книги из ГПНТБ / Фрум К. Скорость света и радиоволн

Г л а в а

2

1 .

Корпускулярная и

волновая

теории

Начиная

с

ХУП в . у ч е н ы е

упорно

работали

над

в ы я с н е н и е м

при--

роды с в е т а .

Сторонники

корпускулярной

теории

( с о г л а с н о

которой

с в е т

с о с т о и т из

м а л ы х

ч а с т и ц )

и

волновой

теории

(по

которой

с в е т -

э т о

движение

волн,

распространяющихся

в

п р о с т р а н с т в е

или

в

эфире)

горячо д о к а з ы в а л и

свою

правоту .

Т а к а я

о с т р а я

дискуссия

в р я д

ли

была необходима и была обречена на неудачу .

Она

м о г л а

возникнуть

лишь на основании

ошибочного

п р е д с т а в л е н и я

о

роли

теории

в

р а з в и ­

тии

науки .

В с е г д а

полезно

с о с т а в и т ь

п р е д с т а в л е н и е

о физической

к а р ­

тине

нового

явления; другими словами, полезно сравнить

е г о

с

у ж е

изученными

явлениями,

О с в о й с т в а х

частиц

и з в е с т н о

достаточно

м н о ­

г о , и если

с в е т

с о с т о и т

из

частиц,

то

эти

с в е д е н и я

можно

и с п о л ь ­

з о в а т ь ; т а к и м

же о б р а з о м можно

и с п о л ь з о в а т ь

и с о в р е м е н н ы е

з н а ­

ния

в области

р а с п р о с т р а н е н и я

волн,

если

с в е т

п р е д с т а в л я е т

собой

некоторую

форму волнового движения .

Однако,

и

э т о

я в л я е т с я

аксиомой,

новое

явление

в

к а к о м - т о

о т ­

ношении в с е г д а

о т л и ч а е т с я

от

любого

у ж е

изученного явления,

т а к

что физическая картина никогда не будет полной. Прежние теории

просты и полезны для дальнейших исследований, но никогда не

с л е ­

дует

на них

слишком

п о л а г а т ь с я

или

о т н о с и т ь с я к

ним

д о г м а т и ч е с ­

ки. Т а к о в а

была точка з р е н и я Ньютона,

х о т я ,

как г о в о р я т ,

т о ,

что

он р а з д е л я л

корпускулярную

теорию,

з а д е р ж а л о

р а з в и т и е

волновой

теории на

м н о г о

л е т . Первую научную работу

Ньютона,

касающуюся

оптических

с п е к т р о в ,

р е з к о

критиковал

Гук. В

о т в е т

на

э т о

Ньютон

в о з р а з и л ,

что

е г о

точка

з р е н и я

на

ц в е т

ни

в

какой

м е р е

не

с в я з а н а

с какой - либо конкретной концепцией относительно природы

о п т и ч е с ­

ких

п р о ц е с с о в .

Однако,

чтобы

с о п о с т а в и т ь

свою точку

з р е н и я

с

г и ­

потезой Гука, Ньютон, убедившись, что

ц в е т

я в л я е т с я

н е о т ъ е м л е м о й

характеристикой

с в е т а ,

пришел

к

выводу,

ч т о

цвет

должен

б ы т ь

с в я ­

з а н

с к а к и м - т о

определенным

с в о й с т в о м

корпускул

или

колебаний

эфира. Корпускулы,

с о о т в е т с т в у ю щ и е

р а з н ы м

ц в е т а м ,

подобно

т е л а м ,

з в у ч а щ и м

с

различной

высотой

тона,

в ы з ы в а л и

бы

в

эфире

к о л е б а ­

ния

р а з н о г о

типа . В своей

" О п т и к е "

Ньютон

с

поразительной

п р о н и ­

ц а т е л ь н о с т ь ю

неоднократно

с с ы л а е т с я

на

двойственную

природу

с в е ­

т а . Однако,

открыв

з а к о н в с е м и р н о г о

т я г о т е н и я , он

начал

с ч и т а т ь

г и п о т е з у о

существовании эфира

ненужной.

24

Глава

2

цикла колебаний, равное величине

Г,

н а з ы в а е т с я

периодом

этих

к о ­

лебаний . Ч а с т о т а

колебаний

/ = 1/Г

. При

фиксированном

времени

/

м е н я е т с я

в

пределах

± о,

когда

х

м е н я е т с я

в

пределах

длины в о л ­

ны Л .

Очевидно,

что

с к о р о с т ь

распространения

волны

е с т ь п р о и з в е ­

дение ч а с т о т ы

на

длину

волны .

