д ъ я в л я е м ы м наиболее т о ч н ы м и

и з м е р е н и я м и

с к о р о с т и

с в е ­

т а ,

и

р а с с т о я н и я должны

и з м е р я т ь с я ,

насколько

в о з м о ж н о ,

н е п о с р е д ­

ственно

в единицах длины

волны

криптонового

э т а л о н а

с

помощью

и н т е р ф е р о м е т р и ч е с к о г о

м е т о д а . До появления

радиосигналов

в р е м е н и

при

измерении

в р е м е н н ы х

и н т е р в а л о в

и с п о л ь з о в а л с я

м а я т н и к,

к о л е ­

бания

к о т о р о г о

контролировались

а с т р о н о м и ч е с к и м и

с п о с о б а м и . В н а ­

с т о я щ е е

в р е м я

радиосигналы обеспечивают

получение

точного

в р е м е ­

ни в

любом

м е с т е . Эти с и г н а л ы

можно

и с п о л ь з о в а т ь

для

проверки

м е с т н о г о

с т а н д а р т а ,

т а к о г о ,

как

к в а р ц е в ы е

ч а с ы . С е й ч а с ,

когда

в р е ­

м е н н ы е с и г н а л ы контролируются

а т о м н ы м и

ч а с а м и ,

т о ч н о с т ь

до

1 ' 1 0 - 1 1

можно

получить

сравнительно

простыми

способами .

4 . Т о ч н о с т ь э к с п е р и м е н т а

В

основном

и з м е р е н и я

с к о р о с т и

с в е т а

п р о в о д я т с я

п у т е м

подбора

ч а с т о т ы или длины по некоторому

критерию, т а к о м у ,

ка к

м а к с и м а л ь ­

ный

или минимальный

с и г н а л

на д е т е к т о р е .

Обычно

либо

ч а с т о т а ,

либо

длина о с т а е т с я

неизменной в т е ч е н и е

и з м е р е н и я ,

и их

можно

36

Глава

3

л е г к о определить

с помощью

с о о т в е т с т в у ю щ и х

м е т о д о в и

ряда

п р е д о ­

с т о р о ж н о с т е й ,

обеспечивающих

необходимую

т о ч н о с т ь . Д р у г а я

из

этих

величин

должна и з м е р я т ь с я

з а

к о р о т к о е

в р е м я ,

в т е ч е н и е

к о т о ­

рого

индикатор

р е г и с т р и р у е т

м а к с и м а л ь н о е или минимальное

з н а ч е ­

ние

и з м е р я е м о й

величины .

Если

э т и

и з м е р е н и я п о в т о р я ю т с я

в т е ч е ­

ние

к о р о т к о г о

времени,

з а к о т о р о е

о с т а л ь н ы е

п а р а м е т р ы

можно

с ч и ­

т а т ь постоянными,

р а з б р о с измерений

можно

принять

з а

и н с т р у м е н ­

тальную ошибку. Последняя включает оценку неточности

настройки

установки

по

принятым

к р и т е р и я м

и

ошибку

в

измерении

длины

или

ч а с т о т ы .

Очевидно,

что

в ы я в и т ь ошибки,

меньшие,

ч е м и н с т р у м е н т а л ь н а я

ошибка

в любой

части

э к с п е р и м е н т а ,

н е в о з м о ж н о .

П о э т о м у

э к с п е р и ­

м е н т

должен

б ы т ь

запланирован

т а к ,

ч т о б ы с д е л а т ь

эти

ошибки

м и ­

н и м а л ь н ы м и .

З а т е м можно

определить

влияние

и з м е н е н и я

условий

э к ­

с п е р и м е н т а ,

и

ошибки,

к о т о р ы е

иначе

о с т а л и с ь бы

с к р ы т ы м и

с и с т е ­

м а т и ч е с к и м и

ошибками,

можно

у с т р а н и т ь .

5 .

С и с т е м а т и ч е с к и е

ошибки

Изучение

э к с п е р и м е н т а л ь н ы х

р е з у л ь т а т о в ,

полученных

в

прошлом,

п о к а з ы в а е т ,

что

их т о ч н о с т ь

о г р а н и ч и в а л а с ь

с к о р е е

с и с т е м а т и ч е с к и ­

ми ошибками,

ч е м

инструментальной

т о ч н о с т ь ю .

Поэтому

а н а л и з

в о з ­

м о ж н ы х с и с т е м а т и ч е с к и х

ошибок

я в л я е т с я

наиболее важной

з а д а ч е й

э к с п е р и м е н т а т о р а ,

когда основной

целью

р а б о т ы ,

как

в с л у ч а е

и з м е ­

рения скорости

с в е т а ,

я в л я е т с я

получение

точного

количественного

р е з у л ь т а т а .

Ошибки в значениях

э т а л о н о в

не

з а в и с я т

от

э к с п е р и м е н ­

т а т о р а ,

но

м о г у т

возникнуть

другие

с и с т е м а т и ч е с к и е

ошибки

в

с в я ­

зи с

т е м ,

что

выбранный

критерий,

т а к о й ,

как минимум

с и г н а л а ,

не

с о в п а д а е т

с

настройкой

у с т а н о в к и ,

с о о т в е т с т в у ю щ е й

истинному

с о ­

отношению м е ж д у

р а с с т о я н и е м

и

в р е м е н е м .

Э т о

такой тип

ошибки,

который

м о ж е т

б ы т ь исследован

при

д о с т а т о ч н о

высокой

точности

у с т а н о в к и .

Д р у г а я

ошибка

м о ж е т

возникнуть

при

п е р е с ч е т е

и з м е р е н ­

ного

з н а ч е н и я

скорости с в е т а

к

скорости

с в е т а

в в а к у у м е .

Д л я

э к ­

с п е р и м е н т о в ,

проведенных

не

в в а к у у м е ,

коррекция р е з у л ь т а т о в

з а ­

висит от значения

п о к а з а т е л я

преломления

с в е т а

в а т м о с ф е р е

во

в р е м я проведения

э к с п е р и м е н т а .

Поправка

на

п о к а з а т е л ь

п р е л о м л е ­

ния

и м е е т

з н а ч е н и е для большинства

определений

скорости

с в е т а ,

в

с в я з и с

ч е м

э т а т е м а

будет

р а с с м о т р е н а

б о л е е

подробно

в с л е д у ю ­

щем

р а з д е л е .

Стандарты и точность

измерений

37

6 . П о к а з а т е л ь преломления

в о з д у х а

П о к а з а т е л ь

преломления

п с р е д ы был определен

в

ходе

р а з в и ­

тия

оптики

как

отношение скорости

с в е т а в

в а к у у м е

к

скорости

с в е ­

т а

в

данной

с р е д е . В

э л е к т р о м а г н и т н о й

теории

э т о отношение

равно

V/х0 fir

f0

er / \ / f i 0

fо ; П о э т о м у

м ы и м е е м

п =• V Иг

сг

•

(3.1)

П о к а з а т е л ь

преломления

в о з д у х а

м е н я е т с я

в з а в и с и м о с т и

о т

е г о

с о с т а в а , т е м п е р а т у р ы ,

давления и

от

ч а с т о т ы

с в е т о в ы х

или

р а д и о ­

волн. С о с т а в в о з д у х а

с о х р а н я е т с я

довольно

постоянным,

з а

и с к л ю ­

чением

к о л и ч е с т в а водяных

п а р о в .

П о э т о м у

можно с ч и т а т ь ,

что

он

с о с т о и т

и з

двух

компонент:

с у х о г о

в о з д у х а

и

водяного

пара .

И з м е ­

нение

п о к а з а т е л я преломления в з а в и с и м о с т и

от ч а с т о т ы

я в л я е т с я

ют на н е к о т о р ы х

ч а с т о т а х . П о э т о м у

можно

предположить,

чт о в е л и ­

чина

п о к а з а т е л я преломления я в л я е т с я постоянной на в с е х

ч а с т о т а х

ниже

4 0

ГГц, вплоть

до

которой

с к а з ы в а е т с я

сильное

поглощение

радиоволн

кислородом

на

ч а с т о т е

6 0 ГГц.