Некоторые

с в о й с т в а

волн, и с п о л ь з у е м ы е

при

и з м е р е н и я х

с к о р о с ­

ти с в е т а ,

хорошо

иллюстрируются

у р а в н е н и е м

( 2 . 1 ) .

Р е з у л ь т и р у ю щ е е

с м е щ е н и е

/

двух

волн п о л у ч а е т с я

в р е з у л ь т а т е

наложение

смешений

о т д е л ь н ы х волн. Если волны отличаются лишь по

ф а з е ,

т о

величина /

равна

/ = a cos

2п

~YJ+a

cos2„(~

-

х

+ о

х

\ =

(2.2)

Sx

(t/ t

x +

SxSx/2^/2\

2 a C O S

77

C O S

І77

I

1

A

\ Г

A

/

и п р е д с т а в л я е т

волну

с

той

ж е

длиной

и

частотой

колебаний,

но

с

амплитудой

2 а

cos

(778х/\)

, к о т о р а я

м е н я е т с я

в

пределах

+ 2 а в

с о о т ­

в е т с т в и и

со

з н а ч е н и е м

величины S х •

Т а к и м

о б р а з о м ,

эти

д в е

волны

интерферируют и в з а и м н о компенсируются, когда

<5# = А/2.

Формула

групповой

скорости,

величина которой

важна,

когда

в

и з м е р е н и я х

скорости

и с п о л ь з у е т с я

с в е т , занимающий некоторую

п о ­

лосу

длин

волн,

п о л у ч а е т с я

при

сложении

д в у х

волн с

несколько

р а з ­

ной

длиной,

распространяющихся

с

различной с к о р о с т ь ю .

Р е з у л ь т и ­

рующая

волна

о п и с ы в а е т с я

в ы р а ж е н и е м

cos-^L {х -

vi)

+ cos

^Л— [х -

(ѵ+

5;

у

А

А + SA

к о т о р о е

в пренебрежении

м а л ы м и

величинами с в о д и т с я

к

2а

с о з ^ -

(х

-

vi) cos „

(х

- £ * -

_

t

v8X~\8v

\

(2.3)

А

\

А2

А2

/

Огибающая волны п о к а з а н а

на рис . 2 . 1 ,

и,

х о т я

с к о р о с т ь

о т д е л ь н ы х

волн

в с е

еще равна

ѵ,

с к о р о с т ь

распространения

группы

волн

е с т ь

ѵ8\-

\ 8ѵ

A S f

(24)

SA

SA

Природа

света

25

В н е к о т о р ы х

и з м е р е н и я х

о п р е д е л я е т с я

именно

г р у п п о в а я

с к о р о с т ь .

Она

о т л и ч а е т с я

от

фазовой

с к о р о с т и

ѵ

в

т е х случаях,

когда

с к о ­

р о с т ь м е н я е т с я

при

изменении

длины

волны,

что

н а б л ю д а е т с я

в

л ю ­

бой

с р е д е

з а исключением

в а к у у м а .

Р и с .

2.1.

3 . Э л е к т р о м а г н и т н а я т е о р и я с в е т а

Э к с п е р и м е н т а л ь н о

обнаружено,

что

сила

в з а и м о д е й с т в и я

как

электрических,

т а к

и

м а г н и т н ы х з а р я д о в

з а в и с и т

от свойств

с р е д ы ,

и п о э т о м у

уравнения

( 1 , 1 )

и

( 1 . 2 )

с л е д у е т

з а м е н и т ь

на

<?і9 2

і ^ '

'

-

(2.5)

г д е

(

и

fx

с о о т в е т с т в е н н о

я в л я ю т с я диэлектрической

и

магнитной

п р о н и ц а е м о с т я м и

с р е д ы .

К о н с т а н т ы

Ку

и

К2

в этих формулах

опу­

щены, т а к

как

их

з н а ч е н и я

м о г у т

б ы т ь

включены

B f

и

П о ­

скольку

эти

силы

с у щ е с т в у ю т

и в

в а к у у м е ,

т о в а к у у м

можно

р а с ­

с м а т р и в а т ь

к а к п р о с т р а н с т в о ,

имеющее

э л е к т р и ч е с к и е

и м а г н и т н ы е

с в о й с т в а , х а р а к т е р и з у е м ы е

п а р а м е т р а м и

е 0

и

у.0'.'Характеристики

м а т е р и а л ь н ы х с р е д

обычно

в ы р а ж а ю т с я

ч е р е з з н а ч е н и я

аналогичных

величин

для

в а к у у м а ,

т а к что

в общем

с л у ч а е „f =

i Qer

и

ji

=

n0^r.