Водяной

пар

и м е е т

с л а б о е поглощение

на

ч а с т о т е

2 2

ГГц,

о д н а ­

ко в

с о о т в е т с т в и и с т е о р е т и ч е с к о й

работой

Ван Флека

/ 9 0 / э т о

должно о к а з ы в а т ь

н е з н а ч и т е л ь н о е

влияние

на

п о к а з а т е л ь п р е л о м л е ­

ния. Поглощение

в о д я н ы м паром

в о б л а с т и

3 0 0 ГГц, к о т о р о е

б о л е е

ч е м

в 1 0 0 0

р а з

п р е в ы ш а е т поглощение на

ч а с т о т е 2 2

ГГц, з а м е т н о

с к а з ы в а е т с я

на ч а с т о т а х

выше 1 0 0

ГГц. В

р е з у л ь т а т е

т а к о г о

с и л ь ­

ного

поглощения

в микроволновой

и

инфракрасной о б л а с т я х

п о к а з а ­

т е л ь преломления

водяного пара

з н а ч и т е л ь н о

п а д а е т , и

в

оптической

области

он не о т л и ч а е т с я

существенно от

п о к а з а т е л я

преломления

сухого воздуха,

т о г д а как

на

р а д и о ч а с т о т а х

он в

2 0

р а з больше .

В с в я з и

с э т и м

у ч е т

влияния

водяного пара

и м е е т особое

з н а ч е н и е

при

и з м е р е н и я х

именно на

р а д и о ч а с т о т а х .

В оптической области в о з д у х и водяной пар свободны

от

р е з о ­

нансного

поглощения

и, хотя

влияние р е з о н а н с о в

и м е е т

м е с т о

в

и н ­

фракрасном и у л ь т р а ф и о л е т о в о м диапазонах,

е г о

можно

у ч е с т ь

с

п о ­

мощью сравнительно

простой

формулы . П о к а з а т е л ь преломления

с у ­

хого

в о з д у х а обычно

д а е т с я

для с т а н д а р т н ы х

условий

при

0 ° С

и

7 6 0

м м

рт . с т . Значение

ж е

е г о величины при других

у с л о в и я х

д о л ­

жно

б ы т ь подсчитано .

Хотя в о з д у х

достаточно хорошо

п о д ч и н я е т с я

з а к о н а м

и д е а л ь н ы х г а з о в ,

б о л е е т о ч н а я э м п и р и ч е с к а я

формула

была

дана

Б а р р е л о м

и С и р с о м / 8 / . Она

и м е е т

следующий вид:

*

-

760,606°;Г 0)003 66Ь)

^ 0 4

9

- 0 , 0 1 5 7 m O - e

] ,

(3.2)

[ Я

1 )

т

+

Р

p

38

Глава

3

г д е

п -

п о к а з а т е л ь преломления,

р

-

давление

в м м рт . ст . ,

I -

т е м п е р а т у р а

в

° С

Эта

формула

о т н о с и т с я

к

воздуху,

с в о б о д н о ­

му от у г л е к и с л о г о г а з а .

В " о т к р ы т о м

в о з д у х е "

содержание

у г л е к и с л о г о г а з а

по

объему

с о с т а в л я е т 0,03%,

та к что

такой

в о з д у х

можно

с ч и т а т ь

идеальным

г а з о м , в с в я з и с че м

(nt

- 1 ) « ( „

- l

)

_ f

i

273_

( 3 - 3 )

і*р

и, /бо

760

Т

г д е

Т

- а б с о л ю т н а я

т е м п е р а т у р а .

Водяной

пар

я в л я е т с я

полярным

г а з о м

с

э л е к т р и ч е с к и м

дипольным

м о м е н т о м

и

п о э т о м у

подчиняется

уравнению Д е б а я

( 1 9 2 9 )

< ~ 1

= Р ( у -

+~>,

(3.4)

г д е

р ' - давление пара в предположении, что

з а к о н ы идеального

г а з а

справедливы

при

любой фиксированной т е м п е р а т у р е .

Б а р р е л

и

Сире

/ 8 /

для

р '

и А

нашли следующие

значения:

р '

= р(1 +2,4

• 10 - 5р),

(

3 - 5

)

А

= 1,725

• 10-".

( 3 - б )

Эссен

и

Фрум

/ 2 9 /

на

основании

измерений

в

микроволновом

д и а ­

пазоне

и

в ы ш е у к а з а н н о г о

значения

А

определили

5 = 0,9913,

(3.7)

(„ _ 1)106 =-Щ±-

р (і + -

^ - ) (1 + 2,4

• 10-Sp ).