Б о л е е т о г о ,

для упрощения

э л е к т р о м а г н и т н ы х

уравнений

обычно

включают

коэффициент

477

в уравнения

для

сил, к о т о р ы е

т е м

с а м ы м

приобретают

следующий

вид:

9< 9,

т. m -

F'

,

, 2

,

f

-

.

, 2

•

(2.6)

Н е п о с р е д с т в е н н о е

и з м е р е н и е

э т и х

сил

з а т р у д н и т е л ь н о ,

однако

н е к о ­

т о р ы е э л е к т р и ч е с к и е

величины

м о г у т

б ы т ь

определены

с

большой

т о ч н о с т ь ю .

Например,

е м к о с т ь

можно

и з м е р и т ь различными

путями

т а к , ч т о б ы

найти

з н а ч е н и е

величины

е 0

ц0,

к о т о р а я , т а к и м

о б р а з о м ,

я в л я е т с я э к с п е р и м е н т а л ь н о

определяемой

и

м о ж е т р а с с м а т р и в а т ь с я

к а к

фундаментальный

п а р а м е т р п р о с т р а н с т в а .

Найденное

з н а ч е н и е

этой

величины

равно

1/ cQ 2 и,

к о г д а

в

э л е к т р о м а г н и т н ы е

уравнения

входит

величина 1/у/с

, ч т о

ч а с т о

и м е е т

м е с т о ,

е е обычно

з а м е ­

няют на

величину

с 0 .

В э л е к т р о с т а т и ч е с к и х

и м а г н и т н ы х

з а д а ч а х ^ о

Природа

света

27

дНу

Ѣ

ду

dz

dt

-

у

+

дЕ

(2.11)

а Е

е

У

дг

дх

V

dt

эну

м

х

-

оЕ2+с

дЕг

дх

ду

dt

ІГ

( ^

+

- ^ T ^

r

)

+

^

-

W

- 0 .

(2.12)

£

0 .

(2ЛЗ)

г д е а - п р о в о д и м о с т ь с р е д ы .

И м е е т с я

большое

к о л и ч е с т в о

решений

э т и х

уравнений,

и б л а г о ­

д а р я у н и в е р с а л ь н о м у

х а р а к т е р у

их можно

и с п о л ь з о в а т ь

при

р а с с м о т ­

рении

широкого

к р у г а п р о б л е м ,

включая

р а с п р о с т р а н е н и е волн

в в е с ь ­

м а р а з л и ч н ы х

э к с п е р и м е н т а л ь н ы х

у с л о в и я х .

Д л я непроводящей

с р е д ы

при (т = 0

можно

получить

следующее

уравнение:

d2Hr

д2Н

д2Н

д2Н

ах2

+

dz2

=

V-f

-~г

'

(2.14)

dy2

r

dt

к о т о р о е

о п и с ы в а е т волну,

распространяющуюся

со

с к о р о с т ь ю 1_Д/7|7.

Е с л и ж е

о г р а н и ч и т ь с я

с л у ч а е м ,

к о г д а

волна

р а с п р о с т р а н я е т с я

в н а ­

правлении z,

т о ч а с т н о е

решение

э т о г о

уравнения

и м е е т вид

Нх

= A cos

- ~ —

(г -

vt).

(2.15)

Это -

у р а в н е н и е

волны,

движущейся

в

направлении

z

со

с к о р о с т ь ю

" = l / V / ï 7 !

Б о л е е

строгий

а н а л и з п о к а з ы в а е т ,

чт о м а г н и т н а я

волна

в с е г д а

должна с о п р о в о ж д а т ь с я

э л е к т р и ч е с к о й волной

и

чт о

э л е к т р и ­

ч е с к о е

и

м а г н и т н о е поля

перпендикулярны д р у г

другу

и

направлению

р а с п р о с т р а н е н и я

волны . Т а к а я

волна

п р е д с т а в л е н а

на

р и с .

2 , 2 .

28

Глава

2

А м п л и т у ды

э л е к т р и ч е с к и х

и

м а г н и т н ы х компонент

с в я з а н ы в ы р а ж е н и -

на,

подобно 1/у/ц

е^, я в л я е т с я

фундаментальной характеристикой

п р о с т ­

р а н с т в а .

Поскольку э т а

величина и м е е т

р а з м е р н о с т ь

сопротивления,

она

н а з ы в а е т с я

волновы м

и м п е д а н с о м .

4 .

О п ы т ы

Герца

Э л е к т р о м а г н и т н ы е

волны,

п р е д с к а з а н н ы е

теорией

М а к с в е л л а ,

б ы ­

ли в п е р в ы е

получены

Г е р ц е м / 5 1 / . О н

и с п о л ь з о в а л

искровой

р а з р я д ,

т а к

ка к

радиолампа еще

не

была и з о б р е т е н а . Э т о т грубый

м е т о д

и м е л то

преимущество ,

что

он обеспечива л получение довольно

к о р о т ­

ких

волн

около

2 м длиной. Т а к и м о б р а з о м ,

Герц

с м о г провести

н е ­

к о т о р ы е очень в а ж н ы е о п ы т ы , показывающие

с х о д с т в о м е ж д у

с в е т о ­

вым и и радиоволнами .

Е г о

источник

излучения с о с т о я л

из

двух

л а ­

тунных пластин, к каждой и з которы х была

присоединена м а с с и в н а я

проволока с небольшой сферой на конце . Эти сферы находились на

небольшом

расстоянии

друг

от д р у г а . Проволоки соединялись с

и н ­

дукционной

катушкой,

котора я сообщала двум п л а с т и н а м

п р о т и в о п о ­

ложные з а р я д ы .

Эти пластин ы

выполняли т е м с а м ы м

роль

к о н д е н с а ­

т о р а . При

достаточно

большом

з а р я д е воздушный

з а з о р

м е ж д у

с ф е ­

рами пробивался, что

приводило к к о л е б а т е л ь н о м у

р а з р я д у

м е ж д у

сферами,

длившемуся

несколько периодов . П р о ц е с с повторялс я

к а ж ­

дый

р а з ,

к о г д а р а з р ы в а л а с ь

первичная о б м о т к а индукционной

к а т у ш ­

ки,

т а к и м

о б р а з о м с о з д а в а л а с ь

п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь импульсо в

в ы с о ­

к о ч а с т о т н ы х колебаний . Приемник п р е д с т а в л я л собой

петлю

и з

п р о в о ­

локи с небольшими сферами

на

концах;

при э т о м

р а з м е р

петли

в ы ­

бирался

т а к ,

что э т а

цепь

о к а з ы в а л а с ь

настроенной

на

ч а с т о т у

к о л е ­

баний источника . К о г д а приемник помещали в поле излучения

и с т о ч ­

ника, м е ж д у сферами

петли

появлялись

искры . М а к с и м а л ь н о е

р а с с т о я ­

ние м е ж д у сферами, при к о т о р о м еще можно было получить искры,

служило грубой мерой интенсивности поля .

При

помощи

э т о г о п р о с т о г о у с т р о й с т в а

Герц

с м о г п о к а з а т ь ,

чт о

э л е к т р и ч е с к и е и

м а г н и т н ы е

волны перпендикулярны друг д р у г у

и

н а ­

правлению

их

р а с п р о с т р а н е н и я . Он получил с и с т е м у

стоячих

волн,

додбирая

р а с с т о я н и е м е ж д у

источником

излучения

и

отражающи м

э к р а н о м .

К р о м е

т о г о ,

Герц

п о к а з а л ,

что эт и

волны поляризованы

и

п р е л о м л я ю т с я

при прохождении

ч е р е з

призму .

5 .

Дифракция

с в е т а

П л о с к а я

с в е т о в а я

волна

не

д а е т

четкой

тени

объекта ,

т а к

ка к

некоторое

количество

с в е т а

п о п а д а е т

в

зону

г е о м е т р и ч е с к о й

тени;

30

Глава

2

в к л ю ч ая с в е т , в основном

и м е ю т форму, показанную

на

р и с .

2 . 2 .

На р а с п р о с т р а н е н и е

т а к и х

волн влияют о б ъ е к т ы ,

находящиеся

на

их

пути,

причем

э т о влияние

з а в и с и т

от о т н о с и т е л ь н о г о

р а з м е р а

о б ъ е к ­

т о в и

длины

волны

излучения . Д е т а л ь н ы е

р а с ч е т ы особенностей

р а с ­

пространения

волн

в е с ь м а

сложны

д а ж е т о г д а , к о г д а

можно

о п р е д е ­

лить

физические д е т а л и объекта, и

с т а н о в я т с я н е р а з р е ш и м ы м и ,

к о г ­

да последние

н е и з в е с т н ы .

Т а к а я ситуация

и м е е т

м е с т о

при в з а и м о ­

действии излучения

с э л е к т р о н а м и

а т о м о в ,

и

не

с л е д у е т

о ж и д а т ь ,

что э т у проблему можно

решить с

помощью

волновой

теории .

О д н а ­

ко она п о з в о л я е т решить

практически любой

вопрос,

с в я з а н н ы й

с

и з м е р е н и е м

скорости с в е т а .