( 3 > 8 )

Э с с е н и Фрум

провели

т а к ж е

очень

т щ а т е л ь н ы е и з м е р е н и я п о к а ­

з а т е л я преломления

сухого

в о з д у х а и ег

о компонентов

на

ч а с т о т а х

от

9

до 7 2 ГГц и,

используя полученные

ими величины

в

у р а в н е н и ­

ях

(

3 . 2 ) , ( 3 . 3 ) , и

( 3 . 8 ) ,

получили следующую

экстраполяционную

Стандарты и точность

измерений

39

формулу

для влажног о

воздуха:

(п.,

-

1)

108

0,37884

Р

і

+ (1,049

-

0,0157/) Ю - 6

1 + 0,003661/

Рі

1,774р2

86,24р 3

(3.9)

( 1 + 2 , 4

'lO - Sp

П

273 + I

+

273 + /

V

273+//

г д е

p ,

-

парциальное

давление

сухого

воздуха,

свободного от

у г л е ­

кислого

г а з а ,

р 2

-

парциальное

давление

у г л е к и с л о г о г а з а ,

р

- п а р ­

циальное

давление

водяного

пара

и р = р, + р 2 + р 3 . Значения

в с е х

э т и х

давлений

в ы р а ж а ю т с я

в м м

рт. ст . при

0 ° С

и

нормальном

з е м н о м

притяжении. Эта формула м о ж е т

быть использована

для ч а с т о т

ниже

3 0 ГГц при

любых

атмосферных

условиях

в

диапазон е

т е м п е р а т у р

от

- 2 0

до + 6 0 ° С

и

давлении

ненасыщенного

водяного

пара

м е н е е

1 0 0

м м

рт . ст . , причем дополнительная

ошибка

в

определении

л

не

превышае т

ошибки

реально

и з м е р я е м ы х

величин,

составляющей

І І - 1 0 " 7 .

Р е з у л ь т а т ы ,

полученные для

сухого

воздух а в

Национальном

б ю ­

ро с т а н д а р т о в ,

совпадают

с р е з у л ь т а т а м и

Национальной

физической

лаборатории

(НФЛ)

в

пределах

1* Ю - 7 .

Т а к а я точност ь

достаточн а

для

измерений

скорости

с в е т а

наивысшей

точности . Однако для

б о л ь ­

шинства применений эт а точност ь м о ж е т быт ь снижена,

если

п р е д п о ­

ложить,

что

сухой воздух

и

водяной

пар ведут

себя как

идеальны е

г а з ы

при

любой

т е м п е р а т у р е . Упрощенная

формула

и м е е т

следующий

вид:

(л,

-

1 )

1 0

6

=

Ш ^ 9 р ,

+

+

i l

+ I

U

L

)

( З Л

0 )

t.p

Т

т

т

\

т

1

3

г д е

J =273+ t

(число 2 7 3

введено

в

формулу

для упрощения,

а

т а к ж е

в с л е д с т в и е

неопределенности в

точном

значении

т е м п е р а т у р ы

а б с о ­

лютного

н у л я ) .

Уравнение

( 3 . 1 0 )

о с т а е т с я

вполне

точным

для

и з ­

мерений

при з а д а н н ы х

т е м п е р а т у р е

и давлении

(примерно

2 0 ° С

и

7 6 0

м м

рт . с т . ) , но вносит

ошибку

5 ' Ю - 7

в

крайних

т о ч к а х

о т ­

меченног о

выше

диапазона

т е м п е р а т у р

при

нормальном

давлении

в о ­

дяного

пара .

В большинстве случаев влиянием у г л е к и с л о г о

г а з а

можно

п р е ­

небречь,

т о г д а

можно

с ч и т а т ь

Рг^О

и р = р , + р 3 .

При

э т о м

п р е д п о л а ­

г а е т с я , что углекислы й г а з

при небольшом

парциальном

давлении

и м е е т

т о т

же

п о к а з а т е л ь

преломления,

что и сухой воздух . На

о с н о ­

вании

уравнения

( 3 . 1 0 )

в

НФЛ были р а с с ч и т а н ы таблицы,

которые

использовалис ь

т а к ж е

для

разработк и н о м о г р а м м н о г о

в ы ч и с л и т е л ь ­

ного

у с т р о й с т в а ,

имеющегос я в

настояще е

в р е м я

в

продаже .